viernes, 28 de noviembre de 2014

Una tarjeta de felicitación muy especial

Una felicitación para el nuevo año nos sumerge en la historia de los sistemas de numeración binarios, los métodos esteganográficos de encriptación, la numerología presente en la obras renacentistas y los orígenes del signo de la resta.
Galileo Galilei. Las Matemáticas son el lenguaje con el que Dios ha escrito el universo.

(Esta entrada participa en la Edición 5.8 Betty Scott del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Tocamates.)

PRIMERA PARTE


¡Vuelve Luis Suárez! El jugador confirma su regreso al Liverpool F.C. a final de temporada.

Ha sido una tarde frenética en la redacción del Liverpool Post, desde que Luis Suárez lanzó esta publicación en twitter: 

FeLiZ Año NueVO – haPPy NEW YeAr – BON aNY NOU !

Feliz año nuevo 2015 Luis Suárez.

A los 10 minutos de que Luis Suárez hubiera publicado este mensaje para felicitar el año nuevo, la dirección del periódico se reunió con carácter de urgencia.

- Como podéis ver, en la felicitación figuran sólo 10 jugadores, ya que Luis ha tachado su foto. Eso solo puede querer decir que se quiere ir del equipo.

Detalle fotografías jugadores Barcelona.

- Además, en la imagen se ven un montón de diablos de color rojo, que es como se conoce al equipo del Liverpool FC, 'the reds'. Debéis recordar que Luis ha jugado en este equipo las últimas 2 temporadas, y se sentía muy a gusto en él.

Un jugador menos el 15 de mayo.
Número uno con cara feliz.
- Por otra parte, está la anotación en clave que ha escrito: 1 – 515. Si la Liga española termina este año el 15/5, el 15 de mayo, que en inglés escribe en este orden: primero el mes, y luego el día, esto es 5/15, está muy claro el mensaje: el F.C. Barcelona tendrá 1 jugador menos el 5/15.

- ¡Pues es verdad! Y además la imagen la ha titulado: 'Feliz año nuevo', o sea, que está muy feliz porque este año nuevo que entra volverá a su antiguo equipo. También se puede ver la cara de felicidad dentro del número 1, que representa el jugador que tendrá de menos el equipo a fin de temporada, y que no es otro que él.

- Además, ha puesto como fondo de la imagen una representación del infierno. Supongo que esta temporada, con la sanción y la adaptación al nuevo equipo, está siendo un infierno para él, y por eso quiere regresar al Liverpool, donde se encontraba tan bien.

La probabilidad y el amanecer.- No obstante, creo que antes de lanzar la noticia deberíamos hablar con él para ver qué le pasa y confirmar todo lo que estamos diciendo.

- Lo hemos intentado, pero se ha ido de vacaciones a una isla remota del Pacífico  con su amigo Laudrup, y no podemos contactar con él, al igual que ocurre en la historia La probabilidad y el amanecer.

- De todas formas, y dado que el mensaje lo ha emitido en clave matemática, quizás deberíamos consultar primero a Pepe Vitruvio, para ver si llega a las mismas conclusiones  que nosotros.

El magnífico Pepe Vitruvio
- De acuerdo. ¿Tienes su número?

- Sí, ahora mismo le llamo para que venga.

Mientras llega Pepe a la redacción, ¿crees que la interpretación del mensaje que han realizado los periodistas del Liverpool Post es correcta? 


Homo mathematicus: calculo, luego existo


SEGUNDA PARTE

Por fin llega Pepe Vitruvio a la sede central del Liverpool Post.

- Hola a todos. ¿Qué es lo que ocurre?

- Tenemos una duda acerca de Luis Suárez. Fíjate en la imagen que acaba de publicar en twitter.

Felicitación del nuevo año 2015 de Luis Suárez.

- Dice que el 15/5 el Barça tendrá un jugador menos, que se irá al Liverpool F.C. a jugar con los 'diablos rojos', y que está muy feliz por ello, ya que esta temporada está siendo un infierno para él.

- Hmm... ¿Habéis hablado con el jugador?

- No podemos contactar con él. Por eso queríamos consultarte primero a ver si en esos números tú descubres alguna otra cosa, o si estás de acuerdo con nuestro análisis, antes de que publiquemos la noticia.

- Vamos a ver, en el mensaje sólo dice Feliz año nuevo en tres idiomas: español, inglés y catalán. No veo dónde está el problema.

Mensaje de Feliz Año Nuevo.

- Sí, pero fíjate en los números de la imagen: 1-515. Uno menos 515, esto es, un jugador menos el 5/15, el día que termina la Liga española. 

- Bueno, puede que signifique otra cosa.

Diablos rojos.
- ¿Y qué me dices de los diablos rojos? Está claro que se trata de una referencia a su antiguo club, el Liverpool.

- Sí, es curioso que sean todos de color rojo...

- Y las fotos de los jugadores del equipo, entre las cuales ha tachado la suya, eso sí que no tiene otra explicación posible...

- No sé. Me parece que en este mensaje hay algo más oculto. Dejadme que piense... Como bien decís, la imagen del fondo es el infierno. De ahí que todo esté lleno de diablos rojos. Pero no es un infierno cualquiera. Se trata de una representación del infierno que describe Dante en la Divina Comedia

Infierno de Botticelli.

- Dante fue un poeta italiano (1265-1321) cuya obra maestra es la Divina Comedia, considerada como una de las obras fundamentales de la literatura universal, en la que se refleja la transición del mundo medieval al renacentista.
Dante Alighieri.
- En cuanto al número uno, en un principio no me proporciona ninguna pista, o quizás debería decir que me da excesivas pistas: representa la unidad, es un número feliz, triangular, pentagonal, figura 2 veces en la sucesión de Fibonacci,  es un número de Bell y de Catalan, es un  número factorial y regular, es el elemento neutro del producto, es el dígito más común de un conjunto de datos según la ley de Benford.... Demasiados datos. Hay una cara feliz dentro de él, pero tampoco sé cómo interpretarlo de momento. 

- Por lo que se refiere al signo que hay entre el 1 y el 515, dudo de si se trata del signo menos o si es un simple guión para separar un número de otro.

Signo medieval para representar la resta.
- De hecho, en la época en la que Dante escribió la Divina Comedia, aún no se utilizaba dicho símbolo como representación de la resta, sino la letra M (por el término en latín minus), a la que posteriormente se le añadió una raya escrita sobre ella para evitar confusiones. Fue en 1518 cuando Henricus Grammateus lo usó por primera vez en solitario, eliminando la m, como símbolo de la sustracción.

- Por otra parte, tenemos el número 515. Vosotros decís que alude a la expresión 5/15, esto es, el día 15 del mes 5, que es cuando termina la Liga española. Pero creo que debería de haber algún tipo de separador entre el 5 y el 15, que representarían al mes y al día en ese caso. 

Un jugador menos el 15 de mayo.

- Pienso que tendríamos que centrar nuestro estudio en este número, el 515, que es el que nos puede proporcionar más pistas de lo que ha querido transmitir con el mensaje

- Como hemos dicho, el cuadro que sirve de fondo al tuit es un cuadro de Botticelli inspirado en ‘La Divina Comedia’ de Dante. Como buen hombre del Renacimiento, Dante, además de escritor, era un gran aficionado a las matemáticas. Así, en su obra concede un gran valor simbólico a determinadas parejas de números, como 3 y 9, 7 y 22, o 515 y 666. 

3 versus 9

- El número 3 se hace presente en numerosos aspectos del libro. Se trata de un número que hace referencia a la Santísima Trinidad, y que simboliza el equilibrio y la estabilidad. Así, el poema está compuesto de tercetos encadenados, articulados en 3 capítulos: Infierno, Purgatorio y Paraíso.

- Mientras tanto, el número 9 es el número que Dante asigna a Beatriz. 9 es el cuadrado de 3, con lo que realza la belleza e importancia de su amada. En la obra, dicha cifra aparece como el número de divisiones o círculos que tiene el Infierno, o la cantidad de cielos distintos del Paraíso.

7 versus 22

- El número 7 es un número sagrado (siete artes liberales, siete colores del arco iris, siete días de la semana), que él utiliza para nombrar las divisiones del Purgatorio, mientras que el número 22 es un número íntimamente relacionado con el 7, ya que el resultado de la relación 22/7 se aproxima bastante al número pi

- Así que con estos dos números Dante nos refiere al círculo, la figura más perfecta para los pitagóricos. De forma que tanto el cielo como el infierno los define como mundos con forma de círculos concéntricos.

515 versus 666

- Y llegamos a los números que nos interesan. Es bien sabido que el número 666 es considerado como el número de la Bestia o Diablo en el Apocalipsis. Su antagonista o enemigo debe ser el Veltro, o enviado de Dios, que según la predicción que realiza Beatriz en la obra, está marcado por el número 515: Un cinquecento diece e cinque, messo di Dio..." 
El Duque luchando contra la Bestia
- Si escribimos 515 en números romanos tendremos DXV, y si las cambiamos de orden obtenemos DVX, el Duque al mando del Sacro Imperio, que será quien va a luchar contra el maligno representado por el 666. 

- Por tanto, el número 515 debemos verlo como una fuerza positiva, que se contrapone al infierno del fondo del cuadro. Esto puede significar que Luis está superando los malos momentos del pasado.

- Así que todo parece que está relacionado, pero seguimos sin saber qué es lo que Luis Suárez nos quiere decir con el mensaje.

- El único nexo de unión que veo entre este número y el año nuevo 2015, es que éste lo obtenemos de sumar 15 centenas a 515, pero no veo relación entre ellos más allá que la concentración de unos y cincos en la operación.

1500 + 515 = 2015
- Y si nos fijamos en las propiedades del número 515, tenemos que se trata de un número compuesto, con 4 divisores (1, 5, 103 y 515), por lo que no es primo, ni tampoco figura en la sucesión de Fibonacci, ni es un número de Bell, ni de Catalan, ni de Lucas, ni perfecto, ni abundante, ni poligonal. Aunque sí es un número deficiente, odioso, palindrómico, ondulado, libre de cuadrados... e infeliz

- Como curiosidades, tenemos que 515 es la suma de 9 números primos consecutivos (41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73),  que la Luna está inclinada respecto al eje de la tierra en 5,15 grados, y que si multiplicamos el número pi por 0,515 obtendremos aproximadamente el numero áureo phi (1,618), que luzco en mi camiseta, y que tan relacionado está con la serie de Fibonacci.

pi por 0.515 aproximadamente igual a phiEl magnífico Pepe Vitruvio
- Y si analizamos el número 2015, que es el año que comienza dentro de unos días, tenemos que es un número compuesto, con 8 divisores: 1, 5, 13, 31, 65, 155, 403 y 2015. Es un número deficiente, malvado, infeliz y libre de cuadrados, pero no es un número de Fibonacci, ni de Bell, ni de Catalan, ni regular, ni perfecto, ni poligonal...

- Parece que del estudio de estos dos números, aparentemente, tampoco vamos a extraer ninguna pista.

- Por otro lado, si nos fijamos en la cara de uno de los diablos, vemos que es la de Francis Bacon, un fantástico filósofo, político, abogado y científico inglés (1561-1626)

Diablo rojo con cara de Francis BaconEl filósofo Francis Bacon.

- Su obra Novum Organum constituyó un punto de partida para la ciencia moderna, con el desarrollo del método empírico basado en la observación y experimentación.

- Sí, ya nos habíamos fijado. No encontramos ninguna relación entre el filósofo y Luis Suárez, pero sí con otro Francis Bacon (1909-1992), el pintor moderno del siglo XX, del que se exponen varias obras en el museo de Liverpool, y cuya obra admira mucho Luis Suárez.

Cuadros de Francis Bacon.

- Sin duda, nos parece que es un indicio de que quiere volver a la ciudad para poder visitar más frecuentemente sus cuadros. Además, curiosamente sobre la vida de este autor se hizo una película titulada: ‘El amor es el demonio’. O sea, que está claro que el equipo de sus amores sigue siendo el Liverpool.

- ¿Qué tiene que ver el Liverpool con el demonio?

- Bueno, los auténticos 'diablos rojos' son el equipo del Manchester United. Pero el Liverpool también tiene que ver con ellos. El equipo vestía en sus comienzos pantalón blanco y camiseta roja. Pero antes de jugar un partido contra el Anderlecht, al entrenador Bill Shankly se le ocurrió vestir a los jugadores completamente de rojo, para que pareciesen diablos y así infundir más miedo al adversario. De esta forma cambiaron su uniforme para siempre, y desde entonces se le conoce por 'the reds' ('los rojos’). 

Cambio de equipación del Liverpool FC

- Entiendo. Lo que no acabo de comprender es qué significan los círculos que hay sobre los números: dos círculos llenos sobre los cincos, y uno vacío sobre el uno...

Un jugador menos el 15 de mayo.

- ...o quizás sí. Creo que esa es precisamente la clave para comprender de qué va todo esto: Francis Bacon, números malvados, diablos...

- ¿Os habéis fijado en la distribución de los jugadores de arriba? Hay cinco caras que se ven, una que está tachada, y otras cinco caras que se ven, ¿verdad?

- Cierto.

- Justo el mismo patrón que repite con las cifras del número 515 y los círculos sobrepuestos sobre las cifras 5, 1 y 5. ¿Qué tal si pintamos 5 círculos llenos, uno vacío, y otros cinco llenos, y los comparamos con la tira de fotos de los jugadores?

Correspondencia de círculos y jugadores

- Pues sí, es una extraordinaria coincidencia, pero no sé dónde nos lleva todo esto.

- Bien, hemos dicho que Francis Bacon fue un notable filósofo. Pero también pasa por ser el inventor del sistema de codificación binario, aunque no en su notación actual, con unos y ceros, sino con las letras A y B, en lo que se conoce por Código de Bacon, y que describe en su obra The Advancement of Learning.
Código de Francis Bacon
- Sabéis que el sistema binario es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando tan sólo las cifras uno y cero. Podemos decir que todo nuestro mundo actual, con el auge de la tecnología digital, se compone de una sucesión infinita de unos y ceros.

- Y eso es lo que ha hecho Suárez en esta misiva: una felicitación binaria. Vamos a transcribir el número 2015, que se corresponde con el año que entra, a su expresión en el sistema binario

2015 10 = 11111011111 2

- ¿Qué os parece? ¿A qué os suena esa distribución de unos y ceros: 5 unos seguidos, un cero, y otros 5 unos seguidos?

- Pues es verdad. Con las fotos de los jugadores del equipo, y con el número 515, lo que está haciendo es representar el nuevo año, el 2015.

- Además, se trata de un número binario muy bonito, porque es un número binario palindrómico (se lee igual del derecho que del revés), el más grande que se puede formar con 11 dígitos. El siguiente tendrá 12, y será el 100000000001 (el 2049 en el sistema decimal).

- Entendido. ¿Y qué significa el uno de delante del 515?
El fútbol y la felicidad
- Pues el uno, como todo el mundo que leyó mi historia sobre los números felices conoce, es un número feliz. De hecho, es el más feliz de todos, ya que todos los números felices convergen en el número 1.

- Por tanto 1 – 515 quiere decir en lenguaje matemático ¡Feliz 2015!

- Entonces, ¿todo esto no es más que una felicitación matemática para el Nuevo Año?

- Cierto. 

- Vale, pero, ¿cómo podemos estar seguros de que no quiere volver al Liverpool? De otro modo, ¿por qué iba a poner tantos diablos de color rojo en la postal?
Diablos rojos.
- Bueno, sin duda debe tener un buen recuerdo de su antiguo equipo, y ha querido hacerle un homenaje de esta manera. Pero debemos fijarnos en el texto que ha escrito: algunas letras están escritas en mayúsculas y otras en minúsculas, sin ningún orden aparente, ¿verdad?

- Sí, lo cierto es que no le hemos dado la mayor importancia.

- Pues sí que la tiene, y mucho. Antes he mencionado de pasada el código Bacon. Con él, el filósofo sustituía los caracteres por secuencias de 5 letras, concretamente con Aes y Bes, para encriptar así los documentos confidenciales. Más tarde, Leibniz realizaría un estudio más exhaustivo de los sistemas binarios, utilizando unos y ceros, y establecería así las bases del sistema de numeración binario actual.

El código Bacon
- Por ejemplo, si queremos codificar la palabra 'hola' con el código Bacon, primero sustituiremos cada letra por su código con Aes y Bes. Luego, buscaremos una frase, la que queramos, que tenga la misma longitud que la serie formada (tendrá 5 veces más caracteres que el texto original). En nuestro caso, he elegido la frase de 20 caracteres (eliminando los espacios) 'Me gusta el color marrón'.

- Ahora la separaremos en grupos de 5 letras, en las que haremos corresponder cada letra con el código A o B de la serie formada. Pues bien, si la primera letra de la serie es una A, escribiremos la letra correspondiente de nuestro texto en mayúsculas, y si es una B, la escribiremos en minúsculas.

- Haremos esto con el resto de letras, por orden, y finalmente separaremos nuevamente las palabras del texto resultante, para despistar más al enemigo:

Texto encriptado con el código Bacon

- De esta forma, hemos convertido la palabra 'Hola' en la frase 'ME gusTa eL cOlOr MARRÓN'.

- Aquí hemos establecido que las letras que se corresponden con una A las escribimos en mayúsculas, y las otras con minúsculas, pero también podríamos utilizar otros métodos para diferenciar unos caracteres y otros, como utilizar distintas fuentes de letras, o distintos colores...

- Pues ahora vamos a aplicar este método esteganográfico del código Bacon a la frase de Luis Suárez. Para eso, separamos las letras del texto en grupos de cinco letras, y escribimos una A en la posición donde haya una mayúscula, y una B para las minúsculas. El signo de admiración final lo consideramos como minúscula, ya que es muy pequeñito. Y luego buscaremos a qué letras corresponden las series de 5 letras que formemos.

Texto descifrado con el código Bacon

- ¿Qué hemos obtenido? Love FCB, esto es, ¡Amo al FC Barcelona! Creo que os habéis quedado sin portada...

- Qué va. Tan sólo tenemos que cambiar los titulares:

Portada del Liverpool PostPortada del Liverpool Post

- ¡Muchas gracias por todo, Pepe!

- Gracias a vosotros por contar conmigo para resolver el enigma. ¡Y FELIZ 13*5*31 para todos!

Feliz Año Nuevo 2015 a todos




Si te apetece profundizar más sobre los temas tratados en esta historia, puedes visitar cualquiera de estas estupendas páginas: La cifra de BaconSistema binario: unos y ceros a través de la historiaLos orígenes del código binarioLos números simbólicos, Número 2015Francis Bacon.


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