tag:blogger.com,1999:blog-5825845416185410272024-03-05T09:42:48.449+01:00MatifutbolMatemáticas divertidas: juegos lógicos, estadísticas, probabilidades, geometría, aritmética, paradojas... Y algo de fútbol. WTF1968http://www.blogger.com/profile/04231956917589692209noreply@blogger.comBlogger45125tag:blogger.com,1999:blog-582584541618541027.post-44550854961974569212016-08-30T18:17:00.001+02:002016-08-31T23:06:12.831+02:00Índice de historias<div align="center">
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEixMVFiVYrruF2zHJ46QT5YOV8WXXfLl0oM43q_bdSJEy_R-P89C9X0-pp46kHNpcnsNrBpFbNROPXhivECPrK7nakJ4_Zjphpwq8jFgLjHa7wyjS0S7d0vRbwT21B048072BMoYChw9VE/s1600/150+Pepe+Vitruvio+-+Joe+Vitruvius+-+Pep+Vitruvi.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEixMVFiVYrruF2zHJ46QT5YOV8WXXfLl0oM43q_bdSJEy_R-P89C9X0-pp46kHNpcnsNrBpFbNROPXhivECPrK7nakJ4_Zjphpwq8jFgLjHa7wyjS0S7d0vRbwT21B048072BMoYChw9VE/s200/150+Pepe+Vitruvio+-+Joe+Vitruvius+-+Pep+Vitruvi.jpg" width="98" /></a>Muchas <span style="color: #20124d; font-size: 140%;"><b>gracias</b></span> por visitar Matifutbol!</div>
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<div style="text-align: justify; width: 670px;">
Aquí encontrarás una serie de problemas y paradojas <span style="color: red;"><span style="font-size: 140%;"><b>matemáticas</b></span> </span>ambientadas en el mundo del <b><i><span style="color: magenta; font-size: 140%;">fútbol</span></i></b>. Estoy seguro de que te divertirás intentando resolverlas, antes de ver la solución.</div>
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¿Por cuál de ellas quieres empezar?</div>
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<div style="background-color: #eaffdd; border: 1px double #000000; color: black; padding: 10px; text-align: justify; width: 630px;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi6wvWyZkfY5W70-6uZD_KKg9C0U6dgJblizLBPacpqXc5FlW8heSUzxs2L0q1t9cAB4CnBXyY2X82PAvsrp8EjSV1Ek6B1e2QNXIT154i4zol2U5vzcZBvYX3xbW4KqERQoPsy0D5Isro/s1600/new-27864_640.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img border="0" height="164" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi6wvWyZkfY5W70-6uZD_KKg9C0U6dgJblizLBPacpqXc5FlW8heSUzxs2L0q1t9cAB4CnBXyY2X82PAvsrp8EjSV1Ek6B1e2QNXIT154i4zol2U5vzcZBvYX3xbW4KqERQoPsy0D5Isro/s1600/new-27864_640.png" width="200" /></a>
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<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/10/resumen-carnaval-matematicas-6.7-el-punto.html" target="_blank">Resumen de la 'Edición 6.7: El punto' del Carnaval de Matemáticas</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/10/edicion-6-7-el-punto-del-carnaval-de-matematicas-17-25-de-octubre.html" target="_blank">'Edición 6.7: El punto' del Carnaval de Matemáticas</a></li>
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<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com.es/2014/11/tarjeta-felicitacion-matematica-2015.html" target="_blank">Una tarjeta de felicitación muy especial</a></li>
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<div style="background-color: #eaffdd; border: 1px double #000000; color: black; padding: 10px; text-align: justify; width: 630px;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgahCmSrubMVHXhsQtb0y2M9Zw0hL8aYmKhzq4MU4f3McfBZ02UKfeOUL4OPClQwZq8l-170xF1_O7User5tHS4EffXWlkFQbyLBiTRclzV3dDr2Lz9-kzcsJ3TqO3_5MQVPoTgsFxyQgw/s1600/eye-151331_640.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img border="0" height="110" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgahCmSrubMVHXhsQtb0y2M9Zw0hL8aYmKhzq4MU4f3McfBZ02UKfeOUL4OPClQwZq8l-170xF1_O7User5tHS4EffXWlkFQbyLBiTRclzV3dDr2Lz9-kzcsJ3TqO3_5MQVPoTgsFxyQgw/s1600/eye-151331_640.png" width="200" /></a>
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<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com.es/2013/08/adivinos-quien-ganara-la-champions.html" target="_blank">Adivinos, ¿quién ganará la Champions?</a></li>
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<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/triangulo.html" target="_blank" title="Özil y el punto de Fermat. Puntos notables del triángulo. Geometría.">Özil y el punto de Fermat.</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/penalti.html" target="_blank" title="Y ahora, ¿quién tira el penalti? Estadística, paradoja de Simpson, Gerrymandering, efecto Yule-Simpson.">Y ahora, ¿quién tira el penalti?</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/guante.html" target="_blank" title="El Cancerbero de Oro. La paradoja de Arrow, sistemas de votación">El Cancerbero de Oro</a></li>
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<div style="background-color: #eaffdd; border: 1px double #000000; color: black; padding: 10px; text-align: justify; width: 630px;">
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Probabilidad
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<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com.es/2016/03/Euler-sombreros.html" target="_blank">El problema de las taquillas</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/suplente.html" target="_blank" title="Falcao y la oportunidad del suplente. El problema de Monty Hall, Probabidad.">Falcao y la oportunidad del suplente</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com.es/2013/08/adivinos-quien-ganara-la-champions.html" target="_blank" title="¿Quién ganará la Champions League? Probabilidad, Probabilidad inversa.">¿Quién ganará la Champions League?</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/bandera.html" target="_blank" title="La importancia de una bandera. Probabilidad condicionada.">La importancia de una bandera.</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/eurocumpleanos.html" target="_blank" title="Eurocumpleanos 2012. La paradoja del cumpleaños, Probabilidad.">Eurocumpleanos 2012.</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2013/10/desayuno-con-matematicas_24.html" target="_blank" title="Desayuno con Matemáticas. La paradoja de la amistad, probabilidad, media y varianza.">Desayuno con Matemáticas.</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2014/03/probabilidad-paradoja-dos-sobres-cambio.html" target="_blank" title="La probabilidad y el amanecer. Teoría de la parada óptima, la paradoja de los dos sobres, toma de decisiones">La probabilidad y el amanecer.</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/05/la-pregunta-incomoda.html" target="_blank">La pregunta incómoda</a></li>
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<div style="background-color: #eaffdd; border: 1px double #000000; color: black; padding: 10px; text-align: justify; width: 630px;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTUUYbTDSD-ItcdJOMsc9nHU2lMqwfkiVFA-TU1Rrz1dfK51S7nUR2fN6B98vdoQ_jaIMKP5KlWqTXJI8KfHsclkSdj1C2CVjVECfclNkNLHbgStr9PE5TV3VmOZ3qCZn3FejdNEvBTHo/s1600/cubes-161964_640.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img border="0" height="121" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTUUYbTDSD-ItcdJOMsc9nHU2lMqwfkiVFA-TU1Rrz1dfK51S7nUR2fN6B98vdoQ_jaIMKP5KlWqTXJI8KfHsclkSdj1C2CVjVECfclNkNLHbgStr9PE5TV3VmOZ3qCZn3FejdNEvBTHo/s1600/cubes-161964_640.png" width="200" /></a>
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<h3>
Geometría
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<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/12/espiral-arquimedes.html" target="_blank">Espirales y ruletas</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/triangulo.html" target="_blank" title="Özil y el punto de Fermat. Puntos notables del triángulo. Geometría.">Özil y el punto de Fermat.</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/balones.html" target="_blank" title="Vamos a regalar balones de fútbol. Empaquetamiento compacto. Geometría.">Vamos a regalar balones de fútbol</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/10/banderines-recta-Euler.html" target="_blank">Los banderines de Euler</a></li>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgQs5ZskCXUluFn0EtSuiKse3l_ueuJcwACmKd0XUqdFHInSpn6y_AhtRpJigsxZxIAxyT3xAYX7eBxZO-OtdCIiK9uOxvteMYoATmnFGw3JuEEDJUHlJ9aF0T-iDCJoqzskJIOjqkduik/s800/rubiks-cube-41382_640.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img border="0" height="198" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgQs5ZskCXUluFn0EtSuiKse3l_ueuJcwACmKd0XUqdFHInSpn6y_AhtRpJigsxZxIAxyT3xAYX7eBxZO-OtdCIiK9uOxvteMYoATmnFGw3JuEEDJUHlJ9aF0T-iDCJoqzskJIOjqkduik/s800/rubiks-cube-41382_640.png" width="200" /></a>
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<h3>
Problemas de Lógica
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<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/mentirosos.html" target="_blank" title="¿Alguien dice la verdad? Pensamiento lateral, la paradoja de la oruga y el lagarto">¿Alguien dice la verdad?</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/decision.html" target="_blank" title="La dífícil decisión de Llorente. Teorema de la parada óptima, toma de decisiones, pensamiento lógico y estrategia.">La difícil decisión de Llorente.</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com.es/2013/09/rebanos-de-cabras-y-decisiones-de-grupo.html" target="_blank">Rebaños de cabras y decisiones de grupo</a></li>
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<div style="background-color: #eaffdd; border: 1px double #000000; color: black; padding: 10px; text-align: justify; width: 630px;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi1_LvcHFd-a2_L8-deLW3oIGqI2629x9KmSOl44yM-EpIVD0YSXnQPZq8LqGG8LlHuA-p8WhOQt8wKwa6Vpq14fYtYq6kXttOK36upfNagBm6VXjMlw4j-7seUbVOrvD6R6EBORft1k9w/s1600/abacus-33275_640.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img border="0" height="141" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi1_LvcHFd-a2_L8-deLW3oIGqI2629x9KmSOl44yM-EpIVD0YSXnQPZq8LqGG8LlHuA-p8WhOQt8wKwa6Vpq14fYtYq6kXttOK36upfNagBm6VXjMlw4j-7seUbVOrvD6R6EBORft1k9w/s1600/abacus-33275_640.png" width="200" /></a>
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<h3>
Aritmética
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<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/cesped.html" target="_blank" title="La Juventus y el césped chino. Aritmética simple, regla de tres compuesta, el problema de los nenúfares.">La Juventus y el césped chino.</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/puertas.html" target="_blank" title="La accidentada salida del estadio. Progresiones aritméticas y geométricas.">La accidentada salida del estadio.</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/agujeronegro.html" target="_blank" title="Un agujero negro... y rojo. Agujeros negros matemáticos.">Un agujero negro... y rojo.</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2013/07/el-futbol-y-la-felicidad.html" target="_blank" title="El fútbol y la felicidad. Números felices.">El fútbol y la felicidad.</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2013/10/desayuno-con-matematicas_24.html" target="_blank" title="Desayuno con Matemáticas. La paradoja de la amistad, probabilidad, media y varianza.">Desayuno con Matemáticas.</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2014/01/fibonacci-tambien-juega-al-futbol.html" target="_blank" title="Fibonacci también juega al fútbol. La sucesión de Fibonacci.">Fibonacci también juega al fútbol.</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2014/05/arboles-matematicos-topologia-arborea.html" target="_blank" title="Árboles y gúgoles en el Mundial 2014. Topología arbórea, serie de Wedderburn-Etherington, gúgol">Árboles y gúgoles en el Mundial 2014.</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/01/flavio-josefo-proceso-eliminacion.html" target="_blank">Flavio Josefo y el juego del puisi-nanoq</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/03/potencia-factorial-numero.html" target="_blank">Un premio galáctico</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/09/sabotaje-tienda.html" target="_blank">Sabotaje en las tiendas</a></li>
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<div style="background-color: #eaffdd; border: 1px double #000000; color: black; padding: 10px; text-align: justify; width: 630px;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_DaIULF7K7bDIvpYcsrhVMsk4bRI0NJHOLzYQdTCdPWw5rGCu70xAD_2KxZWfjsJlbViH5JSVdoRIMjQF362aOXzs-5RlA49M7AkLV2T1iTO1f4VD6kS_mRQHCarTuzNbfGmeptNzuTk/s1600/pensamiento+lateral.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img border="0" height="150" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_DaIULF7K7bDIvpYcsrhVMsk4bRI0NJHOLzYQdTCdPWw5rGCu70xAD_2KxZWfjsJlbViH5JSVdoRIMjQF362aOXzs-5RlA49M7AkLV2T1iTO1f4VD6kS_mRQHCarTuzNbfGmeptNzuTk/s1600/pensamiento+lateral.jpg" width="200" /></a><br />
<h3>
Pensamiento lateral
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<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/repartojusto.html" target="_blank" title="El problema del reparto justo. Pensamiento lateral.">El problema del reparto justo.</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/porteria.html" target="_blank" title="El extraño entrenamiento de Ribéry. Pensamiento lateral, pares e impares.">El extraño entrenamiento de Ribéry.</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/cruces.html" target="_blank" title="¿Te atreves a contar? Un problema de ida y vuelta. Pensamiento lateral. El problema de los navíos">¿Te atreves a contar? Un problema de ida y vuelta.</a></li>
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<div style="background-color: #eaffdd; border: 1px double #000000; color: black; padding: 10px; text-align: justify; width: 630px;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj151Kh5u59DTLHgac7QQRlgCF23_5esultarHJXo8Rb9Hito5l96OpclVdkWQVwa74FVAlZ65XZ21mZBzlQ8cRcpfseCOangfVHu6N396xRx1lXINvbmgeLpMLwh74-pkWnkHiXZ9TJkA/s1600/2694239747_21bbdeb560_z.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img border="0" height="150" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj151Kh5u59DTLHgac7QQRlgCF23_5esultarHJXo8Rb9Hito5l96OpclVdkWQVwa74FVAlZ65XZ21mZBzlQ8cRcpfseCOangfVHu6N396xRx1lXINvbmgeLpMLwh74-pkWnkHiXZ9TJkA/s1600/2694239747_21bbdeb560_z.jpg" width="200" /></a>
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<h3>
Números
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<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com.es/2016/03/Euler-sombreros.html" target="_blank">El problema de las taquillas</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com.es/2013/07/el-futbol-y-la-felicidad.html" target="_blank" title="El fútbol y la felicidad. Números felices.">El fútbol y la felicidad.</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/lapiz.html" target="_blank" title="El lápiz fantástico de Sir Alex Ferguson. El número de Champernowne, Estadística.">El lápiz fantástico de Sir Alex Ferguson.</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/agujeronegro.html" target="_blank" title="Un agujero negro... y rojo. Agujeros negros matemáticos.">Un agujero negro... y rojo.</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2013/12/2014-magico.html" target="_blank" title="2014 mágico.">2014 mágico.</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2014/01/fibonacci-tambien-juega-al-futbol.html" target="_blank" title="Fibonacci también juega al fútbol. La sucesión de Fibonacci.">Fibonacci también juega al fútbol.</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2014/05/arboles-matematicos-topologia-arborea.html" target="_blank" title="Árboles y gúgoles en el Mundial 2014. Topología arbórea, serie de Wedderburn-Etherington, gúgol">Árboles y gúgoles en el Mundial 2014.</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com.es/2014/10/halloween-matematico-numeros-vampiro.html" target="_blank">Halloween matemático</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com.es/2014/11/tarjeta-felicitacion-matematica-2015.html" target="_blank">Una tarjeta de felicitación muy especial</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/03/potencia-factorial-numero.html" target="_blank">Un premio galáctico</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/10/banderines-recta-Euler.html" target="_blank">Los banderines de Euler</a></li>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmoCbqPOF2XiE4aXQ5Hhdm319wLV__23vagm6KL5OZTSMlv-2mWK0XEUvhKolc9RFdEqtL5Btjzput9d3IwIh5_mQBmSypsekoN7O2bziAP4fCE_Urmcmos7HxGhE51iHziofEc7JGDNc/s1600/como-utilizar-google-trends.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img border="0" height="171" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmoCbqPOF2XiE4aXQ5Hhdm319wLV__23vagm6KL5OZTSMlv-2mWK0XEUvhKolc9RFdEqtL5Btjzput9d3IwIh5_mQBmSypsekoN7O2bziAP4fCE_Urmcmos7HxGhE51iHziofEc7JGDNc/s1600/como-utilizar-google-trends.png" width="200" /></a>
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Estadística
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<ul>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/penalti.html" target="_blank" title="Y ahora, ¿quién tira el penalti? Estadística, paradoja de Simpson, Gerrymandering, efecto Yule-Simpson.">Y ahora, ¿quién tira el penalti?</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/guante.html" target="_blank" title="El Cancerbero de Oro. La paradoja de Arrow, sistemas de votación">El Cancerbero de Oro.</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/autobus.html" target="_blank" title="La prodigiosa memoria de Van Bommel. Estadística, teorema de Bolzano, teorema del valor intermedio.">La prodigiosa memoria de Van Bommel.</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/solidario.html" target="_blank" title="Un partido solidario. Una reflexión sobre las medias aritméticas.">Un partido solidario.</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2013/06/prensa-estadistica-y-clubes-de-futbol.html" target="_blank" title="Prensa, estadísticas y partidos de fútbol. Paradojas estadísticas con números índice.">Prensa, estadísticas y partidos de fútbol.</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2013/10/desayuno-con-matematicas_24.html" target="_blank" title="Desayuno con Matemáticas. La paradoja de la amistad, probabilidad, media y varianza.">Desayuno con Matemáticas.</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2013/11/el-sorprendente-caso-del-coche-extra.html" target="_blank" title="El sorprendente caso del coche extra. La paradoja de Alabama, votaciones, reparto proporcional.">El sorprendente caso del coche extra.</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/05/la-pregunta-incomoda.html" target="_blank">La pregunta incómoda</a></li>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTGpnCr8WuWRLA5vo-0lX5dH7jWwt2zlN7NonXuyZuC13tUpM-S0NmsF0tpBtgDjzN7I2rqHp7MgVxBeZJ_FOG5UQ8570KKokBjD7Ma0SFE73wssz0Ui_KGyiBrUAHLuuBgn5Bo8cLHWs/s1600/mathematics-299384_640.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img border="0" height="150" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTGpnCr8WuWRLA5vo-0lX5dH7jWwt2zlN7NonXuyZuC13tUpM-S0NmsF0tpBtgDjzN7I2rqHp7MgVxBeZJ_FOG5UQ8570KKokBjD7Ma0SFE73wssz0Ui_KGyiBrUAHLuuBgn5Bo8cLHWs/s1600/mathematics-299384_640.jpg" width="200" /></a>
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<h3>
Otros temas
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<ul>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/12/espiral-arquimedes.html" target="_blank">Espirales y ruletas</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/toques.html" target="_blank" title="Guardiola: el último entrenamiento. Pensamiento lateral. El problema del puente y la linterna.">Guardiola: el último entrenamiento.</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2014/05/arboles-matematicos-topologia-arborea.html" target="_blank" title="Árboles y gúgoles en el Mundial 2014. Topología arbórea, serie de Wedderburn-Etherington, gúgol">Árboles y gúgoles en el Mundial 2014.</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2014/06/asesino-matematico-combinatoria-triangulo-pascal.html" target="_blank" title="El asesino matemático. Combinatoria, triángulo de Pascal">El asesino matemático</a>.</li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com.es/2014/11/tarjeta-felicitacion-matematica-2015.html" target="_blank">Una tarjeta de felicitación muy especial</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/01/flavio-josefo-proceso-eliminacion.html" target="_blank">Flavio Josefo y el juego del puisi-nanoq</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/10/edicion-6-7-el-punto-del-carnaval-de-matematicas-17-25-de-octubre.html" target="_blank">'Edición 6.7: El punto' del Carnaval de Matemáticas</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/10/resumen-carnaval-matematicas-6.7-el-punto.html" target="_blank">Resumen de la 'Edición 6.7: El punto' del Carnaval de Matemáticas</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/11/premio-carnaval-matematicas-edicion-6.7.html" target="_blank">Premio a la mejor entrada de la 'Edición 6.7: El punto' del Carnaval de Matemáticas</a></li>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgnYeRzIjHcuernVCZDYBdGZcsnCN2Ngw4ZyMqjarYGcSloZMen0rk3NoUFT3OFb0wGYiUGcYlN6e1t-oP1hyQKs_fCH6NG7XTO5XFjPv5_mKJekmhdtZdkiYb8awZmGIGWSRdlcKa1FyI/s1600/fractals-65831_640.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img border="0" height="150" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgnYeRzIjHcuernVCZDYBdGZcsnCN2Ngw4ZyMqjarYGcSloZMen0rk3NoUFT3OFb0wGYiUGcYlN6e1t-oP1hyQKs_fCH6NG7XTO5XFjPv5_mKJekmhdtZdkiYb8awZmGIGWSRdlcKa1FyI/s1600/fractals-65831_640.jpg" width="200" /></a>
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<h3>
La lista completa de todos los problemas publicados
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<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/triangulo.html" target="_blank" title="Özil y el punto de Fermat. Puntos notables del triángulo. Geometría.">Özil y el punto de Fermat.</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/penalti.html" target="_blank" title="Y ahora, ¿quién tira el penalti? Estadística, paradoja de Simpson, Gerrymandering, efecto Yule-Simpson.">Y ahora, ¿quién tira el penalti?</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/guante.html" target="_blank" title="El Cancerbero de Oro. La paradoja de Arrow, sistemas de votación">El Cancerbero de Oro.</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/mentirosos.html" target="_blank" title="¿Alguien dice la verdad? Pensamiento lateral, la paradoja de la oruga y el lagarto">¿Alguien dice la verdad?</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/decision.html" target="_blank" title="La dífícil decisión de Llorente. Teorema de la parada óptima, toma de decisiones, pensamiento lógico y estrategia.">La difícil decisión de Llorente.</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/suplente.html" target="_blank" title="Falcao y la oportunidad del suplente. El problema de Monty Hall, Probabidad.">Falcao y la oportunidad del suplente.</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com.es/2013/08/adivinos-quien-ganara-la-champions.html" target="_blank" title="¿Quién ganará la Champions League? Probabilidad, Probabilidad inversa.">¿Quién ganará la Champions League?</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/bandera.html" target="_blank" title="La importancia de una bandera. Probabilidad condicionada.">La importancia de una bandera.</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/eurocumpleanos.html" target="_blank" title="Eurocumpleanos 2012. La paradoja del cumpleaños, Probabilidad.">Eurocumpleanos 2012.</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/cesped.html" target="_blank" title="La Juventus y el césped chino. Aritmética simple, regla de tres compuesta, el problema de los nenúfares.">La Juventus y el césped chino.</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/puertas.html" target="_blank" title="La accidentada salida del estadio. Progresiones aritméticas y geométricas.">La accidentada salida del estadio.</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/autobus.html" target="_blank" title="La prodigiosa memoria de Van Bommel. Estadística, teorema de Bolzano, teorema del valor intermedio.">La prodigiosa memoria de Van Bommel.</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/solidario.html" target="_blank" title="Un partido solidario. Una reflexión sobre las medias aritméticas.">Un partido solidario.</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/porteria.html" target="_blank" title="El extraño entrenamiento de Ribéry. Pensamiento lateral, pares e impares.">El extraño entrenamiento de Ribéry.</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/cruces.html" target="_blank" title="¿Te atreves a contar? Un problema de ida y vuelta. Pensamiento lateral. El problema de los navíos">¿Te atreves a contar? Un problema de ida y vuelta.</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/lapiz.html" target="_blank" title="El lápiz fantástico de Sir Alex Ferguson. El número de Champernowne, Estadística.">El lápiz fantástico de Sir Alex Ferguson.</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/toques.html" target="_blank" title="Guardiola: el último entrenamiento. Pensamiento lateral. El problema del puente y la linterna.">Guardiola: el último entrenamiento.</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/repartojusto.html" target="_blank" title="El problema del reparto justo Pensamiento lateral.">El problema del reparto justo.</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/balones.html" target="_blank" title="Vamos a regalar balones de fútbol. Empaquetamiento compacto. Geometría.">Vamos a regalar balones de fútbol.</a></li>
<li><a href="https://www.matifutbol.com/es/agujeronegro.html" target="_blank" title="Un agujero negro... y rojo. Agujeros negros matemáticos.">Un agujero negro... y rojo.</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2013/06/prensa-estadistica-y-clubes-de-futbol.html" target="_blank" title="Prensa, estadísticas y partidos de fútbol. Paradojas estadísticas con números índice.">Prensa, estadísticas y partidos de fútbol.</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2013/07/el-futbol-y-la-felicidad.html" target="_blank" title="El fútbol y la felicidad. Números felices.">El fútbol y la felicidad.</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2013/08/rebanos-de-cabras-y-decisiones-de-grupo.html" target="_blank" title="Rebaños de cabras y decisiones de grupo. Lógica. Pensamiento de grupo. Votaciones. Paradoja de Abilene.">Rebaños de cabras y decisiones de grupo.</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2013/10/desayuno-con-matematicas_24.html" target="_blank" title="Desayuno con Matemáticas. La paradoja de la amistad, probabilidad, media y varianza.">Desayuno con Matemáticas.</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2013/11/el-sorprendente-caso-del-coche-extra.html" target="_blank" title="El sorprendente caso del coche extra. La paradoja de Alabama, votaciones, reparto proporcional.">El sorprendente caso del coche extra.</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2013/12/2014-magico.html" target="_blank" title="2014 mágico.">2014 mágico.</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2014/01/fibonacci-tambien-juega-al-futbol.html" target="_blank" title="Fibonacci también juega al fútbol. La sucesión de Fibonacci.">Fibonacci también juega al fútbol.</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2014/03/probabilidad-paradoja-dos-sobres-cambio.html" target="_blank" title="La probabilidad y el amanecer. Teoría de la parada óptima, la paradoja de los dos sobres, toma de decisiones">La probabilidad y el amanecer.</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2014/05/arboles-matematicos-topologia-arborea.html" target="_blank" title="árboles y gúgoles en el Mundial 2014. Topología arbórea, serie de Wedderburn-Etherington, gúgol">Árboles y gúgoles en el Mundial 2014.</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2014/06/asesino-matematico-combinatoria-triangulo-pascal.html" target="_blank" title="El asesino matemático. Combinatoria, triángulo de Pascal">El asesino matemático.</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com.es/2014/10/halloween-matematico-numeros-vampiro.html" target="_blank">Halloween matemático</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com.es/2014/11/tarjeta-felicitacion-matematica-2015.html" target="_blank">Una tarjeta de felicitación muy especial</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/01/flavio-josefo-proceso-eliminacion.html" target="_blank">Flavio Josefo y el juego del puisi-nanoq</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/03/potencia-factorial-numero.html" target="_blank">Un premio galáctico</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/05/la-pregunta-incomoda.html" target="_blank">La pregunta incómoda</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/09/sabotaje-tienda.html" target="_blank">Sabotaje en las tiendas</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/10/banderines-recta-Euler.html" target="_blank">Los banderines de Euler</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/10/edicion-6-7-el-punto-del-carnaval-de-matematicas-17-25-de-octubre.html" target="_blank">'Edición 6.7: El punto' del Carnaval de Matemáticas</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/10/resumen-carnaval-matematicas-6.7-el-punto.html" target="_blank">Resumen de la 'Edición 6.7: El punto' del Carnaval de Matemáticas</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/11/premio-carnaval-matematicas-edicion-6.7.html" target="_blank">Premio a la mejor entrada de la 'Edición 6.7: El punto' del Carnaval de Matemáticas</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/12/espiral-arquimedes.html" target="_blank">Espirales y ruletas</a></li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com.es/2016/03/Euler-sombreros.html" target="_blank">El problema de las taquillas</a></li>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhITAnXL6Ux22DrQmHgohu3gpVd-g486Yg4vWvlIZKuwHCX1TCjDXpMX8A68HCcyKDvaO-mtAs2SHXCu1gb2hUupyCHTc7aMLQUX6XbE6Y34NIv3pnGtB0yccvn5uat15lKYycnvNn3L1M/s1600/ball-142738_640.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img border="0" height="141" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhITAnXL6Ux22DrQmHgohu3gpVd-g486Yg4vWvlIZKuwHCX1TCjDXpMX8A68HCcyKDvaO-mtAs2SHXCu1gb2hUupyCHTc7aMLQUX6XbE6Y34NIv3pnGtB0yccvn5uat15lKYycnvNn3L1M/s1600/ball-142738_640.jpg" width="200" /></a>
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Otras páginas matemáticas que te gustará visitar
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<li><a href="http://www.matematicasdigitales.com/" target="_blank">Matemáticas Digitales</a></li>
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<li><a href="https://www.facebook.com/pages/Math-Explosioncom/161708027242841" target="_blank" title="Mathematics connection with the world around us">Math-explosion.com</a> (en inglés)</li>
<li><a href="http://mati.naukas.com/" target="_blank" title="Mati Naukas">Mati y sus matiaventuras</a></li>
<li><a href="http://nomolestesmiscirculos.hol.es/" target="_blank">No molestes mis círculos</a></li>
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Páginas que puedes ver cuando te aburras de las Matemáticas
</h3>
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<li><a href="http://aula21.net/aulablog21/" target="_blank">Aulablog21</a></li>
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</ul>
</div>
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</div>
<br />
<div align="center">
<div style="background-color: #eaffdd; border: 1px double #000000; color: black; padding: 10px; text-align: justify; width: 630px;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjNS6iCTFxduDnIjYBzFNZNF2B-RGkQmr3NlyZ0m-rZ3GjNb232zuipARcdZEGBm1WishUapsEj9pVecp8wldPS6BrRPlZImGjJTcMx7BRW80inWv1iLZcKlZkNMSzpQ0mimhwxGwDoaG4/s1600/cosmic_gc3_new_med.gif" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img border="0" height="150" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjNS6iCTFxduDnIjYBzFNZNF2B-RGkQmr3NlyZ0m-rZ3GjNb232zuipARcdZEGBm1WishUapsEj9pVecp8wldPS6BrRPlZImGjJTcMx7BRW80inWv1iLZcKlZkNMSzpQ0mimhwxGwDoaG4/s1600/cosmic_gc3_new_med.gif" width="200" /></a>
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<br />
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<br />
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</ul>
<br /></div>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div>
<br /></div>
WTF1968http://www.blogger.com/profile/04231956917589692209noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-582584541618541027.post-49812986701611430392016-03-27T17:59:00.000+02:002016-04-25T05:16:19.345+02:00El problema de las taquillas<!-- Imagen de entrada de la historia -->
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi6TZyvdaolRK2i05nMGX8DyyOmQnkRwFBb3Hbco1Ai9_I8kJwlSobZwesSQGqUz9GuHFS6YL4aori4Ci3jYs350xY1m8d0kSwuM72-j7KgfZgBn1if5qyVDLScERnaq5VyK62Ppva1faY/s1600/El+problema+de+las+taquillas.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Pepe Vitruvio, levitando a los pies del Fujiyama." border="0" height="256" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi6TZyvdaolRK2i05nMGX8DyyOmQnkRwFBb3Hbco1Ai9_I8kJwlSobZwesSQGqUz9GuHFS6YL4aori4Ci3jYs350xY1m8d0kSwuM72-j7KgfZgBn1if5qyVDLScERnaq5VyK62Ppva1faY/s640/El+problema+de+las+taquillas.jpg" title="Pepe Vitruvio, levitando a los pies del Fujiyama." width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Mientras juegan el partido de fútbol, a los jugadores les han cambiado las taquillas de sitio. ¿Conseguirán dar con sus taquillas a la primera? Un nuevo reto de probabilidades para Pepe Vitruvio.</b></div>
<br />
<!-- Enlace de participación en el Carnaval -->
<br />
<div class="marino" style="text-align: justify;">
(Esta entrada participa en la <a href="http://laaventuradelaciencia.blogspot.com/2016/04/resumen-de-la-edicion-72-del-carnaval.html" target="_blank"><span class="negrita">Edición 7.2</span></a> del <a href="http://carnavaldematematicas.bligoo.es/" target="_blank"><span class="negrita">Carnaval de Matemáticas</span></a>, cuyo anfitrión es el blog <a href="http://laaventuradelaciencia.blogspot.com/" target="_blank"><span class="negrita unidas">La aventura de la ciencia</span></a>)<br />
<br /></div>
<!-- Primera parte -->
<br />
<div class="rojo negrita" style="float: left; font-family: Verdana, sans-serif; margin-left: 2em; text-align: center;">
PRIMERA PARTE</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
Una vez disputada la final del mundial de clubes entre el FC Barcelona y el River Plate, al presidente del Yokohama FC, organizador del torneo, se le presenta un dilema.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Los equipos finalistas le han regalado sendos <b>balones de recuerdo</b>, agradeciéndole la magnífica organización del torneo, para que los exhiba en el museo del estadio. El problema es que no sabe de quién es cada balón.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjNQ5E6hq4s6UB3sQT5PzGpw_K1WZHysYRLU0NSfeOoGzvuh3090Pa5D2t6-OmmKJncFZaOChPJ6AcHt_AseKLs-zw9M0KtNl5V5-h1zMjILncDMJUxng2HShBACUqlRXW9MPMMUgSiNeo/s1600/Vitrina+de+trofeos.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="No estoy seguro de que los japoneses escriban la interrogación al modo occidental.,," border="0" height="397" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjNQ5E6hq4s6UB3sQT5PzGpw_K1WZHysYRLU0NSfeOoGzvuh3090Pa5D2t6-OmmKJncFZaOChPJ6AcHt_AseKLs-zw9M0KtNl5V5-h1zMjILncDMJUxng2HShBACUqlRXW9MPMMUgSiNeo/s400/Vitrina+de+trofeos.jpg" title="No estoy seguro de que los japoneses escriban la interrogación al modo occidental.,," width="400" /></a></div>
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Curiosamente, entre los visitantes del museo se encuentra hoy Pepe Vitruvio, así que le ha solicitado su ayuda para este asunto.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Qué es lo que ocurre?</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Como puedes ver, tanto el FC Barcelona como el River Plate nos han regalado dos balones con los que disputaron la final del mundial. El problema es que no sabemos <b>qué balón corresponde a cada equipo</b>, ya que su dedicatoria es muy parecida: nos agradecen la excelente organización.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhqaPgfwyyGsxK-njnijjdEUs-vIGxbqUudbxj2oBn_qmRgiZg-z-XGFWSkgoYllnuAdnl-c2fpoAf13rRVdUAgd-3GpqWUkUgfMvo7Xlq4ZVA2MlxX29qLCT7jZ6uAWQUuf1NwnasjBjY/s1600/Los+dos+balones+de+recuerdo.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="El día que se retiren, pueden ganarse la vida como caligrafistas." border="0" height="332" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhqaPgfwyyGsxK-njnijjdEUs-vIGxbqUudbxj2oBn_qmRgiZg-z-XGFWSkgoYllnuAdnl-c2fpoAf13rRVdUAgd-3GpqWUkUgfMvo7Xlq4ZVA2MlxX29qLCT7jZ6uAWQUuf1NwnasjBjY/s640/Los+dos+balones+de+recuerdo.gif" title="El día que se retiren, pueden ganarse la vida como caligrafistas." width="640" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- ¿Has probado a preguntarles cuál es el balón que ha firmado cada equipo? </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Sí, hablé con los capitanes, pero <b>no me quisieron aclarar </b>la duda.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Y, ¿qué quieres que haga yo?</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Bueno, me han contado que eres muy bueno resolviendo este tipo de casos, así que he pensado que quizás nos podrías echar una mano.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- No veo de qué forma. ¿No han escrito nada más en los balones?<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjvfxFsYPU0rXNo_yfussT2s9VohfoKDCmiQ5P4eyK5vZ1s-hP8L147_dxR6CPkGeVQI-C732MfvX3AJoLw6fwG4h7dVe2dziLRQCRBEetzgYOnSATH6sRPrO0iTQ0RV238tFLnKv70AVM/s1600/Resultado+mundial+de+clubes+2015.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Rascacielos de Yokohama, con el Fujiyama al fondo. En cualquier momento aparece Mazinger Z." border="0" height="362" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjvfxFsYPU0rXNo_yfussT2s9VohfoKDCmiQ5P4eyK5vZ1s-hP8L147_dxR6CPkGeVQI-C732MfvX3AJoLw6fwG4h7dVe2dziLRQCRBEetzgYOnSATH6sRPrO0iTQ0RV238tFLnKv70AVM/s640/Resultado+mundial+de+clubes+2015.jpg" title="Rascacielos de Yokohama, con el Fujiyama al fondo. En cualquier momento aparece Mazinger Z." width="640" /></a></div>
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Sí, en uno de ellos <b>han escrito un cero</b>, <b>y</b> en el otro han puesto <b>1/3</b>. Si hubiesen anotado un cero y un 3, no lo dudaría, ya que el resultado fue de 3 goles a 0 a favor del Barcelona. Pero como han apuntado 1/3 en vez de 3, no sé qué hacer. He pensado que quizás tú me puedas ayudar.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Pues la verdad es que no veo la forma de relacionar dichas cifras con los dos equipos. Además, si te has fijado, delante de ambos números hay un símbolo matemático que significa que es un <b>valor aproximado</b>, lo cual me intriga aún más.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizGisIg4DU3USZK08Vig8px4mvFY2JOm7vPIrm-72AHb0WUta75S4NxyagQgwWIE23bxVX1WZ2Ibk2jo1S6fveEDqoDuUeHOjWGF2-8wOHJfvzz3fUVgOqh5U1VXfRyZPAq-5qzvrg5Rc/s1600/signo+equivalente+a.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="151" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizGisIg4DU3USZK08Vig8px4mvFY2JOm7vPIrm-72AHb0WUta75S4NxyagQgwWIE23bxVX1WZ2Ibk2jo1S6fveEDqoDuUeHOjWGF2-8wOHJfvzz3fUVgOqh5U1VXfRyZPAq-5qzvrg5Rc/s200/signo+equivalente+a.gif" width="200" /></a></div>
</div>
<br />
<!-- Fin del texto principal -->
<!-- Homo mathematicus -->
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s1600/homomathematicus.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Homo mathematicus: calculo, luego existo" border="0" height="250" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s640/homomathematicus.jpg" title="Homo mathematicus: calculo, luego existo" width="640" /></a></div>
<!-- Segunda parte -->
<br />
<div class="rojo negrita" style="float: left; margin-left: 2em;">
<div style="font-family: Verdana, sans-serif;">
SEGUNDA PARTE</div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- No nos va a quedar más remedio que exponer los balones <b>sin identificarlos</b>. Creo que, en realidad, se trata de una pequeña venganza por la broma que les gastamos con las taquillas...</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- ¿Qué broma fue esa?</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Bueno. Mientras disputaban el encuentro, <b>movimos todas las taquillas</b> de sitio durante un buen rato, hasta que quedaron totalmente desordenadas. Además, no había forma de distinguir una de otra por fuera. Más o menos lo que nos sucede ahora con los balones. </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhoktF6KQPCONM6jsH-bIokafBpM3WC5YeaB7ajdnn0QCwN2fNVJ3ByBo4fyV9JzMO7hEv4D8i_9xzYBx4WUqjEA0GGxoQ4_JEmjU8Lx4-NI95GghAI9hXr_-djQqnIMfw0no_OSsLJM14/s1600/Taquillas+cambiadas.jpg" imageanchor="1" style="text-align: center;"><img alt="Un vestuario minimalista. ¿Habrá tiendas de Ikea en Japón?" border="0" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhoktF6KQPCONM6jsH-bIokafBpM3WC5YeaB7ajdnn0QCwN2fNVJ3ByBo4fyV9JzMO7hEv4D8i_9xzYBx4WUqjEA0GGxoQ4_JEmjU8Lx4-NI95GghAI9hXr_-djQqnIMfw0no_OSsLJM14/s400/Taquillas+cambiadas.jpg" title="Un vestuario minimalista. ¿Habrá tiendas de Ikea en Japón?" width="400" /></a></div>
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Y qué ocurrió.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Pues algo realmente asombroso. Cuando los jugadores del River Plate regresaron a su vestuario, sin conocer lo que habíamos hecho, se dirigieron a las taquillas donde habían guardado su ropa, y <b>todos </b>ellos <b>acertaron </b>con la taquilla correcta al primer intento. Sin embargo, con los jugadores del Barça, ocurrió justo lo contrario, <b>ninguno </b>de ellos <b>acertó</b> con su taquilla.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Creo que ahí puede estar la solución a tu problema.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- No lo entiendo.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Veamos, como ya has señalado, lo que ocurrió con los jugadores del River Plate fue algo extraordinario. La <b>probabilidad </b>de que todos ellos <b>acierten </b>con su taquilla es realmente mínima, cercana al 0%.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Y lo mismo ocurrirá con los del Barça, ¿no? La probabilidad de que <b>ninguno de ellos acierte</b> con su taquilla también debe ser muy pequeña.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Sí, aunque no es tan pequeña como piensas. Este caso se conoce como el caso del <b>guardarropa</b>, o de los <b>sombreros de Euler</b>. El problema original consistía en un guardarropa de un teatro, en el que los asistentes iban depositando sus sombreros, y el encargado, al término de la función, los entregaba de forma aleatoria.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
La cuestión radica en calcular la probabilidad de que ninguna persona se lleve su sombrero, o de que haya 3 personas que sí se lleven el suyo, o de que el encargado acierte con todos ellos.<br />
<br />
- Eso debe ser complicado de <b>calcular</b>, ¿no?<br />
<br />
- Bueno, para Euler fue bastante sencillo. En un principio, toda <b>probabilidad </b>la obtenemos dividiendo los casos favorables entre los casos posibles.<br />
<br />
Los <b>casos posibles</b> son fáciles de calcular: se trata de las <b>permutaciones </b>de 20 elementos, en este caso, 20 taquillas:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjLOIMy5_A2AONV6Iq0p7qAnt7uPrQ6fbid_hDjorwJY0932aFYfB-uou8PD21Bq5iMxLuLQP9JxZuPu0KrjBNAn9pew7fhn9ZUX2OloGEM6y2GYWHYiMt9FFpEZdDLbAlrrmMut-wicEo/s1600/Permutaciones+de+20+elementos.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="P(20) = 20!" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjLOIMy5_A2AONV6Iq0p7qAnt7uPrQ6fbid_hDjorwJY0932aFYfB-uou8PD21Bq5iMxLuLQP9JxZuPu0KrjBNAn9pew7fhn9ZUX2OloGEM6y2GYWHYiMt9FFpEZdDLbAlrrmMut-wicEo/s1600/Permutaciones+de+20+elementos.JPG" title="P(20) = 20!" /></a></div>
<br />
El lío viene a la hora de calcular los <b>casos favorables (Fn)</b>.<br />
<br />
- Y ¿cómo se hace?<br />
<br />
- Si queremos calcular la probabilidad de que ninguno de ellos acierte con su taquilla, deberemos restar al número total de permutaciones obtenido (20!), todas las permutaciones en las que alguna taquilla queda en su sitio inicial. Supongamos que la primera taquilla ha quedado en su sitio. Entonces, habrá que calcular las permutaciones de las otras 19 taquillas:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzGtmHObUSLr5T9RQpXJmLd35DDeaS8b_rdV_Ks28G0GHRYfk-HWrNETRr08niPHMvVP01MJYrHDTde8571olen8DRXwuID5zGOecMPysaMaVXZ3gGH8spv_fUbPeiT4SO30lp70dJO0Q/s1600/Permutaciones+de+19+elementos.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="P(19) = 19!" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzGtmHObUSLr5T9RQpXJmLd35DDeaS8b_rdV_Ks28G0GHRYfk-HWrNETRr08niPHMvVP01MJYrHDTde8571olen8DRXwuID5zGOecMPysaMaVXZ3gGH8spv_fUbPeiT4SO30lp70dJO0Q/s1600/Permutaciones+de+19+elementos.JPG" title="P(19) = 19!" /></a></div>
<br />
Y como cualquiera de las 20 taquillas puede ser la que haya permanecido en su lugar, no solo la primera, entonces tendremos un total de 20 · 19! casos a restar de las permutaciones posibles:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVwH0y5OV6iXvm8naUxyAuxhqxLXQ7o99sqniLmbaMmFKYcfWyvKu1okf_piJyPE9PN3pL0p-KE3fdEc-c8rh8NEBtS2LWSwOT_xkzuoDFJ8L6jGIGPDjwg2Qt79GnXf2260dDi4x4eBM/s1600/Casos+favorables+1.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="F(n) = 20! - 20·19! = C(20,0) ·20! - C(20,1)·19!" border="0" height="42" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVwH0y5OV6iXvm8naUxyAuxhqxLXQ7o99sqniLmbaMmFKYcfWyvKu1okf_piJyPE9PN3pL0p-KE3fdEc-c8rh8NEBtS2LWSwOT_xkzuoDFJ8L6jGIGPDjwg2Qt79GnXf2260dDi4x4eBM/s400/Casos+favorables+1.JPG" title="F(n) = 20! - 20·19! = C(20,0) ·20! - C(20,1)·19!" width="400" /></a></div>
<br />
- Pero, me parece que hemos restado casos de más. Así, si 2 taquillas están en su sitio inicial, las habremos <b>restado dos veces:</b> cuando calculábamos las permutaciones quedando fija la primera taquilla, y cuando calculábamos las permutaciones quedando fija la segunda casilla.<br />
<br />
- Correcto. Al número de casos que habíamos obtenido, para compensar esa doble resta, deberíamos sumar las permutaciones en las que haya dos taquillas que estén en su lugar, da igual cuáles sean y el orden en que las tomemos. Las 18 taquillas restantes generarán un número de <b>permutaciones </b>que será 18!, Como hay C(20,2) <b>combinaciones </b>distintas de escoger las dos taquillas que coinciden entre el total de 20, tendremos que sumar, a la cantidad que habíamos obtenido, C(20,2) · 18! casos de ordenar las taquillas, en las que hay dos taquillas que sí están en su sitio..<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEieg_WDmRdVhRT8RNmuvhJnMZL8gUCEw5IlMSwrc9fQxyeYWpqE1M-Iv_TPtDGZUFgvz6Y9Xjfz6dGswxiXXXL1MzCNdPhzsDcyTELPsV_zh6oJMb3hR-G2rgNolgwFR21LUAKjnNFirhM/s1600/Casos+favorables+2.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="F(n) = 20! - 20·19! = C(20,0) ·20! - C(20,1)·19! + C(20,2)·18!" border="0" height="66" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEieg_WDmRdVhRT8RNmuvhJnMZL8gUCEw5IlMSwrc9fQxyeYWpqE1M-Iv_TPtDGZUFgvz6Y9Xjfz6dGswxiXXXL1MzCNdPhzsDcyTELPsV_zh6oJMb3hR-G2rgNolgwFR21LUAKjnNFirhM/s400/Casos+favorables+2.JPG" title="F(n) = 20! - 20·19! = C(20,0) ·20! - C(20,1)·19! + C(20,2)·18!" width="400" /></a></div>
<br />
- Sí pero ahora, y por el mismo razonamiento que antes, habremos sumado varias veces, los casos en que haya tres taquillas en su lugar...<br />
<br />
- Claro, ahora deberemos restar la cantidad de C(20,3) · 17! casos. Y así seguiremos hasta hallar la cifra exacta de casos en que ninguno acierta con su casilla, y que vendrá dado por la fórmula:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0U7Pc1OQeYuNOvwoKn0ibbggk1vPFxmpF5ZOnIXa9EXvM9T-WV4X8-FkJm-HaUbn1MDzoLwyWcGvqHrwm1FUXZTmbD7wPf_WsV4xqRtFUbGZ7Y0x_-fREA2J0hSRpWNwSqw5fp_y6FK0/s1600/Casos+favorables+3.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="F(n) = 20! - 20·19! = C(20,0) ·20! - C(20,1)·19! + C(20,2)·18! - C(20,3)·17! +..." border="0" height="72" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0U7Pc1OQeYuNOvwoKn0ibbggk1vPFxmpF5ZOnIXa9EXvM9T-WV4X8-FkJm-HaUbn1MDzoLwyWcGvqHrwm1FUXZTmbD7wPf_WsV4xqRtFUbGZ7Y0x_-fREA2J0hSRpWNwSqw5fp_y6FK0/s640/Casos+favorables+3.JPG" title="F(n) = 20! - 20·19! = C(20,0) ·20! - C(20,1)·19! + C(20,2)·18! - C(20,3)·17! +..." width="640" /></a></div>
<br />
Y <b>generalizando </b>para n elementos:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmbvh12yL9ctHcoqEqe7Bf6sutMCbZDLrQq_kFxHZRYZoh1OEP6-YQUP3qN75c4j7gHfKXc-pY55-MPd4tSQehq9jOdDDLc9yhYGLs8KYATC7_5yE1ST7PlteshmRdyCwjcf0n8-qrqtU/s1600/Casos+favorables+n.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="F(n) = C(n,0)·n! - C(n-1,1)·(n-1)!+C(n-2,2)·(n-2)! -...+C(n,n)·0!" border="0" height="59" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmbvh12yL9ctHcoqEqe7Bf6sutMCbZDLrQq_kFxHZRYZoh1OEP6-YQUP3qN75c4j7gHfKXc-pY55-MPd4tSQehq9jOdDDLc9yhYGLs8KYATC7_5yE1ST7PlteshmRdyCwjcf0n8-qrqtU/s640/Casos+favorables+n.JPG" title="F(n) = C(n,0)·n! - C(n-1,1)·(n-1)!+C(n-2,2)·(n-2)! -...+C(n,n)·0!" width="640" /></a></div>
<br />
Si dividimos el número de casos favorables (Fn) , que es lo que estamos calculando, por el número de casos posibles (n!), llegaremos a la fórmula general que nos indica la <b>probabilidad </b>de que en un <b>conjunto de n elementos</b>, haya <b>k elementos que coincidan</b>, y que quedará así:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvNvtnbfgpZ1LaTTwMonewK-NfPjsY3y2Vs3BnLx0fIGFmda7iOHMT2xwR_U6yAzueUc18V-ubRCzml0DN5T79GwupiRlvUZYQSXNU17BkXkT6LX4fCrQdFJINNIy_BxX3Tz4e03hluMM/s1600/Probabilidad+de+k+casos+favorables+en+un+grupo+de+n+elementos.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="p(n,k) = 1/k!·(1/2!-1/3!+1/4!-...+((-1)^(n-k))/(n-k)!)" border="0" height="83" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvNvtnbfgpZ1LaTTwMonewK-NfPjsY3y2Vs3BnLx0fIGFmda7iOHMT2xwR_U6yAzueUc18V-ubRCzml0DN5T79GwupiRlvUZYQSXNU17BkXkT6LX4fCrQdFJINNIy_BxX3Tz4e03hluMM/s640/Probabilidad+de+k+casos+favorables+en+un+grupo+de+n+elementos.JPG" title="p(n,k) = 1/k!·(1/2!-1/3!+1/4!-...+((-1)^(n-k))/(n-k)!)" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
Cuando el número de elementos tiene a infinito, esta probabilidad de que haya k taquillas que queden en su lugar tiende al valor de:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfrtQYASA67HnqYAHmQc1S76G4Ram3QkSl1R5y1eGEc2I92XcuLj8D5nYuKe39LeWW5r6KuE6YJ7Pgp3Vr3Qz8cZxgB2SWJnDVogXPLmtyyqH85vT0fbDTuYlUN4bubCRXxjucCfOKjVU/s1600/Probabilidad+de+k+casos+favorables.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="p(k)=1/(e·k!)" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfrtQYASA67HnqYAHmQc1S76G4Ram3QkSl1R5y1eGEc2I92XcuLj8D5nYuKe39LeWW5r6KuE6YJ7Pgp3Vr3Qz8cZxgB2SWJnDVogXPLmtyyqH85vT0fbDTuYlUN4bubCRXxjucCfOKjVU/s1600/Probabilidad+de+k+casos+favorables.JPG" title="p(k)=1/(e·k!)" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Si tenemos que <b>k=20,</b> esto es, que todos los jugadores aciertan su taquilla, o lo que es lo mismo, que todas las taquillas han quedado en su sitio inicial, como les ha ocurrido a los jugadores del River, entonces tenemos que la probabilidad es de <b>1/20!</b> = 4,11·10<sup>-19</sup>, esto es, prácticamente cero, como ya previmos.<br />
<div>
<br /></div>
</div>
Y si particularizamos el caso para <b>k=0,</b> esto es, que ninguno de los jugadores acierte su taquilla, o lo que es lo mismo, que ninguna taquilla haya quedado en su sitio, como les ha ocurrido a los jugadores del Barcelona, entonces tenemos que la probabilidad es de <b>1/e</b>,</div>
<br />
- ¡Vaya, el famoso número <i>e</i>!<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Como sabes, el número <i>e</i> fue descubierto por el escocés John Napier sobre el año 1600, y ampliamente estudiado por Leonhard Euler. ¿Recuerdas la historia de <a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/10/banderines-recta-Euler.html" target="_blank">los banderines de Euler</a>?<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Sí. Pero nadie ha escrito una <i>e</i> en ninguno de los dos balones.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Lo que aquí verdaderamente nos importa es el <b>valor </b>de este número trascendente e irracional:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<b><i>e</i> ≈ 2,7182818284…</b></div>
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Así que 1/e es aproximadamente <b>1/3</b>…</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Por tanto, podemos determinar que el balón con el número <b><span style="text-align: center;">≈ </span>1/3</b> se corresponde con el que nos dedicaron los jugadores del Barça, y el del <b><span style="text-align: center;">≈ </span>0</b> se corresponde con el del River Plate.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- ¡Efectivamente!<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqzEPWM-02oimlj4ljd5Jk0axy1qaku7dCa-jb2sOq9zQyjaaeN2s-zwIxObGYngnnIQpCjfgFfBawDuVpLB-hNudXImjRge4PH1e8Ap4sHLzeGdz8QY39ZuaqKlRibHE5srB6_DLFv44/s1600/Los+dos+balones+de+recuerdo+ya+asignados.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Otro caso resuelto!" border="0" height="207" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqzEPWM-02oimlj4ljd5Jk0axy1qaku7dCa-jb2sOq9zQyjaaeN2s-zwIxObGYngnnIQpCjfgFfBawDuVpLB-hNudXImjRge4PH1e8Ap4sHLzeGdz8QY39ZuaqKlRibHE5srB6_DLFv44/s400/Los+dos+balones+de+recuerdo+ya+asignados.gif" title="Otro caso resuelto!" width="400" /></a></div>
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Pues muchas gracias por todo, Pepe. Ahora mismo voy a rotular los dos balones. Espero verte en la próxima edición del Mundial. ¡Y sabes que tienes reservado uno de los mejores palcos!</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Muchas gracias, Yasuhiko. ¡Hasta el próximo mundial!</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://feedburner.google.com/fb/a/mailverify?uri=MatifutbolEsp-Matematicasyfutbol&loc=es_ES" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" target="_blank"><img class="nopin" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgYhfYBKqsHSy0P4E3anXTXti6GRjHA0v6G4JhDqmYvOyoy73OYA2exzH1ihzn6f8OVuZz6FRsqRj8PRQ2JZUrYNspwbH-E4DPZCibQ9i_ACuITAQHEQ_qKTVfYyvmGPQOpBfRE64Ii0eI/s1600/banner+de+suscripcion+3.gif" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border: 0px !important; margin-top: 20px;" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<!-- Enlaces a páginas con contenido similar -->
<br />
<div style="text-align: justify;">
Si te apetece <b>profundizar </b>más sobre los temas tratados en esta historia, puedes visitar cualquiera de estas estupendas páginas: <a href="http://soymatematicas.com/numero-e/" target="_blank">El número e al desnudo: orígenes y curiosidades</a>, <a href="http://www.taringa.net/post/info/1196781/El-numero-E.html" target="_blank">El número e</a>, <a href="https://www.uam.es/proyectosinv/estalmat/ReunionCantabria2012/Madrid-Euler.pdf" target="_blank">Aprendiendo de Euler</a>, <a href="http://www.didacta21.com/documentos/revista/Junio10_Vallejo_Lopez_Fernando.pdf" target="_blank">El número de euler: aplicaciones y didáctica</a>, <a href="http://home.iitj.ac.in/~vinod2292/discrete_math/Matousek%20%20Discrete%20Math.pdf" target="_blank">Invitation to discrete Mathematics</a>.</div>
<br />
<!-- Enlace a la página del Carnaval de Matemáticas -->
<br />
<div style="text-align: justify;">
Y no os olvidéis de dar una vuelta por el <a href="http://laaventuradelaciencia.blogspot.com/2016/04/resumen-de-la-edicion-72-del-carnaval.html" target="_blank"><span class="negrita">Carnaval de Matemáticas</span></a> y <b>votar </b>la historia que más os guste. Allí encontraréis unos excelentes artículos matemáticos de los que disfrutaréis con su lectura.
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
WTF1968http://www.blogger.com/profile/04231956917589692209noreply@blogger.com0Yokohama, Prefectura de Kanagawa, Japón35.4437078 139.638025635.0297998 138.9925786 35.8576158 140.28347259999998tag:blogger.com,1999:blog-582584541618541027.post-11811539743428499742015-12-28T23:01:00.000+01:002015-12-28T23:06:43.034+01:00Resumen del año 2015<!-- Texto de presentación -->
<br />
<div style="display: none; text-align: justify;">
<b><br /></b>
<b>Un resumen de los artículos publicados durante el 2015, por si se os pasó alguno.</b></div>
<span style="text-align: justify;">Antes de nada, quiero daros las </span><b style="text-align: justify;">gracias </b><span style="text-align: justify;">por estar ahí un año más.</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Estos doce meses han transcurrido muy rápidos, y apenas si he tenido tiempo de publicar media docena de artículos, en los que he intentado tratar nuevos temas matemáticos, con los que confío que hayàis pasado un buen rato.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Aquí está la relación de los artículos de Matifutbol del año 2015 que despediremos en breve:</div>
<br />
<ul>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="text-align: justify;">
<a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/01/flavio-josefo-proceso-eliminacion.html" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank"><span style="color: #cc0000; text-align: justify;">Flavio Josefo y el juego del puisi-nanoq.</span></a><br />
<br />
Comenzamos el año en Groenlandia, entre focas y osos polares, con un reto de aritmética modular en el que descubríamos el problema de Flavio Josefo.
</span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/01/flavio-josefo-proceso-eliminacion.html" target="_blank">
<img height="160" imageanchor="1" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiY-9GVwDYjq1g1eOcAq61eTOdWVJFoOrMWRTaFFsG5wU63mQpozUxKZHK5rUA-8VhprKJVsrGTCmI1usoJJrdUVGqjyhFOvLHqiFKlRBn51yRrBtrTOxcb5Rgc9FB8WAkPJlAcJgsQecQ/s1600/cuadro+resumen+de+la+historia+groenlandesa.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="320" /></a>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="text-align: justify;">
<a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/03/potencia-factorial-numero.html" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank"><span style="color: #cc0000; text-align: justify;">Un premio galáctico</span></a>.<br />
<br />
Luego viajamos hasta el salvaje oeste, para tratar de construir números formidables con muy pocas cifras. Esta entrada recibió el Premio al mejor post de la Edición 6.2 Número Pi del Carnaval de Matemáticas.
</span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/03/potencia-factorial-numero.html" target="_blank">
<img height="132" imageanchor="1" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjl5HmrMvo-cDG2-ZAqpoQFHp_K5nLD6WJbgksp2MAK4q-_3O_SrgJAj1pjSU69VWZwQRiuM7Wx3xjVCoPmxFVgD1QkY-kmsnTojlNEUON6uxs6oXjFT4sl7deX9lxhHrogsshgl52DSAI/s320/Pepe+vitruvio+en+Un+premio+gal%C3%A1ctico.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="320" /></a>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="text-align: justify;">
<a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/04/gracias.html" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank"><span style="color: #cc0000;">Gracias.</span></a></span><br />
<br />
Una pequeña reseña de agradecimiento por el premio obtenido.
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/04/gracias.html" target="_blank">
<img height="262" imageanchor="1" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiTUpq0SUn55jHEuhVW-3pa2PcNXKr1spXtv33bQI2L8elKzR9Y9cflx25nqX57Lh4JZatUobaM3ykvjRdvTXqm-pQFcTYJHTLvT-PAqslfJOvJlNcCRr-K_gghOcFFGkeKpLQTcDhT1pI/s1600/Pepe+vitruvio+en+Un+premio+gal%C3%A1ctico.+Premio+del+CArnaval.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="320" /></a>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="text-align: justify;">
<a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/05/la-pregunta-incomoda.html" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank"><span style="color: #cc0000;">La pregunta incómoda</span></a></span>. <br />
<br />
Más tarde hicimos una visita a Cantón para averiguar qué métodos matemáticos se emplean en las encuestas que tratan sobre temas incómodos de responder.
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/05/la-pregunta-incomoda.html" target="_blank">
<img height="219" imageanchor="1" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCawPOw96DRiEYyvQacFwCkz-GUlUp1WC_FSxFTLfXc4wpCAl7k9EphIAGE5HvIkH85xJba5t9pSkdk6XUmqrLuddhjgHaYbw5C0iAesy-ZkmAHSFCnwmAVWJAZ5yq_DlAjcQ7-4WZ5gs/s320/Pepe+Vitruvio+en+Guangzhou.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="320" /></a>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="text-align: justify;">
<a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/09/sabotaje-tienda.html" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank"><span style="color: #cc0000;">Sabotaje en las tiendas</span></a></span>. <br />
<br />
Volvimos a Madrid, para enfrentarnos a un problema de simplificación.
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/09/sabotaje-tienda.html" target="_blank">
<img height="240" imageanchor="1" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgPjyPGroa4ZZZjVEkG-5iQDk3qpR2skVxw1hANJHnplYO8xN-fgGQxEsbwsR6kALLLTpOFquKz5g8AvYU_ZoQHuqlVMW0Zen_gU2p5ajVONexITNKmMlM4O19centvcnX2Ccdim4fhwhQ/s640/Gran+V%25C3%25ADa+5.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="320" /></a>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="text-align: justify;">
<a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/10/banderines-recta-Euler.html" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank"><span style="color: #cc0000;">Los banderines de Euler</span></a></span>. <br />
<br />
En Cardiff nos topamos con las Matemáticas de Euler, el escritor matemático más prolífico de todos los tiempos.
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/10/banderines-recta-Euler.html" target="_blank">
<img height="180" imageanchor="1" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg5uooXUHrK1Pi9ExdM9pu3L9JEfG-tOuQCaAFHuUyy9TlDGfy2dMgrIUijoUHGiVfocOcdqOoziKWg31ZwDjSwJttTLNVwpkXMnghyjjNbj6EUa86KPoWSs8TE6m5njSWfVMI3cV1m0Rg/s320/Los+banderines+de+Euler.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="320" /></a>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="text-align: justify;">
<a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com.es/2015/12/espiral-arquimedes.html" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank"><span style="color: #cc0000;">Espirales y ruletas</span></a></span>. <br />
<br />
Y para cerrar el año, damos un pequeño repaso a las espirales y a las hélices en el Principado de Mónaco.
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com.es/2015/12/espiral-arquimedes.html" target="_blank">
<img height="181" imageanchor="1" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjb9JYO15Q7RIiwLSFAFu-19-ZCkta7N2-KxkJrIOoNfNozcKTmGNs9WDJKu8J3vYbslpFeWNbAhAHyC4VMjozijdMbG8w0Sb_L3eNe9sUaXqhyIcZoWNpCOG_dSUuowMXxgwb0-tf8sNw/s640/Portada+del+post.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="320" /></a>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
</ul>
<br />
Además, este año he tenido el honor de alojar la edición de octubre del <b>Carnaval de Matemátícas</b>, en la que han participado numerosos divulgadores con unos extraordinarios trabajos:<br />
<br />
<ul>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="text-align: justify;">
<a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/10/edicion-6-7-el-punto-del-carnaval-de-matematicas-17-25-de-octubre.html" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank"><span style="color: #cc0000;">“Edición 6.7: El punto” del Carnaval de Matemáticas (17-25 de octubre 2015)</span></a></span>. <br />
<br />
Abrimos la Edición con un pequeño ensayo sobre el punto.
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/10/edicion-6-7-el-punto-del-carnaval-de-matematicas-17-25-de-octubre.html" target="_blank">
<img height="320" imageanchor="1" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEirGTssmPVhcjR54ttzMa56Nlcq72zkx6PXhWB8KVbiVZ0o4Dci7RAgHSzPfCFi_YdtOfb4AEAnmzg8haFYmbSBUc6H1E5uKndRkH9T9QFLKW_DOANLiaWQ8_7O5LwMXZ_hqKE66GQeD6s/s1600/Otro+conejo.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="320" /></a>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="text-align: justify;">
<a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/10/resumen-carnaval-matematicas-6.7-el-punto.html" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank"><span style="color: #cc0000;">Resumen de la 'Edición 6.7: El punto' Carnaval de Matemáticas</span></a></span>. <br />
<br />
Terminado el plazo de presentación de artículos, publicamos el resumen.
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/10/resumen-carnaval-matematicas-6.7-el-punto.html" target="_blank">
<img height="320" imageanchor="1" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfrqPDCyvQwQDfgPuFlazj_M_IuBz_MxJ0AmkfuW6FOX0jpUirkvXoKggMPP48Dn9iVWR7_CuQk0nEeWrIqXiFcgsT2sXOZRDnFvvHqI8lhUJwpxylDVQhqRB55OomKL7Th8DxAvIPY-c/s1600/pepe+vitruvio+agradeciendo+participaci%25C3%25B3n+carnaval.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="320" /></a>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="text-align: justify;">
<a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/11/premio-carnaval-matematicas-edicion-6.7.html" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank"><span style="color: #cc0000;">Premio a la mejor entrada de la 'Edición 6.7: El punto' del Carnaval de Matemáticas</span></a></span>. <br />
<br />
Y finalmente dimos a conocer las puntuaciones y el ganador del Carnaval.
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/11/premio-carnaval-matematicas-edicion-6.7.html" target="_blank">
<img height="320" imageanchor="1" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiV_E6JJMaTZsoKFxcLH02FSJVRWdqr_NZAo5SShZ1O9TZVE_dnpZti7INHBew92-rLeBRSaaZX0QFO0Fs11QGHKhG1nyRCh0BYBbN4MilaLOILcTA9OTYOAPurPPWBo2he_LnOCOj203w/s640/podium+matematico.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="320" /></a>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
Espero que el año que viene sigáis visitando el blog, y que disfrutéis con las nuevas historias que iré publicando.
Muchas gracias a tod@s, y ¡Feliz año 2016!
</div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
¡Un abrazo!.
</div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgF2HE75PnwiaT660lxJ-_LH5bVPUnkkAeZ9TDOHKW705hbS2LZXuD5i_JZUCa805ro3c62IThb-EdKdRhN6PFyimOPfcW5l9I0BOZUkEyz0qltzFaP5VnNTe-1t5-fkEXsYpFaHk-ktFM/s1600/Brindis+del+post+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="478" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgF2HE75PnwiaT660lxJ-_LH5bVPUnkkAeZ9TDOHKW705hbS2LZXuD5i_JZUCa805ro3c62IThb-EdKdRhN6PFyimOPfcW5l9I0BOZUkEyz0qltzFaP5VnNTe-1t5-fkEXsYpFaHk-ktFM/s640/Brindis+del+post+2.jpg" width="640" /></a></div>
<br />
<br />
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
WTF1968http://www.blogger.com/profile/04231956917589692209noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-582584541618541027.post-91575469850282226532015-12-18T23:42:00.002+01:002015-12-20T16:10:06.029+01:00Espirales y ruletas<!-- Imagen de entrada de la historia -->
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjb9JYO15Q7RIiwLSFAFu-19-ZCkta7N2-KxkJrIOoNfNozcKTmGNs9WDJKu8J3vYbslpFeWNbAhAHyC4VMjozijdMbG8w0Sb_L3eNe9sUaXqhyIcZoWNpCOG_dSUuowMXxgwb0-tf8sNw/s1600/Portada+del+post.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Pepe Vitruvio se dispone a pasar un relajado y económico fin de año en Mónaco." border="0" height="426" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjb9JYO15Q7RIiwLSFAFu-19-ZCkta7N2-KxkJrIOoNfNozcKTmGNs9WDJKu8J3vYbslpFeWNbAhAHyC4VMjozijdMbG8w0Sb_L3eNe9sUaXqhyIcZoWNpCOG_dSUuowMXxgwb0-tf8sNw/s640/Portada+del+post.jpg" title="Pepe Vitruvio se dispone a pasar un relajado y económico fin de año en Mónaco." width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<!-- Texto de presentación -->
<br />
<div style="text-align: justify;">
<b>El fin de año no sería igual sin los confetis, unas espirales que se convierten en hélices cuando las lanzamos al aire. Hay miles de ejemplos de </b><b>curvas matemáticas que nos acompañan sin que apenas nos demos cuenta: espirales de Arquímedes, espirales logarítmicas, espirales de Fermat, clotoides... si hablamos de dos dimensiones. </b><b>Y hélices cilíndricas, cónicas, esféricas... si pensamos en tres dimensiones. Antes de las 12 campanadas, varias de estas curvas se cruzarán en el camino de Pepe Vitruvio.</b></div>
<br />
<!-- Enlace de participación en el Carnaval -->
<br />
<div class="marino" style="text-align: justify;">
(Esta entrada participa en la <a href="https://ztfnews.wordpress.com/2015/12/14/edicion-6-9-del-carnaval-de-matematicas-el-conjunto-de-cantor/" target="_blank"><span class="negrita">Edición 6.9: El conjunto de Cantor</span></a> del <a href="http://carnavaldematematicas.bligoo.es/" target="_blank"><span class="negrita">Carnaval de Matemáticas</span></a>, cuyo anfitrión es, en esta ocasión, <a href="https://ztfnews.wordpress.com/" target="_blank"><span class="negrita unidas">::ZTFNews.org</span></a>)</div>
<!-- Primera parte -->
<br />
<div class="rojo negrita" style="float: left; font-family: Verdana, sans-serif; margin-left: 2em; text-align: center;">
PRIMERA PARTE</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<!-- Texto principal -->
<br />
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEin0zZ6v99rnnD9YAz-jfWw3N2kpnFKCJsaRwWC4l3SPlFoVanfNrUHkwlqB1kzPmr6FpDnp31sS9UxpBjcmV6a2ME9HpaKVNM0jtn4E9fNZcYIGDl6l49wN9lQVmMbFDQIj0l6wRKv44c/s1600/Monaco+vs.+Mobsters.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Como no aparezcan los balones, van a tener que echar una partidita al bridge, que está muy de moda." border="0" height="190" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEin0zZ6v99rnnD9YAz-jfWw3N2kpnFKCJsaRwWC4l3SPlFoVanfNrUHkwlqB1kzPmr6FpDnp31sS9UxpBjcmV6a2ME9HpaKVNM0jtn4E9fNZcYIGDl6l49wN9lQVmMbFDQIj0l6wRKv44c/s320/Monaco+vs.+Mobsters.jpg" title="Como no aparezcan los balones, van a tener que echar una partidita al bridge, que está muy de moda." width="320" /></a>
Los equipos del AS Mónaco y del Las Vegas Mobsters van a disputar un partido benéfico el día de Nochevieja, a favor de las víctimas del <b>método de Montecarlo</b>.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Los jugadores se disponen a saltar al terreno de juego para comenzar a realizar el calentamiento, cuando el delegado del club se da cuenta de que no han sacado los <b>balones</b>.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
El <b>utillero </b>ha cogido unos días de <b>vacaciones</b>, así que van a recoger las llaves del almacén de material a su despacho, pero en su lugar, en vez de las llaves, han encontrado un disco navideño colgado de la percha. Intentan llamarle por teléfono, pero no hay forma de dar con él.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Se trata de una persona a la que le gustan los <b>acertijos</b>, por lo que el detalle del disco puede que no solamente represente su <b>felicitación </b>del nuevo año a sus compañeros, sino que además suponga algún tipo de pista para dar con la ubicación de las llaves.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_BgUZnT9riK-a7cwNADNAEKKiaUn_wSQN99XX6OpCeZ5LkLKWHFYa_BWux03UCQ0T71-J69byOfZOg3HvqM2uhSkdsT8pvVWkD5OxNuhRWruGn9qisYAoJwxO3A08ruLavOGiGz7sf7g/s1600/Disco+colgado.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Este utillero me parece que es un poco raro. ¿No podía haber escrito una postal, como todo el mundo?" border="0" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_BgUZnT9riK-a7cwNADNAEKKiaUn_wSQN99XX6OpCeZ5LkLKWHFYa_BWux03UCQ0T71-J69byOfZOg3HvqM2uhSkdsT8pvVWkD5OxNuhRWruGn9qisYAoJwxO3A08ruLavOGiGz7sf7g/s320/Disco+colgado.jpg" title="Este utillero me parece que es un poco raro. ¿No podía haber escrito una postal, como todo el mundo?" width="320" /></a>
Pepe Vitruvio había acudido al estadio para ver el partido, así que el presidente le invita a bajar con él a los vestuarios para ver si pueden solucionar el problema.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- ¡Vaya, un disco de U2! ¡New Year's Day! ¡Qué canción tan hermosa para festejar el año nuevo!</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Sí, pero sería aún más hermoso si en su lugar hubiera unas <b>llaves</b>. Con el disco no podemos abrir la puerta del almacén donde guardamos los balones.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Y, ¿qué queréis que haga yo? Sería mejor que avisarais a un cerrajero.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Ya, pero es que hoy es <b>Nochevieja</b>, y no hay ningún establecimiento abierto. Cuando queramos dar con alguien que quiera venir a abrir la puerta, ya se habrá pasado la hora del comienzo del partido.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Yo no sé nada de abrir puertas...<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Pero sí de acertijos. Y estamos convencidos de que lo del disco se trata de uno. Además, al utillero le encantan las <b>Matemáticas</b>, así que seguro que tiene que haber alguna relación.</div>
<br />
<!-- Fin del texto principal -->
<!-- Homo mathematicus -->
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s1600/homomathematicus.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Homo mathematicus: calculo, luego existo" border="0" height="250" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s640/homomathematicus.jpg" title="Homo mathematicus: calculo, luego existo" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<!-- Segunda parte -->
<br />
<div class="rojo negrita" style="float: left; margin-left: 2em;">
<div style="font-family: Verdana, sans-serif;">
SEGUNDA PARTE<br />
<br /></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
</div>
<!-- Texto principal -->
<br />
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2JDZV0dwSUym8N5CyEN0XmNLGhqXIij9vh0voCu_VBbrlzfKB-UL7Vyu6c8-xpaNNypZfiLz9N3FRVy4FiBLOfj2uvdEwYmOADT5N39InHDBVo4Y29EFk4xbmiadv6sxgk9kTSR23Q3k/s1600/Tocadiscos+2.JPG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Pues ya es casualidad que aún conservasen el viejo cacharro." border="0" height="112" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2JDZV0dwSUym8N5CyEN0XmNLGhqXIij9vh0voCu_VBbrlzfKB-UL7Vyu6c8-xpaNNypZfiLz9N3FRVy4FiBLOfj2uvdEwYmOADT5N39InHDBVo4Y29EFk4xbmiadv6sxgk9kTSR23Q3k/s200/Tocadiscos+2.JPG" title="Pues ya es casualidad que aún conservasen el viejo cacharro." width="200" /></a>
- ¿Habéis probado a escuchar el disco, para ver si contiene algún <b>mensaje grabado</b> en el que indique el lugar donde ha dejado las llaves?</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Afortunadamente conservamos todavía un viejo tocadiscos en el club. Lo hemos utilizado, y lo único que se escucha es la canción. Lo raro es que haya dejado un <b>disco de vinilo</b>, y no algo más moderno como un CD o un formato digital.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Puede que esa sea la pista.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Ah, ¿sí?</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Es posible. ¿Vosotros sabéis cómo está grabado un disco de vinilo?</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Pues no.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghIbLfvIjVKCouhOw8nZ-MBsg-ytJvgCUe1stJwr0F5CuAoGr2qDuTzApOU96ByUMr-WYdXdfwg26SMVKf0zaqQ8n5teg7G9Q4eGvLT0ierK2j5x4sviLfQWp2u2zKdoIxBWJ9sH1yhT0/s1600/Vinilo+2.JPG" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Nunca fui capaz de quitar las pelusas que se agarraban a la superficie debido a la electricidad estática." border="0" height="164" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghIbLfvIjVKCouhOw8nZ-MBsg-ytJvgCUe1stJwr0F5CuAoGr2qDuTzApOU96ByUMr-WYdXdfwg26SMVKf0zaqQ8n5teg7G9Q4eGvLT0ierK2j5x4sviLfQWp2u2zKdoIxBWJ9sH1yhT0/s320/Vinilo+2.JPG" title="Nunca fui capaz de quitar las pelusas que se agarraban a la superficie debido a la electricidad estática." width="320" /></a>
- A diferencia de los discos compactos, en un disco de vinilo la información está grabada en <b>una sola pista</b>. Se trata de una espiral, que la aguja lectora va recorriendo desde el borde del disco hasta su centro.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Así que se trata de un solo surco, ¿no?</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Efectivamente. Este tipo de curva tiene una denominación especial en Matemáticas. Se le llama <b>espiral de Arquímedes</b>, ya que este antiguo sabio griego la describió en sus tratados.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- ¿Por entonces ya grababan la música en discos?</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- No. Arquímedes la utilizó para sus estudios sobre <b>la cuadratura del círculo</b>.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- ¿Y sólo vale para eso?</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Qué va. Tiene múltiples aplicaciones. Se usa en los mecanismos de los compresores de <b>aire acondicionado</b>, en ciertas pruebas para el diagnóstico de <b>enfermedades neurológicas</b>, para calcular las <b>concentraciones de bacterias</b>, o para temas realmente importantes como contar los metros de <b>papel higiénico</b> que contiene un rollo, por ejemplo.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Ya veo. Me imagino que las fórmulas que se utilizarán para su descripción serán muy complejas, ¿no?</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Depende. Si la definimos en <b>coordenadas polares</b> (r,<i style="font-size: 110%;">θ</i>), nos queda una expresión muy sencilla:</div>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: 130%;">r = a + b·<i>θ</i></span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Es verdad, parece sencilla, pero no entiendo nada.<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj4rtYoFw4cHz4COqqxUa7j29KURXSn25ikivb9J1Z1hZTUrreONFS0k40GeAnMpC-vyOWo58oBTFt1Od-mDdpdmuFq402Tmc6XQtteFyjnjLeHsNMRSkZ1bDX-8AWAh0cBm51J_O8JQP4/s1600/espirala1_normal.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Una espiral cortesía de El Zombie de Shcröndiger, a quien le deseo que se reponga pronto de su natalidad." border="0" height="176" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj4rtYoFw4cHz4COqqxUa7j29KURXSn25ikivb9J1Z1hZTUrreONFS0k40GeAnMpC-vyOWo58oBTFt1Od-mDdpdmuFq402Tmc6XQtteFyjnjLeHsNMRSkZ1bDX-8AWAh0cBm51J_O8JQP4/s200/espirala1_normal.gif" title="Una espiral cortesía de El Zombie de Shcröndiger, a quien le deseo que se reponga pronto de su natalidad." width="200" /></a>
</div>
<div style="text-align: justify;">
- La fórmula define lo alejado (r) del origen que está cada punto de la curva, en función de las vueltas que vaya dando (<i>θ</i>) y de un coeficiente (b), que conforme más grande sea, mayor será la distancia entre las vueltas de la espiral.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Pues no era tan complicado. Pero creo que estamos dando vueltas al asunto al igual la espiral de Arquímedes, sin llegar a ninguna conclusión.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Bueno, creo que deberíamos buscar algún sitio del estadio donde podamos encontrar <b>otra espiral de Arquímedes</b>.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Hmmm. No se me ocurre.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Pues a mí sí. Justo en la entrada he visto un magnífico <b>árbol de Navidad</b>. Me he fijado en la disposición de las luces, y he visto que formaban una espiral de Arquímedes perfecta.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Ah, ¿sí?<br />
<br />
- Bueno, no exactamente. Se trataría más bien de una <b>hélice</b>, ya que es una curva continua que se desarrolla en tres dimensiones. Pero si observamos el árbol <b>desde arriba</b>, y proyectamos la hélice en sólo dos dimensiones, veremos que las luces están dispuestas según la espiral de Arquímedes.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-cjTLoLPeT1jkUaGVFPMqLS0ELC2jm1r8-6XO0VixYGA1zRlQVU3KmbWAnA0lsnsFwewNSD5EE3X1xdxiFEKrt0LI5OG-9zdbKIq_WEGVMJ0EKiQ-k_ncf9EADLvjavVX6epcrnuQ9MY/s1600/%25C3%2581rbol+fuera+de+estadio.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Una preciosa imagen cenital del estadio. Pero no se distingue nada." border="0" height="147" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-cjTLoLPeT1jkUaGVFPMqLS0ELC2jm1r8-6XO0VixYGA1zRlQVU3KmbWAnA0lsnsFwewNSD5EE3X1xdxiFEKrt0LI5OG-9zdbKIq_WEGVMJ0EKiQ-k_ncf9EADLvjavVX6epcrnuQ9MY/s200/%25C3%2581rbol+fuera+de+estadio.jpg" title="Una preciosa imagen cenital del estadio. Pero no se distingue nada." width="200" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzzz2RP-qTrPUwUhC95vWKWtSrlP_0Q0nRIsUMRu7QyshsedxvnkFlconCSx6HBDWlT9rQcpRhhf5Imf7OPq75avXk3fBhGzoQnUKpqbiAAcjooj99oTtMlPJAp9cQU_I6dZs_5hkb46g/s1600/Vista+cenital+de+%25C3%25A1rbol+de+Navidad+en+calle.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ahora sí se distingue la magnífica espiral de Arquímedes que forman las luces, y las bolas numeradas." border="0" height="254" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzzz2RP-qTrPUwUhC95vWKWtSrlP_0Q0nRIsUMRu7QyshsedxvnkFlconCSx6HBDWlT9rQcpRhhf5Imf7OPq75avXk3fBhGzoQnUKpqbiAAcjooj99oTtMlPJAp9cQU_I6dZs_5hkb46g/s320/Vista+cenital+de+%25C3%25A1rbol+de+Navidad+en+calle.jpg" title="Ahora sí se distingue la magnífica espiral de Arquímedes que forman las luces, y las bolas numeradas." width="320" /></a></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgMGTQuS7B-_J-lTGxFulxDE6jynEKI0iF9cbjaBhIRVrOs5I-JNsvWo-1lXEH75z0y-HFWvOM7Bc5QJ4NASdhTDcXBR9_PNhkjIqxZLvPpxjRO62oJZ-byRw9PaN6TTXZ2We3PW_rmE0c/s1600/Vista+cenital+de+%25C3%25A1rbol+de+Navidad+en+calle.jpg" imageanchor="1" style="margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYjJdK7M_U7-msEbja7FqPp7v9vif7JbtsO-SxHl-V6eCFdcpgJoxjHSA4xLdjt6aUzieamk4msaLGkn-T9zfyIZQh4hMH5eBOGHDzMIibQmKwQauGZFppCDgW3GYycBTFXTZoU_-9EwQ/s1600/%25C3%2581rbol+fuera+de+estadio+3.jpg" imageanchor="1" style="margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a></div>
<span style="text-align: justify;">- ¿Quién montó este árbol?</span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
- El utillero.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Bien, pues ya nos vamos acercando a la solución.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Pero, ¿dónde puede haberlas escondido? ¿Colgadas de una <b>rama</b>?</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- No creo. Quizás estén dentro de alguna de las bolas que adornan el árbol. Si os fijáis, todas ellas <b>tienen un número</b>.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Sí, pero ¿en cuál estarán? No tenemos tiempo de romper todas las bolas para ver si dentro de alguna de ellas están las llaves.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjN7ya3jKasQF5upOJ61_RmirD2K4BJtsEFghlWWKR7PaQj9yJzfd02msPAYzCugq6sqfEAJTkZRXp6kcbO-gcSMeetOzlBriXvpO86Ry6XhSazffapbPQLwPXPd7aTrmPdbpFTjAriFkg/s1600/Ruleta+2.JPG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="¡Abran juego, señores! ¡No va más!" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjN7ya3jKasQF5upOJ61_RmirD2K4BJtsEFghlWWKR7PaQj9yJzfd02msPAYzCugq6sqfEAJTkZRXp6kcbO-gcSMeetOzlBriXvpO86Ry6XhSazffapbPQLwPXPd7aTrmPdbpFTjAriFkg/s1600/Ruleta+2.JPG" title="¡Abran juego, señores! ¡No va más!" /></a>
- No nos ha dejado más pistas, salvo el disco con la espiral de Arquímedes. Así que deberíamos centrarnos en ella. A esta espiral también se la conoce por otro nombre: <b>ruleta de Arquímedes</b>...</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- ¡Ah! Ahora que lo mencionas, recuerdo que antes de trabajar para el club, el utillero estuvo empleado como <b>crupier del Gran Casino</b>. Quizás haya algún tipo de relación con la ruleta que dices.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Es posible. La ruleta es un juego inventado por el matemático <b>Blaise Pascal</b>, quien además creó sus normas en el siglo XVII, sin que éstas hayan variado sustancialmente desde entonces. La novedad más importante introducida fue la de incluir, junto a los 36 números existentes, rojos y negros, por los cuales los jugadores pueden apostar, un número extra, el cero, exclusivo del casino, con el que éste consigue sus beneficios.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Dado que él trabajó como crupier en el casino, quizás deberíamos abrir la bola con el <b>número 37</b>.<br />
<br />
- ¡Qué número tan feo!<br />
<br />
- No hay números feos, y menos éste. Es un número fascinante ya que, además de ser primo, es divisor de todos los números repdigit de tres cifras.<br />
<br />
- ¿Números <b>repdigit</b>?<br />
<br />
- Sí, números en los que se repite siempre la misma cifra: 111, 222, 333...</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhTSeXfujEun2GLdrZY30_o9i3VE2XvD1dvaqVWjgqMfx8uwkYd70BQD4Xm7HTqGfxZvwX_3-KkFGNGPlTEaa5J7gc4_IlXIWdcJNaOwLqgqiaapHRVF2byky8M2OmmEhNUoX3ZApp3fGg/s1600/Bola+37.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="El número 37 se merecía todo un homenaje, sí señor." border="0" height="159" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhTSeXfujEun2GLdrZY30_o9i3VE2XvD1dvaqVWjgqMfx8uwkYd70BQD4Xm7HTqGfxZvwX_3-KkFGNGPlTEaa5J7gc4_IlXIWdcJNaOwLqgqiaapHRVF2byky8M2OmmEhNUoX3ZApp3fGg/s200/Bola+37.jpg" title="El número 37 se merecía todo un homenaje, sí señor." width="200" /></a>
- ¡Ah! Está bien. Probemos con la bola 37.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Pues es verdad: ¡aquí están las llaves! Id enseguida a sacar los balones del almacén para que se pueda disputar el encuentro.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Y nosotros vamos al palco, a abrir unas botellas para celebrar la resolución del problema y para brindar por todos nuestros seguidores y desearles que tengan un ¡<b>Feliz Año Nuevo</b>!</div>
<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgPdFPLOFWDaa3Dv8LT4d5A8JVCO1n3t9JCfSwQzbkxw2FvxFvx2NhwDDMpdboFrCh-OydF6KBBsLjjlbvzurooj5BwfPHyqnaPCUq4juM5CWAaLF7yBOYdGQeFHdu67tWKbOmN8BxbTsE/s1600/Brindis+del+post+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Gracias a todos por estar ahí un año más. Felices Fiestas!" border="0" height="478" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgPdFPLOFWDaa3Dv8LT4d5A8JVCO1n3t9JCfSwQzbkxw2FvxFvx2NhwDDMpdboFrCh-OydF6KBBsLjjlbvzurooj5BwfPHyqnaPCUq4juM5CWAaLF7yBOYdGQeFHdu67tWKbOmN8BxbTsE/s640/Brindis+del+post+2.jpg" title="Gracias a todos por estar ahí un año más. Felices Fiestas!" width="640" /></a></div>
<br />
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</div>
<a href="http://feedburner.google.com/fb/a/mailverify?uri=MatifutbolEsp-Matematicasyfutbol&loc=es_ES" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;" target="_blank"><img class="nopin" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgYhfYBKqsHSy0P4E3anXTXti6GRjHA0v6G4JhDqmYvOyoy73OYA2exzH1ihzn6f8OVuZz6FRsqRj8PRQ2JZUrYNspwbH-E4DPZCibQ9i_ACuITAQHEQ_qKTVfYyvmGPQOpBfRE64Ii0eI/s1600/banner+de+suscripcion+3.gif" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border: 0px !important; margin-top: 20px;" width="640" /></a><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<!-- Enlaces a páginas con contenido similar -->
<br />
<div style="text-align: justify;">
Si la entrada os supo a poco, podéis profundizar más sobre su contenido en estos magníficos artículos: <a href="http://www.grupo-victory.com/historia-ruleta/historia-ruleta.html" target="_blank">Historia de la ruleta</a>, <a href="http://www.ieshumanes.com/nw/Espiral/espirales.pdf" target="_blank">Introducción a las espirales</a>, <a href="http://gaussianos.com/la-espiral-de-arquimedes/" target="_blank">La espiral de Arquímedes</a>, <a href="http://www.disfrutalasmatematicas.com/graficos/coordenadas-polares-cartesianas.html" target="_blank">Coordenadas polares y cartesianas</a>.<br />
<br /></div>
<!-- Enlace a la página del Carnaval de Matemáticas -->
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Y, sobre todo, no os olvidéis de dar una vuelta por el <a href="https://ztfnews.wordpress.com/2015/12/14/edicion-6-9-del-carnaval-de-matematicas-el-conjunto-de-cantor/" target="_blank"><span class="negrita">Carnaval de Matemáticas</span></a> y <b>votar </b>la historia que más os guste. Allí encontraréis unos excelentes artículos matemáticos de los que disfrutaréis con su lectura.
</div>
<span style="display: none;">
</span>WTF1968http://www.blogger.com/profile/04231956917589692209noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-582584541618541027.post-68975686730607584212015-11-16T18:42:00.002+01:002015-11-16T18:42:09.849+01:00Premio a la mejor entrada de la 'Edición 6.7: El punto' del Carnaval de Matemáticas<div style="text-align: center;">
<b><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/10/edicion-6-7-el-punto-del-carnaval-de-matematicas-17-25-de-octubre.html" style="background-color: yellow;" target="_blank">Enlace a la presentación de la Edición</a> - <a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/10/resumen-carnaval-matematicas-6.7-el-punto.html" style="background-color: cyan;" target="_blank">Enlace al resumen de la Edición</a></b></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Tras unas cuantas jornadas vibrantes, con numerosos y brillantes artículos presentados, y otras tantas de reflexión y disfrute con la lectura de los mismos, esta Edición llega a su punto final.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Una vez terminado el plazo para las votaciones en el resumen de la <a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/10/edicion-6-7-el-punto-del-carnaval-de-matematicas-17-25-de-octubre.html" target="_blank">Edición 6.7: El punto</a> del <a href="http://carnavaldematematicas.bligoo.es/" target="_blank">Carnaval de Matemáticas</a>, y sumados los puntos otorgados por los votantes, me complace anunciar que la entrada ganadora es:<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<ul>
<li><span style="color: #cc0000;"><a href="http://culturacientifica.com/2015/10/21/la-probabilidad-en-el-banquillo-de-los-acusados/" style="font-weight: bold; text-align: left;" target="_blank">La probabilidad en el banquillo de los acusados</a></span>, publicado por <b>Raúl Ibáñez</b> en el blog <a href="http://culturacientifica.com/" target="_blank">Cuaderno de Cultura Científica</a>, con un total de 19 puntos (4+4+2+2+2+2+2+1).</li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgW8IBHUE8tOo-oiNpWEqvK0ZnXPcAc3tu8XDqWg4J2W0AN0uejzH-h3PAd9W2O_sMgOkDeVnSv9a4N-t7Hf2Tlu4u5bKauEhI6v0cWADqcKJ1au9QzR5ztpYivm-o9TDG5RRo1MeHLfOM/s1600/CarnaMat67.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgW8IBHUE8tOo-oiNpWEqvK0ZnXPcAc3tu8XDqWg4J2W0AN0uejzH-h3PAd9W2O_sMgOkDeVnSv9a4N-t7Hf2Tlu4u5bKauEhI6v0cWADqcKJ1au9QzR5ztpYivm-o9TDG5RRo1MeHLfOM/s400/CarnaMat67.png" width="400" /></a></div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
El podio lo completan las entradas:</div>
<div style="text-align: justify;">
<ul>
<li><a href="http://matematicascercanas.com/2015/10/25/vera-a-ver-si-sabes-decirme/" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank">Vera, a ver si sabes decirme...</a> de <a href="http://matematicascercanas.com/" target="_blank">Matemáticas cercanas</a>, en segunda posición con 13 puntos (4+4+4+1), y</li>
<li><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/10/banderines-recta-Euler.html" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank">Los banderines de Euler</a> de <a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/" target="_blank">Matifutbol</a>, tercero con 13 puntos (4+4+2+2+1).</li>
</ul>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiV_E6JJMaTZsoKFxcLH02FSJVRWdqr_NZAo5SShZ1O9TZVE_dnpZti7INHBew92-rLeBRSaaZX0QFO0Fs11QGHKhG1nyRCh0BYBbN4MilaLOILcTA9OTYOAPurPPWBo2he_LnOCOj203w/s1600/podium+matematico.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="358" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiV_E6JJMaTZsoKFxcLH02FSJVRWdqr_NZAo5SShZ1O9TZVE_dnpZti7INHBew92-rLeBRSaaZX0QFO0Fs11QGHKhG1nyRCh0BYBbN4MilaLOILcTA9OTYOAPurPPWBo2he_LnOCOj203w/s640/podium+matematico.jpg" width="640" /></a></div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
También han recibido puntos:</div>
<div style="text-align: justify;">
<ul>
<li><div style="text-align: justify;">
<a href="http://juanmtg1.blogspot.com/2015/10/callejero-matematico-xiv-paseo-oliva.html" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank">Callejero Matemático XIV Paseo Oliva Sabuco de Nantes</a> de <a href="http://juanmtg1.blogspot.com.es/" target="_blank">Los Matemáticos no son gente seria</a>, con 8 puntos (4+4).</div>
</li>
<li><a href="http://matematicasrecreativasyeducativas.blogspot.com/2015/10/canciones-matematicas-y-su-utilizacion.html" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank">Canciones matemáticas y su utilización en clase</a> de <a href="http://matematicasrecreativasyeducativas.blogspot.com/" target="_blank">Matemáticas recreativas y educativas</a>, con 8 puntos (4+2+2).</li>
<li><a href="http://www.masscience.com/2015/10/17/pero-queda-algo-por-descubrir-en-matematicas/" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank">Pero, ¿queda algo por descubrir en Matemáticas?</a> de <a href="http://www.masscience.com/" target="_blank">MasScience</a>, con 8 puntos (4+2+1+1).</li>
<li><a href="http://espejo-ludico.blogspot.com.es/2015/10/biografia-y-obra-de-mariano-mataix.html" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank">Biografía y obra de Mariano Mataix</a> de <a href="http://espejo-ludico.blogspot.com/" target="_blank">Espejo Lúdico</a>, con 7 puntos (4+2+1).</li>
<li><a href="http://francis.naukas.com/2015/10/23/terence-tao-demuestra-la-conjetura-de-la-discrepancia-de-erdos/" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank">Terence Tao demuestra la conjetura de la discrepancia de Erdős</a> de <a href="http://francis.naukas.com/" target="_blank">La Ciencia de la Mula Francis</a>, con 4 puntos (4).</li>
<li><a href="http://blogs.upm.es/recursosmatematicos/2015/10/19/pasalo-bien-leyendo-un-libro-de-mates" style="font-weight: bold;" target="_blank">Pásalo bien leyendo un libro de Mates</a> de <a href="http://blogs.upm.es/recursosmatematicos/" target="_blank">Mateblog</a>, con 4 puntos (4).</li>
<li><a href="http://matematicascercanas.com/2015/10/17/ya-lo-pensaba-euclides-mejor-lo-dibujamos/" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank">¡Ya lo pensaba Euclides! Mejor lo dibujamos</a> de <a href="http://matematicascercanas.com/" target="_blank">Matemáticas cercanas</a>, con 4 puntos (4).</li>
<li><a href="http://eliatron.blogspot.com.es/2015/10/un-rectangulo-de-sobremesa.html" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank">Un rectángulo de sobremesa</a> de <a href="http://eliatron.blogspot.com.es/" target="_blank">Tito Eliatron Dixit</a>, con 4 puntos (2+1+1).</li>
<li><a href="https://ztfnews.wordpress.com/2015/10/25/mi-ciclide-de-dupin/" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank">'Mi' cíclide de Dupin</a> de <a href="https://ztfnews.wordpress.com/" target="_blank">::ZTFNews.org</a>, con 4 puntos (4).</li>
<li><a href="https://ztfnews.wordpress.com/2015/10/17/ludus-tonalis-simetria-musical/" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank">Ludos tonalis: simetría musical</a> de <a href="https://ztfnews.wordpress.com/" target="_blank">::ZTFNews.org</a>, con 3 puntos (1+1+1).</li>
<li><a href="http://pikasle.com/es/2015/10/manchas-solares/" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank">Manchas solares</a> de <a href="http://pikasle.com/" target="_blank">Pikasle</a>, con 2 puntos (2).</li>
<li><a href="http://francis.naukas.com/2015/10/21/shinichi-mochizuki-y-su-demostracion-de-la-conjetura-abc/" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank">Shinichi Mochizuki y su demostración de la conjetura abc</a> de <a href="http://francis.naukas.com/" target="_blank">La Ciencia de la Mula Francis</a>, con 2 puntos (2).</li>
<li><a href="http://francis.naukas.com/2015/10/19/una-nueva-superficie-k3-inspirada-en-los-numeros-taxicab/" style="font-weight: bold; text-align: left;" target="_blank">Una nueva superficie K3 inspirada en los números taxicab</a> de <a href="http://francis.naukas.com/" target="_blank">La Ciencia de la Mula Francis</a>, con 1 punto.</li>
<li><a href="http://pimedios.es/2015/10/20/la-catenaria/" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank">La catenaria</a> de <a href="http://pimedios.es/" target="_blank">PiMedios</a>, con 1 punto.</li>
<li><a href="http://elmundoderafalillo.blogspot.com/2015/10/arcos-de-malaga-deprimido-concavo.html" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank">Arcos de Málaga: deprimido cóncavo</a> de <a href="http://elmundoderafalillo.blogspot.com/" target="_blank">El mundo de Rafalillo</a>, con 1 punto.</li>
<li><a href="http://eliatron.blogspot.com/2015/10/double-bubble.html" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank">Double Bubble</a> de <a href="http://eliatron.blogspot.com/" target="_blank">Tito Eliatron Dixit</a>, con 1 punto.</li>
</ul>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Enhorabuena al ganador, así como al resto de participantes, por el alto nivel de todas las entradas presentadas al concurso.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Y muchas gracias de nuevo a todos por la fenomenal atención que me habéis dispensado, por los votos recibidos, y por vuestros comentarios. </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Sólo me queda ya que invitaros a participar en la nueva edición del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog <a href="http://gaussianos.com/" target="_blank">Gaussianos</a>. ¡Nos vemos!</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
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<a href="http://feedburner.google.com/fb/a/mailverify?uri=MatifutbolEsp-Matematicasyfutbol&loc=es_ES" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;" target="_blank"><img class="nopin" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgYhfYBKqsHSy0P4E3anXTXti6GRjHA0v6G4JhDqmYvOyoy73OYA2exzH1ihzn6f8OVuZz6FRsqRj8PRQ2JZUrYNspwbH-E4DPZCibQ9i_ACuITAQHEQ_qKTVfYyvmGPQOpBfRE64Ii0eI/s1600/banner+de+suscripcion+3.gif" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border: 0px !important; margin-top: 20px;" width="640" /></a><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
WTF1968http://www.blogger.com/profile/04231956917589692209noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-582584541618541027.post-32245065265287627522015-10-29T22:44:00.001+01:002015-11-16T19:04:05.841+01:00Resumen de la 'Edición 6.7: El punto' Carnaval de Matemáticas<div style="text-align: center;">
<b><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/10/edicion-6-7-el-punto-del-carnaval-de-matematicas-17-25-de-octubre.html" style="background-color: yellow;" target="_blank">Enlace a la presentación de la Edición</a> - <a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/11/premio-carnaval-matematicas-edicion-6.7.html" style="background-color: cyan;" target="_blank">Enlace a los premios de la Edición</a></b></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfrqPDCyvQwQDfgPuFlazj_M_IuBz_MxJ0AmkfuW6FOX0jpUirkvXoKggMPP48Dn9iVWR7_CuQk0nEeWrIqXiFcgsT2sXOZRDnFvvHqI8lhUJwpxylDVQhqRB55OomKL7Th8DxAvIPY-c/s1600/pepe+vitruvio+agradeciendo+participaci%25C3%25B3n+carnaval.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="258" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfrqPDCyvQwQDfgPuFlazj_M_IuBz_MxJ0AmkfuW6FOX0jpUirkvXoKggMPP48Dn9iVWR7_CuQk0nEeWrIqXiFcgsT2sXOZRDnFvvHqI8lhUJwpxylDVQhqRB55OomKL7Th8DxAvIPY-c/s1600/pepe+vitruvio+agradeciendo+participaci%25C3%25B3n+carnaval.jpg" width="320" /></a>
Han sido nueve días intensos de extraordinarias aportaciones. Algunas procedentes de participantes 'clásicos', otras de antiguos colaboradores a los que echábamos de menos, y algunas de nuevos seguidores.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
A tod@s vosotr@s, quiero daros las <b>gracias</b> por vuestra participación y por vuestro compromiso. Y también a todos los que no pudieron colaborar en el Carnaval, en su mayor parte por falta de tiempo.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Una vez concluido el periodo de presentación de artículos, ahora es tiempo de <b>leerlos</b> con calma y, sobre todo, de <b>votar</b> por las aportaciones que más os gusten.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Éstas son todas las entradas que he recopilado a lo largo de estos días en la presente <a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/10/edicion-6-7-el-punto-del-carnaval-de-matematicas-17-25-de-octubre.html" target="_blank">Edición 6.7: El punto</a> del <a href="http://carnavaldematematicas.bligoo.es/" target="_blank">Carnaval de Matemáticas</a>:</div>
<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<b><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><u>Sábado, 17 de octubre</u></span></b></div>
<ul>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #cc0000; text-align: justify;"><b>Entrada <span style="font-size: 130%; text-align: justify;">1.</span></b> </span>
<a href="http://www.masscience.com/2015/10/17/pero-queda-algo-por-descubrir-en-matematicas/" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank"><span style="color: #cc0000; text-align: justify;">Pero, ¿queda algo por descubrir en Matemáticas?</span></a> de <a href="http://www.masscience.com/" target="_blank">MasScience</a>.<br />
<br />
Cristóbal inaugura el Carnaval mostrándonos que las matemáticas son una ciencia viva, con infinitas posibles cuestiones sobre las que investigar.
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.masscience.com/2015/10/17/pero-queda-algo-por-descubrir-en-matematicas/" target="_blank">
<img height="160" imageanchor="1" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUn0Rj_-EIVlJkzV08FP6uTx1X7i3a1oii7KLwuuMZjNf_VmjY3SJJIg1pCeB_E30X4ZY0itdRxjeURVpi1_PrPJLhPztJDYWi7AgZv3dUJxLrHwS1oY23Hd3kfiVz6UK9h6N2MwCkc90/s320/Carnaval+1.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="320" /></a>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #cc0000; text-align: justify;"><b>Entrada <span style="font-size: 130%; text-align: justify;">2.</span></b> </span>
<a href="http://fromcardescuweb.blogspot.com.es/2015/10/la-teoria-del-punto-gordo.html" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank"><span style="color: #cc0000; text-align: justify;">La teoría del punto gordo</span></a> de <a href="http://fromcardescuweb.blogspot.com/" target="_blank">from Cardescu Web</a>. <br />
<br />
Cristian nos recuerda la teoría del punto gordo, gracias a la cual muchos de nosotros aprobamos el dibujo técnico del antiguo BUP.
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://fromcardescuweb.blogspot.com.es/2015/10/la-teoria-del-punto-gordo.html" target="_blank">
<img height="256" imageanchor="1" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjylE_aI4PM07-T3_j15q2D7iGc_vR_bG6q99Zj0V3-_puAwLm6uAYsy0hbfCsloapEgoAL_G4idq6fGZ6sywsl46NMMlr6kzZZZWd9X1EnPWsK7OLZW1L2AX8vR9RkCeOKxta4qvAXrj8/s320/Carnaval+2.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="320" /></a>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #cc0000; text-align: justify;"><b>Entrada <span style="font-size: 130%; text-align: justify;">3.</span></b>
<a href="https://ztfnews.wordpress.com/2015/10/17/ludus-tonalis-simetria-musical/" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank"><span style="color: #cc0000;">Ludos tonalis: simetría musical</span></a></span> de <a href="https://ztfnews.wordpress.com/" target="_blank">::ZTFNews.org</a>. <br />
<br />
Marta nos descubre una curiosa composición musical simétrica, corroborando una vez más la estrecha relación entre matemáticas y arte.
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://ztfnews.wordpress.com/2015/10/17/ludus-tonalis-simetria-musical/" target="_blank">
<img height="262" imageanchor="1" src="https://ztfnews.files.wordpress.com/2015/10/hindemith_-_ludus_tonalis_prae_and_post_ri.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="320" /></a>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
</ul>
<div style="text-align: center;">
<b><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><u>Domingo, 18 de octubre</u></span></b></div>
<ul>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #cc0000; text-align: justify;"><b>Entrada <span style="font-size: 130%; text-align: justify;">4.</span></b>
<a href="http://espejo-ludico.blogspot.com.es/2015/10/biografia-y-obra-de-mariano-mataix.html" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank"><span style="color: #cc0000;">Biografía y obra de Mariano Mataix</span></a></span> de <a href="http://espejo-ludico.blogspot.com/" target="_blank">Espejo Lúdico</a>. <br />
<br />
Juan Luis nos presenta a Mariano Mataix, el hombre de los mil y un pasatiempos numéricos, casi desconocido a pesar de que fue un inagotable escritor de matemáticas recreativas.
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://espejo-ludico.blogspot.com.es/2015/10/biografia-y-obra-de-mariano-mataix.html" target="_blank">
<img height="220" imageanchor="1" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1wQQtXUx_Gl5xN0NTfAh0B335MYvcu4xkEDkl0-kh8zKXMqld2OSiUnomdxSvqjx072xQqpLUpf8oKmcTgydIJvWZeASRA5fjP730vHudtspijUF3AGFCC6ixQo88952dyohk5Xmuc6I/s320/mataix-puente.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="320" /></a>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #cc0000; text-align: justify;"><b>Entrada <span style="font-size: 130%; text-align: justify;">5.</span></b>
<a href="http://auladeblanca.blogspot.com.es/2015/10/sumar-no-es-colocar-un-numero-debajo-de.html" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank"><span style="color: #cc0000;">Sumar no es colocar un número debajo de otro</span></a></span> de <a href="http://auladeblanca.blogspot.com/" target="_blank">En el aula con Blanca</a>. <br />
<br />
Blanca nos plantea la necesidad de mejorar los métodos de enseñanza de las matemáticas, incidiendo en la comprensión de los algoritmos que utilizamos y no en su mera aplicación mecánica.
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://auladeblanca.blogspot.com.es/2015/10/sumar-no-es-colocar-un-numero-debajo-de.html" target="_blank">
<img height="240" imageanchor="1" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTtJelLudsMDpY6OcJf_jOEM1wBBCh2bybQEjG9sKn1G1RyHcgyBK_wIIPg1TwsaNF5c_jjYoCrHwbm8pXJdmIVvadM1oZsWfAe8yK64tdc9NHo_K9L-XbJ6IE77XPgWV0D4eQcc-2XA/s320/PA189295.JPG" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="320" /></a>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
</ul>
<div style="text-align: center;">
<b><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><u>Lunes, 19 de octubre</u></span></b></div>
<ul>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #cc0000; text-align: justify;"><b>Entrada <span style="font-size: 130%; text-align: justify;">6.</span></b>
<a href="http://eliatron.blogspot.com.es/2015/10/un-rectangulo-de-sobremesa.html" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank"><span style="color: #cc0000;">Un rectángulo de sobremesa</span></a></span> de <a href="http://eliatron.blogspot.com.es/" target="_blank">Tito Eliatron Dixit</a>. <br />
<br />
Tito nos brinda un problema matemático aparentemente sencillo a partir de una simple hoja de papel y una mesa, y con una solución inesperada.
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://eliatron.blogspot.com.es/2015/10/un-rectangulo-de-sobremesa.html" target="_blank">
<img height="181" imageanchor="1" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEik3ykaJiB7kQG3A3VswHxmknQiMqhlAIwPhBHzi9fpMWW_2awSx4IfgdHdysMV4hl1vv7mJUpxnSsHp6PB3X2FHjJHiyIYWAMwd79jHvDDLy3jGyeLwChBhSQXEKgeBfQBruZ_RRBIlEM/s320/Carnaval+5.+Un+rect%25C3%25A1ngulo.JPG" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="320" /></a>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #cc0000; text-align: justify;"><b>Entrada <span style="font-size: 130%; text-align: justify;">7.</span></b>
<a href="https://ztfnews.wordpress.com/2015/10/19/calendario-matematico-2016-un-reto-diario/" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank"><span style="color: #cc0000;">Calendario matemático 2016: un reto diario</span></a></span> de <a href="https://ztfnews.wordpress.com/" target="_blank">::ZTFNews.org</a>. <br />
<br />
Marta nos informa de la publicación del calendario matemático del año 2016, lleno de nudos salvajes y de retos diarios para resolver.
</div>
<br />
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</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://ztfnews.wordpress.com/2015/10/19/calendario-matematico-2016-un-reto-diario/" target="_blank">
<img height="320" imageanchor="1" src="https://ztfnews.files.wordpress.com/2015/10/27000100013000l.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="320" /></a>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #cc0000; text-align: justify;"><b>Entrada <span style="font-size: 130%; text-align: justify;">8.</span></b>
<a href="http://mthtics.blogspot.com/2015/10/resena-la-conferencia-perdida-de.html" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank"><span style="color: #cc0000;">Reseña: "La conferencia perdida de Feynman" y material adicional en Geogebra</span></a></span> de <a href="http://mthtics.blogspot.com/" target="_blank">MTH TICS</a>. <br />
<br />
David nos realiza una reseña del libro dedicado a la conferencia 'El movimiento de los planetas alrededor del Sol' impartida por el físico Richard P. Feynman, e ilustrado con material Geogebra.
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://mthtics.blogspot.com/2015/10/resena-la-conferencia-perdida-de.html" target="_blank">
<img height="320" imageanchor="1" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj-gVLrV1R5zvkKV8qDSjDirk5FU12QyFvqzTH3uECtaftTj1Yf1wRQHBdEvv9Z0qu8Z2hXV7KCKgR1UFmL9ioyj97jDR80tsqkTGF8KCvz_Og6Sv0MNl4tR4XSyKMnKUn34YI4rJ3ehI4/s320/Feynman_big.JPG" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="260" /></a>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #cc0000; text-align: justify;"><b>Entrada <span style="font-size: 130%; text-align: justify;">9.</span></b>
<a href="http://francis.naukas.com/2015/10/19/una-nueva-superficie-k3-inspirada-en-los-numeros-taxicab/" style="font-weight: bold; text-align: left;" target="_blank"><span style="color: #cc0000;">Una nueva superficie K3 inspirada en los números taxicab</span></a></span> de <a href="http://francis.naukas.com/" target="_blank">La Ciencia de la Mula Francis</a> <br />
<br />
Francisco nos describe la nueva superficie K3 elíptica descubierta recientemente por los matemáticos, denominada también 1729 en honor del número taxicab de Ramanujan.
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://francis.naukas.com/2015/10/19/una-nueva-superficie-k3-inspirada-en-los-numeros-taxicab/" target="_blank">
<img src="http://francis.naukas.com/files/2015/10/Dibujo20151019-taxi-1729-tito-eliatron-sevilla-580x393.jpg" height="216" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="320" /></a>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #cc0000; text-align: justify;"><b>Entrada <span style="font-size: 130%; text-align: justify;">10.</span></b>
<a href="http://blogs.upm.es/recursosmatematicos/2015/10/19/pasalo-bien-leyendo-un-libro-de-mates" style="font-weight: bold;" target="_blank"><span style="color: #cc0000;">Pásalo bien leyendo un libro de Mates</span></a></span> de <a href="http://blogs.upm.es/recursosmatematicos/" target="_blank">Mateblog</a> <br />
<br />
Mariló nos alienta a divertirnos con la multitud de viñetas divertidas sobre matemáticas que encontraremos en el libro 'Ríete con las Mates'.
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://blogs.upm.es/recursosmatematicos/2015/10/19/pasalo-bien-leyendo-un-libro-de-mates" target="_blank">
<img src="http://blogs.upm.es/recursosmatematicos/wp-content/uploads/sites/149/2015/06/portada-212x300.png" height="320" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="226" /></a>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
</ul>
<div style="text-align: center;">
<b><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><u>Martes, 20 de octubre</u></span></b></div>
<ul>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #cc0000; text-align: justify;"><b>Entrada <span style="font-size: 130%; text-align: justify;">11.</span></b>
<a href="http://pimedios.es/2015/10/20/la-catenaria/" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank"><span style="color: #cc0000;">La catenaria</span></a></span> de <a href="http://pimedios.es/" target="_blank">PiMedios</a>. <br />
<br />
Jesús nos inicia en las fórmulas matemáticas correspondientes a las curvas que forman los cables y cadenas que cuelgan suspendidos por sus extremos.
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://pimedios.es/2015/10/20/la-catenaria/" target="_blank">
<img src="http://pimedios.es/wp-content/uploads/2014/12/catenaria.jpeg" height="239" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="320" /></a>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #cc0000; text-align: justify;"><b>Entrada <span style="font-size: 130%; text-align: justify;">12.</span></b>
<a href="http://matematicasrecreativasyeducativas.blogspot.com/2015/10/canciones-matematicas-y-su-utilizacion.html" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank"><span style="color: #cc0000;">Canciones matemáticas y su utilización en clase</span></a></span> de <a href="http://matematicasrecreativasyeducativas.blogspot.com/" target="_blank">Matemáticas recreativas y educativas</a>. <br />
<br />
Antonio nos recomienda la música como una estupenda manera de motivar a los alumnos y de introducir conceptos matemáticos de forma amena y práctica.
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://matematicasrecreativasyeducativas.blogspot.com/2015/10/canciones-matematicas-y-su-utilizacion.html" target="_blank">
<img height="213" imageanchor="1" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWukbCv3e1I0k-q-A9j7w6musn57GfSg63oebDT-hjnQOHo4oEJ2MeiB73brfIMAf4bJQY5nAKICqmOpioV84LxKMMWTqXRHIasSC3pGjJeuD_x2Hq37H5yf4JD6gbbAiX4KdOqFLzxW9B/s320/cancion.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="320" /></a>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #cc0000; text-align: justify;"><b>Entrada <span style="font-size: 130%; text-align: justify;">13.</span></b>
<a href="http://matematicascercanas.com/2015/10/17/ya-lo-pensaba-euclides-mejor-lo-dibujamos/" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank"><span style="color: #cc0000;">¡Ya lo pensaba Euclides! Mejor lo dibujamos</span></a></span> de <a href="http://matematicascercanas.com/" target="_blank">Matemáticas cercanas</a>. <br />
<br />
Amadeo nos recrea una descomposición tridimensional del cubo de un binomio, que nos permite visualizar y entender mejor su desarrollo.
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://matematicascercanas.com/2015/10/17/ya-lo-pensaba-euclides-mejor-lo-dibujamos/" target="_blank">
<img src="http://i1.wp.com/matematicascercanas.com/wp-content/uploads/2015/09/binomio_04.jpg" height="317" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="320" /></a>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
</ul>
<div style="text-align: center;">
<b><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><u>Miércoles, 21 de octubre</u></span></b></div>
<ul>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #cc0000; text-align: justify;"><b>Entrada <span style="font-size: 130%; text-align: justify;">14.</span></b>
<a href="http://cifrasyteclas.com/2015/10/21/yo-de-matematicas-fatal-senor-agente/" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank"><span style="color: #cc0000;">Yo de matemáticas fatal, señor agente</span></a></span> de <a href="http://cifrasyteclas.com/" target="_blank">Cifras y teclas</a>. <br />
<br />
David nos desvela cómo es necesario dominar el mundo de las matemáticas para evitar las multas en los aparcamientos.
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://cifrasyteclas.com/2015/10/21/yo-de-matematicas-fatal-senor-agente/" target="_blank">
<img src="http://cifrasyteclas.com/files/2015/10/Aparcar-en-45-grados.jpg" height="240" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="320" /></a>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #cc0000; text-align: justify;"><b>Entrada <span style="font-size: 130%; text-align: justify;">15.</span></b>
<a href="http://francis.naukas.com/2015/10/21/shinichi-mochizuki-y-su-demostracion-de-la-conjetura-abc/" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank"><span style="color: #cc0000;">Shinichi Mochizuki y su demostración de la conjetura abc</span></a></span> de <a href="http://francis.naukas.com/" target="_blank">La Ciencia de la Mula Francis</a>. <br />
<br />
Francisco nos introduce a Shinichi Mochizuki, una estrella japonesa de las matemáticas, de la que, hasta dentro de al menos 10 años, no sabremos si se trata de un genio o si está equivocado.
</div>
<br />
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</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://francis.naukas.com/2015/10/21/shinichi-mochizuki-y-su-demostracion-de-la-conjetura-abc/" target="_blank">
<img src="http://francis.naukas.com/files/2015/10/Dibujo20151021-Shinichi-mochizuki-mathematician-llustration-by-Paddy-Mills-for-nature-com-528x640.jpg" height="320" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="264" /></a>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #cc0000; text-align: justify;"><b>Entrada <span style="font-size: 130%; text-align: justify;">16.</span></b>
<a href="http://juanmtg1.blogspot.com/2015/10/callejero-matematico-xiv-paseo-oliva.html" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank"><span style="color: #cc0000;">Callejero Matemático XIV Paseo Oliva Sabuco de Nantes</span></a></span> de <a href="http://juanmtg1.blogspot.com.es/" target="_blank">Los Matemáticos no son gente seria</a>. <br />
<br />
Juan nos explica quién fue Oliva Sabuco de Nantes, una científica española del siglo XVI poco conocida, y que da nombre a una de las calles de su barrio.
</div>
<br />
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</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://juanmtg1.blogspot.com/2015/10/callejero-matematico-xiv-paseo-oliva.html" target="_blank">
<img height="320" imageanchor="1" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/12/OlivaSabuco.jpg/220px-OlivaSabuco.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="228" /></a>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #cc0000; text-align: justify;"><b>Entrada <span style="font-size: 130%; text-align: justify;">17.</span></b>
<a href="http://culturacientifica.com/2015/10/21/la-probabilidad-en-el-banquillo-de-los-acusados/" style="font-weight: bold; text-align: left;" target="_blank"><span style="color: #cc0000;">La probabilidad en el banquillo de los acusados</span></a></span> de <a href="http://culturacientifica.com/" target="_blank">Cuaderno de Cultura Científica</a>. <br />
<br />
Raúl nos explica los peligros que tiene la incorrecta interpretación de la probabilidad en los juicios, que en ocasiones ha llevado a meter entre rejas a inocentes.
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://culturacientifica.com/2015/10/21/la-probabilidad-en-el-banquillo-de-los-acusados/" target="_blank">
<img src="http://culturacientifica.com/app/uploads/2015/10/imagen-21-640x640.jpg" height="320" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="320" /></a>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
</ul>
<div style="text-align: center;">
<b><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><u>Jueves, 22 de octubre</u></span></b></div>
<ul>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #cc0000; text-align: justify;"><b>Entrada <span style="font-size: 130%; text-align: justify;">18.</span></b>
<a href="https://topologia.wordpress.com/2015/10/21/fractales-con-piezas-de-cartulina/" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank"><span style="color: #cc0000;">Fractales con piezas de cartulina</span></a></span> de <a href="https://topologia.wordpress.com/2015/10/21/fractales-con-piezas-de-cartulina/" target="_blank">Juegos topológicos</a>. <br />
<br />
José Luis nos expone un recurso didáctico realizado con niños, consistente en la realización de una isla de Koch y de otras composiciones fractales con cartulinas.
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://topologia.wordpress.com/2015/10/21/fractales-con-piezas-de-cartulina/" target="_blank">
<img height="180" imageanchor="1" src="https://topologia.files.wordpress.com/2014/05/dsc09112.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="320" /></a>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #cc0000; text-align: justify;"><b>Entrada <span style="font-size: 130%; text-align: justify;">19.</span></b>
<a href="https://matesnoaburridas.wordpress.com/2015/10/22/primer-concurso-de-relatos-cortos-matematicos-%CF%80%E2%80%91ensa/" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank"><span style="color: #cc0000;">Concurso de relatos cortos matemáticos π-ensa</span></a></span> de <a href="https://matesnoaburridas.wordpress.com/" target="_blank">Que no te aburran las m@tes</a>. <br />
<br />
Elisa nos propone una iniciativa para difundir las matemáticas en los institutos, a través de la convocatoria de un premio de relatos cortos matemáticos.
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://matesnoaburridas.wordpress.com/2015/10/22/primer-concurso-de-relatos-cortos-matematicos-%CF%80-ensa/" target="_blank">
<img height="179" imageanchor="1" src="https://matesnoaburridas.files.wordpress.com/2015/10/concurso_pi_ensa.jpg?w=445&h=257" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="320" /></a>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #cc0000; text-align: justify;"><b>Entrada <span style="font-size: 130%; text-align: justify;">20.</span></b>
<a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/10/banderines-recta-Euler.html" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank"><span style="color: #cc0000;">Los banderines de Euler</span></a></span> de <a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/" target="_blank">Matifutbol</a>. <br />
<br />
Herminio nos plantea un paseo por el mundo matemático de Euler, a partir de un enigma que la Asociación de Topólogos Anónimos ha formulado a Pepe Vitruvio.
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/10/banderines-recta-Euler.html" target="_blank">
<img height="237" imageanchor="1" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg5uooXUHrK1Pi9ExdM9pu3L9JEfG-tOuQCaAFHuUyy9TlDGfy2dMgrIUijoUHGiVfocOcdqOoziKWg31ZwDjSwJttTLNVwpkXMnghyjjNbj6EUa86KPoWSs8TE6m5njSWfVMI3cV1m0Rg/s320/Los+banderines+de+Euler.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="320" /></a>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
</ul>
<div style="text-align: center;">
<b><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><u>Viernes, 23 de octubre</u></span></b></div>
<ul>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #cc0000; text-align: justify;"><b>Entrada <span style="font-size: 130%; text-align: justify;">21.</span></b>
<a href="http://francis.naukas.com/2015/10/23/terence-tao-demuestra-la-conjetura-de-la-discrepancia-de-erdos/" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank"><span style="color: #cc0000;">Terence Tao demuestra la conjetura de la discrepancia de Erdős</span></a></span> de <a href="http://francis.naukas.com/" target="_blank">La Ciencia de la Mula Francis</a>. <br />
<br />
Francisco nos presenta al matemático Terence Tao, al frente de los proyectos PolyMath mediante los que se ha conseguido la resolución colectiva de problemas matemáticos a través de la web.
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://francis.naukas.com/2015/10/23/terence-tao-demuestra-la-conjetura-de-la-discrepancia-de-erdos/" target="_blank">
<img src="http://francis.naukas.com/files/2015/10/Dibujo20151023-Erdos-Tao-photograph-580x377.jpg" height="208" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="320" /></a>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
</ul>
<div style="text-align: center;">
<b><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><u>Sábado, 24 de octubre</u></span></b></div>
<ul>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #cc0000; text-align: justify;"><b>Entrada <span style="font-size: 130%; text-align: justify;">22.</span></b>
<a href="http://elmundoderafalillo.blogspot.com/2015/10/arcos-de-malaga-deprimido-concavo.html" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank"><span style="color: #cc0000;">Arcos de Málaga: deprimido cóncavo</span></a></span> de <a href="http://elmundoderafalillo.blogspot.com/" target="_blank">El mundo de Rafalillo</a>. <br />
<br />
Rafael nos invita esta vez a conocer un nuevo tipo de arco, frecuentemente utilizado en arquitectura, con varios ejemplos del mismo encontrados en su ciudad.
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://elmundoderafalillo.blogspot.com/2015/10/arcos-de-malaga-deprimido-concavo.html" target="_blank">
<img height="212" imageanchor="1" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJlB1ERwJ7SMIfEIp0qcWAvKN4_W5xdglGNSlv2NdtIZ-dNyfzQzEwV_cYsMhdyHiZl23jq87SAdet12A0Mt3aQZ0gzZMhntbY385PGYxbaU2azpYcB-CKgCTZvXGyJfLSoQQhweW_HoM/s320/DeprimidoC%25C3%25B3ncavo_CasaHermandadGitanos+%255B%255D.JPG" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="320" /></a>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
</ul>
<div style="text-align: center;">
<b><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><u>Domingo, 25 de octubre</u></span></b></div>
<ul>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #cc0000; text-align: justify;"><b>Entrada <span style="font-size: 130%; text-align: justify;">23.</span></b>
<a href="http://pikasle.com/es/2015/10/manchas-solares/" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank"><span style="color: #cc0000;">Manchas solares</span></a></span> de <a href="http://pikasle.com/" target="_blank">Pikasle</a>. <br />
<br />
Víctor nos anima a practicar la astronomía durante el día, único momento en que podremos observar (de forma indirecta, por favor) el astro rey.
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://pikasle.com/es/2015/10/manchas-solares/" target="_blank">
<img src="http://pikasle.com/wp-content/uploads/2015/10/2015-10-18-17.59.56.jpg" height="240" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="320" /></a>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #cc0000; text-align: justify;"><b>Entrada <span style="font-size: 130%; text-align: justify;">24.</span></b>
<a href="https://ztfnews.wordpress.com/2015/10/25/mi-ciclide-de-dupin/" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank"><span style="color: #cc0000;">'Mi' cíclide de Dupin</span></a></span> de <a href="https://ztfnews.wordpress.com/" target="_blank">::ZTFNews.org</a>. <br />
<br />
Marta nos aporta un artículo sobre la cíclide de Dupin y el Encuentro de Topología para cerrar así su participación en este Carnaval dedicado al punto.
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://ztfnews.wordpress.com/2015/10/25/mi-ciclide-de-dupin/" target="_blank">
<img height="320" imageanchor="1" src="https://ztfnews.files.wordpress.com/2015/10/upin.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="308" /></a>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #cc0000; text-align: justify;"><b>Entrada <span style="font-size: 130%; text-align: justify;">25.</span></b>
<a href="http://matematicascercanas.com/2015/10/25/vera-a-ver-si-sabes-decirme/" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank"><span style="color: #cc0000;">Vera, a ver si sabes decirme...</span></a></span> de <a href="http://matematicascercanas.com/" target="_blank">Matemáticas cercanas</a>. <br />
<br />
Amadeo nos guía desde el dibujo de un simple punto hasta la fórmula de Pick, repasando durante el camino el cálculo de las áreas de distintos polígonos regulares e irregulares.
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://matematicascercanas.com/2015/10/25/vera-a-ver-si-sabes-decirme/" target="_blank">
<img src="http://i0.wp.com/matematicascercanas.com/wp-content/uploads/2015/10/pizarra_28.jpg" height="151" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="320" /></a>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #cc0000; text-align: justify;"><b>Entrada <span style="font-size: 130%; text-align: justify;">26.</span></b>
<a href="http://eliatron.blogspot.com/2015/10/double-bubble.html" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank"><span style="color: #cc0000;">Double Bubble</span></a></span> de <a href="http://eliatron.blogspot.com/" target="_blank">Tito Eliatron Dixit</a>. <br />
<br />
Tito nos descubre dos applets de Geogebra para que comprobemos la película de intersección que se forma entre dos pompas de jabón de distinto tamaño.
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://eliatron.blogspot.com/2015/10/double-bubble.html" target="_blank">
<img height="180" imageanchor="1" src="https://i.embed.ly/1/display/resize?key=1e6a1a1efdb011df84894040444cdc60&url=http%3A%2F%2Fpbs.twimg.com%2Fmedia%2FBVKb680CIAAQ_05.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="320" /></a>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
<li>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #cc0000; text-align: justify;"><b>Entrada <span style="font-size: 130%; text-align: justify;">27.</span></b>
<a href="http://www.geometriadinamica.cl/2015/10/72-lapices/" style="font-weight: bold; text-align: justify;" target="_blank"><span style="color: #cc0000;">72 lápices</span></a></span> de <a href="http://www.geometriadinamica.cl/" target="_blank">Geometría dinámica</a>. <br />
<br />
Rafael nos revela cómo realizar construcciones geométricas sorprendentes y complejas con lápices, y las posibilidades didácticas que nos ofrecen.
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.geometriadinamica.cl/2015/10/72-lapices/" target="_blank">
<img src="http://www.geometriadinamica.cl/postimg/72_lapices.gif" height="320" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" width="320" /></a>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
</ul>
<div style="text-align: center;">
<b><span style="font-family: "helvetica neue" , "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><u>Prórroga Domingo, 25 de octubre</u></span></b></div>
<ul>
<li>
<div style="text-align: justify;">
(Como puede que a Pepe Vitruvio se le haya escapado alguna publicación, no dudéis en escribirme para incluirla en este apartado lo antes posible.)</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYU6-_LEt7kas8s-71Qtf6JDAFDpA1_FCPKal0P_TdkTaXxHynWvYeH1ykA4TwVGDshgG2KLl7C8vS1ZBR2ePyHUK-D0zghbJYwufS4-TEpI81PiIY_l3iM4Ta6f0ReKp4YhixenNWevM/s1600/Gif+animado+a+votar+2.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="258" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYU6-_LEt7kas8s-71Qtf6JDAFDpA1_FCPKal0P_TdkTaXxHynWvYeH1ykA4TwVGDshgG2KLl7C8vS1ZBR2ePyHUK-D0zghbJYwufS4-TEpI81PiIY_l3iM4Ta6f0ReKp4YhixenNWevM/s320/Gif+animado+a+votar+2.gif" width="320" /></a>
Ahora está en vuestra mano elegir <b>la mejor entrada</b> de este Carnaval. Ya sabéis que debéis votar tres entradas distintas, otorgando 4, 2 y 1 punto a cada una de ellas.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Para ello, deberéis <b>escribir un comentario</b> al final de esta entrada. Como en anteriores ediciones, los comentarios no se publicarán hasta el término del periodo de votación.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En el caso de que desées votar, y no hayas participado con ninguna publicación, podrás hacerlo acompañando un enlace con tu perfil en la web del Carnaval de Matemáticas.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
El plazo para las votaciones es desde la publicación de este resumen hasta el día <b>10 de noviembre</b>.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Solo me queda expresar el enorme placer que me ha reportado la organización del Carnaval y la cálida respuesta que me habéis dispensado, y despedirme de tod@s vosotr@s hasta la siguiente edición, que albergará el blog <a href="http://gaussianos.com/" target="_blank">Gaussianos</a>.
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
¡Un abrazo!.
</div>
<br />
<br />
<br />
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<br />
<br />
<br />WTF1968http://www.blogger.com/profile/04231956917589692209noreply@blogger.com15tag:blogger.com,1999:blog-582584541618541027.post-41712297823151425002015-10-22T16:49:00.004+02:002016-04-09T16:34:30.608+02:00Los banderines de Euler<!-- Imagen de entrada de la historia -->
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg5uooXUHrK1Pi9ExdM9pu3L9JEfG-tOuQCaAFHuUyy9TlDGfy2dMgrIUijoUHGiVfocOcdqOoziKWg31ZwDjSwJttTLNVwpkXMnghyjjNbj6EUa86KPoWSs8TE6m5njSWfVMI3cV1m0Rg/s1600/Los+banderines+de+Euler.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Pepe Vitruvio visitando el castillo de Cardiff tras haber resuelto el problema de los banderines de Euler" border="0" height="474" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg5uooXUHrK1Pi9ExdM9pu3L9JEfG-tOuQCaAFHuUyy9TlDGfy2dMgrIUijoUHGiVfocOcdqOoziKWg31ZwDjSwJttTLNVwpkXMnghyjjNbj6EUa86KPoWSs8TE6m5njSWfVMI3cV1m0Rg/s640/Los+banderines+de+Euler.jpg" title="Pepe Vitruvio visitando el castillo de Cardiff tras haber resuelto el problema de los banderines de Euler" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<!-- Texto de presentación -->
<br />
<div style="text-align: justify;">
<b><br /></b>
<b>Leonhard Euler ha sido uno de los más brillantes matemáticos de la historia. Escritor prolífico, tanto en numerosas ramas de las ciencias, como del saber en general, a menudo se le considera el padre de la Topología. Aunque, hoy en día, se le venera más por ser el inventor de los sodokus (cosas de los tiempos en que vivimos).</b></div>
<br />
<!-- Enlace de participación en el Carnaval -->
<br />
<div class="marino" style="text-align: justify;">
(Esta entrada participa en la <a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/10/edicion-6-7-el-punto-del-carnaval-de-matematicas-17-25-de-octubre.html" target="_blank"><span class="negrita">Edición 6.7: El punto</span></a> del <a href="http://carnavaldematematicas.bligoo.es/" target="_blank"><span class="negrita">Carnaval de Matemáticas</span></a>, cuyo anfitrión es, en esta ocasión, <a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com.es/" target="_blank"><span class="negrita unidas">Matifutbol</span></a>)<br />
<br /></div>
<!-- Primera parte -->
<br />
<div class="rojo negrita" style="float: left; font-family: Verdana, sans-serif; margin-left: 2em; text-align: center;">
PRIMERA PARTE</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<!-- Texto principal -->
<br />
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgkTyCnHzlOxYRGjtqdH5twaszDc1qq0cHZU3dGH-6faLt0K4GtmfgKIEtnHUhqidhy-bfcZ8H6bybcBdGn2_Q4txPnItuLxcOCAXNliNXbpULASaXEt4zNss1HaX1xxrStLY_SttG9bFg/s1600/Millenium+Stadium+de+Cardiff_.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Vista del magnífico Millenium Stadium de Cardiff" border="0" height="91" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgkTyCnHzlOxYRGjtqdH5twaszDc1qq0cHZU3dGH-6faLt0K4GtmfgKIEtnHUhqidhy-bfcZ8H6bybcBdGn2_Q4txPnItuLxcOCAXNliNXbpULASaXEt4zNss1HaX1xxrStLY_SttG9bFg/s320/Millenium+Stadium+de+Cardiff_.jpg" title="Vista del magnífico Millenium Stadium de Cardiff" width="320" /></a>
Dentro de una semana se disputará la final femenina de la Champions League en el <b>Millenium Stadium de Cardiff</b>.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
El responsable de la organización del evento, Trefor Lloyd Hughes, acaba de recibir una misiva: la <b>Asociación de Topólogos Anónimos</b> amenaza con hacer<b> detonar tres bombas</b> colocadas en línea bajo el terreno de juego, si no se cumplen sus exigencias.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Como no hay tiempo que perder, <b>Trefor</b> ha llamado inmediatamente a <b>Pepe Vitruvio</b>, para ver si le puede echar una mano con el asunto.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Hola, Pepe. Gracias por acudir tan pronto.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1fYVDwOwW6OTcv1fM5ofK1auZMKBbDtOOh-KG0drmIMgVYK1VAw27YhjGy__KPvTc2miPnD6qBsJDzU-vYFub1ypPpxM62n8U4csqqPCR7lPADp8sHaUJuG7aFiLr8Z7CmknEnSemzHU/s1600/Trefor+Lloyd+Hughes+y+la+misiva+de+los+top%25C3%25B3logos.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Trefor enseña la misiva recibida a Pepe Vitruvio. Aparentemente no parece preocupado: sabe que Pepe le ayudará a solucionar el problema." border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1fYVDwOwW6OTcv1fM5ofK1auZMKBbDtOOh-KG0drmIMgVYK1VAw27YhjGy__KPvTc2miPnD6qBsJDzU-vYFub1ypPpxM62n8U4csqqPCR7lPADp8sHaUJuG7aFiLr8Z7CmknEnSemzHU/s320/Trefor+Lloyd+Hughes+y+la+misiva+de+los+top%25C3%25B3logos.jpg" title="Trefor enseña la misiva recibida a Pepe Vitruvio. Aparentemente no parece preocupado: sabe que Pepe le ayudará a solucionar el problema." width="256" /></a>
- Hola Trefor. Cuéntame, ¿qué es lo que ocurre?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
- ¿Ves este escrito? Nos la ha enviado la Asociación de Topólogos Anónimos. Dicen que han colocado <b>tres bombas alineadas</b>, debajo del césped del estadio. Por lo visto, este verano, cuando cambiamos toda la hierba del terreno de juego, las instaló un jardinero que pertenecía a su organización.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
- ¿Y qué es lo que quieren?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Parece ser que tenían alquilado para sus reuniones un apartamento en la calle <b>Guthrie</b>, pero el casero les desalojó, molesto porque habían pintado todas las paredes con <b>cuatro colores</b> chillones.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Buscaron una nueva sede, pero tan sólo encontraron un local en la calle <b>Menger</b>, con un montón de <b>huecos en las paredes</b> por los que se colaba un viento muy desagradable, que hacía inhabitable el lugar.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjiQmnUMe7KeH5Nn9zePCzLl3Zr3SidatDX9zkZobCA0A96HShB3z03fCQFzXoTbZ8_GWEsG5n_2r-DGZGHPEwih6-1HVx_2XyKcYQeqFpYCURhx6q1teuG7BV6bOHAoru47wf0-9xX8uk/s1600/Problemas+con+las+sedes.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="La Topología, esa rama tan atrayente de las Matemáticas." border="0" height="160" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjiQmnUMe7KeH5Nn9zePCzLl3Zr3SidatDX9zkZobCA0A96HShB3z03fCQFzXoTbZ8_GWEsG5n_2r-DGZGHPEwih6-1HVx_2XyKcYQeqFpYCURhx6q1teuG7BV6bOHAoru47wf0-9xX8uk/s200/Problemas+con+las+sedes.jpg" title="La Topología, esa rama tan atrayente de las Matemáticas." width="200" /></a>
En la avenida de <b>Klein </b>hallaron un local disponible, pero no fueron capaces de acceder a su <b>interior</b>. Y también había un apartamento libre en la <b>otra acera</b> de la calle <b>Moebius</b>, pero por mucho que anduvieron tampoco pudieron llegar a él.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Así que reclaman a las autoridades que les faciliten un lugar donde poder establecer su sede y reunirse, ya que ahora deben hacerlo bajo uno de los arcos del <b>puente Kaliningrado</b>. De lo contrario, esta noche harán estallar las tres bombas situadas bajo el césped del terreno de juego.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Bueno, no parece tan grave. Si explotan <b>por la noche</b>, no van a causar <b>ningún daño</b> a nadie. Y mañana por la mañana los jardineros podrán arreglar los destrozos que ocasionen en el césped, ¿no?<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiIY-Z__aG9ER-sBw6Up2MLWJ1Z9Ex3-lKRiPdq-C4H6z3Zi3mFsha6m4Nsk5bodOp9_O1DelV-gqp_7fKmJNX2ol3WZzO6tqgjf7UZgLoA5p2HJS1x_f1WI5pl3FdK9IPZHghUR5FO_U0/s1600/C%25C3%25A9sped+del+Millenium+Stadium+de+Cardiff.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Cuidados del césped del estadio para que esté en perfectas condiciones para jugar los partidos." border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiIY-Z__aG9ER-sBw6Up2MLWJ1Z9Ex3-lKRiPdq-C4H6z3Zi3mFsha6m4Nsk5bodOp9_O1DelV-gqp_7fKmJNX2ol3WZzO6tqgjf7UZgLoA5p2HJS1x_f1WI5pl3FdK9IPZHghUR5FO_U0/s320/C%25C3%25A9sped+del+Millenium+Stadium+de+Cardiff.jpg" title="Cuidados del césped del estadio para que esté en perfectas condiciones para jugar los partidos." width="320" /></a>
</div>
<div style="text-align: justify;">
- Pues no es tan sencillo. El césped tardará en <b>recuperarse </b>15 días, y dentro de una semana se celebra en nuestro estadio la final de la Champions League femenina, y dos días después la final masculina. Así que el terreno de juego no estará en perfectas condiciones para que puedan disputarse dichos partidos...<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- ¿Y qué quieres que haga?<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- He pensado que a lo mejor podrías ayudarnos a <b>encontrar las bombas</b>. En el mensaje dicen que las tres están <b>alineadas</b>. De forma que si averiguamos dónde están, y cavamos sólo en esos sitios puntuales, quizás el jardinero sí pueda <b>arreglar el desperfecto</b> y se puedan celebrar los partidos. ¿Crees que serás capaz de localizarlas?<br />
<br /></div>
<!-- Fin del texto principal -->
<!-- Homo mathematicus -->
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s1600/homomathematicus.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Homo mathematicus: calculo, luego existo" border="0" height="250" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s640/homomathematicus.jpg" title="Homo mathematicus: calculo, luego existo" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<!-- Segunda parte -->
<br />
<div class="rojo negrita" style="float: left; margin-left: 2em;">
<div style="font-family: Verdana, sans-serif;">
SEGUNDA PARTE</div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
</div>
<!-- Texto principal -->
<br />
<div style="text-align: justify;">
- ¿No tenemos más pistas?<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Bueno, de forma fortuita, ya <b>hemos encontrado una</b> de las bombas.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- ¿Ah, sí? ¿Dónde estaba?<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi6nZk9-IwdckVe-BQ_iBTt8e6r7T4z83HtsjxscPK77hTnZ_sqQ4E3fb_eGNSW-sAwW3dhJUjXquXDaup4OXvvez7zHecvve0F0EslYeSG88Tv2VgMNl_rZxZ5mqn-syJDXfqmbTkoqq4/s1600/Campo+de+f%25C3%25BAtbol+con+banderines.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Los Topólogos Anónimos han pintado todos los banderines del terreno de juego." border="0" height="336" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi6nZk9-IwdckVe-BQ_iBTt8e6r7T4z83HtsjxscPK77hTnZ_sqQ4E3fb_eGNSW-sAwW3dhJUjXquXDaup4OXvvez7zHecvve0F0EslYeSG88Tv2VgMNl_rZxZ5mqn-syJDXfqmbTkoqq4/s400/Campo+de+f%25C3%25BAtbol+con+banderines.jpg" title="Los Topólogos Anónimos han pintado todos los banderines del terreno de juego." width="400" /></a>
- Justo <b>debajo del banderín</b> de córner. Como ves, han realizado pintadas en los banderines de las esquinas. Concretamente han escrito tres vocales (<b>e, i, o</b>) y una letra griega (<b>π</b>). Así que hemos retirado el palo para reemplazar el banderín de la esquina que habían pintado con la <b>letra o</b>, y hemos encontrado una de las bombas debajo del mismo.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- ¿Habéis buscado debajo de los restantes banderines?<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Sí, pero ya no había ninguna más. Lamento no poder darte más pistas. De todas formas, para ti seguro que será fácil averiguar su ubicación, ya que ya sabes dónde está una de <b>las bombas</b>, y en el mensaje indican que <b>están alineadas</b>.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- No es tan fácil. Por un punto, en este caso por donde está situado el banderín de córner, pasan <b>infinitas rectas</b>.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Sí, pero podemos eliminar todas las que no atraviesan el terreno de juego.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2MKtciJEjg_QMta48J0Us_sOQrPgeS1uV8qf_DNFkb2MtGcgXLJc_n9Sd24JdMDK0zRYgaumgDvYCDDLMeww3dF5PQz6QT7xiYtk9_afE8HTm8xFrqtHfsWl7q-MIftB7JyTrcNdEcdg/s1600/Rectas+que+pasan+por+un+punto.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Las infinitas rectas que pasan por el banderín del córner." border="0" height="195" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2MKtciJEjg_QMta48J0Us_sOQrPgeS1uV8qf_DNFkb2MtGcgXLJc_n9Sd24JdMDK0zRYgaumgDvYCDDLMeww3dF5PQz6QT7xiYtk9_afE8HTm8xFrqtHfsWl7q-MIftB7JyTrcNdEcdg/s200/Rectas+que+pasan+por+un+punto.jpg" title="Las infinitas rectas que pasan por el banderín del córner." width="200" /></a>
- Aún así, siguen siendo infinitas. De todas maneras, creo que quizás las letras que han escrito en los banderines pueden aportarnos pistas sobre el asunto.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Ah, ¿sí?<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Sí. Me has comentado que la misiva la firmaba la Asociación de Topólogos Anónimos, ¿verdad?<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Es cierto.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Entonces es muy probable que lo que han escrito en los banderines no sean <b>letras</b>, como tú dices, sino <b>números</b>.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- ¿Números?<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Sí. Sobre el banderín que habéis retirado habían escrito una <b>letra o</b>, según comentas. Pero yo creo que se trataba del <b>número cero</b>.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Puede que tengas razón, ambos se parecen. Pero ¿qué me dices de las otras dos vocales?<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWSFCw1yQfCiEUQcpuUkMKP4EwCs6jEAwXymYlMTNhcI8P0owQMveLqOdoBjA8ii9j0uIWAH_l-8XF8JJKt6s2E-R-b52K5Ek9_OS5oyK7OAFs9pjSQ7qZasMQgcV9T2m2FQXiHKxB85E/s1600/Euler+y+la+letra+e.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Leonhard Euler y la constante de Euler, valga la redundancia." border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiWSFCw1yQfCiEUQcpuUkMKP4EwCs6jEAwXymYlMTNhcI8P0owQMveLqOdoBjA8ii9j0uIWAH_l-8XF8JJKt6s2E-R-b52K5Ek9_OS5oyK7OAFs9pjSQ7qZasMQgcV9T2m2FQXiHKxB85E/s200/Euler+y+la+letra+e.jpg" title="Leonhard Euler y la constante de Euler, valga la redundancia." width="159" /></a>
- Pues ambas parecen letras, pero ninguna de ellas lo es. La <b>letra <i>e</i></b> representa a la <b>constante de Euler</b> o de Napier, que equivale a 2,7182818284… Fue Napier quien introdujo la herramienta matemática del logaritmo, y Jacob Bernouilli el que descubrió esta constante. Pero sería Leonhard Euler el que comenzó a utilizar la letra e para su identificación en 1727, y quien primero la usó en una publicación, concretamente en su obra <i>Mechanica</i> de 1736.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
- ¿Y esta constante <i><b>e</b></i> sirve para algo?<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Pues aparece en muchos procesos naturales que tienen un crecimiento continuo. Sirve para determinar la antigüedad de los <b>fósiles</b>, para calcular el <b>interés </b>compuesto continuo de una cuenta bancaria o de un préstamo, para estimar el crecimiento de ciertas poblaciones como las <b>bacterias</b>, para determinar la forma que adopta un <b>cable </b>o cuerda colgados por sus extremos, para facilitar los cálculos trigonométricos ligados a la <b>navegación </b>y a la astronomía, para calcular la velocidad de vaciado de un depósito de agua, o incluso en <b>criminología</b>, para determinar el momento de la muerte en un asesinato.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgxa1p6Inm8jlYr2klzKG7BHS8TWJFUOCeXuzN1gM6F-C16ArUANaaGxYCX_gykxL1P9ElPWiD56ef8OuRS1kBYgn7RACxkSqrdsAJ8u_3mU0T_MKh_qK-2XbJ4EC4DLunEEyIfN51DphI/s1600/Euler+y+la+letra+i.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Leonhard Euler imaginando una forma original para designar a la raíz cuadrada de menos uno." border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgxa1p6Inm8jlYr2klzKG7BHS8TWJFUOCeXuzN1gM6F-C16ArUANaaGxYCX_gykxL1P9ElPWiD56ef8OuRS1kBYgn7RACxkSqrdsAJ8u_3mU0T_MKh_qK-2XbJ4EC4DLunEEyIfN51DphI/s200/Euler+y+la+letra+i.jpg" title="Leonhard Euler imaginando una forma original para designar a la raíz cuadrada de menos uno." width="159" /></a>
- ¡Caramba! Pero no me dirás que la <b>letra <i>i</i></b> es también un número...</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Sí, también lo es. Representa a la raíz cuadrada de -1, y es la <b>unidad imaginaria</b>, base de los <b>números complejos</b>. Gottfried Leibniz ya los descubrió en el siglo XVII, pero fue Leonhard Euler quien, en 1777, les dio el nombre de i, inicial de 'imaginarios', en contraste con el resto de números ‘reales’.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- ¿Y este número mágico también sirve para algo?<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Este número i permite resolver determinados problemas de Física, especialmente en aquellos sistemas relacionados con <b>movimientos sinusoidales</b>: en los campos de la <b>electricidad</b> y la <b>electrónica</b>, la <b>aerodinámica </b>y la <b>telemática</b>, así como en el mundo de la mecánica cuántica.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Y ahora me contarás que también fue Euler quien inventó el <b>número pi</b>...<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgK_bP4Cs-BMntt2Cdx6VhvLnRJQ4gQPcfsndGJsejw6CuFBaT54QBs4Lc63Al08s1V0CuY0r9nXrugyggIpi4FGXWmtatbGJFHuWthyphenhyphen-lPFXr7lWAegaTokXiN6ZcoSHSkZANzZabiEdw/s1600/Euler+y+la+letra+pi.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Leonhard Euler justo después de decidirse por la letra griega para denominar a la constante pi." border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgK_bP4Cs-BMntt2Cdx6VhvLnRJQ4gQPcfsndGJsejw6CuFBaT54QBs4Lc63Al08s1V0CuY0r9nXrugyggIpi4FGXWmtatbGJFHuWthyphenhyphen-lPFXr7lWAegaTokXiN6ZcoSHSkZANzZabiEdw/s200/Euler+y+la+letra+pi.jpg" title="Leonhard Euler justo después de decidirse por la letra griega para denominar a la constante pi." width="159" /></a>
- No exactamente. El primero en utilizar la letra griega π para denominar a la constante que relaciona la longitud de la circunferencia con su diámetro fue William Oughtred, utilizando la letra inicial de la palabra griega <b>περιφέρεια (periferia)</b>, pues los griegos denominaban así al perímetro del círculo. Pero dicha notación no se extendió entre los matemáticos hasta 1748, cuando Leonhard Euler la popularizó al utilizarla en su obra <i>Introducción al cálculo infinitesimal</i>.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Este Euler aparece por todas partes...<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- No te debe extrañar que todas estas notaciones se deban a la obra de Euler. Fue un matemático muy prolífico, pues escribió <b>miles de ensayos </b>sobre prácticamente todos los campos del saber, que ocuparían unos 80 volúmenes.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Leonhard Euler trató sobre las funciones matemáticas, los logaritmos, la astronomía, las funciones trigonométricas, la hidrodinámica, los sumatorios, la mecánica, los poliedros, las fracciones, las series, las integrales, los diagramas, las ecuaciones, el razonamiento lógico, o la óptica. Planteó interesantes problemas como <a href="http://v/" target="_blank">el problema de los sombreros</a>. E incluso tuvo tiempo para inventar los <b>sodokus</b>, cuando estaba estudiando el cálculo de probabilidades.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpS_Z7Upb2-23pXODsx-r2kSg-fHgD69vW-Yf_hOKaGj7eEqdlKxCguDZ8DD2OkC33MOWI9ua83SiNUi5mahupWVlSx_se8zVwa6AZtqa92lkd_tdzTm-9UUEszn-57GwV2ZCttnoF9tg/s1600/Konigsberg.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="En Konigsberg les encanta dar paseos cruzando todos los puentes, al menos en verano. En invierno hace mucho frío para salir, y se ponen a idear acertijos matemáticos." border="0" height="288" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpS_Z7Upb2-23pXODsx-r2kSg-fHgD69vW-Yf_hOKaGj7eEqdlKxCguDZ8DD2OkC33MOWI9ua83SiNUi5mahupWVlSx_se8zVwa6AZtqa92lkd_tdzTm-9UUEszn-57GwV2ZCttnoF9tg/s320/Konigsberg.jpg" title="En Konigsberg les encanta dar paseos cruzando todos los puentes, al menos en verano. En invierno hace mucho frío para salir, y se ponen a idear acertijos matemáticos." width="320" /></a>
Entre sus obras, destaca el problema de <b>los puentes de Königsberg</b>, que algunos consideran el punto de partida de la Topología. Por eso no es de extrañar que los Topólogos Anónimos le hayan rendido un especial <b>homenaje</b> escribiendo estos símbolos en los banderines.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- ¿Y crees que tiene algo que ver el problema de los puentes con la ubicación de las bombas?<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVSHE0jnis0CB3zrJEvqkakgpv0w1v2SuKX7IyxIjcmhhMqJ7liAS7pWDbWwMmC33_dWYbxFMk57O-UViw4bPzpYYvcVu_miJJpPuzw9fip2Ez0U-e18hd8qJCcxkgBANzbbw3Lf3eDZc/s1600/Tri%25C3%25A1ngulo+y+recta+de+Euler.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><br /></a>
- No, no lo creo. Más bien creo que deberemos aplicar otro de sus famosos teoremas, el de la <b>Recta de Euler</b>, desarrollado y demostrado por nuestro amigo Leonhard en 1765.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- ¿Y en qué consiste?<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Pues establece que <b>todos los puntos notables </b>del triángulo se sitúan <b>sobre una sola línea recta</b>. Estamos hablando del ortocentro, el circuncentro y el baricentro. Aunque también hay otros muchos puntos notables que se encuentran en dicha recta, como el punto de Longchamps, el punto de Schiffler, el punto de Exeter, el punto far-out, o el incentro (aunque éste solamente en los triángulos isósceles)<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Yo creía que el triángulo tenía un solo centro, y ya está...<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVSHE0jnis0CB3zrJEvqkakgpv0w1v2SuKX7IyxIjcmhhMqJ7liAS7pWDbWwMmC33_dWYbxFMk57O-UViw4bPzpYYvcVu_miJJpPuzw9fip2Ez0U-e18hd8qJCcxkgBANzbbw3Lf3eDZc/s1600/Tri%25C3%25A1ngulo+y+recta+de+Euler.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: justify;"><img alt="Un triángulo como Dios manda, con su ortocentro, su baricentro y su circuncentro. Y su Recta de Euler unéndolos todos, como debe ser." border="0" height="260" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVSHE0jnis0CB3zrJEvqkakgpv0w1v2SuKX7IyxIjcmhhMqJ7liAS7pWDbWwMmC33_dWYbxFMk57O-UViw4bPzpYYvcVu_miJJpPuzw9fip2Ez0U-e18hd8qJCcxkgBANzbbw3Lf3eDZc/s400/Tri%25C3%25A1ngulo+y+recta+de+Euler.jpg" title="Un triángulo como Dios manda, con su ortocentro, su baricentro y su circuncentro. Y su Recta de Euler unéndolos todos, como debe ser." width="400" /></a>
- Pues la Enciclopedia de los Puntos Notables del Triángulo recoge más de 8.000. Aunque sólo unos cuantos son realmente utilizados y conocidos.<br />
<br />
Así, el <b>ortocentro </b>es el punto donde se cortan las <b>alturas</b> de un triángulo, que son las rectas perpendiculares a los lados y que pasan por los vértices opuestos.<br />
<br />
El <b>baricentro </b>es el punto donde se cortan las <b>medianas</b>, que son las líneas que unen los vértices con los puntos medios de los lados opuestos.<br />
<br />
Y el <b>circuncentro </b>es el punto donde concurren las <b>mediatrices</b>, que son las líneas perpendiculares a los lados por su punto medio.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Entonces, ¿piensas que todas las bombas estarán en esa <b>recta de Euler</b> que une todos esos puntos?<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Sin duda. El problema es determinar qué triángulo, de los cuatro que se pueden formar con los banderines como vértices, es el que tenemos que coger. Aunque me dijiste que la bomba la encontrasteis debajo de uno de los banderines, ¿verdad?<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Sí, así es. Estaba debajo del banderín con la letra o, digo con el número cero.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Entonces podemos descartar dos de ellos (<b>0eπ</b> y <b>0iπ</b>), y nos quedan sólo dos triángulos en los que la bomba que habéis detectado bajo el banderín estaría situada en la recta de Euler de ambos: el <b>0ei</b> y el <b>πei</b>.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Si te fijas en el dibujo, verás que la recta de Euler del triángulo <b>0ei</b> se corresponde con la <b>diagonal </b>del campo. Y además, por simetría, es coincidente con la recta de Euler del triángulo <b>πei</b>.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEia1Cz2kHsT7ltCvWAcaVK-ztE86PY-yoX_AUy2OgN5MFdjmXvbzEawsZKmT-q99vyR21TQUVH2nqdnS3j35MnnOalN8ew1a3rSbew0CslX3-h3dfpuEwXeG27zHZsIWNjDT6W3lAa-z6s/s1600/Recta+de+Euler.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="La Recta de Euler correspondiente a los triángulos delimitados por los banderines de un estadio de fútbol recorre la diagonal. Así de caprichosa es esta recta." border="0" height="372" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEia1Cz2kHsT7ltCvWAcaVK-ztE86PY-yoX_AUy2OgN5MFdjmXvbzEawsZKmT-q99vyR21TQUVH2nqdnS3j35MnnOalN8ew1a3rSbew0CslX3-h3dfpuEwXeG27zHZsIWNjDT6W3lAa-z6s/s400/Recta+de+Euler.jpg" title="La Recta de Euler correspondiente a los triángulos delimitados por los banderines de un estadio de fútbol recorre la diagonal. Así de caprichosa es esta recta." width="400" /></a></div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Pues manos a la obra. No perdamos más tiempo. Abriremos una pequeña zanja en la diagonal del campo.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Antes de hacerlo, yo intentaría precisar más la ubicación de las bombas. En el caso de que el triángulo correcto sea el <b>0ei</b>, la bomba encontrada estaría justo en su <b>ortocentro</b>. Así que yo empezaría por cavar un agujero en el <b>circuncentro </b>y en el <b>baricentro </b>de este triángulo.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBLWSirekfgXeaBVIXK-lNJ3Am0ow7Fhl8GnY0EsxvYD0EpkAZeETkGZcvtUa9PtXdD7WDeRAoTcNyJMcBAIMyt-o3BbcGOWruekcqnMBLT_cF5CijOFPHqGIazccf4AwDnfiuuQ4C04o/s1600/Alturas+y+ortocentro.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Y cuando la base está arriba, y el vértice abajo, ¿las alturas se denominan bajuras?" border="0" height="370" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBLWSirekfgXeaBVIXK-lNJ3Am0ow7Fhl8GnY0EsxvYD0EpkAZeETkGZcvtUa9PtXdD7WDeRAoTcNyJMcBAIMyt-o3BbcGOWruekcqnMBLT_cF5CijOFPHqGIazccf4AwDnfiuuQ4C04o/s400/Alturas+y+ortocentro.jpg" title="Y cuando la base está arriba, y el vértice abajo, ¿las alturas se denominan bajuras?" width="400" /></a></div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- ¿Y dónde están cada uno de esos otros puntos?<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- El más fácil de encontrar es el <b>circuncentro</b>. Hemos dicho que es el punto donde se cruzan las <b>mediatrices</b>. Y las mediatrices son las perpendiculares a los lados por su punto medio. Si trazamos una perpendicular a la línea de banda por el centro del campo, y otra perpendicular a la línea de gol por su centro, ¿dónde nos encontraremos?<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- ¿En el punto del <b>centro del campo</b>?<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjMaQe8SyhWfvpHvxpSKyy5HTGaN9_PYMR4_qp2QJyYkrXU7e9WcdeskQ5Gp1s01GSsnsaokvZPKstxZGhsB_OxD7OQxPAON6WUeFlG0RM9aNT1xzek-mkyvXr1J9ze6Uvn4bpwmLUDYno/s1600/Mediatrices+y+circuncentro.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Esta vez ha sido sencillo calcular el circuncentro." border="0" height="372" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjMaQe8SyhWfvpHvxpSKyy5HTGaN9_PYMR4_qp2QJyYkrXU7e9WcdeskQ5Gp1s01GSsnsaokvZPKstxZGhsB_OxD7OQxPAON6WUeFlG0RM9aNT1xzek-mkyvXr1J9ze6Uvn4bpwmLUDYno/s400/Mediatrices+y+circuncentro.jpg" title="Esta vez ha sido sencillo calcular el circuncentro." width="400" /></a></div>
<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Efectivamente. Y para calcular el <b>baricentro</b>, hay una sencilla fórmula para conocer su ubicación. Si las coordenadas de los vértices del triángulo son (x1, y1), (x2, y2) y (x3, y3), entonces las coordenadas del baricentro serán <b>([x1+x2+x3]/3, [y1+y2+y3]/3)</b>.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Según esta fórmula, si el terreno de juego tiene 96 metros de largo y 72 metros de ancho, el baricentro se situará a (96+0+0)/3 = <b>32 metros</b> de la línea de fondo y a (72+0+0)/3 = <b>24 metros </b>de la línea de banda, dentro del terreno de juego.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhFHMmBHlculIkho6wR4R6DePU4Z6KPD3biGY7o9XJxpUSLdaDcxdyfDT7bDsPuRmjte9FIF4DG_M7AWdodciT_XF_4pZXu-fgFJZ3Mmmq5T3HPHYGHBgYDbKKOUJVDLfmWGctvUZiIszM/s1600/Medianas+y+baricentro+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Cualquier malpensado podría decir que las dimensiones del estadio estaban fiajdas adrede para que el cálculo del baricentro resultase sencillo." border="0" height="372" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhFHMmBHlculIkho6wR4R6DePU4Z6KPD3biGY7o9XJxpUSLdaDcxdyfDT7bDsPuRmjte9FIF4DG_M7AWdodciT_XF_4pZXu-fgFJZ3Mmmq5T3HPHYGHBgYDbKKOUJVDLfmWGctvUZiIszM/s400/Medianas+y+baricentro+2.jpg" title="Cualquier malpensado podría decir que las dimensiones del estadio estaban fiajdas adrede para que el cálculo del baricentro resultase sencillo." width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Estupendo, pero, ¿habrá que cavar mucho?<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- No te preocupes. Las bombas estarán en dichos lugares, justo a <b>un metro de profundidad</b>.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- ¿Cómo lo sabes?<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Porque todos los símbolos que han pintado están incluidos en la denominada ‘la fórmula matemática más bella del mundo’, que a estas alturas ya sabrás quién la concibió...<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
-<b> ¡Euler!</b><br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Efectivamente. Euler consiguió juntar todos estos símbolos que provienen de distintas ramas de las Matemáticas en una sola fórmula que describe la <b>función exponencial compleja</b>,<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjb6kWjnk5wJA4RUvyGiOf-6cSgVsf8MOzUxEQy0FDXDiGI8M0m-Rqz52e5BAY9-LaOhrh_aETmuznlR-Cx9uqR1jdsSEFvRonITbp3Uj4XUaoQUB50X0LRnPF5uPD60TJ9bi4_F3j57_c/s1600/f%25C3%25B3rmula+original.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="fórmula de la función exponencial compleja: e^(ix)=cos(x)+i·sin(x)" border="0" height="42" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjb6kWjnk5wJA4RUvyGiOf-6cSgVsf8MOzUxEQy0FDXDiGI8M0m-Rqz52e5BAY9-LaOhrh_aETmuznlR-Cx9uqR1jdsSEFvRonITbp3Uj4XUaoQUB50X0LRnPF5uPD60TJ9bi4_F3j57_c/s320/f%25C3%25B3rmula+original.gif" title="fórmula de la función exponencial compleja: e^(ix)=cos(x)+i·sin(x)" width="320" /></a></div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
y que para el caso particular de cuando <b>x = π</b> queda reducida a la siguiente expresión:<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgQBZ1bT4ekIDuYXC9v5AriVLHtCDWCERk_OxnpK5l15LFbfBblckr5lMNGDMzQCPUt4ngW2SbayAlFQKsHhXZ7dOMf7EJhF5Bq7__9KV9Gw8AwHTdamQuQDDiIKqCDzeOS1Xs7ALlcHTU/s1600/formula+de+euler.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="La explosiva fórmula de Euler e^(iπ)+1=0" border="0" height="310" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgQBZ1bT4ekIDuYXC9v5AriVLHtCDWCERk_OxnpK5l15LFbfBblckr5lMNGDMzQCPUt4ngW2SbayAlFQKsHhXZ7dOMf7EJhF5Bq7__9KV9Gw8AwHTdamQuQDDiIKqCDzeOS1Xs7ALlcHTU/s640/formula+de+euler.jpg" title="La explosiva fórmula de Euler e^(iπ)+1=0" width="640" /></a></div>
<span style="text-align: center;"> </span></div>
<div style="text-align: justify;">
Como puedes observar, el único término que no han escrito en los banderines es el 1. Por tanto, que me atrevo a decir que las bombas las encontrarás a <b>1 metro bajo el suelo</b>.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Bien, pues diré al jardinero que se ponga de inmediato a cavar en esos puntos.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlTfbQZOOY6EHMUxJMgJD5BNmnapemgL8qZ4Y4RoeR2W3t6IeXDVLxIRRaLOaarLws5XmctBSJGZoMknYvYdC7ZlCRyPr3ppbF0uDJEAUr-Pmu0PkR0ZbZ4KZi6Hylpu28rkEFKO60_KY/s1600/Recta+de+Euler.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Bombas situadas en el ortocentro, el baricentro y el circuncentro. Lo que se dice un trabajo fino." border="0" height="298" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlTfbQZOOY6EHMUxJMgJD5BNmnapemgL8qZ4Y4RoeR2W3t6IeXDVLxIRRaLOaarLws5XmctBSJGZoMknYvYdC7ZlCRyPr3ppbF0uDJEAUr-Pmu0PkR0ZbZ4KZi6Hylpu28rkEFKO60_KY/s320/Recta+de+Euler.jpg" title="Bombas situadas en el ortocentro, el baricentro y el circuncentro. Lo que se dice un trabajo fino." width="320" /></a></div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
¡Vaya! Creo que ya ha encontrado la segunda bomba. ¡Y también la tercera! Justo donde dijiste. Ahora el jardinero tendrá tiempo de arreglar el césped, y se podrán disputar las finales.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZKA7i9sG45w3P2TMly69-5cCpC3rITHSljbaDHtHD2e5n8dWFERp9Bc8QWgxq3v3nYG4uxOFhKjoQCKqTPwKiVdfiasqfSVlZDdjGhQC4-ka4v5P290cyMVxgPzkgwf6xCY68309gtwA/s1600/hOTEL+hILBERT.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="El infinito Hotel Hilbert. La solución perfecta para acabar con el paro: nos colocamos todos como servicio de habitaciones, y ya está." border="0" height="152" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZKA7i9sG45w3P2TMly69-5cCpC3rITHSljbaDHtHD2e5n8dWFERp9Bc8QWgxq3v3nYG4uxOFhKjoQCKqTPwKiVdfiasqfSVlZDdjGhQC4-ka4v5P290cyMVxgPzkgwf6xCY68309gtwA/s200/hOTEL+hILBERT.jpg" title="El infinito Hotel Hilbert. La solución perfecta para acabar con el paro: nos colocamos todos como servicio de habitaciones, y ya está." width="200" /></a>
- Me alegro.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Solo espero que los Topólogos Anónimos no tomen <b>represalias </b>contra nosotros durante estos días que faltan para el encuentro...<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- No te preocupes. Hablaré con ellos. Conozco un sitio donde seguro que encontrarán alojamiento.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Ah, ¿sí? ¿Cómo estás tan seguro?<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhB8eJXSqrbkfzppq4WSc2kLM5w-3jp6-1ag6mVHSGFH1BwFuQOQvNPQqzLgNRyYBTOVN1vSc6nARmHCotGKT0Xr9qxR3yv3AGUFq0dZPebHdBpAEABUFUq8F-Xz9w8bNUob807W7rtlTk/s1600/Taza+rosquilla+gif.gif" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Con tantas cuentas me ha entrado un hambre atroz. ¿Os apetecen unas roscas y una taza de chocolate calentito?" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhB8eJXSqrbkfzppq4WSc2kLM5w-3jp6-1ag6mVHSGFH1BwFuQOQvNPQqzLgNRyYBTOVN1vSc6nARmHCotGKT0Xr9qxR3yv3AGUFq0dZPebHdBpAEABUFUq8F-Xz9w8bNUob807W7rtlTk/s1600/Taza+rosquilla+gif.gif" title="Con tantas cuentas me ha entrado un hambre atroz. ¿Os apetecen unas roscas y una taza de chocolate calentito?" /></a>
</div>
<div style="text-align: justify;">
- Muy sencillo. Les diré que vayan de mi parte al <b>hotel Hilbert</b>. Allí les atenderán bien (creo que en su cafetería sirven unas <b>tazas </b>de chocolate y unas <b>rosquillas </b>fantásticas), y no darán más problemas.<br />
<br />
- Pero, ¿tendrán locales libres para ellos?<br />
<br />
- Sin duda. Y si no, les harán un hueco.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Estupendo. Gracias por todo, Pepe. Ya sabes que tienes reservado un palco de honor para presenciar las finales.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Muchas gracias, Trefor, no me las perderé. Hasta pronto.<br />
<div>
<br /></div>
</div>
<!-- Fin del texto principal -->
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
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<br />
<div style="text-align: justify;">
Si la entrada os supo a poco, podéis profundizar más sobre su contenido en estos magníficos artículos: <a href="http://www.science4all.org/le-nguyen-hoang/eulers-identity/" target="_blank">The most beatiful equation of math: Euler's identity</a>, <a href="http://yaeramomentodehablar.blogspot.com.es/2009/04/el-ranking-de-la-ecuaciones-mas-bellas.html" target="_blank">El ránking de las ecuaciones más bellas</a>, <a href="http://francis.naukas.com/2009/05/24/la-historia-de-la-formula-matematica-mas-bella-del-mundo/" target="_blank">La historia de la "fórmula matemática más bella del mundo"</a>, <a href="http://gaussianos.com/los-puentes-de-konigsberg-el-comienzo-de-la-teoria-de-grafos/" target="_blank">Los puentes de Königsberg: el comienzo de la teoría de grafos</a>, <a href="http://www.biografiasyvidas.com/biografia/e/euler.htm" target="_blank">Leonhard Euler</a>, <a href="http://juanfernandosaninmaths.blogspot.com.es/2013/12/la-recta-de-euler-en-los-triangulos.html" target="_blank">La recta de Euler en los triángulos</a>, <a href="http://gaussianos.com/la-identidad-de-euler/" target="_blank">La identidad de Euler</a>.<br />
<br /></div>
<!-- Enlace a la página del Carnaval de Matemáticas -->
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<div style="text-align: justify;">
Y, sobre todo, no os olvidéis de dar una vuelta por el <a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/10/edicion-6-7-el-punto-del-carnaval-de-matematicas-17-25-de-octubre.html" target="_blank"><span class="negrita">Carnaval de Matemáticas</span></a> y <b>votar </b>la historia que más os guste. Allí encontraréis unos excelentes artículos matemáticos de los que disfrutaréis con su lectura.
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
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WTF1968http://www.blogger.com/profile/04231956917589692209noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-582584541618541027.post-87210315671877851472015-10-12T22:58:00.001+02:002015-11-16T19:03:56.854+01:00“Edición 6.7: El punto” del Carnaval de Matemáticas (17-25 de octubre 2015)<div style="text-align: center;">
<b><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/10/resumen-carnaval-matematicas-6.7-el-punto.html" style="background-color: yellow;" target="_blank">Enlace al resumen de la Edición</a> - <a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/11/premio-carnaval-matematicas-edicion-6.7.html" style="background-color: cyan;" target="_blank">Enlace a los premios de la Edición</a></b></div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEirGTssmPVhcjR54ttzMa56Nlcq72zkx6PXhWB8KVbiVZ0o4Dci7RAgHSzPfCFi_YdtOfb4AEAnmzg8haFYmbSBUc6H1E5uKndRkH9T9QFLKW_DOANLiaWQ8_7O5LwMXZ_hqKE66GQeD6s/s1600/Otro+conejo.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEirGTssmPVhcjR54ttzMa56Nlcq72zkx6PXhWB8KVbiVZ0o4Dci7RAgHSzPfCFi_YdtOfb4AEAnmzg8haFYmbSBUc6H1E5uKndRkH9T9QFLKW_DOANLiaWQ8_7O5LwMXZ_hqKE66GQeD6s/s1600/Otro+conejo.jpg" /></a>Nuestra relación con los <i>puntos </i>se inicia en la más tierna infancia.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
De la magia inicial de nuestros primeros <b>dibujos</b> abstractos plagados de <i>puntos y rayas</i>, pronto pasamos a escribir nuestras primeras letras siguiendo las <i>líneas de puntos </i>de los <b>cuadernos de caligrafía</b>.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Al aprender a leer, descubrimos los <i>puntos y seguido</i>, los <i>puntos y aparte</i>, los <i>puntos finales</i>, los <i>dos puntos</i>, los <i>puntos suspensivos</i>, e incluso los <i>puntos </i>que, colocados sobre la u, nos permiten pronunciar cigüeña de forma correcta.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Los <i>puntos </i>comienzan a cobrar un nuevo sentido cuando nos evaluamos de los conocimientos que vamos adquiriendo, o cuando en nuestro tiempo libre jugamos a ciertos <b>deportes,</b> o a las cartas.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
En realidad, <b>encontramos <i>puntos </i>en casi todos los ámbitos de la vida</b>. Hay <i>puntos de sutura</i> en las heridas, <i>puntos de vista</i> en las apreciaciones, <i>puntos de control</i> en los aeropuertos, <i>puntos a tratar</i> en las reuniones, <i>puntos de encuentro</i> o <i>puntos muertos</i> en las negociaciones, <i>puntos ciegos</i> en la visión, <i>puntos débiles</i> en los enemigos, <i>prendas de punto </i>en la moda, <i>puntos de mira</i> en las armas, <i>puntos de partida</i> en nuestros cometidos, <i>puntos de ebullición</i> en los líquidos, <i>puntos sobre las íes</i> en las aseveraciones, <i>puntos de penalti</i> en el fútbol, <i>puntos de referencia</i> en las mediciones, <i>puntos de fuga</i> en la pintura, <i>puntos calientes</i> en los conflictos, <i>puntos cardinales</i> en los mapas, <i>puntos negros</i> en las carreteras, <i>puntos de apoyo</i> para mover el mundo, o los divertidos <i>puntos G</i> en anatomía...</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Así que no es de extrañar que, cuando en clase de <b>Matemáticas</b> comienzan a hablarnos de los <i>puntos</i>, tendamos a pensar con un aire de suficiencia: ¡yo ya sé lo que es un <i>punto</i>!</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
No tardamos mucho tiempo en darnos de bruces con la realidad. O mejor dicho, con la irrealidad. Porque no hay nada más ‘irreal’ que un <i>punto</i>. ¡Un ente que no tiene dimensiones! ¿Cómo puede ser eso? ¿Y ahora cómo nos lo imaginamos?</div>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPm-f2JbiEaemYSjiGR3vLKQf2MA774HKOpZ1dxusFKfA4oV7PM8yVWOYHbvbdlX3c8UhtJ5LKgXcyNqsZO6F51w-8-AGXt_C78KeJvezemvR3AvJMbadPLoipaZ32I3C6n94Ph83QcNk/s1600/Puntos+en+eje+de+coordenadas+esf%25C3%25A9ricas.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Imagen encontrada en wikipedia" border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPm-f2JbiEaemYSjiGR3vLKQf2MA774HKOpZ1dxusFKfA4oV7PM8yVWOYHbvbdlX3c8UhtJ5LKgXcyNqsZO6F51w-8-AGXt_C78KeJvezemvR3AvJMbadPLoipaZ32I3C6n94Ph83QcNk/s320/Puntos+en+eje+de+coordenadas+esf%25C3%25A9ricas.jpg" title="Imagen encontrada en wikipedia" width="320" /></a><br />
<div style="text-align: justify;">
Y es que en Matemáticas un punto no define una figura real o física de tamaño ínfimo, sino que más bien señala <b>una posición en el espacio</b>, dentro de un sistema de coordenadas preestablecido.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Hasta ahí parece sencillo, aprehensible por nuestra mente. Pero es que, con ese <i>punto </i>inexistente y de dimensión 0, y poniendo a su lado otros muchos <i>puntos</i>, infinitos en realidad, podemos conseguir una recta de dimensión 1. ¡Hala!</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Y con varias rectas o segmentos de dimensión 1, formadas con <i>puntos </i>inexistentes de dimensión 0, obtendremos figuras geométricas de dimensión 2. Y rotando dichas figuras saltaremos del plano al espacio tridimensional. Y de ahí al más allá.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Todo un universo virtual de <b>figuras y cuerpos</b>, tangibles y concretos en apariencia, pero construidos a partir de <i>puntos </i>etéreos, adimensionales e incorpóreos.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Y a pesar de lo que cabría esperar por su carácter etéreo, ¡no todos los <i>puntos </i>son iguales! Descubrimos que existen <b><i>puntos </i>fascinantes</b>: centros de circunferencias, focos de elipses, vértices de pirámides, extremos de segmentos, <i>puntos de inflexión</i>, máximos y mínimos de funciones, ya sean locales o absolutos, etc.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
En este sentido, si hay una figura con la que nos vamos a divertir especialmente, esa es el <b>triángulo</b>: nos aguardan apasionantes incentros, circuncentros, baricentros, ortocentros... y así hasta casi 8.000 <i>puntos </i>interesantes, según la Enciclopedia de los <i>Puntos Notables</i>. Aunque no sé si en los triángulos pequeñitos cabrán tantos ;-)</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Así que ha llegado el punto en que parece necesario rendirle por fin un merecido homenaje a este ente adimensional, y por eso esta edición está dedicada a este diminuto personaje. No obstante, cualquier entrada que trate de cualquier otro <i>punto </i>de las Matemáticas será igualmente bien recibida.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Así que, con esta entrada, doy por inaugurada la <b>Edición 6.7 del Carnaval de Matemáticas: El <i>punto</i></b>.</div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDURTsqdE7AZZSRLalSGBXY2f_nkH6W-Car4Acg1tpjlx2mPea6UjmLF_8gL9JzO5OhsPKoq84cNj0a8tDvxTMsozHSa6guTYu_ZiSWPZ0FmKKjdc8C_6PU7DVqCyQVdFDBSwnOR4PLdI/s1600/Bienvenida+al+Carnaval.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="84" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDURTsqdE7AZZSRLalSGBXY2f_nkH6W-Car4Acg1tpjlx2mPea6UjmLF_8gL9JzO5OhsPKoq84cNj0a8tDvxTMsozHSa6guTYu_ZiSWPZ0FmKKjdc8C_6PU7DVqCyQVdFDBSwnOR4PLdI/s640/Bienvenida+al+Carnaval.gif" width="640" /></a></div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Si queréis participar, podéis <b>escribir una entrada relacionada con las Matemáticas</b> desde cualquier <i>punto de vista</i>, sea con un tema más <i>puntual</i>, o <i>apuntando </i>a un tema más general. Y si os da el <i>punto</i>, incluso podéis presentar algún chiste, reseña de libro, o imagen, con el único requisito de que tengan algún <i>punto en común</i> con las Matemáticas.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Ya sabéis que debéis indicar el enlace a vuestro blog, si disponéis de él. Si no es así, podéis publicarlo en la web del propio Carnaval.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://4vium.blogspot.com/2015/04/el-punto-viernes-puntual.html" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;" target="_blank"><img alt="Conoce todo sobre los puntos en 4vium" border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEij2sCFoxE6NJKzLPnVY_ITDEQ2dfhTbDSiSQJ9DxOZMHltnqTjTsY07qj-ueu79QTDzU-yviwAU5f6mhtr4fMNM5YbLSkrRa2bhN-YZ34C121BUKlYDHcYAqkR1f3YFSPqWis7Xt7p1fM/s200/promoci%25C3%25B3n+de+4vium.gif" width="200" /></a></div>
Podrán concursar todas las entradas que se publiquen entre los días citados: desde las 0 horas del día 17 hasta las 12 <i style="text-align: justify;">en punto</i>
de la noche del 25 de octubre (sed <i style="text-align: justify;">puntuales</i>, por favor). Y recordad que en la entrada deberéis hacer constar que vuestra colaboración participa en esta edición del Carnaval mencionándolo y enlazando a esta entrada con algún mensaje del tipo<b style="text-align: justify;"> 'Esta entrada participa en la <a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/10/edicion-6-7-el-punto-del-carnaval-de-matematicas-17-25-de-octubre.html" target="_blank">Edición 6.7: El </a><i><a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/10/edicion-6-7-el-punto-del-carnaval-de-matematicas-17-25-de-octubre.html" target="_blank">punto</a> </i>del <a href="http://carnavaldematematicas.bligoo.es/" target="_blank">Carnaval de Matemáticas</a>, alojado en el blog <a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/" target="_blank">Matifutbol</a>'</b>.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Pepe Vitruvio se encargará de ir <i>apuntando </i>todas las entradas y confeccionar con ellas un <b>resumen </b>que publicaré lo antes posible, una vez que el plazo de participación haya llegado a su <i>punto final</i>.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Como quiera que Pepe es un poco despistado, no os olvidéis de avisarme de vuestras contribuciones:</div>
<ul>
<li>escribiendo un comentario en esta misma página, un poco más adelante,</li>
<li>insertando una entrada en la página del <a href="http://carnavaldematematicas.bligoo.es/" target="_blank">Carnaval de Matemáticas</a>,</li>
<li>a través de twitter, utilizando el hashtag #CarnaMat67,</li>
<li>o por correo electrónico a la dirección <a href="mailto:contact@matifutbol.com" target="_blank">contact@matifutbol.com</a>.</li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
Una vez publicado el resumen, ya sabéis que llegará el momento de <b>votar por las entradas que más os hayan gustado</b>, otorgando 4 <i>puntos </i>a la que más os guste, 2 <i>puntos</i> a la siguiente, y 1 <i>punto </i>para la tercera. Y tras el recuento de las puntuaciones, nombraremos al vencedor de este Carnaval.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Como <i>último punto</i>, os dejo más abajo una relación de todas las ediciones celebradas hasta la fecha, por si os habéis perdido alguna y queréis echarle un vistazo. ¡Hay algunas que son todo un <i>puntazo</i>!</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
¡Saludos a todos, y ánimo con las entradas!</div>
<br />
<ul>
<li><div>
Primer Año</div>
<ul>
<li><div>
Primera Edición (15/02/2010) en <u><a href="http://eliatron.blogspot.com/2010/02/primer-carnaval-de-matematicas-resumen.html">Tito Eliatron Dixit</a></u></div>
</li>
<li><div>
Segunda Edición (15/03/2010) en <u><a href="http://demairena.blogspot.com/2010/03/1552-2do-carnaval-matematico-12.html">Juan</a><a href="http://demairena.blogspot.com/2010/03/1553-2do-carnaval-matematico-22.html">Mairena [v.2.71828]</a></u></div>
</li>
<li><div>
Tercera Edición (19/04/2010) en <u><a href="http://www.geometriadinamica.cl/2010/04/resumen-tercer-carnaval-de-matematicas/">Geometría Dinámica</a></u></div>
</li>
<li><div>
Cuarta Edición (17/05/2010) en <u><a href="http://www.zurditorium.com/resumen-del-iv-carnaval-de-matematicas">Zurditorium</a></u></div>
</li>
<li><div>
Quinta Edición (21/06/2010) en <u><a href="http://barcedavid.blogspot.com/2010/06/resumen-v-edicion-del-carnaval-de.html">Ciencia por Barcedavid</a></u></div>
</li>
<li><div>
Sexta Edición (27/09/2010) en <u><a href="http://blog.sangakoo.com/divulgacion/carnaval-de-matematicas/una-gran-fiesta-matematica/">Blog de Sangakoo</a></u></div>
</li>
<li><div>
Séptima Edición (25/10/2010) en <u><a href="http://elmaquinadeturing.wordpress.com/2010/10/25/resumen-de-entradas-de-la-vii-edicion-del-carnaval-de-matematicas/">El Máquina de Turing</a></u></div>
</li>
<li><div>
Octava Edición (21/11/2010) en <u><a href="http://juanmtg1.blogspot.com/2010/11/resumen-de-entradas-de-la-viii-edicion.html">Los Matemáticos no son Gente Seria</a></u></div>
</li>
<li><div>
Novena Edición (20/12/2010) en <u><a href="http://sentadoenlatrebede.blogspot.com/2010/12/resumen-de-la-ix-edicion-del-carnaval.html">Rescoldos en la Trébede</a></u></div>
</li>
<li><div>
Décima Edición (31/01/2011) en <u><a href="http://francisthemulenews.wordpress.com/2011/01/31/x-carnaval-de-matematicas-todas-las-entradas-que-han-participado/">La Ciencia de la Mula Francis</a></u></div>
</li>
</ul>
</li>
<li><div>
Segundo año</div>
<ul>
<li><div>
Edición 2.1 (21/02/2011) en <u><a href="http://eliatron.blogspot.com/2011/02/edicion-21-del-carnaval-de-matematicas.html">Tito Eliatron Dixit</a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 2.2 (28/03/2011) en <u><a href="http://gaussianos.com/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-2-2/">Gaussianos</a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 2.3 (24/04/2011) en <u><a href="http://juanmtg1.blogspot.com/2011/04/resumen-de-entradas-de-la-edicion-23.html"><span style="color: black;">Los matemáticos no son gente seria</span></a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 2.4 (26/05/2011) en <u><a href="http://seispalabras-clara.blogspot.com/2011/05/resumen-de-la-edicion-24-del-carnaval.html">Seis Palabras Claras</a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 2.5 (02/07/2011) en <u><a href="http://topologia.wordpress.com/2011/07/02/resumen-de-la-edicion-2-5-del-carnaval-de-matematicas/">Juegos Topológicos</a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 2.6 (26/09/2011) en <u><a href="http://lavacaesferica.com/2011/09/edicion-2-6-del-carnaval-de-matematicas/">La Vaca Esférica</a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 2.7 (15/10/2011) en <u><a href="http://laaventuradelaciencia.blogspot.com/2011/10/resumen-de-la-edicion-27-del-carnaval.html">La Aventura de la Ciencia</a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 2.8 (29/11/2011) en <u><a href="http://cienciaconjunta.com/resumen-carnaval-de-matematicas-2-8/"><span style="color: black;">Ciencia Conjunta</span></a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 2.9 (26/12/2011) en <u><a href="http://matesnoaburridas.wordpress.com/2011/12/26/resumen-c-arnaval-matematicas-edicion-2-9-blog-que-no-te-aburran-las-mtes/">Que no te aburran las M@tes</a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 2.X (30/01/2012) en <u><a href="http://resistencianumantina.blogspot.com/2012/01/carnaval-de-matematicas-2x-clausura.html">Resistencia Numantina</a></u></div>
</li>
</ul>
</li>
<li><div>
Tercer año</div>
<ul>
<li><div>
Edición 3.1 (28/02/2012) en <u><a href="http://scientiapotentiaest.ambages.es/?p=774">Scientia Potentia Est</a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 3.14 (26/03/2012) en <u><a href="http://www.hablandodeciencia.com/articulos/2012/03/26/carnaval-de-matematicas-3-14-2/">Hablando de Ciencia</a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 3.141 (04/05/2012) en <u><a href="http://desequilibros.blogspot.com.es/2012/05/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la.html">DesEquiLIBROS</a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 3.1415 (29/05/2012) en <u><a href="http://gaussianos.com/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-31415/">Gaussianos</a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 3.14159 (29/06/2012) en <u><a href="http://scientia1.wordpress.com/2012/06/29/resumen-de-la-314159-edicion-del-carnaval-de-matematicas-estos-matematicos-estan-locos/">Scientia</a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 3.141592 (01/10/2012) en <u><a href="https://ztfnews.wordpress.com/2012/10/01/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-3141592/" target="_blank">::ZTFNews</a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 3.1415926 (29/10/2012) en <u><a href="http://seriesdivergentes.wordpress.com/2012/10/29/carnamatoctubre-resumen-final/" target="_blank">Series Divergentes</a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 3.14159265 (02/12/2012) en <u><a href="http://pimedios.es/2012/12/02/nominados-de-la-edicion-3-14159265-del-carnaval/" target="_blank">Pimedios</a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 3.141592653 (27/12/2012) en <u><a href="http://matesnoaburridas.wordpress.com/2012/12/27/resumen-28-edicion-carnaval-matematicas-3-141592653/" target="_blank">Que no te aburran las M@tes</a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 3.1415926535 (30/01/2013) en <u><a href="http://laaventuradelaciencia.blogspot.com.es/2013/01/resumen-de-la-edicion-31415926535-del.html" target="_blank">La Aventura de la Ciencia</a></u></div>
</li>
</ul>
</li>
<li><div>
Cuarto año</div>
<ul>
<li><div>
Edición 4.1 (26/02/2013) en <u><a href="http://eliatron.blogspot.com/2013/02/un-resumen-de-carnaval-edicion-41.html">Tito Eliatron Dixit</a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 4.12 (24/03/2013) en <u><a href="http://hadimension.blogspot.com.es/2013/03/resumen-del-carnaval-de-matematicas-dia.html">High Ability Dimension</a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 4.123 (01/05/2013) en <u><a href="http://eulerianos.com/resumen-de-la-edicion-4-123-carnamat/">Eulerianos</a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 4.1231 (27/05/2013) en <u><a href="http://i-matematicas.com/blog/2013/05/27/resumen-de-la-edicion-4-1231-carnamatmayo/">Matemáticas interactivas y Manipulativas</a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 4.12310 (28/06/2013) en <u><a href="http://www.geometriadinamica.cl/2013/06/resumen-del-carnaval-de-matematicas-4-12310/">Geometría Dinámica</a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 4.123105 (30/09/2013) en <u><a href="http://cifrasyteclas.com/2013/09/30/resumen-de-la-edicion-4-123105-del-carnaval-de-matematicas/">Cifras y Teclas</a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 4.1231056 (02/11/2013) en <u><a href="http://scientiablog.com/2013/11/02/resumen-de-la-4-1231056-edicion-del-carnaval-de-matematicas/" target="_blank">Scientia</a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 4.12310562 (29/11/2013) en <u><a href="https://ztfnews.wordpress.com/2013/11/29/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-4-12310562/" target="_blank">ZTFNews.org</a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 4.123105262 (02/01/2014) en <u><a href="https://matesnoaburridas.wordpress.com/2014/01/02/resumen-edicion-4-123105625-carnaval-matematicas-dic-2013/" target="_blank">Que no te aburran las M@TES</a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 4.1231056216 (06/02/2014) en <u><a href="http://cuentos-cuanticos.com/2014/02/06/carnaval-de-matematicas-edicion-4-1231056256-el-resumen/" target="_blank">Cuentos Cuánticos</a></u></div>
</li>
</ul>
</li>
<li><div>
Quinto Año</div>
<ul>
<li><div>
Edición 5.1 Rey Pastor (04/03/2014) en <u><a href="http://eliatron.blogspot.com/2014/03/CarnaMat51-El-Resumen.html" target="_blank">Tito Eliatron Dixit</a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 5.2 Emmy Noether (31/03/2014) en <u><a href="http://matesdedavid.blogspot.com.es/2014/03/resumen-edicion-52-emmy-noether.html" target="_blank">Mates de David</a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 5.3 Felix Klein (27/04/2014) en <u><a href="http://topologia.wordpress.com/2014/04/27/resumen-de-la-edicion-5-3-felix-klein-del-carnaval-de-matematicas/" target="_blank">Juegos Topológicos</a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 5.4 Martin Gardner (06/06/2014) en <u><a href="http://gaussianos.com/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-5-4-martin-gardner/" target="_blank">Gaussianos</a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 5.5 Ronald Fisher (29/06/2014) en <u><a href="http://pimedios.es/2014/06/29/resumen-de-la-edicion-5-5-ronald-fisher/" target="_blank">Pi medios</a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 5.6 Paul Erdos (24/09/2014) en <u><a href="http://cifrasyteclas.com/2014/09/24/resumen-de-la-edicion-5-6-paul-erdos-del-carnaval-de-matematicas/" target="_blank">Cifras y Teclas</a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 5.7 Alan Turing (30/10/2014) en <u><a href="http://cuantozombi.com/2014/10/30/resumen-de-la-edicion-alan-turing-del-carnaval-de-matematicas/" target="_blank">El zombi de Schrödinger</a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 5.8 Betty Scott (08/12/2014) en <u><a href="http://www.tocamates.com/resumen-del-carnaval-de-matematicas-edicion-5-8-betty-scott/" target="_blank">Tocamates</a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 5.9 Enma Castelnuovo (29/12/2014) en <u><a href="https://matesnoaburridas.wordpress.com/2014/12/29/resumen-carnaval-de-matematicas-edicion-5-9-enma-castelnuovo/" target="_blank">Que no te aburran las M@TES</a></u></div>
</li>
<li><div>
Edición 5.X Sofia Koalevskaya (28/01/2015) en <u><a href="https://ztfnews.wordpress.com/2015/01/28/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-5-x-sofia-kovalevskaya/https://ztfnews.wordpress.com/2015/01/15/edicion-5-x-del-carnaval-de-matematicas-sofia-kovalevskaya/">ZTFNews.org</a></u></div>
</li>
</ul>
</li>
<li><div>
Sexto año</div>
<ul>
<li><div>
Edición 6.1 Números Perfectos (02/03/2015) en <u><a href="http://eliatron.blogspot.com.es/2015/03/CarnaMat61-Resumen.html">Tito Eliatron Dixit</a></u>.</div>
</li>
<li><div>
Edición 6.2 Número Pi (03/04/2015) en <a href="http://laaventuradelaciencia.blogspot.com.es/2015/04/resumen-de-la-edicion-62-numero-pi-del.html" target="_blank">La Aventura de la Ciencia</a>.</div>
</li>
<li>Edición 6.3 Teorema de Pitágoras (14/04/2015) en <a href="http://elmundoderafalillo.blogspot.com.es/2015/05/resumen-de-la-edicion-63-teorema-de.html" target="_blank">El mundo de Rafalillo</a>. </li>
<li>Edición 6.4 Pseudoprimos (01/05/2015) en <a href="http://pimedios.es/2015/05/01/edicion-6-4-pseudoprimos-del-carnaval-de-matematicas-20-27-de-mayo/" target="_blank">Pimedios</a>.</li>
<li>Edición 6.5 Primos de Mersenne (18/06/2015) en el <a href="http://blogs.algebra.us.es/blog/carnaval-de-matematicas-edicion-6-5-primos-de-mersenne/" target="_blank">Blog del Dpto. de Álgebra de la Universidad de Sevilla</a>.</li>
<li>Edición 6.6: Números vampiro (07/09/2015) en <a href="https://scirescience.wordpress.com/2015/09/30/resumen-de-la-edicion-6-6-del-carnaval-de-matematicas-numeros-vampiro/" target="_blank">Scire Science</a>.</li>
</ul>
</li>
</ul>
<div style="clear: both;">
</div>
<br />WTF1968http://www.blogger.com/profile/04231956917589692209noreply@blogger.com27tag:blogger.com,1999:blog-582584541618541027.post-49998684373660855172015-09-23T17:37:00.002+02:002015-09-30T17:51:08.480+02:00Sabotaje en las tiendas<!-- Imagen de entrada de la historia -->
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgPjyPGroa4ZZZjVEkG-5iQDk3qpR2skVxw1hANJHnplYO8xN-fgGQxEsbwsR6kALLLTpOFquKz5g8AvYU_ZoQHuqlVMW0Zen_gU2p5ajVONexITNKmMlM4O19centvcnX2Ccdim4fhwhQ/s1600/Gran+V%25C3%25ADa+5.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Pepe Vitruvio y la noche madrileña" border="0" height="380" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgPjyPGroa4ZZZjVEkG-5iQDk3qpR2skVxw1hANJHnplYO8xN-fgGQxEsbwsR6kALLLTpOFquKz5g8AvYU_ZoQHuqlVMW0Zen_gU2p5ajVONexITNKmMlM4O19centvcnX2Ccdim4fhwhQ/s640/Gran+V%25C3%25ADa+5.jpg" title="Pepe Vitruvio y la noche madrileña" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>El método de simplificación consiste en transformar una expresión en otra equivalente más simple, más sencilla para trabajar con ella, o más fácil de memorizar. Simplificamos fracciones, polinomios, potencias y radicales... Es una herramienta muy útil en Matemáticas, pero también resulta un procedimiento peligroso si no lo usamos con las debidas precauciones.</b></div>
<br />
<!-- Enlace de participación en el Carnaval -->
<br />
<div class="marino" style="text-align: justify;">
(Esta entrada participa en la <a href="https://scirescience.wordpress.com/2015/09/30/resumen-de-la-edicion-6-6-del-carnaval-de-matematicas-numeros-vampiro/" target="_blank"><span class="negrita">Edición 6.6 Números vampiro</span></a> del <a href="http://carnavaldematematicas.bligoo.es/" target="_blank"><span class="negrita">Carnaval de Matemáticas</span></a>, cuyo anfitrión es el blog <a href="https://scirescience.wordpress.com/" target="_blank"><span class="negrita unidas">Scire Science</span></a>)<br />
<br /></div>
<!-- Primera parte -->
<br />
<div class="rojo negrita" style="float: left; font-family: Verdana, sans-serif; margin-left: 2em; text-align: center;">
PRIMERA PARTE</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEioY0BImy8nZARsRMOYoVtoFArl0qh85sf1eQNPG0PMNWLvJaugubfRXrE2HjkKJilCtAWfVfMJnmoVTjfwM8JmoTpGMpzn81hZDXm81EBZu301CAC9linlDNJ6MAYZ9Z8wqiNUVlAS9H0/s1600/Iker+Casillas%252C+del+Real+Madrid+al+Oporto.JPG" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img alt="Iker Casillas ficha por el Oporto" border="0" height="193" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEioY0BImy8nZARsRMOYoVtoFArl0qh85sf1eQNPG0PMNWLvJaugubfRXrE2HjkKJilCtAWfVfMJnmoVTjfwM8JmoTpGMpzn81hZDXm81EBZu301CAC9linlDNJ6MAYZ9Z8wqiNUVlAS9H0/s200/Iker+Casillas%252C+del+Real+Madrid+al+Oporto.JPG" title="Iker Casillas ficha por el Oporto" width="200" /></a>El presidente del Real Madrid está preocupado. <b>No le salen las cuentas</b> de las ventas de sus tiendass.<br />
<br />
Tras el fichaje de Iker Casillas por el Oporto, quiere <b>liquidar</b> cuanto antes <b>el stock de camisetas</b> del anterior portero.<br />
<br />
Para conseguirlo, ha dado instrucciones a las dos tiendas oficiales del club. En la que está próxima al estadio Santiago Bernabéu, se venden <b>2 camisetas por <span style="white-space: nowrap;">20 €</span></b> en total, mientras que en la que está más alejada del estadio, la oferta es de <b>3 camisetas por <span style="white-space: nowrap;">20 €</span></b>.<br />
<br />
Durante la <b>primera semana</b> se han vendido un total de 6.000 camisetas, 3.000 en cada una de las tiendas. En total se han recaudado <b><span style="white-space: nowrap;">50.000 €</span></b>.<br />
<br />
Pero aún quedan muchas camisetas por vender, así que en la <b>segunda semana</b> han optado por cambiar la oferta.<br />
<br />
Si antes, de cada 5 camisetas, vendían 2 por <span style="white-space: nowrap;">20 €</span> y otras 3 por <span style="white-space: nowrap;">20 €</span>, ahora en ambas tiendas venderán lotes de <b>5 camisetas por <span style="white-space: nowrap;">40 €</span></b>, obteniendo las mismas ganancias por cada 5 camisetas.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjF8ofSOAvDrDr-o9ISBXEj3T252meFs8ZJj7llL6fCwgh6d7E2dnhW2dYcaPCoGiawcVZbEqrmXm1K3dc10z2mtQHMlHUkjJnftYZ633MF6mMqbTHYlmd0YBf_v8dKmHXuqRIqP07lwSA/s1600/Liquidaci%25C3%25B3n+total.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Camisetas de Iker en oferta" border="0" height="170" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjF8ofSOAvDrDr-o9ISBXEj3T252meFs8ZJj7llL6fCwgh6d7E2dnhW2dYcaPCoGiawcVZbEqrmXm1K3dc10z2mtQHMlHUkjJnftYZ633MF6mMqbTHYlmd0YBf_v8dKmHXuqRIqP07lwSA/s400/Liquidaci%25C3%25B3n+total.jpg" title="Camisetas de Iker en oferta" width="400" /></a></div>
<br />
Durante la segunda semana, se ha vuelto a vender el mismo número de camisetas (6.000), también 3.000 en cada tienda, pero la recaudación ha descendido a <b><span style="white-space: nowrap;">48.000 euros</span></b>.<br />
<br />
En el club no se explican por qué han recaudado menos. Piensan que quizás algún empleado de las tiendas ha robado parte de la recaudación.<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfvaQ5WIv1eyXDgfXCe4jhiWk9DKTk61bsHQ39FgLH9UaqZjsKucyncVzdSMtfMGaOrupo93BxKX6EJn4n1JrqzwUV3I6W2MOLRmwiS4OQoqgb_D4L_hYqLpT85GIFVCNoowDFsQVD76s/s1600/caja+registradora.gif" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img alt="Caja registradora" border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfvaQ5WIv1eyXDgfXCe4jhiWk9DKTk61bsHQ39FgLH9UaqZjsKucyncVzdSMtfMGaOrupo93BxKX6EJn4n1JrqzwUV3I6W2MOLRmwiS4OQoqgb_D4L_hYqLpT85GIFVCNoowDFsQVD76s/s200/caja+registradora.gif" title="Caja registradora" width="199" /></a>El caso es que aún quedan 6.000 camisetas de Iker por vender. Esta vez han decido hacer un reparto distinto. De cada 5 camisetas, venderán lotes de <b>3 camisetas a <span style="white-space: nowrap;">15 €</span></b> en la tienda del estadio, y lotes de <b>2 camisetas a <span style="white-space: nowrap;">25 €</span></b> en la tienda de Gran Vía. Así, por cada 5 camisetas volverán a obtener <span style="white-space: nowrap;">40 €</span> en total.<br />
<br />
Por fin se venden las 6.000 camisetas restantes, nuevamente 3.000 en cada tienda. Pero esta vez se recaudan <b><span style="white-space: nowrap;">52.500 euros</span></b>.<br />
<br />
Ahora sí que los dirigentes no comprenden nada. Es posible que el empleado que robó la semana anterior los <span style="white-space: nowrap;">2.000 euros</span> los haya devuelto, o que contasen mal el dinero recaudado la semana pasada. Pero, ¿cómo explicaríamos entonces los <span style="white-space: nowrap;">500 euros</span> sobrantes de la<b> tercera semana</b>?<br />
<br />
Sin duda, este es un misterio que solo <b>Pepe Vitruvio</b> puede resolver, así que Florentino llama a Pepe para que acuda a aclarar el enigma.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
</div>
<br />
<!-- Fin del texto principal -->
<!-- Homo mathematicus -->
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s1600/homomathematicus.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Homo mathematicus: calculo, luego existo" border="0" height="250" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s640/homomathematicus.jpg" title="Homo mathematicus: calculo, luego existo" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<!-- Segunda parte -->
<br />
<div class="rojo negrita" style="float: left; margin-left: 2em;">
<div style="font-family: Verdana, sans-serif;">
SEGUNDA PARTE</div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
</div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_9omeAVMAoBe6C1p_TIVx0PrYUPpk1VNQUjfijWvtzi8Roo7QFNSXFKEzHJT0Kj-ElrVPz2WTuXmTjVtCkVD1hlsnTDaM-JC_c13ZiLfIMT5RDJaV2uH55QMApeGkk3N86g1N_-vZLHs/s1600/Skyline+de+Los+Angeles.JPG" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgPnydIBfyjd12HqliVBqQ2gLHPmmbBlT5zNUK-0hJpB1ckOiVfdwQj1btfmB14jxJRqkLqPaZzk_gUiHPV-JdPF3rD9O61PVKMa__DGjK1_4VyqZx6Z-Xq6heQskbHG67iAwrCUQYqdzI/s1600/Florentino+y+Pepe+Vitruvio.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Pepe Vitruvio con Florentino" border="0" height="203" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgPnydIBfyjd12HqliVBqQ2gLHPmmbBlT5zNUK-0hJpB1ckOiVfdwQj1btfmB14jxJRqkLqPaZzk_gUiHPV-JdPF3rD9O61PVKMa__DGjK1_4VyqZx6Z-Xq6heQskbHG67iAwrCUQYqdzI/s320/Florentino+y+Pepe+Vitruvio.jpg" title="Pepe Vitruvio con Florentino" width="320" /></a>- Hola, Florentino, ¿qué tal?<br />
<br />
- Pues ya ves. Tenemos un pequeño problema. Hemos vendido <b>18.000 camisetas</b> en tres semanas. Por cada 5 camisetas hemos pedido <span style="white-space: nowrap;">40 €</span>, así que deberíamos haber ingresado <b><span style="white-space: nowrap;">144.000 euros</span></b>. Y sin embargo, hemos recaudado <b><span style="white-space: nowrap;">6.500 euros</span> más</b>.<br />
<br />
- Bueno, eso está bien. Con ese dinero sobrante podréis fichar un nuevo portero, ¿no? O también podéis comprar un fax de última tecnología...<br />
<br />
- El tema es que durante las tres semanas hemos vendido el <b>mismo número de camisetas</b> y, sin embargo, cada semana hemos recaudado un <b>importe distinto</b>.<br />
<br />
- Ya veo. ¿Todas las camisetas se vendían al mismo precio?<br />
<br />
- No. Disponemos de dos puntos de venta, y en cada uno de ellos hemos realizado una oferta distinta.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmxUogjWV9832qkduku5O_1KgQzuVhHJ_iGvG4_uE3Nv43SuiEhQgVs6js0zVewMV1NN-3plftuNxpo-q3vpIyUW4yv13Gy-7pXv6bX8i3ldKruf2ByFtZRzkFsmquK2qmhZmgbUWtzKk/s1600/Las+dos+tiendas+oficiales.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Tiendas de la Gran Vía y del Santiago Bernabéu" border="0" height="162" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmxUogjWV9832qkduku5O_1KgQzuVhHJ_iGvG4_uE3Nv43SuiEhQgVs6js0zVewMV1NN-3plftuNxpo-q3vpIyUW4yv13Gy-7pXv6bX8i3ldKruf2ByFtZRzkFsmquK2qmhZmgbUWtzKk/s400/Las+dos+tiendas+oficiales.gif" title="Tiendas de la Gran Vía y del Santiago Bernabéu" width="400" /></a></div>
<br />
- Bueno, pues eso lo explica todo.<br />
<br />
- ¡Qué va! Por cada 5 camisetas, lo que ingresábamos <b>de menos</b> en una tienda lo recaudábamos <b>de más</b> en la otra.<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiufxKWERwhpBvafdmUZ73CL97UbGO9KhP9WJYkhVP6G4CGMJHF_zknQaELr83qwceyxEtVz2QL8dexjg4N_jX822JXTXFfMPS09hx2LKKR2yvPXSeYnSKN5NfT_Rj8RJ3phN1vSTg6RWg/s1600/Lotes+de+5+camisetas.gif" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img alt="Lotes de 5 camisetas de Iker Casillas" border="0" height="258" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiufxKWERwhpBvafdmUZ73CL97UbGO9KhP9WJYkhVP6G4CGMJHF_zknQaELr83qwceyxEtVz2QL8dexjg4N_jX822JXTXFfMPS09hx2LKKR2yvPXSeYnSKN5NfT_Rj8RJ3phN1vSTg6RWg/s320/Lotes+de+5+camisetas.gif" title="Lotes de 5 camisetas de Iker Casillas" width="320" /></a><br />
<br />
- Entonces está claro. En la tienda donde tuvieseis una mejor oferta seguro que <b>se vendían más camisetas</b> que en la otra. De ahí la diferencia.<br />
<br />
- ¡Pues tampoco! Resulta que a pesar de las ofertas, siempre vendíamos el mismo número de camisetas en cada una de las tiendas. Así que las diferencias tampoco se debían a que vendiésemos más camisetas en la tienda más barata.<br />
<br />
Creo que hay algún empleado que nos quiere volver locos con todo esto, quizás algún seguidor incondicional de Iker al que no le ha gustado que se vaya del Real Madrid, o algo así. Me gustaría <b>encontrar al saboteador</b>.<br />
<br />
- Pues me parece que tal persona no existe. Simplemente se trata de una pequeña <b>paradoja matemática</b>, debido a la <b>simplificación </b>que realizáis en los cálculos.<br />
<br />
- Ah, ¿sí? ¿De qué se trata?<br />
<br />
- Vamos a ver. Comencemos por la <b>semana central</b>, en la que en ambas tiendas se vendían lotes de 5 camisetas a <span style="white-space: nowrap;">40 euros</span>. Si se vendieron 6.000 camisetas en total, podemos decir que se vendieron un total de <b>1.200 lotes de 5 camisetas</b>, o lo que es lo mismo, <b>a <span style="white-space: nowrap;">8 euros</span> la camiseta</b>, ¿verdad?<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgML97-ukd8Du1ItCkk1I-2y9qutZTGTVfUECGyjz1FSUdvx86no5nzIGSpRLZDhQoGzlSAGYo216yA6-wMibEw93Lsx8KZ5xtK9touJPRVPbEWxykp4457k0bItFz9UwZlY3yKMdAmkVA/s1600/Ventas+de+camisetas+en+la+segunda+semana.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Distribución de las ventas entre las dos tiendas" border="0" height="428" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgML97-ukd8Du1ItCkk1I-2y9qutZTGTVfUECGyjz1FSUdvx86no5nzIGSpRLZDhQoGzlSAGYo216yA6-wMibEw93Lsx8KZ5xtK9touJPRVPbEWxykp4457k0bItFz9UwZlY3yKMdAmkVA/s640/Ventas+de+camisetas+en+la+segunda+semana.jpg" title="Distribución de las ventas entre las dos tiendas" width="640" /></a><br />
<br />
- Sí, creo que está bastante claro.<br />
<br />
- Pues ahora vamos a ver lo que ocurrió la <b>primera semana</b>.<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiaQV-M02yAw3oQq3PSGwACnnzz9TMfNl8Wc6OeXxrwfj-DSE8u71-RDJfNFpd9Zzbm6XAFKJRWcU1g08S3AzmnU4PHu68hCDtEeiR52MgSRO8aQ5Kk236eOUxt-SJSZOO1LREuaF0eiqk/s1600/Camiseta+de+Iker+Casillas+a+8+euros.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Camisetas de Iker a 8 euros" border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiaQV-M02yAw3oQq3PSGwACnnzz9TMfNl8Wc6OeXxrwfj-DSE8u71-RDJfNFpd9Zzbm6XAFKJRWcU1g08S3AzmnU4PHu68hCDtEeiR52MgSRO8aQ5Kk236eOUxt-SJSZOO1LREuaF0eiqk/s200/Camiseta+de+Iker+Casillas+a+8+euros.gif" title="Camisetas de Iker a 8 euros" width="163" /></a>- Entonces también vendíamos lotes de 5 camisetas a <span style="white-space: nowrap;">40 euros</span>, solo que por separado. En la tienda del Bernabéu se vendían 2 camisetas a <span style="white-space: nowrap;">20 euros</span>, y en Gran Vía se vendían las 3 camisetas restantes a <span style="white-space: nowrap;">20 euros</span>.<br />
<br />
- Ahí es dónde está la trampa. En este caso no podemos hablar de lotes de 5 camisetas, ya que no es del todo exacto. Estáis simplificando erróneamente la distribución de vuestras ventas.<br />
<br />
- ¿Por qué?<br />
<br />
- En cada tienda se vendieron 3.000 camisetas, ¿verdad?<br />
<br />
- Así es.<br />
<br />
- Pues en este caso sólo podemos hablar de <b>1.000 lotes de 5 camisetas</b> (vendidas a una media de <b><span style="white-space: nowrap;">8 euros</span></b> cada una). Y un sobrante de <b>1.000 camisetas</b>, que se vendieron en la tienda del Bernabéu a razón de 2 camisetas por <span style="white-space: nowrap;">20 euros</span>, esto es, <b>a <span style="white-space: nowrap;">10 euros</span></b> la camiseta.<br />
<br />
Por eso, como parte de las camisetas se vendieron más caras, es por lo que en la primera semana se recaudó más dinero.<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEggsvAG7VzwFvZU65ytT-9VuBhClOb2hpnxJ9XA3GEEcH6h0epKd9lKu1faf-LcwhNwaXM_G932T5La1x7oLapK5u9ooS9Bpiz64xuzOESeViwu2uBV4k7-vdCyKOSJv05vnTkuMgkl-0E/s1600/Ventas+de+camisetas+en+la+primera+semana.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Distribución de las ventas entre las dos tiendas" border="0" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEggsvAG7VzwFvZU65ytT-9VuBhClOb2hpnxJ9XA3GEEcH6h0epKd9lKu1faf-LcwhNwaXM_G932T5La1x7oLapK5u9ooS9Bpiz64xuzOESeViwu2uBV4k7-vdCyKOSJv05vnTkuMgkl-0E/s640/Ventas+de+camisetas+en+la+primera+semana.jpg" title="Distribución de las ventas entre las dos tiendas" width="584" /></a><br />
<br />
- Y si nos fijamos en la <b>última semana</b>, vemos que se vendieron un total de <b>1.000 lotes de 5 camisetas</b> a <span style="white-space: nowrap;">40 euros</span> en total (a una media de <b><span style="white-space: nowrap;">8 euros</span> </b>la camiseta). Y sobraron <b>1.000 camisetas</b> en la tienda de Gran Vía, que se vendieron a 2 por <span style="white-space: nowrap;">25 €</span>, es decir, <b>a <span style="white-space: nowrap;">12,5 euros</span></b> la camiseta.<br />
<br />
Ese es el motivo por el que esta semana es la que se recaudó más dinero de las tres semanas<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjN2fYkqyv9GuWZzZRYZTEu3NCgW_zDNS0YIDVKczNSbfAek4xaCx07vosqs_vE_ww8qVYsBjxzNDJmGFj-QHEsGWZi071PtKE3tRgGWbFSvH6xuFvJgQfppOWfRj5_X4-6OPfOYmB1vcg/s1600/Ventas+de+camisetas+en+la+tercera+semana.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Distribución de las ventas entre las dos tiendas" border="0" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjN2fYkqyv9GuWZzZRYZTEu3NCgW_zDNS0YIDVKczNSbfAek4xaCx07vosqs_vE_ww8qVYsBjxzNDJmGFj-QHEsGWZi071PtKE3tRgGWbFSvH6xuFvJgQfppOWfRj5_X4-6OPfOYmB1vcg/s640/Ventas+de+camisetas+en+la+tercera+semana.jpg" title="Distribución de las ventas entre las dos tiendas" width="564" /></a></div>
<br />
- Ahora lo entiendo. Así que no tenemos que buscar ningún saboteador...<br />
<br />
- ¡Qué va! El error se debía a considerar que siempre se vendían 1.200 lotes de 5 camisetas, cuando eso solo ocurrió una de las semanas.<br />
<br />
- ¿Y esto ha ocurrido alguna otra vez?<br />
<br />
- Sí. El divulgador <b>Malba Tahan</b>, en su libro '<i><b>El hombre que calculaba</b></i>', presenta el caso similar de unos vendedores de piñas. Y <b>Martin Gardner</b>, en su libro '<b><i>¡Ajá! Paradojas que hacen pensar</i></b>', muestra un ejemplo parecido que tiene lugar en una tienda de discos.<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipdfZSlTdn4f6p9EHgp8-SKhvoSZZFtFRF1jEkQ1CVRs4jTSDXVFoI4GQdjs6D1ENfqJfqlpe-ytCGroC3hbN_j9-VL3vi1ywx5CRmN9qoOKhzsZUpStskWOqX070O2RLhKfQSlDVQVQo/s1600/Matem%25C3%25A1ticas+divertidas.gif" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img alt="Matemáticas recreativas" border="0" height="185" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipdfZSlTdn4f6p9EHgp8-SKhvoSZZFtFRF1jEkQ1CVRs4jTSDXVFoI4GQdjs6D1ENfqJfqlpe-ytCGroC3hbN_j9-VL3vi1ywx5CRmN9qoOKhzsZUpStskWOqX070O2RLhKfQSlDVQVQo/s200/Matem%25C3%25A1ticas+divertidas.gif" title="Matemáticas recreativas" width="200" /></a>- Ya veo. Pues nada, ya me quedo más tranquilo. Ahora habrá que ver qué podemos hacer con el dinero que hemos recaudado de más.<br />
<br />
- Bueno, seguro que hay alguna <b>asociación filantrópica</b> a la que regalarle ese dinero sobrante. O bien, puedes comprar una partida de libros de <b>matemáticas recreativas</b>, y regalarlos al inicio del próximo partido, a todos los niños que acudan al estadio. Seguro que así conseguirás incrementar la afluencia al campo.<br />
<br />
- Lo estudiaremos. Parece una buena idea. Hasta luego, Pepe, y muchas gracias por todo.<br />
<br />
- Hasta la vista, Florentino.<br />
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<!-- Fin del texto principal -->
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<!-- Enlaces a páginas con contenido similar -->
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<!-- Enlace a la página del Carnaval de Matemáticas -->
<br />
<div style="text-align: justify;">
Y, sobre todo, no os olvidéis de dar una vuelta por el <a href="https://scirescience.wordpress.com/2015/09/30/resumen-de-la-edicion-6-6-del-carnaval-de-matematicas-numeros-vampiro/" target="_blank"><span class="negrita">Carnaval de Matemáticas</span></a> y <b>votar </b>la historia que más os guste. Allí encontraréis unos excelentes artículos matemáticos de los que disfrutaréis con su lectura.
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
WTF1968http://www.blogger.com/profile/04231956917589692209noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-582584541618541027.post-61385528831068073842015-05-26T17:41:00.001+02:002015-06-09T17:17:25.029+02:00La pregunta incómoda<!-- Imagen de entrada de la historia -->
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCawPOw96DRiEYyvQacFwCkz-GUlUp1WC_FSxFTLfXc4wpCAl7k9EphIAGE5HvIkH85xJba5t9pSkdk6XUmqrLuddhjgHaYbw5C0iAesy-ZkmAHSFCnwmAVWJAZ5yq_DlAjcQ7-4WZ5gs/s1600/Pepe+Vitruvio+en+Guangzhou.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Pepe Vitruvio en su nueva historia en Guangzhou: La pregunta incómoda" border="0" height="426" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCawPOw96DRiEYyvQacFwCkz-GUlUp1WC_FSxFTLfXc4wpCAl7k9EphIAGE5HvIkH85xJba5t9pSkdk6XUmqrLuddhjgHaYbw5C0iAesy-ZkmAHSFCnwmAVWJAZ5yq_DlAjcQ7-4WZ5gs/s640/Pepe+Vitruvio+en+Guangzhou.jpg" title="Pepe Vitruvio en su nueva historia en Guangzhou: La pregunta incómoda" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>A menudo es difícil conseguir que la gente responda de una forma veraz en las encuestas. Afortunadamente, hay métodos matemáticos que nos permiten salvar la reticencia de las personas a contestar ciertas preguntas incómodas.</b></div>
<br />
<!-- Enlace de participación en el Carnaval -->
<br />
<div class="marino" style="text-align: justify;">
(Esta entrada participa en la <a href="http://pimedios.es/2015/05/31/resumen-de-la-edicion-6-4-pseudoprimos/" target="_blank"><span class="negrita">Edición 6.4 Pseudoprimos</span></a> del <a href="http://carnavaldematematicas.bligoo.es/" target="_blank"><span class="negrita">Carnaval de Matemáticas</span></a>, cuyo anfitrión es el blog <a href="http://pimedios.es/" target="_blank"><span class="negrita unidas">PiMedios</span></a>)<br />
<br /></div>
<!-- Primera parte -->
<br />
<div class="rojo negrita" style="float: left; font-family: Verdana, sans-serif; margin-left: 2em; text-align: center;">
PRIMERA PARTE</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiiIOf5cZvnVYzbHSqzZcIAH9e0SSvNc6LzsGSqsVxCjPhG2fS6Qb8jNcauiufXyL9TdZTDr8RWdHLUQ52Ys5AJc6lx_tb2R4Yea28IHy8njjRSeIqSB_q-X-DixXcrCgrA6r1nWM_cPGE/s1600/Asian+Champions+League+2.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Semifinal de la Liga de Campeones de la AFC entre el Guangzhou Evergrande y el Kashiwa Reysol" border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiiIOf5cZvnVYzbHSqzZcIAH9e0SSvNc6LzsGSqsVxCjPhG2fS6Qb8jNcauiufXyL9TdZTDr8RWdHLUQ52Ys5AJc6lx_tb2R4Yea28IHy8njjRSeIqSB_q-X-DixXcrCgrA6r1nWM_cPGE/s400/Asian+Champions+League+2.jpg" title="Semifinal de la Liga de Campeones de la AFC entre el Guangzhou Evergrande y el Kashiwa Reysol" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
Dentro de una semana se disputará la semifinal de la Liga de Campeones de la AFC 2015 entre el <b>Guangzhou Evergrande</b> chino y el <b>Kashiwa Reysol </b>coreano.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<b>Fabio Cannavaro</b>, entrenador del equipo chino, ha notado que en las últimas semanas ha descendido bastante el nivel de juego de su equipo.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Hay quien asegura que los jugadores del Guangzhou salen a <b>divertirse </b>por las noches, y que por eso no rinden en los entrenamientos ni en los partidos. Pero nadie ha podido probar que sea cierto.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
El club ha contratado unos investigadores privados para que les sigan, pero hasta la fecha los jugadores han conseguido librarse de la persecución de los detectives.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvH-msRFK1AJY0fK5LShYtzLqpxlQJLxL-mONAgOEIvk2vcXKLUcwsCmTKsnPzbXj2X_t8HoYFkNPf6PMNxqsOAkBpbjtvWdsCymBzmE5ViSuK1gEaVPJnn-TI8JHn6nSGYBtP40oX3NE/s1600/Discoteca+china+3.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Fantástica discoteca china. Al fondo creo que he visto un jugador de fútbol." border="0" height="170" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvH-msRFK1AJY0fK5LShYtzLqpxlQJLxL-mONAgOEIvk2vcXKLUcwsCmTKsnPzbXj2X_t8HoYFkNPf6PMNxqsOAkBpbjtvWdsCymBzmE5ViSuK1gEaVPJnn-TI8JHn6nSGYBtP40oX3NE/s400/Discoteca+china+3.JPG" title="Fantástica discoteca china. Al fondo creo que he visto un jugador de fútbol." width="400" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifG_f7lVafB332_wXqD1gy2LUxQ7b1w6TzpYT2Is_rkdRdahtdUUEuEDiJrRVW0OmjOdInx44WfaBq_aWzgJg3GnIsUew4_oBC2pzzNVnaigCu2AqSO9uaJ4wizdRpxJ-1Ktk6aK-Sp_M/s1600/Escudo+del+Guangzhou+Evergrande.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Escudo del equipo chino del Guangzhou Evergrande. Curiosa palabra ésta última, no sé de dónde la habrán sacado." border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifG_f7lVafB332_wXqD1gy2LUxQ7b1w6TzpYT2Is_rkdRdahtdUUEuEDiJrRVW0OmjOdInx44WfaBq_aWzgJg3GnIsUew4_oBC2pzzNVnaigCu2AqSO9uaJ4wizdRpxJ-1Ktk6aK-Sp_M/s200/Escudo+del+Guangzhou+Evergrande.gif" title="Escudo del equipo chino del Guangzhou Evergrande. Curiosa palabra ésta última, no sé de dónde la habrán sacado." width="145" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Fabio está preocupado, y no sabe muy bien qué hacer. Les ha llamado de uno a uno a su despacho, y les ha preguntado directamente a cada uno de ellos si son verdad los rumores que corren. Pero ninguno de ellos ha admitido que sale por las noches. Y tampoco han querido decir cuántos de sus compañeros lo hacen.</div>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZqqp4jZJ-8nA25Gg_AGKtiGPBUl03zbT5RXL7pyPABdasEpg26ZVEUWRQSBHoOxClKJZOpveZS0QoVhva7TZHJW1aYyIIdwr5ME3ZlhuJGrvx0Fbeqh6gfQypDOaklxG9EXaClHR5prw/s1600/Jugadores+del+Guanzhou+Evergrande+posando+para+los+fot%C3%B3grafos+2.JPG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Jugadores del Guangzhou Evergrande posando para la prensa. No sé por qué se agachan los dos de la izquierda." border="0" height="126" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZqqp4jZJ-8nA25Gg_AGKtiGPBUl03zbT5RXL7pyPABdasEpg26ZVEUWRQSBHoOxClKJZOpveZS0QoVhva7TZHJW1aYyIIdwr5ME3ZlhuJGrvx0Fbeqh6gfQypDOaklxG9EXaClHR5prw/s200/Jugadores+del+Guanzhou+Evergrande+posando+para+los+fot%C3%B3grafos+2.JPG" title="Jugadores del Guangzhou Evergrande posando para la prensa. No sé por qué se agachan los dos de la izquierda." width="200" /></a>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Está claro que le han mentido, y que son un grupo muy unido, que no quieren traicionarse entre ellos. Pero Fabio necesita saber si <b>el problema de las salidas nocturnas</b> está muy extendido o no entre la plantilla.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Esta noche, mientras cenaba en un restaurante de Hong Kong, ha coincidido con <b>Pepe Vitruvio</b>, que ha acudido a la ciudad para participar en un congreso de Matemáticas. Le ha comentado el problema que tiene, y Pepe piensa que quizás debería volver a citarles en su despacho.</div>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2MY9WVCu21JvK8_3UKRG9n8j-E-ftg4SITEiGwEEtCcyBbFAgFyDiWBUb-SSUdPRvFlmhiX9I6Fv5LeYDI9QMrtU8a1iBrNQ0wetB0NZoUINdVjLaBWZVFGWvAZB7nZ7folGlMO0j9bE/s1600/Restaurante+de+Hong+Kong.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Restaurante de Hong Kong en el que se encuentran Fabio Cannavaro y Pepe Vitruvio. Ya es casualidad." border="0" height="348" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2MY9WVCu21JvK8_3UKRG9n8j-E-ftg4SITEiGwEEtCcyBbFAgFyDiWBUb-SSUdPRvFlmhiX9I6Fv5LeYDI9QMrtU8a1iBrNQ0wetB0NZoUINdVjLaBWZVFGWvAZB7nZ7folGlMO0j9bE/s640/Restaurante+de+Hong+Kong.JPG" title="Restaurante de Hong Kong en el que se encuentran Fabio Cannavaro y Pepe Vitruvio. Ya es casualidad." width="640" /></a><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Pero me volverán a responder otra vez lo mismo, Pepe.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- No necesariamente. Puedes <b>conseguir </b>que algunos de ellos te contesten la <b>verdad</b>.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Pues no veo cómo. No me gustaría <b>amenazarles</b>, ni tampoco ofrecerles ningún tipo de <b>recompensa </b>para que traicionen a sus compañeros.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Bueno, hay una forma de hacer que te digan la verdad, sin necesidad de coaccionarles ni premiarles...</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhqyInoJ7K9JkXgzTlkI201TDfR1xWz9XhwmX96YoLIpKxeVdU0_wmIEPrU3i9jbXM8jhV8sFKVoTmrkh4rjthHj0KRLk6FN8Y936AeVcbUyw468BEGtCWATUEg7nfJYDNgTHqhWHbcMQw/s1600/Fabio+Cannavaro+1.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Fabio Cannavaro, entrenador del Guangzhou Evergrande, al que ya se le están achinando los ojos." border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhqyInoJ7K9JkXgzTlkI201TDfR1xWz9XhwmX96YoLIpKxeVdU0_wmIEPrU3i9jbXM8jhV8sFKVoTmrkh4rjthHj0KRLk6FN8Y936AeVcbUyw468BEGtCWATUEg7nfJYDNgTHqhWHbcMQw/s320/Fabio+Cannavaro+1.JPG" title="Fabio Cannavaro, entrenador del Guangzhou Evergrande, al que ya se le están achinando los ojos." width="277" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg8aVCewtmywjvYJ8zgnvG27Om7OoaIiQ2OuWDYJE1Ad16bVeNkZVka-j4ZbO-HUZt1tsPJL2S5IKye_dhR9R1vNLQRxHRahafV0JFU5NgD4UVKPBSF4-OWYWJgpfPMcV6m2c0RfO2p6L0/s1600/Pepe+Vitruvio+en+China+-+Joe+Vitruvius+in+China+-+Pep+Vitruvi+a+la+Xina.GIF" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Pepe Vitruvio, tras haber perdido su equipaje en el aeropuerto." border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg8aVCewtmywjvYJ8zgnvG27Om7OoaIiQ2OuWDYJE1Ad16bVeNkZVka-j4ZbO-HUZt1tsPJL2S5IKye_dhR9R1vNLQRxHRahafV0JFU5NgD4UVKPBSF4-OWYWJgpfPMcV6m2c0RfO2p6L0/s400/Pepe+Vitruvio+en+China+-+Joe+Vitruvius+in+China+-+Pep+Vitruvi+a+la+Xina.GIF" title="Pepe Vitruvio, tras haber perdido su equipaje en el aeropuerto." width="195" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
¿Se te ocurre de qué forma conseguirán que los jugadores les cuenten la verdad de lo que está pasando?</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<br />
<!-- Fin del texto principal -->
<!-- Homo mathematicus -->
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s1600/homomathematicus.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Homo mathematicus: calculo, luego existo" border="0" height="250" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s640/homomathematicus.jpg" title="Homo mathematicus: calculo, luego existo" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<!-- Segunda parte -->
<br />
<div class="rojo negrita" style="float: left; margin-left: 2em;">
<div style="font-family: Verdana, sans-serif;">
SEGUNDA PARTE</div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
</div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjyPJzQcJKhlScnYa1xvckWrkIKCN-ocKdiqwMXlluyAqAOKjoLvcp2AhY8xuJSx9jCCF3DaMMK7gmQE9GpVwvGuH1NQe1Jr2b84OI2wie6u3DiQjX7btfoN6ldD3Y3cGxQW22CxdDXxV4/s1600/Estadio+de+Guanzhou+2.JPG" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img alt="Pedazo de estadio de fútbol del Guangzhou Evergrande." border="0" height="149" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjyPJzQcJKhlScnYa1xvckWrkIKCN-ocKdiqwMXlluyAqAOKjoLvcp2AhY8xuJSx9jCCF3DaMMK7gmQE9GpVwvGuH1NQe1Jr2b84OI2wie6u3DiQjX7btfoN6ldD3Y3cGxQW22CxdDXxV4/s200/Estadio+de+Guanzhou+2.JPG" title="Pedazo de estadio de fútbol del Guangzhou Evergrande." width="200" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_9omeAVMAoBe6C1p_TIVx0PrYUPpk1VNQUjfijWvtzi8Roo7QFNSXFKEzHJT0Kj-ElrVPz2WTuXmTjVtCkVD1hlsnTDaM-JC_c13ZiLfIMT5RDJaV2uH55QMApeGkk3N86g1N_-vZLHs/s1600/Skyline+de+Los+Angeles.JPG" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- A ver, Fabio, cuéntame qué <b>preguntas </b>les has hecho.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- En primer lugar, les he consultado: ¿<b>Tú sales</b> por las noches? Y todos ellos me han contestado que no.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Y después les he preguntado: ¿<b>Sabes cuántos compañeros </b>del equipo <b>salen </b>a divertirse por las noches? Y me han contestado que ninguno.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Bueno, las preguntas son correctas, así que creo que deberías llamarles nuevamente de uno en uno y volver a formulárselas.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- No lo entiendo, Pepe. Si vuelvo a preguntarles lo mismo, sus respuestas serán las mismas.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- No, porque ahora tenemos una <b>moneda mágica</b>.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgPe-TKHM3go-aFFGX2G0CVV9tOUZiAou2ijW02W97SizrR7YdcRxNlkbHwTMt8ns-y4X7HOG7NoCRIkPiiv4J6APpniFUQpgRNMiY9Q2yTwoo9wFGjTX6aplrBZbvlWXNWRuEJfQmpl_U/s1600/Moneda+china+con+panda+y+serpiente+2.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Moneda china de 50 yuanes. Para mí que a Pepe Vitruvio le han engañado como a un chino y le han colado una moneda falsa." border="0" height="151" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgPe-TKHM3go-aFFGX2G0CVV9tOUZiAou2ijW02W97SizrR7YdcRxNlkbHwTMt8ns-y4X7HOG7NoCRIkPiiv4J6APpniFUQpgRNMiY9Q2yTwoo9wFGjTX6aplrBZbvlWXNWRuEJfQmpl_U/s400/Moneda+china+con+panda+y+serpiente+2.gif" title="Moneda china de 50 yuanes. Para mí que a Pepe Vitruvio le han engañado como a un chino y le han colado una moneda falsa." width="400" /></a></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
- Ya te he dicho que no les vas a poder <b>sobornar</b>. Y menos aún con una simple moneda, por muy mágica o peculiar que sea.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Estoy seguro que con ella averiguaremos qué está pasando en el equipo. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Pues no entiendo de qué manera.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Ya lo verás, es muy sencillo. Les llamaremos de uno en uno al despacho, y les propondremos lo siguiente: les daremos esta moneda, y les diremos <b>que la lancen al aire</b> sin que nosotros lo veamos. </div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Si sale el <b>panda</b>, deberán contarnos la <b>verdad </b>respecto a si salen de juerga o no. <br />
<br />
Sin embargo, si sale la <b>serpiente</b>, <b>deberán contestarnos en todo caso que sí salen</b> por las noches.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3pT-4s1yGlQXxba7Tl6xGOP0RyFxa5qqmuJJGDJiRiq18TueBomRrEqQ1wBZIzqqy5NenAmu9YZvLmj0J9UGqROVBLFvNmMGc3msFCpT5K7EOIT5e7fUEtDpv9nkOvZRF0OBfoqWFaDs/s1600/Salir+o+no+salir.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Está claro: con el tierno oso panda dirán toda la verdad; con la malvada serpiente dirán en todos los casos que les gusta salir de fiesta. Fácil, ¿no?" border="0" height="228" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3pT-4s1yGlQXxba7Tl6xGOP0RyFxa5qqmuJJGDJiRiq18TueBomRrEqQ1wBZIzqqy5NenAmu9YZvLmj0J9UGqROVBLFvNmMGc3msFCpT5K7EOIT5e7fUEtDpv9nkOvZRF0OBfoqWFaDs/s640/Salir+o+no+salir.jpg" title="Está claro: con el tierno oso panda dirán toda la verdad; con la malvada serpiente dirán en todos los casos que les gusta salir de fiesta. Fácil, ¿no?" width="640" /></a></div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Cogerán la moneda, y la tirarán otra vez. Si sale <b>panda</b>, deberán <b>decirnos el número de jugadores</b> que conocen que salen de marcha, mientras que si sale <b>serpiente</b>, podrán <b>inventarse </b>la cifra que quieran<b> entre el 0 y el 20</b>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Nosotros, <b>en ningún momento, sabremos</b> si a cada jugador particular le ha salido panda o serpiente, es decir, no sabremos si está mintiéndonos o no, así que a los que les salga el panda no tendrán ningún miedo de decirnos la verdad. ¿Crees que aceptarán este trato?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Yo creo que sí. En un principio parece que el método no les compromete.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Pues vamos allá. Dile al primer jugador que pase...</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgdhkLLj3ns_M4Vsl_J_9A4rFG3BRlKAjYHFjW294bvEoyqU3AFu7kkzxdpcKpB7eL_NhdecYWxW0FI-eB9iHIwu8j99tkySMSx-ybixDmh_OA8GeuNr2tL_qtN8xbJglMxSodglh4wrVE/s1600/Despacho+de+Fabio+Cannavaro.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Despacho de Fabio Cannavaro en las instalaciones del Guangzhou Evergrande. Mejor dicho, la puerta del mismo." border="0" height="427" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgdhkLLj3ns_M4Vsl_J_9A4rFG3BRlKAjYHFjW294bvEoyqU3AFu7kkzxdpcKpB7eL_NhdecYWxW0FI-eB9iHIwu8j99tkySMSx-ybixDmh_OA8GeuNr2tL_qtN8xbJglMxSodglh4wrVE/s640/Despacho+de+Fabio+Cannavaro.jpg" title="Despacho de Fabio Cannavaro en las instalaciones del Guangzhou Evergrande. Mejor dicho, la puerta del mismo." width="640" /></a></div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- ...por fin <b>hemos terminado la encuesta</b>, Pepe!<br />
<br />
- Bueno, ahora ya podemos obtener una idea bastante clara de lo que pasa en tu equipo.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Ah, ¿sí? Pues ya me lo explicarás, si no sabemos si han dicho la verdad o si han mentido...<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiw7hjtW_M2Jt69QPT5C1814FEOHCXXQvK9caKKvkoP9Mf2rdSJMQX6FbbPLZdVH0cC_fsvb5QFZuo0AN8VzrZefKXXiwlKleLPdYVzOpF9jSToIfAI26PvDy1Tgunsti8MIBY7ARbuOow/s1600/Resultados+de+la+encuesta+entre+los+jugadores.JPG" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img alt="Resultados de la encuesta efectuada entre los jugadores. Espero que no se hayan liado con la serpiente y el oso panda." border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiw7hjtW_M2Jt69QPT5C1814FEOHCXXQvK9caKKvkoP9Mf2rdSJMQX6FbbPLZdVH0cC_fsvb5QFZuo0AN8VzrZefKXXiwlKleLPdYVzOpF9jSToIfAI26PvDy1Tgunsti8MIBY7ARbuOow/s400/Resultados+de+la+encuesta+entre+los+jugadores.JPG" title="Resultados de la encuesta efectuada entre los jugadores. Espero que no se hayan liado con la serpiente y el oso panda." width="293" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
- No te preocupes, Fabio. Veamos los resultados de nuestra encuesta. Respecto a la primera pregunta, en la que directamente les preguntamos si ellos salen de fiesta o no, hemos tenido un total de <b>12 respuestas afirmativas y 8 negativas</b>. </div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
La probabilidad de que salga panda o serpiente en la moneda es del <b>50%</b>, así que lo más normal es que la mitad de los jugadores con los que hemos hablado nos habrán dicho la verdad, y la otra mitad nos habrán respondido obligatoriamente que sí salen de fiesta.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Esto quiere decir que aproximadamente <b>10 jugadores</b> han dicho que salen de fiesta porque les ha salido la <b>serpiente </b>(independientemente de que sea verdad o no). Y de los otros <b>10 jugadores</b> a los que les ha salido el <b>panda</b>, y que por ello tenían que decir la verdad, 2 han contestado que sí salen, y 8 han dicho que no salen.<br />
<br />
Son 2 respecto de 10, esto es, <b>un 20%</b>, así que en el total de 20 jugadores de la plantilla podemos pensar que habrá sólo 4 que salen de fiesta por las noches.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Sí, pero, si por casualidad han salido 20 pandas, entonces todos habrán dicho la verdad, y serían 12 jugadores los que tienen ese problema.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcCvddjenLicyQ4-6GQrVSJde0C0rwqKshRNnMVs3nf1qmGfsVYRIbIXTJ4TLiKs6bKJQVqO1XCi19_ULWO7tgY8YRwJn-BhMw6mcKc_zg286dLB_v4LqnXQnJY5BUgJSNeGPIwERijaQ/s1600/Probabilidad+de+que+salgan+n+caras+o+cruces.JPG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Probabilidad de que salgan un número determinado de caras lanzando una moneda 20 veces, incluso en el caso de que ésta sea china" border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcCvddjenLicyQ4-6GQrVSJde0C0rwqKshRNnMVs3nf1qmGfsVYRIbIXTJ4TLiKs6bKJQVqO1XCi19_ULWO7tgY8YRwJn-BhMw6mcKc_zg286dLB_v4LqnXQnJY5BUgJSNeGPIwERijaQ/s400/Probabilidad+de+que+salgan+n+caras+o+cruces.JPG" title="Probabilidad de que salgan un número determinado de caras lanzando una moneda 20 veces, incluso en el caso de que ésta sea china" width="345" /></a>
- Es verdad. Pero fíjate en esta otra tabla. Si calculamos la <b>probabilidad de que salga un número determinado de pandas</b>, cuando lanzamos 20 veces una moneda, podemos ver, primero, que la opción más probable de todas es que salgan 10 pandas, un 17,62% de las veces.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
Y, en segundo lugar, que la probabilidad de que salgan 20 pandas es del 0,0001%, es decir, una vez de cada millón de veces que hiciésemos la prueba. De hecho, hay una probabilidad de casi un 98% de que puedan salir como máximo 14 pandas.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
De todas formas, resulta un poco arriesgado extraer conclusiones de <b>una muestra de sólo 10 jugadores</b>. Así que nos van a venir muy bien las contestaciones que nos han dado a la segunda pregunta, para así contrastar si nuestras suposiciones son correctas.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgSTE5mq5jm5xllOw_0JVNe7F9ZXs7C78zPsfW5GJmuJ2Uf7xEMhwmX_E6EDReo4PvL4GjP-7azw4ImOGTw5d9vKgLn8p3mAhGiVNZxDZfvZO4n0lYVaCHNiJd_ET2faZAwQ-n0XwrWiSo/s1600/Encuesta+con+respuestas+ordenadas.JPG" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img alt="Abuelita, ¿por qué hemos ordenado los datos de la encuesta? Para estudiarlos mejor..." border="0" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgSTE5mq5jm5xllOw_0JVNe7F9ZXs7C78zPsfW5GJmuJ2Uf7xEMhwmX_E6EDReo4PvL4GjP-7azw4ImOGTw5d9vKgLn8p3mAhGiVNZxDZfvZO4n0lYVaCHNiJd_ET2faZAwQ-n0XwrWiSo/s640/Encuesta+con+respuestas+ordenadas.JPG" title="Abuelita, ¿por qué hemos ordenado los datos de la encuesta? Para estudiarlos mejor..." width="327" /></a>
- Pero aquí, Pepe, nos encontramos con el mismo problema. Tampoco sabemos cuáles son los datos verdaderos y los inventados. De hecho, tenemos un montón de respuestas, bastante diferentes. Los hay desde los que han contestado que ningún jugador sale por las noches, hasta los que han dicho que son 20 los juerguistas.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Algo podremos hacer, Fabio. Así, si hallamos <b>la media</b> de las respuestas que hemos obtenido, nos da que habría 5,25 personas a las que les gusta salir. Aunque el <b>coeficiente de variación</b>, que mide la dispersión de los datos de la muestra, es enorme. Habrá que trabajar con los datos para obtener unos valores estadísticos más aceptables.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Sabemos que aproximadamente la mitad de las respuestas son inventadas, y que por tanto tan sólo la mitad de los datos son fiables. Así que deberíamos tratar de <b>eliminar determinados datos</b>, con el fin de que la media fuese más ajustada a la realidad.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Y, ¿<b>cómo separaremos los datos correctos de los inventados</b>? Si sólo hubiesen tirado la moneda una vez, conoceríamos algunos datos correctos: los de aquellos jugadores a los que les tocó el panda, y que contestaron que no salen por las noches. Pero al lanzar nuevamente la moneda para contestar esta segunda pregunta, no sabemos a qué atenernos.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Es cierto. Les he hecho tirar nuevamente la moneda precisamente para evitar que nos mientan al contestar la segunda pregunta todos aquellos que nos han respondido que no salen, ya que esa contestación sólo la pueden dar si les ha tocado el panda, y por tanto están obligados a decir la verdad.<br />
<br />
Afortunadamente, en estadística <b>existen distintos <a href="http://es.wikihow.com/calcular-datos-at%C3%ADpicos" target="_blank">métodos</a></b><a href="http://es.wikihow.com/calcular-datos-at%C3%ADpicos" target="_blank"><b> para eliminar ciertos datos incorrectos</b></a> que pueden desvirtuar bastante las medias.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDxYwmqhM6VgcHA-ESNa_eqFnILXhXOuDBXuhH8j2f6DEmNZ5RPH-5VaZHiuQ4r7EGL5AzruVEc_sk_WPeg25Pf7lfrFFYer9X7bImK4KnssGBDt3Bz8ESCbxRJHPmRot_cvpxQWqcGfQ/s1600/DAtos+ordenados+eliminando+cuartiles+o+datos+alejados+de+la+media.JPG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Hay datos que no son reales. ¿Cómo los eliminaremos?" border="0" height="550" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDxYwmqhM6VgcHA-ESNa_eqFnILXhXOuDBXuhH8j2f6DEmNZ5RPH-5VaZHiuQ4r7EGL5AzruVEc_sk_WPeg25Pf7lfrFFYer9X7bImK4KnssGBDt3Bz8ESCbxRJHPmRot_cvpxQWqcGfQ/s400/DAtos+ordenados+eliminando+cuartiles+o+datos+alejados+de+la+media.JPG" title="Hay datos que no son reales. ¿Cómo los eliminaremos?" width="500" /></a>
</div>
<div style="text-align: justify;">
Hay quien elimina aquellos <b>valores más alejados de la media</b> <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhTjkZIMBvnLkZmKhbdeZYA6i_ePOmymk2cJtsRROYK-cRWjD3GHg86MeK1Afol4e8KiSsfRdRvnvOKIvEP5_ZKnYnK8LwlVQcy5YCUc7yyAOAlnICa5TW1nDumkIRBVvObSy_dwE_Zyww/s1000/media+aritm%25C3%25A9tica.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 0em; margin-right: 0em; text-align: center;"><img alt="Media aritmética" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhTjkZIMBvnLkZmKhbdeZYA6i_ePOmymk2cJtsRROYK-cRWjD3GHg86MeK1Afol4e8KiSsfRdRvnvOKIvEP5_ZKnYnK8LwlVQcy5YCUc7yyAOAlnICa5TW1nDumkIRBVvObSy_dwE_Zyww/s1000/media+aritm%25C3%25A9tica.JPG" title="Media aritmética" /></a>, distanciados de la misma por un múltiplo de la desviación típica <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjk2vCmF2kTx9_i5srL0MMfw9WIHZGUjvBMR7eUGdJeiCTYwELc3PA2BwpPLqqn4Pq_XG0XTu7kO6bGDVy_k_aNPTT06PAHRZnCVjWSzZB2XK3DNpDAK4EM5Droz9_z-Zv5-l-E9oQVcpw/s1000/desviaci%25C3%25B3n+t%25C3%25ADpica.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 0em; margin-right: 0em; text-align: center;"><img alt="Desviación típica" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjk2vCmF2kTx9_i5srL0MMfw9WIHZGUjvBMR7eUGdJeiCTYwELc3PA2BwpPLqqn4Pq_XG0XTu7kO6bGDVy_k_aNPTT06PAHRZnCVjWSzZB2XK3DNpDAK4EM5Droz9_z-Zv5-l-E9oQVcpw/s1000/desviaci%25C3%25B3n+t%25C3%25ADpica.JPG" title="Desviación típica" /></a>, quedándose así con el intervalo de datos <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0ZmYzPd2wyZeAJMBUmXAMp9qB1i-DffPWHG0YjtZRWpQxfajHsI4vFkcPO2mu4e379AHXkHVtCvqmywYVpvyDt52CbGWka2l21LQDcT6tBN4EPmkxwsAEkBjbAswpzrb1eX6Jv0lfCjI/s800/intervalo.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 0em; margin-right: 0em; text-align: center;"><img alt="Intervalo de datos alrededor de la media aritmética" border="0" height="24" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0ZmYzPd2wyZeAJMBUmXAMp9qB1i-DffPWHG0YjtZRWpQxfajHsI4vFkcPO2mu4e379AHXkHVtCvqmywYVpvyDt52CbGWka2l21LQDcT6tBN4EPmkxwsAEkBjbAswpzrb1eX6Jv0lfCjI/s800/intervalo.JPG" title="Intervalo de datos alrededor de la media aritmética" width="150" /></a>. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En otros casos, se pueden ordenar los datos de menor a mayor, y <b>eliminar el primer y el cuarto cuartil</b>, quedándonos sólo con los datos de los dos cuartiles centrales, más próximos a la <b>mediana</b>.<br />
<br />
Con cualquiera de estas dos opciones, podemos comprobar cómo la desviación típica baja considerablemente hasta unos valores algo más <b>aceptables</b>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Aunque en nuestro caso concreto, y dado que apenas si disponemos de 20 datos, debemos ser cautos a la hora de eliminar algunos de ellos. En todo caso, tenemos 3 valores que podemos considerar como <b>imposibles</b>.<br />
<br />
- Y, ¿cuáles son?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Si hay 8 personas que aseguran que no salen, no puede haber ni 17 ni 20 juerguistas. Y tampoco puede haber 0 jugadores que no salgan, porque entonces todos los jugadores a los que les ha salido el panda deberían haber contestado que no conocen a nadie que salga, esto es, debería haber varios ceros y no uno sólo, salvo en el muy improbable caso de que hayan salido 20 serpientes.<br />
<br />
- Ya, una vez de cada millón de veces que hiciésemos la encuesta, ¿verdad?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgxoDPbeHdaJgDeCynqb5gx10QjYUl-4HAtfgO4qu-m1RtOj_j_s_uFCqmgFXT9FdWx0XImvFqhtViDD0CnRslk1VHrZ2kZXLjq4btdprm79FYLaE6M-mQSFnxalOl_6cXvTKckMAQS65s/s1600/Datos+ordenados+eliminando+los+incorrectos.JPG" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img alt="Más conclusiones sobre la encuesta. Prometo que es la última tabla de la historia." border="0" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgxoDPbeHdaJgDeCynqb5gx10QjYUl-4HAtfgO4qu-m1RtOj_j_s_uFCqmgFXT9FdWx0XImvFqhtViDD0CnRslk1VHrZ2kZXLjq4btdprm79FYLaE6M-mQSFnxalOl_6cXvTKckMAQS65s/s640/Datos+ordenados+eliminando+los+incorrectos.JPG" title="Más conclusiones sobre la encuesta. Prometo que es la última tabla de la historia." width="396" /></a>
- Eso es. Podríamos seguir con el proceso <b>eliminando aquellos resultados poco probables de ser ciertos</b>, que serían los que están más alejados de la mediana o de la media. Aunque en este caso podríamos equivocarnos, ya que es muy posible que no todos los jugadores sepan lo que hacen los demás por las noches.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Ya sabes que <b>no todos</b> <b>son amigos</b> entre sí, ni se divierten todos juntos. Por ejemplo, si eliminamos el dato del 2, quizás este dato lo ha proporcionado una persona que ha dicho la verdad, pero que a la vez es incorrecto, ya que el jugador sólo conoce a 2 de los jugadores que salen, y no sabe nada de los otros que también lo hacen.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Como la muestra que tenemos es muy reducida, quizás el <b>sesgo </b>que generemos realizando una <b>criba </b>de los datos restantes puede ser más perjudicial que beneficioso, así que nos conformaremos con hacer la media de los datos que nos quedan.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Entonces, al final, ¿cuál de los métodos de depuración de datos elegiremos?<br />
<br />
- Pues en un principio, el método que nos da un <b>coeficiente de variación</b> más pequeño es el de los cuartiles centrales. En todo caso, la media de todos los métodos en los que hemos eliminado datos está muy próxima al valor de 4. Y este dato coincide con el que obtuvimos con la primera pregunta, así que podemos dar por bueno que cerca de <b>un 20%</b> de tus jugadores salen por las noches.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Por tanto, puedes estar contento, Fabio. Existe una alta probabilidad de que sólo sean 4 los jugadores a los que les gusta la juerga!</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Pues sí, ya que ello significa que el bajo rendimiento podemos corregirlo con más entrenamientos o más sesiones tácticas. Ahora sólo hace falta convencer a los 4 jugadores que salen de marcha de que se controlen hasta después de que ganemos el campeonato...<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2v1Su-AlE07rF0CIYja1ipIYQR_eE86U5yNWDhTcwL85kYtCBZ7i0xelzn-PJgY2er0StAn631qXzQFKR4sYOTwLFsDk6C5eLgk2uSvpYEhWONPZWacN63d-QulY8OtvvsyHArK-MnRE/s1600/Jugadores+del+Guanzhou+Evergrande+levantando+el+t%C3%ADtulo.JPG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Los jugadores del equipo chino, celebrando el título. Esta noche sí que nadie les va a impedir que se vayan de marcha." border="0" height="166" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2v1Su-AlE07rF0CIYja1ipIYQR_eE86U5yNWDhTcwL85kYtCBZ7i0xelzn-PJgY2er0StAn631qXzQFKR4sYOTwLFsDk6C5eLgk2uSvpYEhWONPZWacN63d-QulY8OtvvsyHArK-MnRE/s320/Jugadores+del+Guanzhou+Evergrande+levantando+el+t%C3%ADtulo.JPG" title="Los jugadores del equipo chino, celebrando el título. Esta noche sí que nadie les va a impedir que se vayan de marcha." width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
¿Y estás seguro de que esta <b>técnica </b>que hemos empleado es <b>fiable</b>?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Sin duda. Se atribuye este ingenioso método a <b><a href="http://people.math.umass.edu/~cattani/" target="_blank">Eduardo Cattani</a></b>, profesor argentino de Matemáticas y Estadística de la Universidad de Massachusetts, según nos refiere Adrián Paenza en su libro “Matemática... ¿estás ahí?". Por otra parte, <b>Stanley L. Warner</b>, matemático estadounidense, publicó en marzo de 1965 <a href="http://isites.harvard.edu/fs/docs/icb.topic1463715.files/Randomized%20response%20approach%20to%20sensitive%20issues%20in%20surveys.pdf" target="_blank">un artículo</a> sobre <a href="http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/01621459.1965.10480775" target="_blank">técnicas de respuesta aleatoria para eliminar respuestas evasivas</a> en el Journal of the American Statistical Association.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Está claro que hay ciertas <b>preguntas sobre temas sensibles</b> como consumo de <b>drogas</b>, comportamiento <b>sexual</b>, temas ilegales o prohibidos, violencia, acoso, <b>conductas </b>no bien vistas socialmente, etc. en las que los entrevistados suelen responder con respuestas incorrectas.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
La única forma de garantizar el <b>anonimato </b>y la <b>confidencialidad</b>, y ganarse la <b>confianza </b>del sujeto entrevistado es a través de estos <b>sistemas de respuestas aleatorias</b>, aunque no siempre funcionan, unas veces porque los consultados no terminan de entender la mecánica, porque no acaban de fiarse del todo del procedimiento, o porque a pesar de todo, no responden de forma veraz.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhAIIoNZ1Lbun8-ndfb6wq3QcRoFMuGqvF7lKKQN0RhptbWgfFxqq5M8BCADrza6kignWxPxM5Id5IrlS2lbv9cS3aWXsTLQvX5NC5GiE1AfePg-CTS_pTEo72kauOvJdSR7MM7_keVN7E/s1600/Pepe+Vitruvio+en+el+centro+de+Cant%C3%B3n.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Pepe Vitruvio al principio de la calle peatonal Shangxiajiu, pensando si cenar una hamburguesa o un rollito de primavera." border="0" height="264" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhAIIoNZ1Lbun8-ndfb6wq3QcRoFMuGqvF7lKKQN0RhptbWgfFxqq5M8BCADrza6kignWxPxM5Id5IrlS2lbv9cS3aWXsTLQvX5NC5GiE1AfePg-CTS_pTEo72kauOvJdSR7MM7_keVN7E/s320/Pepe+Vitruvio+en+el+centro+de+Cant%C3%B3n.jpg" title="Pepe Vitruvio al principio de la calle peatonal Shangxiajiu, pensando si cenar una hamburguesa o un rollito de primavera." width="320" /></a>En este caso, como hemos establecido <b>dos preguntas</b> sobre el mismo tema, nos aseguramos de que el resultado sea más fiable. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Fenomenal, Pepe. Muchas gracias por todo. ¡Que lo pases bien en tu congreso en China!<br />
<br />
- Sí, pero antes voy a dar una vuelta por el centro de Guangzhou (<b>Cantón</b>), a ver si me encuentro con alguno de mis <a href="http://blog.sina.com.cn/s/blog_1473418f10102vh91.html" target="_blank">amigos</a> chinos, o tal vez con alguno de tus jugadores.<br />
<br />
Espero que tengáis suerte en los próximos partidos, Fabio. <b>¡Hasta la vista!</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<br />
<div>
<br /></div>
<!-- Fin del texto principal -->
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<a href="http://feedburner.google.com/fb/a/mailverify?uri=MatifutbolEsp-Matematicasyfutbol&loc=es_ES" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;" target="_blank"><img class="nopin" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgYhfYBKqsHSy0P4E3anXTXti6GRjHA0v6G4JhDqmYvOyoy73OYA2exzH1ihzn6f8OVuZz6FRsqRj8PRQ2JZUrYNspwbH-E4DPZCibQ9i_ACuITAQHEQ_qKTVfYyvmGPQOpBfRE64Ii0eI/s1600/banner+de+suscripcion+3.gif" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border: 0px !important; margin-top: 20px;" width="640" /></a><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<!-- Enlaces a páginas con contenido similar -->
<br />
<div style="text-align: justify;">
Si te apetece <b>profundizar </b>más sobre los temas tratados en esta historia, puedes visitar cualquiera de estas estupendas páginas: <a href="http://www.pagina12.com.ar/diario/contratapa/13-87410-2007-06-30.html" target="_blank">Encuesta con pregunta prohibida</a>, <a href="http://www.scielo.org.mx/scielo.php?pid=S1405-31952008000500006&script=sci_arttext" target="_blank">Muestreo de respuestas aleatorizadas en poblaciones finitas: un enfoque unificador</a>, <a href="http://masteres.ugr.es/moea/pages/tfm-1213/tfm_coborodriguez_beatriz/!" target="_blank">Respuesta aleatoria y técnicas de preguntas indirectas</a>, <a href="http://www.psicologia.ull.es/archivos/revista/ariculosripla2010/El%20anonimato,%20la%20respuesta%20aleatoria%20e%20Internet%20como%20control%20de%20la%20deseabilidad%20social%20en%20contenidos%20sexuales.pdf" target="_blank">El anonimato, la respuesta aleatoria e Internet como control de la deseabilidad social en contenidos sexuales</a>.</div>
<br />
<!-- Enlace a la página del Carnaval de Matemáticas -->
<br />
<div style="text-align: justify;">
Y no os olvidéis de dar una vuelta por el <a href="http://pimedios.es/2015/05/31/resumen-de-la-edicion-6-4-pseudoprimos/" target="_blank"><span class="negrita">Carnaval de Matemáticas</span></a> y <b>votar </b>la historia que más os guste. Allí encontraréis unos excelentes artículos matemáticos de los que disfrutaréis con su lectura.
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
WTF1968http://www.blogger.com/profile/04231956917589692209noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-582584541618541027.post-76404986663768601532015-04-28T16:31:00.000+02:002015-04-28T16:31:11.838+02:00Gracias<a href="http://laaventuradelaciencia.blogspot.com.es/2015/04/premio-la-mejor-entrada-de-la-edicion.html" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;" target="_blank"><img alt="Premio a la mejor entrada de la edición" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizyyXlpSdnbVJkvsinC-jhiUkU75Emycq5fe3HKy5iplTFiMnn9yhi4RXQUMwZwxso4eh0VPjmJb371ss8-cZ_6m8gLZNnHGaDR-F_l-pKyGZwaqLfLgREuPbjSglOMXfHr1HasI_b4W8/s1600/Premio+Carnaval+de+Matematicas+Abril+2015.PNG" height="320" width="320" /></a><br />
<div style="text-align: justify;">
Hace tres años iniciaba esta locura. Evidentemente, no sabía ni por un momento en qué me estaba metiendo. Desconocía que todo esto iba a consumir el poco tiempo de ocio que me quedaba después del trabajo.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Desde siempre me gustaron las Matemáticas, aunque hubo un momento en que emprendimos caminos distintos, paralelos o incluso divergentes. </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Volvimos a coincidir años más tarde con los deberes de los niños. Un buen día se me ocurrió ponerles problemas en los que los goles y los futbolistas sustituyeron a los típicos depósitos de agua y albañiles que construyen muros.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
De ahí sólo había un paso hasta comenzar a escribir un blog y compartir con los demás estas historias matemáticas ambientadas en el mundo del fútbol, quizás con la cándida pretensión de captar adeptos para la ciencia a través del deporte rey.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Craso error. Por lo que puedo entrever, mis historias casi nunca llegaron a nadie a quien no le gustase de antemano las Matemáticas. Gran parte de los visitantes huyen rápidamente de la página en cuanto comienzan a deducir de qué va el asunto. Y también me equivoqué con el público objetivo. Me imaginaba la página llena de visitantes adolescentes, y se me llenó de profesores de la ESO, Bachillerato y Universidad. Tanto en España, como en el resto del mundo, en su versión inglesa.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Podría decirse que en cierto modo fracasé en mi intento. Aunque me resisto a percibirlo así. En el camino he encontrado numerosos amigos, y he aprendido mucho de ellos.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
El reciente premio en <span style="text-align: justify;">la </span><a href="http://laaventuradelaciencia.blogspot.com.es/2015/04/resumen-de-la-edicion-62-numero-pi-del.html" style="text-align: justify;" target="_blank"><span class="negrita">Edición 6.2 Número Pi</span></a><span style="text-align: justify;"> del </span><a href="http://carnavaldematematicas.bligoo.es/" style="text-align: justify;" target="_blank"><span class="negrita">Carnaval de Matemáticas</span></a><span style="text-align: justify;">, organizada por el blog </span><span class="negrita unidas" style="text-align: justify;"><a href="http://laaventuradelaciencia.blogspot.com.es/" style="text-align: justify;" target="_blank">La Aventura de la Ciencia</a>,</span> me anima a seguir adelante, a continuar aportando mi grano de arena en la difusión de las Matemáticas a través de mis historias y, sobre todo, compartiendo y difundiendo todo lo que muchos extraordinarios divulgadores escriben día a día (con una periodicidad y unos conocimientos mayores de los que yo me puedo permitir) sobre esta fantástica materia.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Solo queda dar las gracias a todos los seguidores, y en especial a todos aquellos a los que te hacen llegar que están ahí, bien sea con un me gusta, con una compartición, con un comentario o con un voto. Todo vale y todo anima para continuar este ilusionante proyecto. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Muchas gracias nuevamente.</div>
<div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com.es/2015/03/potencia-factorial-numero.html" target="_blank"><img alt=" Un premio galáctico." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiTUpq0SUn55jHEuhVW-3pa2PcNXKr1spXtv33bQI2L8elKzR9Y9cflx25nqX57Lh4JZatUobaM3ykvjRdvTXqm-pQFcTYJHTLvT-PAqslfJOvJlNcCRr-K_gghOcFFGkeKpLQTcDhT1pI/s1600/Pepe+vitruvio+en+Un+premio+gal%C3%A1ctico.+Premio+del+CArnaval.jpg" height="264" width="640" /></a></div>
<div>
<br /></div>
WTF1968http://www.blogger.com/profile/04231956917589692209noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-582584541618541027.post-49662487206001985172015-03-25T17:40:00.000+01:002015-04-13T23:06:58.473+02:00Un premio galáctico<!-- Imagen de entrada de la historia -->
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjl5HmrMvo-cDG2-ZAqpoQFHp_K5nLD6WJbgksp2MAK4q-_3O_SrgJAj1pjSU69VWZwQRiuM7Wx3xjVCoPmxFVgD1QkY-kmsnTojlNEUON6uxs6oXjFT4sl7deX9lxhHrogsshgl52DSAI/s1600/Pepe+vitruvio+en+Un+premio+gal%C3%A1ctico.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="La nueva historia de Pepe Vitruvio: Un premio galáctico" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjl5HmrMvo-cDG2-ZAqpoQFHp_K5nLD6WJbgksp2MAK4q-_3O_SrgJAj1pjSU69VWZwQRiuM7Wx3xjVCoPmxFVgD1QkY-kmsnTojlNEUON6uxs6oXjFT4sl7deX9lxhHrogsshgl52DSAI/s1600/Pepe+vitruvio+en+Un+premio+gal%C3%A1ctico.jpg" height="264" title="La nueva historia de Pepe Vitruvio: Un premio galáctico" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<b>El lenguaje matemático es tan fascinante que, con unas pocas cifras, y un par de operaciones, podemos crear números formidables.</b></div>
<br />
<!-- Enlace de participación en el Carnaval -->
<br />
<div class="marino" style="text-align: justify;">
(Esta entrada participa en la <a href="http://laaventuradelaciencia.blogspot.com.es/2015/04/resumen-de-la-edicion-62-numero-pi-del.html" target="_blank"><span class="negrita">Edición 6.2 Número Pi</span></a> del <a href="http://carnavaldematematicas.bligoo.es/" target="_blank"><span class="negrita">Carnaval de Matemáticas</span></a>, cuyo anfitrión es el blog <a href="http://laaventuradelaciencia.blogspot.com.es/" target="_blank"><span class="negrita unidas">La Aventura de la Ciencia</span></a>.)<br />
<br /></div>
<!-- Primera parte -->
<br />
<div class="rojo negrita" style="float: left; font-family: Verdana, sans-serif; margin-left: 2em; text-align: center;">
PRIMERA PARTE</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<!-- Texto principal -->
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgthR3lUM-zIFahEaBRDv_cJKz9JFwawFw-rLeHmwBxikgMlibGz1pi6VntgC85JPT3VzkSEkTf49n0bhhanKSesUe7u-jwKXw-_USGg6LFxq3Atqvrjc_qKATdL6-vgN8rL6IzTRv4QpQ/s1600/El+equipo+de+Los+Angeles+Galaxy+gana+la+Major+League+Soccer.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="El equipo de Los Angeles Galaxy gana la Major League Soccer" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgthR3lUM-zIFahEaBRDv_cJKz9JFwawFw-rLeHmwBxikgMlibGz1pi6VntgC85JPT3VzkSEkTf49n0bhhanKSesUe7u-jwKXw-_USGg6LFxq3Atqvrjc_qKATdL6-vgN8rL6IzTRv4QpQ/s1600/El+equipo+de+Los+Angeles+Galaxy+gana+la+Major+League+Soccer.jpg" height="234" title="El equipo de Los Angeles Galaxy gana la Major League Soccer" width="320" /></a><br />
<div style="text-align: justify;">
Los jugadores de Los Angeles Galaxy están muy contentos. Acaban de <b>ganar el campeonato</b> de la Major League Soccer. </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Una vez pasados los festejos y celebraciones por el triunfo, el presidente Chris Klein les ha prometido una <b>gratificación económica</b> por su victoria:</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- He venido al vestuario a comunicaros que hemos decidido haceros un regalo por vuestro éxito.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Os vamos a dar tantos centavos de dólar como <b>el número más grande que seáis capaces de formar</b> con tres de vuestras camisetas (no valen las que tengan dos dígitos, ni tampoco podéis usar el número cero ni el símbolo del infinito, claro).</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgMlcLoFIjXrZWuRrRXwSuX9siEgBu_fnSw-xl5xKwy1JfKqjD4uOmNLNVxqkZLeVyg_FckinLPP4vWmuqkI5wPtIFYYKo2r8Vmpipp4g_DYgPF5FQ0bbOQqB46MohA0MTugDd3HTz_Cow/s1600/Chris+Klein+pensando+en+una+divisi%C3%B3n+entre+cero.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Chris Klein pensando en una división entre cero" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgMlcLoFIjXrZWuRrRXwSuX9siEgBu_fnSw-xl5xKwy1JfKqjD4uOmNLNVxqkZLeVyg_FckinLPP4vWmuqkI5wPtIFYYKo2r8Vmpipp4g_DYgPF5FQ0bbOQqB46MohA0MTugDd3HTz_Cow/s1600/Chris+Klein+pensando+en+una+divisi%C3%B3n+entre+cero.jpg" height="249" title="Chris Klein pensando en una división entre cero" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
Por ejemplo, si formáis el número 527 juntando las camisetas con las cifras 5, 2 y 7, os regalaremos 527 centavos de dólar.</div>
<br />
- ¿Para cada uno?<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
- ¡Oh, no! Nuestro presupuesto no alcanza para tanto. Serán 5,27 dólares para que los repartáis entre todos, de la manera en que vosotros decidáis.</div>
<br />
- ¿Podemos <b>repetir </b>números?<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
- No, no vale utilizar tres camisetas del mismo jugador.</div>
<br />
- ¿Y podemos usar <b>símbolos matemáticos</b>?<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhjlGbT0n3dGdeSemnsZAPEtC6Q0HRqiuMqYkQxZDCE0KVaLAlTSsG7JuH0sqmYOA6HRUk4_A_tFMZDdE_JqQZAUBFe1BxnPgLSYrX59540Q-SXQ8SI1FGaR-RFbITtFMAYNyVKjjKbZt8/s1600/Chris+Klein+pensando+en+una+multiplicaci%C3%B3n.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Chris Klein pensando en una multiplicación" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhjlGbT0n3dGdeSemnsZAPEtC6Q0HRqiuMqYkQxZDCE0KVaLAlTSsG7JuH0sqmYOA6HRUk4_A_tFMZDdE_JqQZAUBFe1BxnPgLSYrX59540Q-SXQ8SI1FGaR-RFbITtFMAYNyVKjjKbZt8/s1600/Chris+Klein+pensando+en+una+multiplicaci%C3%B3n.jpg" height="232" title="Chris Klein pensando en una multiplicación" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
- De acuerdo. Siempre y cuando no los repitáis, y si lo hacéis <b>en sustitución de un número</b>. Esto es, si utilizáis por ejemplo el signo más, entonces deberéis eliminar una cifra y sólo podréis usar dos dígitos: 5 + 9.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Así que por cada signo que usemos tendremos que una cifra menos, ¿no?</div>
<br />
- Eso es.<br />
<br />
- ¿Y cuándo tenemos que darte la respuesta?<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Pues mañana mismo. El deseo del club es que podáis disfrutar cuanto antes de vuestra merecida recompensa...</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
- Vale, mañana te decimos algo.<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Los jugadores acuerdan reunirse por la tarde, después del entrenamiento, para ver cuál será la cifra que pedirán al club.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg7vRJP0a0PS4FHeo1mU_bJEiKSfTZ8hdUe4v5HDDAqZwWaOvy8fsFoGjtuFfplXSluIV7FUfsBH_zqgbv1zBnqF_EG3t1CUi6HCpJig9b0s3BeE0EohAoxXS6ACtfpJUW3yMpR6lBDFYQ/s1600/Pepe+Vitruvio+en+Hollywood.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Pepe Vitruvio en Hollywood" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg7vRJP0a0PS4FHeo1mU_bJEiKSfTZ8hdUe4v5HDDAqZwWaOvy8fsFoGjtuFfplXSluIV7FUfsBH_zqgbv1zBnqF_EG3t1CUi6HCpJig9b0s3BeE0EohAoxXS6ACtfpJUW3yMpR6lBDFYQ/s1600/Pepe+Vitruvio+en+Hollywood.jpg" height="356" title="Pepe Vitruvio en Hollywood" width="640" /></a><br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Además, han llamado a <b>Pepe Vitruvio</b>, que está de vacaciones por la <a href="http://4vium.blogspot.com/2015/04/angeles-peg-entwistle.html" target="_blank">costa oeste</a>, para que les ayude con el problema.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<br />
<!-- Fin del texto principal -->
<!-- Homo mathematicus -->
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s1600/homomathematicus.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Homo mathematicus: calculo, luego existo" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s640/homomathematicus.jpg" height="250" title="Homo mathematicus: calculo, luego existo" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<!-- Segunda parte -->
<br />
<div class="rojo negrita" style="float: left; margin-left: 2em;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">SEGUNDA PARTE</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
</div>
<br />
<!-- Texto principal -->
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_9omeAVMAoBe6C1p_TIVx0PrYUPpk1VNQUjfijWvtzi8Roo7QFNSXFKEzHJT0Kj-ElrVPz2WTuXmTjVtCkVD1hlsnTDaM-JC_c13ZiLfIMT5RDJaV2uH55QMApeGkk3N86g1N_-vZLHs/s1600/Skyline+de+Los+Angeles.JPG" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Skyline de Los Ángeles" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_9omeAVMAoBe6C1p_TIVx0PrYUPpk1VNQUjfijWvtzi8Roo7QFNSXFKEzHJT0Kj-ElrVPz2WTuXmTjVtCkVD1hlsnTDaM-JC_c13ZiLfIMT5RDJaV2uH55QMApeGkk3N86g1N_-vZLHs/s1600/Skyline+de+Los+Angeles.JPG" height="125" title="Skyline de Los Ángeles" width="320" /></a><br />
<div style="text-align: justify;">
Llega la tarde, y los futbolistas se reúnen en el último piso de un rascacielos de la ciudad de Los Ángeles.</div>
<br />
- Bueno, pues vamos a ver qué hacemos.<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Desde luego,<b> si utilizamos sólo cifras</b>, está claro que el número más alto que podremos formar será el 987. Así obtendremos <b>987 </b>centavos, esto es, 9,87 dólares. ¡Toda una fortuna, a repartir entre todos nosotros!</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Sí. Además, parece que si utilizamos símbolos matemáticos, lo único que haremos será perder dinero.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Del <b>signo menos</b> mejor nos olvidamos: hará que obtengamos menos dinero. La mejor opción, sin poder usar el cero, sería 9 - 1 = 8 centavos. </div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgOUj3H-Rgs5pq319v90rWncVTWrzeMe_Q6NHHvusnlv3ecsM_UIk3UdEk5H3DAZA5_VUQOxYWL82yp650nkcNGCLtP1U7JXD3oQ0krGVQUzTl0ePaJP7P_kCJBbYq6YFfhvWvH4lRj8h0/s1600/Signos+matem%C3%A1ticos.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Signos matemáticos básicos" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgOUj3H-Rgs5pq319v90rWncVTWrzeMe_Q6NHHvusnlv3ecsM_UIk3UdEk5H3DAZA5_VUQOxYWL82yp650nkcNGCLtP1U7JXD3oQ0krGVQUzTl0ePaJP7P_kCJBbYq6YFfhvWvH4lRj8h0/s1600/Signos+matem%C3%A1ticos.gif" height="86" title="Signos matemáticos básicos" width="320" /></a></div>
<span style="text-align: justify;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- En cuanto al <b>signo más</b>, tampoco nos será de gran ayuda. Partiendo de nuestro número elegido, si sustituimos cualquiera de las cifras por el signo más, sin duda perderemos bastante dinero. En el mejor de los casos, obtendremos 9 + 8 = 17 centavos, muy lejos de los 987 iniciales.<br />
<br />
- Pues con el signo de la multiplicación (al que representaremos con un punto central) tampoco conseguimos incrementar nuestro premio. En este caso, de entre todos los productos posibles, el más beneficioso sería 9·8 = 72 centavos. Seguimos lejos de los 987 centavos.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhrMID9kdpsD9yzA7NekxQGu04gbMhQP6TF5pxp8UPKtQZdFUeGplW8jUKLQ_h2CXaOR94ubeHl46X5HdHrI-owAlBz9z-sjCmkofPz25gqtIkOScZ9BukojkXLUOH-NDRvXYGZQ78MK7c/s1600/Camisetas+987.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Camisetas con los números 9, 8 y 7" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhrMID9kdpsD9yzA7NekxQGu04gbMhQP6TF5pxp8UPKtQZdFUeGplW8jUKLQ_h2CXaOR94ubeHl46X5HdHrI-owAlBz9z-sjCmkofPz25gqtIkOScZ9BukojkXLUOH-NDRvXYGZQ78MK7c/s1600/Camisetas+987.gif" height="133" title="Camisetas con los números 9, 8 y 7" width="320" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Evidentemente, si introducimos el <b>signo de la división</b>, tampoco vamos a conseguir nada positivo, por no hablar de la <b>raíz cuadrada</b>...</div>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhuPNc5iNIQdyoF3hfi6vp3E5Eo1lU-7sLXvF3MmWLnuPCCRUzfJ0HlHdYHMxJKTQcPZ_L9Au6GcG-GftT-1vamvUbHQy1KYhDfU2KZRVysThbEUo65MVB9Dn2fumDielWXQ8_rPCqWF3U/s1600/Pepe+Vitruvio+con+sombrero+vaquero.gif" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Pepe Vitruvio con sombrero vaquero" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhuPNc5iNIQdyoF3hfi6vp3E5Eo1lU-7sLXvF3MmWLnuPCCRUzfJ0HlHdYHMxJKTQcPZ_L9Au6GcG-GftT-1vamvUbHQy1KYhDfU2KZRVysThbEUo65MVB9Dn2fumDielWXQ8_rPCqWF3U/s1600/Pepe+Vitruvio+con+sombrero+vaquero.gif" height="200" title="Pepe Vitruvio con sombrero vaquero" width="162" /></a>- Pues no se hable más, pediremos 987 céntimos, y ¡asunto arreglado!<br />
<div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- ¿Te parece bien, Pepe? Has estado muy callado durante nuestras discusiones...</div>
<br />
- No, lo que pasa es que todos vuestros argumentos eran correctos, salvo la decisión final que habéis tomado.<br />
<br />
- ¿Por qué?<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Creo que os habéis olvidado de una operación que os puede resultar muy beneficiosa: <span style="text-align: justify;">la </span><b style="text-align: justify;">potenciación</b><span style="text-align: justify;">. Se trata de un caso particular de la multiplicación en el que uno de los números (el</span><span style="text-align: justify;"> </span><b style="text-align: justify;">exponente</b><span style="text-align: justify;">) indica las veces que debe multiplicarse el otro número (la</span><span style="text-align: justify;"> </span><b style="text-align: justify;">base</b><span style="text-align: justify;">) por sí misma.</span></div>
<br />
Así, por ejemplo, 9<sup>3</sup> es igual a 9·9·9 = 729.<br />
<br />
Lo único que tenemos que hacer es colocar unos números a una altura distinta de los otros y ya está.<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Aunque esto no ha sido siempre así. Tanto los babilonios, como los griegos (especialmente Diofanto), los árabes, o los matemáticos medievales utilizaron diversos símbolos y palabras para describir los cuadrados, los cubos y las demás potencias de un número.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<b>Michael Stifel</b>, en su <i>‘Integra Arithmetica’</i> de 1544 introdujo el concepto de <i>exponente</i>. <b>James Hume</b>, en 1636, decidió situar el exponente en un renglón superior al de la base, aunque utilizaba números romanos para designarlos. Y finalmente <b>Descartes</b>, en su obra <i>‘Géométrie’</i> sustituyó los incómodos números romanos por los indoarábigos.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Así que, gracias a Descartes, esta operación nos va a salir gratis, ya que <b>no debemos utilizar ningún carácter adicional</b> que nos obligue a prescindir de una de las cifras. El problema que tenemos ahora es determinar cómo situamos las distintas cifras de la forma más favorable.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvwjGUoj9xC5whf99hNmKJXP4qkXf1iaf32r8vV0FCQeWtHib5nn2r_DGSP-4rjt6mgJ84imgft46pOkAb7YIKeE7a5Uw5of0E3DZ5FE3sip4YWVWtSFfM5wU1pOL_u13Ko1xME9jxSu8/s1600/Distintas+combinaciones+de+potencias.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Potencias posibles con los números siete, ocho y nueve" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvwjGUoj9xC5whf99hNmKJXP4qkXf1iaf32r8vV0FCQeWtHib5nn2r_DGSP-4rjt6mgJ84imgft46pOkAb7YIKeE7a5Uw5of0E3DZ5FE3sip4YWVWtSFfM5wU1pOL_u13Ko1xME9jxSu8/s1600/Distintas+combinaciones+de+potencias.jpg" height="325" title="Potencias posibles con los números siete, ocho y nueve" width="400" /></a></div>
<br />
Como podéis ver, he eliminado algunas combinaciones. Por ejemplo, sabemos que 89<sup>7</sup> tiene que ser más pequeño que 98<sup>7</sup>, así que no lo calcularemos.<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjj-k2lbqq_ax6HqonBCpI2oxss_uQ4XpqZ6lDwNKssem3BblbAo1jLdJAlIzWOqY7xeViPG4dAHGENCy8TdeHUmoyTiZ2awdIWCWt145bsgl6mpYFOoByeQlywnJ1lgQ292JPu4rq0xEo/s1600/Calculadora+cient%C3%ADfica.gif" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img alt="Calculadora científica" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjj-k2lbqq_ax6HqonBCpI2oxss_uQ4XpqZ6lDwNKssem3BblbAo1jLdJAlIzWOqY7xeViPG4dAHGENCy8TdeHUmoyTiZ2awdIWCWt145bsgl6mpYFOoByeQlywnJ1lgQ292JPu4rq0xEo/s1600/Calculadora+cient%C3%ADfica.gif" height="200" title="Calculadora científica" width="90" /></a><br />
- Pepe, yo tengo una calculadora científica en la mochila.<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Sí, y yo me descargué una aplicación de cálculo para el móvil. Podríamos utilizarla.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Me temo que no van a servir ninguna de las dos. Ambos dispositivos se van a quedar bloqueados con los cálculos.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
De hecho, hay numerosas páginas en internet que ofrecen servicios de<b> cálculo para números enormes</b>, y tampoco serían capaces de realizar algunas de estas operaciones. Aunque hay uno que no falla. Me refiero a la página <a href="http://mrob.com/pub/comp/hypercalc/hypercalc-javascript.html" target="_blank">HyperCalc JavaScript</a>. La utilizaremos para hallar los resultados de las distintas opciones.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhLQbeDocH3R85d2NUoWDyb5jIUCJ0asXfgSKm3ZKL8JMJxfVd9hUS9eiJ-wDzqHMqsRBCHJd04zXy4yLVAuKHJ5CQK6wGYXFJ2qxZCNiiWv0yUT8dtgx5mlUrthkssm7ZwXyIYm2-pQSY/s1600/F%C3%B3rmulas+3.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Unos grandes números obtenidos con la potenciación" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhLQbeDocH3R85d2NUoWDyb5jIUCJ0asXfgSKm3ZKL8JMJxfVd9hUS9eiJ-wDzqHMqsRBCHJd04zXy4yLVAuKHJ5CQK6wGYXFJ2qxZCNiiWv0yUT8dtgx5mlUrthkssm7ZwXyIYm2-pQSY/s1600/F%C3%B3rmulas+3.PNG" height="106" title="Unos grandes números obtenidos con la potenciación" width="320" /></a></div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Ahora vamos con última fila de mi cuadro de combinaciones posibles: <span style="text-align: center;">9</span><sup style="text-align: center;">8<sup>7</sup></sup>, <span style="text-align: center;">9</span><sup style="text-align: center;">7<sup>8</sup></sup>, <span style="text-align: center;">8</span><sup style="text-align: center;">9<sup>7</sup></sup>, <span style="text-align: center;">8</span><sup style="text-align: center;">7<sup>9</sup></sup>, <span style="text-align: center;">7</span><sup style="text-align: center;">9<sup>8</sup></sup> y <span style="text-align: center;">7</span><sup style="text-align: center;">8<sup>9</sup></sup>. En este caso, cada potencia podemos calcularla de 2 formas distintas. Si cogemos el número <span style="text-align: center;">9</span><sup style="text-align: center;">8<sup>7</sup></sup>, podemos resolver primero <span style="text-align: center;">9</span><sup style="text-align: center;">8 </sup>y elevar el resultado a 7, o bien calcular primero <span style="text-align: center;">8</span><sup style="text-align: center;">7 </sup>y elevar 9 al resultado que nos dé.</div>
<br />
Vamos a ver los distintos resultados:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8uo-g8FNnfNAAVaNs_QYZ8H_W_cLIxmHl1qj4381DwxXZyfpsadrKLnv_lpFbsfdnh2PKPrb64BPWC61hvOZtzYTI1ricksQhXMqIGz9i93-EIKeaZeGRy58eR4ux_kXFBwnadq13yig/s1600/F%C3%B3rmulas+2.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Unos cuantos números enormes obtenidos con la potenciación" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8uo-g8FNnfNAAVaNs_QYZ8H_W_cLIxmHl1qj4381DwxXZyfpsadrKLnv_lpFbsfdnh2PKPrb64BPWC61hvOZtzYTI1ricksQhXMqIGz9i93-EIKeaZeGRy58eR4ux_kXFBwnadq13yig/s1600/F%C3%B3rmulas+2.PNG" height="223" title="Unos cuantos números enormes obtenidos con la potenciación" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjM76I0OXqEpf74HabDnTIyT2OjnSWCKyt6qDv8yIuJHoAE2G2Tx_xHkwnvsD8kgmaf686lOjGTkngIGGq5alNsUhj7bt5Wpj6aGaXfXt1RQAhpllWsV408NQw-TCz3YwW7gHuX9OKGrOQ/s1600/Pepe+Vitruvio+vestido+de+sheriff.gif" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: justify;"><img alt="Pepe Vitruvio vestido de sheriff" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjM76I0OXqEpf74HabDnTIyT2OjnSWCKyt6qDv8yIuJHoAE2G2Tx_xHkwnvsD8kgmaf686lOjGTkngIGGq5alNsUhj7bt5Wpj6aGaXfXt1RQAhpllWsV408NQw-TCz3YwW7gHuX9OKGrOQ/s1600/Pepe+Vitruvio+vestido+de+sheriff.gif" height="320" title="Pepe Vitruvio vestido de sheriff" width="136" /></a>- Pues, a la vista de todo esto, la cifra más alta la formamos con la combinación <span style="text-align: center;">7</span><sup style="text-align: center;">(8<sup>9</sup>)</sup>. Así que le pediremos al club<b><span style="font-size: x-large;"> <span style="text-align: center;">7</span><sup style="text-align: center;">8<sup>9</sup></sup></span></b> dólares.<br />
<br />
- ¡Estupendo! ¡Ya podemos irnos!<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
- ¡No corráis tanto, forasteros! Aún nos queda algo por hacer. </div>
<br />
- ¿A qué te refieres, Pepe?<br />
<br />
- Me parece que os olvidáis de otro signo aritmético.<br />
<br />
- Ah, ¿sí? No se me ocurre cuál.<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Bueno. Hay un signo que a más de uno le causará <b>admiración</b>... Se trata del signo: </div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9ruXncI-IuFMQuQN3Lchct7B8dMTUiiuyhG50h1VSv_e24TmpfkN8kbHhGZmHco6dgD4MrgyYx0ZtjjKBnWmhYz0H7UoCv30z1SXbvwzAS_4wruFeB_4UNVm_3DOwoHTY447QpFHSOHA/s1600/Signo+de+exclamaci%C3%B3n.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Signo de exclamación o signo de admiración" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9ruXncI-IuFMQuQN3Lchct7B8dMTUiiuyhG50h1VSv_e24TmpfkN8kbHhGZmHco6dgD4MrgyYx0ZtjjKBnWmhYz0H7UoCv30z1SXbvwzAS_4wruFeB_4UNVm_3DOwoHTY447QpFHSOHA/s1600/Signo+de+exclamaci%C3%B3n.gif" height="320" title="Signo de exclamación o signo de admiración" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
- ¿Eso es un signo matemático? ¿Y para qué sirve?<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Es el signo que representa el <b>factorial </b>de un número. Los números factoriales consisten en el producto de todos los números enteros positivos desde el 1 hasta el número indicado.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Así, el factorial de 5, que se escribe <i>5!</i>, será el producto de los cinco primeros números enteros: </div>
<br />
<div style="text-align: center;">
5! = 1·2·3·4·5 = 120</div>
<br />
Y el factorial de 9 será:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
9! = 1·2·3·4·5·6·7·8·9 = 362.880</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Está claro para qué valen los signos de sumar o de multiplicar. Pero, ¿para qué sirven estos números factoriales?</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Pues se vienen utilizando desde hace mucho tiempo, sobre todo en <b>combinatoria </b>y en <b>análisis matemático</b>. Los matemáticos hindúes ya los empleaban en el siglo XII. Y sirven, por ejemplo, para calcular el número de formas diferentes que hay de <b>ordenar </b>distintos objetos.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdZURGGsbURB7aZ8OeLpGdyx6YV8K7wbhgunVdV4MXRjoUFhmPGCS2F8iQnZNeu5I54F3Lg9STW5giI8RX-xOohNLrqbe05MuPR37tC7DLODhBeZobSuNIYw8S2xFD_GvvfZ-c-bG5-CY/s1600/salida+de+jugadores+al+terreno+de+juego.JPG" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Jugadores saliendo al terreno de juego de uno en uno" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdZURGGsbURB7aZ8OeLpGdyx6YV8K7wbhgunVdV4MXRjoUFhmPGCS2F8iQnZNeu5I54F3Lg9STW5giI8RX-xOohNLrqbe05MuPR37tC7DLODhBeZobSuNIYw8S2xFD_GvvfZ-c-bG5-CY/s1600/salida+de+jugadores+al+terreno+de+juego.JPG" height="240" title="Jugadores saliendo al terreno de juego de uno en uno" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
Por ejemplo, si queremos saber <b>de cuántas formas distintas</b> podéis salir al campo de fútbol los 11 jugadores de un equipo (saliendo de uno en uno, no por parejas, y suponiendo que siempre son titulares los mismos 11 jugadores), tendremos un total de:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
11! = 1·2·3·4·5·6·7·8·9·10·11 = 39.916.800 formas distintas de salir al estadio.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
O sea, que si cada dos horas jugáis un partido, y no descansáis durante las 24 horas del día, podríais estar más de 9.107 años jugando al fútbol sin repetir el orden de salida al terreno de juego.</div>
<br />
- ¡Caramba!<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
- ¿Y por qué se representan los números factoriales con el <b>signo de exclamación</b>?</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfZw6Ho37xDHtv3rIW0WGB4uhklFSebm2IwpKfoHEsTRxhBhqAxERhwFMu248xquSAoulz6XFNxa4lv6e-UhUHHllxD_IMKV4oLTE1NR97BuPbcsJ6sNbjkmkvbCFkI4uZn4UUooB86S8/s1600/Christian+Kramp+y+el+s%C3%ADmbolo+factorial.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Christian Kramp y el símbolo factorial" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfZw6Ho37xDHtv3rIW0WGB4uhklFSebm2IwpKfoHEsTRxhBhqAxERhwFMu248xquSAoulz6XFNxa4lv6e-UhUHHllxD_IMKV4oLTE1NR97BuPbcsJ6sNbjkmkvbCFkI4uZn4UUooB86S8/s1600/Christian+Kramp+y+el+s%C3%ADmbolo+factorial.jpg" title="Christian Kramp y el símbolo factorial" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
- Bueno, la primera persona a la que se le ocurrió utilizar dicho signo fue a <b>Christian Kramp</b> en <b>1808</b>. Christian fue un profesor de matemáticas de Estrasburgo que realizó un estudio a fondo de los números factoriales. En un principio utilizaba un símbolo con forma de ángulo recto, que situaba en la esquina inferior derecha del número.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Pero tenía problemas con la imprenta, así que para la edición de su libro <i>Elements d'arithmétique universelle</i>, decidió utilizar el signo de admiración a continuación de la cifra.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Lo que no está claro es por qué escogió precisamente este signo, que sirve para expresar alegría. El símbolo viene de la palabra latina <b><i>iocundum</i></b>, que significa agradable, alegre, placentero. Primero se abrevió la palabra (<b>io</b>), que se convirtió en una exclamación de alegría, y en un segundo paso se puso la I mayúscula sobre la o minúscula, y así se obtuvo dicho símbolo, como signo de admiración.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJ3Ycy-mdjDk192JfWaywA8VyhyphenhyphenT7Xujpd5ab6-ISamwjFBN8zinCE0GNSdXke9-_JXgMqteqQn5EOW4xGB7yNX-Qraqr-RolY2c-f2dwOatGu59RArdYojPt2Ipk_xLUpDcbfFJfP0-A/s1600/La+palabra+latina+iocundum+y+el+signo+de+admiraci%C3%B3n.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="La palabra latina iocundum y el signo de admiración" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJ3Ycy-mdjDk192JfWaywA8VyhyphenhyphenT7Xujpd5ab6-ISamwjFBN8zinCE0GNSdXke9-_JXgMqteqQn5EOW4xGB7yNX-Qraqr-RolY2c-f2dwOatGu59RArdYojPt2Ipk_xLUpDcbfFJfP0-A/s1600/La+palabra+latina+iocundum+y+el+signo+de+admiraci%C3%B3n.jpg" height="243" title="La palabra latina iocundum y el signo de admiración" width="400" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Quizás la relación entre el símbolo y la operación de <b>función factorial </b>sea la admiración que ésta causa entre la gente cuando calculamos el resultado de la operación. Y si no, fijaos en lo que ocurre si cambiamos uno de nuestros números, el 7, por un signo de admiración:</div>
<br />
<div style="text-align: center;">
98! = 9,4268 · 10<sup>153</sup></div>
<br />
Esto es, ¡un número de 154 cifras!<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9Ka7ok2t2Td40LV_xIYeRnuYeirgNzJB3VH0TNOJbVc_y8_4DC7oMkH2krl3XbFxR7CTC5hFdpuvbgZFP_1Okj-Q-lRtboO6ySfVj75ACp-OmzpbP6p8MECbrEGA2uNvepXykJDdTmFQ/s1600/Factorial+de+98.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Factorial de 98" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9Ka7ok2t2Td40LV_xIYeRnuYeirgNzJB3VH0TNOJbVc_y8_4DC7oMkH2krl3XbFxR7CTC5hFdpuvbgZFP_1Okj-Q-lRtboO6ySfVj75ACp-OmzpbP6p8MECbrEGA2uNvepXykJDdTmFQ/s1600/Factorial+de+98.gif" height="330" title="Factorial de 98" width="640" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Sí, es una cifra muy grande. Pero recuerdo que con la potenciación obtuvimos una cantidad mucho mayor:</div>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="text-align: center;">7</span><sup style="text-align: center;">8<sup>9</sup></sup><span style="text-align: center;"> = 7</span><span style="text-align: center;">,3785</span><span style="text-align: center;"> · 10</span><sup style="text-align: center;">113.427.138</sup> > <span style="text-align: center;">98! = 9,4268 · 10</span><sup style="text-align: center;">153</sup></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: justify;">
- Entonces ya lo tenemos claro: nos quedamos con el <span style="text-align: center;">7</span><sup style="text-align: center;">8<sup>9</sup></sup><span style="text-align: center;"> </span>¿O tienes alguna sorpresa más para nosotros, Pepe? </div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="text-align: justify;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="text-align: justify;">- Pues sí, aún nos queda </span><b style="text-align: justify;">combinar ambas operaciones</b><span style="text-align: justify;"> para intentar obtener el número más alto posible.</span></div>
<br />
Si queremos cumplir con las condiciones impuestas, parece que hay seis posibles combinaciones. Pero me resulta verdaderamente difícil decidirme por una de ellas.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjXENP1q6z1UWz2hy2kPIPKA9go6ujloitxHSh4ooCrNUFG9gNqLwWlqe3p3byssk84iBCuVFKD2TEOIlOc3hZyjCFjrgxvqtmrVNlMF-qHOeFbDPf8wfBBcBLA27eLe1MaDY8KnwKD-y0/s1600/Combinaciones+posibles+de+factoriales+y+potencias.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Combinaciones posibles de factoriales y potencias" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjXENP1q6z1UWz2hy2kPIPKA9go6ujloitxHSh4ooCrNUFG9gNqLwWlqe3p3byssk84iBCuVFKD2TEOIlOc3hZyjCFjrgxvqtmrVNlMF-qHOeFbDPf8wfBBcBLA27eLe1MaDY8KnwKD-y0/s1600/Combinaciones+posibles+de+factoriales+y+potencias.jpg" height="233" title="Combinaciones posibles de factoriales y potencias" width="320" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
No sé si será mejor poner el número más grande como base o como exponente:</div>
<br />
<div style="text-align: center;">
2<sup>3</sup> (8) <b><</b> 3<sup>2</sup> (9) pero 3<sup>4</sup> (81) <b>></b> 4<sup>3</sup> (64)</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Y tampoco sé si será mejor colocar el factorial en la base o en el exponente:</div>
<br />
<div style="text-align: center;">
2!<sup>3</sup> (8) <b><</b> 2<sup>3!</sup> (64) pero 3!<sup>2</sup> (36) <b>></b> 3<sup>2!</sup> (9)</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Tendremos que echar mano nuevamente de nuestra página de <a href="http://mrob.com/pub/comp/hypercalc/hypercalc-javascript.html" style="text-align: justify;" target="_blank">HyperCalc JavaScript</a> y hallar los distintos resultados:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgoeYC_NGiISRfpFi7m7-hiAtz92vdA3ET5Gjz15MEf4e_LK2-goC_IwiWDAJ7d1bzI3w38hRw9WGdlFP720Z3Wwci6T1EX2BPq2RC0kv99m9xj3oDY3q3fSsIn16oBva80xUUXIMTxBuw/s1600/F%C3%B3rmulas+1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Unos cuantos números enormes, fruto de la combinación de las potencias y los factoriales" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgoeYC_NGiISRfpFi7m7-hiAtz92vdA3ET5Gjz15MEf4e_LK2-goC_IwiWDAJ7d1bzI3w38hRw9WGdlFP720Z3Wwci6T1EX2BPq2RC0kv99m9xj3oDY3q3fSsIn16oBva80xUUXIMTxBuw/s1600/F%C3%B3rmulas+1.png" height="60" title="Unos cuantos números enormes, fruto de la combinación de las potencias y los factoriales" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Creo que finalmente nos decantaremos por la opción de <b>8<sup>9</sup>! </b>en vez de la de <span style="text-align: start;"><span style="text-align: center;">7</span><sup style="text-align: center;">8<sup>9</sup></sup></span><span style="text-align: start;"> </span><br />
<b><br /></b>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="text-align: center;">8</span><sup style="text-align: center;">9</sup><span style="text-align: center;">! = 1,7828 · 10</span><sup style="text-align: center;">1.032.606.169</sup><span class="Apple-tab-span" style="text-align: center; white-space: pre;"> > </span><span style="text-align: center;">7</span><sup style="text-align: center;">8<sup>9</sup></sup><span style="text-align: center;"> = 7</span><span style="text-align: center;">,3785</span><span style="text-align: center;"> · 10</span><sup style="text-align: center;">113.427.138</sup></div>
<br />
- Parece que es una cantidad bastante grande de centavos, pero seguro que no representará ningún problema para Los Angeles Galaxy, ¿verdad?</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjeS8IV1WfVTQeQYLuCtD4nk27V6oqxsP2RxlwUyan4CIyBqSD2Ta5GhHEY6YA7kmcO8xAU46wP1rRbntxLHs1XKFD3ztjbAEnc_PrVsdXhVfHcv7uyeZyzW092BAGJlZ9DYIqlkssYmOg/s1600/Camisetas+89!.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Camisetas con los dorsales ocho, nueve, y el signo de admiración" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjeS8IV1WfVTQeQYLuCtD4nk27V6oqxsP2RxlwUyan4CIyBqSD2Ta5GhHEY6YA7kmcO8xAU46wP1rRbntxLHs1XKFD3ztjbAEnc_PrVsdXhVfHcv7uyeZyzW092BAGJlZ9DYIqlkssYmOg/s1600/Camisetas+89!.gif" height="166" title="Camisetas con los dorsales ocho, nueve, y el signo de admiración" width="400" /></a></div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Me temo que sí va a ser un problema. ¿Sois conscientes de lo que significa dicha cifra?</div>
<br />
- Debe tener muchos dígitos. Podremos darnos más de un capricho con el premio.<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Se trata de una cifra de más de <b>1.032 millones de dígitos</b>.</div>
<br />
- Tampoco es tanto, ¿no?<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
- ¿Sabes cuántos <b>átomos </b>hay <b>en el universo</b>? Unos 10<sup>87</sup>, esto es, un 1 seguido de 88 ceros.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Bueno, tampoco hay tanta diferencia entre ambos números. Tan sólo unas cuantas cifras más en el exponente.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjWN_ixVbuShYRMTYHXsEofjaXVYv_s6Wf3Zbs5C7T0Q31y__fpJerCwFHtGEWPNNgk0AIj0dPTrRG3yWkqkUIFJ49SzCN8ylHHTtGHfLIj-pIRWg2XCPgTl-5QCDxig-TrHQk2OI-p-zY/s1600/Comparaci%C3%B3n+entre+cifras+elevadas.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Comparación entre cifras elevadas" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjWN_ixVbuShYRMTYHXsEofjaXVYv_s6Wf3Zbs5C7T0Q31y__fpJerCwFHtGEWPNNgk0AIj0dPTrRG3yWkqkUIFJ49SzCN8ylHHTtGHfLIj-pIRWg2XCPgTl-5QCDxig-TrHQk2OI-p-zY/s1600/Comparaci%C3%B3n+entre+cifras+elevadas.gif" height="205" title="Comparación entre cifras elevadas" width="320" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- La verdad es que con las notaciones científicas uno no acaba de controlar la magnitud y la proporción de los números. Para iniciarse en el tema, hay una magnífica página que lo explica muy bien: <a href="http://apod.nasa.gov/apod/ap120312.html" target="_blank">La escala del universo</a>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Fijaos: se estima que el <b>volumen de un electrón</b> es de 9,36 · 10<sup>−44</sup> m<sup>3</sup>, y que el <b>volumen del universo</b> es de 7 · 10<sup>81</sup> m<sup>3</sup>. Pues bien, si llenásemos por completo el universo de electrones, la cifra de éstos sería de <b>7,4786 · 10<sup>124</sup></b>. Esto siempre que no dejásemos ningún espacio entre ellos, lo cual no es posible debido a las leyes del <a href="http://www.matifutbol.com/es/balones.html" target="_blank">empaquetamiento de esferas</a>. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiT8eoG6BQsoXFoS1L05IQV4GYfgm-9ZtN6tcBA5LOLv1YzBZQ1wqCSqICsHV9IkAX7105oCo00Z3JILguU1lQjgK2dEtnw-7FI1ZcHvRUuPyXT_GX-LL3TTFywKSBC8KVdqZnSRB6bXNg/s1600/Universo+lleno+de+electrones.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Universo lleno de electrones" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiT8eoG6BQsoXFoS1L05IQV4GYfgm-9ZtN6tcBA5LOLv1YzBZQ1wqCSqICsHV9IkAX7105oCo00Z3JILguU1lQjgK2dEtnw-7FI1ZcHvRUuPyXT_GX-LL3TTFywKSBC8KVdqZnSRB6bXNg/s1600/Universo+lleno+de+electrones.jpg" height="408" title="Universo lleno de electrones" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Ahora imaginaos que todo el universo, lleno así de electrones, lo comprimiésemos al tamaño de un electrón, y volviésemos a llenar un universo igual que el nuestro de esos pequeños universos llenos de electrones.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Y que repitiésemos este proceso 8 millones de veces. El universo final, lleno de pequeños universos, llenos de pequeños universos, llenos de pequeños universos….(8 millones de veces)… llenos de pequeños universos llenos de electrones contendría tantos electrones como centavos os tendría que dar el club.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhU5aftUPUwq7U8GX-f1_Lr_RCnmonebrqaXjUwr4js7Yp39v1d8WWSjuzXnCjFJJ-kejTAAxiEFfP4U8KdF6KiB85p6-I0X9EyXFy99xDvamPQYuy5fV48tHWCeu7dSuO34lAWot5q5Kw/s1600/8+millones+de+universos.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Universos llenos de universos llenos de universos llenos de electrones" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhU5aftUPUwq7U8GX-f1_Lr_RCnmonebrqaXjUwr4js7Yp39v1d8WWSjuzXnCjFJJ-kejTAAxiEFfP4U8KdF6KiB85p6-I0X9EyXFy99xDvamPQYuy5fV48tHWCeu7dSuO34lAWot5q5Kw/s1600/8+millones+de+universos.jpg" height="324" title="Universos llenos de universos llenos de universos llenos de electrones" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Visto así, sí que parece una cantidad muy grande. Quizás será mejor que elijamos otra combinación de cifras que dé un resultado que sí pueda pagarnos el club…</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Bueno, se estima que el dinero que circula en todo el mundo es de unos <b>80 billones de dólares</b> (80·10<sup>12</sup> $). Así que ya sabéis cuál es el límite superior de vuestra petición.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEki9blUZKDYjY1mHgo1f556pDetXEgS1w66YBV3n44qrPaRkR52G8O2Nom89iWBSXof8hMDJbX6Vtpe0mJk2_rczfoWErQslUIcxfyK8vPI_3kuGGAgwJk4gxiWXvBygZgeOgplEOQOY/s1600/La+sonrisa+de+los+j%C3%B3venes+aficionados.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="La sonrisa de los jóvenes aficionados" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEki9blUZKDYjY1mHgo1f556pDetXEgS1w66YBV3n44qrPaRkR52G8O2Nom89iWBSXof8hMDJbX6Vtpe0mJk2_rczfoWErQslUIcxfyK8vPI_3kuGGAgwJk4gxiWXvBygZgeOgplEOQOY/s1600/La+sonrisa+de+los+j%C3%B3venes+aficionados.jpg" height="281" title="La sonrisa de los jóvenes aficionados" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
- Y el límite inferior creo que también lo conocéis: al entrar en el edificio he visto un montón de <b>pequeños aficionados</b> que se han congregado en la puerta porque sabían que os habíais reunido aquí, y me han pedido que os preguntase si les podéis firmar unos <b>autógrafos</b>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Pues sí, quizás será mejor que nos olvidemos de echar más números, pues ya tenemos bastante <b>recompensa </b>que la que obtendremos por la sonrisa de esos niños. Creo que nuestra satisfacción y la de los seguidores también la podríamos calcular en forma de potencia, ¿verdad Pepe?<br />
<br />
- ¡Bajemos ahora mismo!</div>
<br />
<br />
<div>
<br /></div>
<!-- Fin del texto principal -->
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<!-- Enlaces a páginas con contenido similar -->
<br />
<div style="text-align: justify;">
Si te apetece <b>profundizar </b>más sobre los temas tratados en esta historia, puedes visitar cualquiera de estas estupendas páginas: <a href="http://www.taringa.net/posts/apuntes-y-monografias/14895017/La-historia-de-los-simbolos.html" target="_blank">La historia de los símbolos</a>, <a href="http://espejo-ludico.blogspot.com.es/2008/04/con-tres-cifras.html" target="_blank">Con tres cifras</a>, <a href="http://platea.pntic.mec.es/~aperez4/html/babiegipt/babiegipto.html" target="_blank">Babilonia y Egipto</a>, <a href="http://www.epsilones.com/paginas/signos/signos-013-exponente.html" target="_blank">Exponente de una potencia</a>, <a href="http://www.ehowenespanol.com/historia-exponentes-sobre_265082/" target="_blank">La historia de los exponentes</a>, <a href="http://www.experientiadocet.com/2012/09/la-evolucion-del-simbolismo-matematico.html" target="_blank">La evolución del simbolismo matemático</a>.</div>
<br />
<!-- Enlace a la página del Carnaval de Matemáticas -->
<br />
<div style="text-align: justify;">
No os olvidéis de dar una vuelta por el <a href="http://laaventuradelaciencia.blogspot.com.es/2015/04/resumen-de-la-edicion-62-numero-pi-del.html" target="_blank"><span class="negrita">Carnaval de Matemáticas</span></a> y <a href="http://laaventuradelaciencia.blogspot.com.es/2015/04/resumen-de-la-edicion-62-numero-pi-del.html" target="_blank">votar </a>la historia que más os guste. Allí encontraréis unos excelentes artículos matemáticos de los que disfrutaréis con su lectura.
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<!-- Enlaces a meneame, divoblogger, etc -->
<br />
<div style="text-align: justify;">
Y si te ha gustado la historia, puedes <span style="display: none;">votar por ella en <a href="https://www.blogger.com/xxx%20poner%20enlace%20a%20men%C3%A9ame%20xxx%20http://www.meneame.net/story/sorprendente-caso-coche-extra" target="_blank">menéame</a> y <a href="https://www.blogger.com/xxx%20poner%20enlace%20a%20divoblogger%20xxx%20http://divoblogger.com/story?id=41970" target="_blank">divoblogger</a> o</span> compartirla en alguna de las siguientes redes sociales (no es necesario que lo hagas en todas, me conformaré con que la compartas en sólo cuatro o cinco de ellas ;-)</div>
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<br />
<div style="text-align: center;">
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<br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<br />
<br />
<div style="border-bottom: 10px; padding-left: -10px; width: 95%;">
<div style="text-align: center;">
<a href="http://feeds.feedburner.com/MatifutbolEsp-Matematicasyfutbol" target="_blank" title="Suscribirse a Matifutbol"> </a>
</div>
</div>
WTF1968http://www.blogger.com/profile/04231956917589692209noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-582584541618541027.post-41339652598638267552015-01-21T19:06:00.002+01:002015-01-28T19:30:15.904+01:00Flavio Josefo y el juego del puisi-nanoq.<span style="display: none;">Un hecho histórico de hace 20 siglos desembocó en un problema matemático que aún hoy da bastante que hablar: el problema de los judíos. En él se combinan los algoritmos recursivos, las permutaciones, la aritmética modular y los procesos de eliminación de los elementos de un conjunto.
</span>
<!-- Imagen de entrada de la historia -->
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiY-9GVwDYjq1g1eOcAq61eTOdWVJFoOrMWRTaFFsG5wU63mQpozUxKZHK5rUA-8VhprKJVsrGTCmI1usoJJrdUVGqjyhFOvLHqiFKlRBn51yRrBtrTOxcb5Rgc9FB8WAkPJlAcJgsQecQ/s1600/cuadro+resumen+de+la+historia+groenlandesa.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Pepe Vitruvio se enfrenta en Groenlandia a su nuevo reto: el juego del puisi-nanoq." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiY-9GVwDYjq1g1eOcAq61eTOdWVJFoOrMWRTaFFsG5wU63mQpozUxKZHK5rUA-8VhprKJVsrGTCmI1usoJJrdUVGqjyhFOvLHqiFKlRBn51yRrBtrTOxcb5Rgc9FB8WAkPJlAcJgsQecQ/s1600/cuadro+resumen+de+la+historia+groenlandesa.jpg" height="265" title="Pepe Vitruvio se enfrenta en Groenlandia a su nuevo reto: el juego del puisi-nanoq." width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<!-- Enlace de participación en el Carnaval -->
<br />
<div class="marino" style="text-align: justify;">
(Esta entrada participa en la <a href="https://ztfnews.wordpress.com/2015/01/28/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-5-x-sofia-kovalevskaya/" target="_blank"><span class="negrita">Edición 5.X Sofia Kovalévskaya</span></a> del <a href="http://carnavaldematematicas.bligoo.es/" target="_blank"><span class="negrita">Carnaval de Matemáticas</span></a>, cuyo anfitrión es el blog <a href="https://ztfnews.wordpress.com/" target="_blank"><span class="negrita unidas">::ZTF News</span></a>.)<br />
<br /></div>
<!-- Primera parte -->
<br />
<div class="rojo negrita" style="float: left; font-family: Verdana, sans-serif; margin-left: 2em; text-align: center;">
PRIMERA PARTE</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<!-- Texto principal -->
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgWIMeu0mMZPSjR5SxXGeCXqfNoRe9wAhz8qWSAvM80RInK4ar8WkJ4-k9utTku6KdGFpZ7gtQ8NexIsYQje6b9aoS8s86ENoQjEyiIEdh_cUVhGyHCt8WuUSicZb0nmQkcpZgsU_-rL1w/s1600/Bandera+y+escudo.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img alt="Escudo de la Federación de Fútbol de Groenlandia y bandera del país" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgWIMeu0mMZPSjR5SxXGeCXqfNoRe9wAhz8qWSAvM80RInK4ar8WkJ4-k9utTku6KdGFpZ7gtQ8NexIsYQje6b9aoS8s86ENoQjEyiIEdh_cUVhGyHCt8WuUSicZb0nmQkcpZgsU_-rL1w/s1600/Bandera+y+escudo.jpg" height="192" title="Escudo de la Federación de Fútbol de Groenlandia y bandera del país" width="320" /></a>
<br />
<div style="text-align: justify;">
La entrenadora de la selección de <b>Groenlandia </b>está muy preocupada. Este fin de semana se juegan la clasificación para los <b>Juegos Olímpicos</b> de Río de Janeiro, y tiene un problema muy serio con su capitana.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Existe en el equipo la tradición de <b>echar a suertes </b>quién debe <b>tirar los penaltis</b>, entre las distintas jugadoras que quieran lanzarlos.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
El problema es que, desde hace un tiempo, <b>todos los lanza la capitana</b>, y ésta lleva fallados los últimos 10 que ha tirado.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<b>Pipaluk</b>, la seleccionadora, ha decidido llamar a su amigo <b>Pepe Vitruvio</b>, para ver si le ayuda a resolver este misterio, y así poder afrontar el próximo partido con las máximas garantías.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Pepe acepta la invitación de Pipaluk, y ésta va a recibirle al aeropuerto de Nuuk.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgguF12YMtwfrMZIe4Tzpd3nXWQxtn0U7iZBXzH7SHmKpizSnP_yPVH-A97-pxVghIvOH5trycRtkfDkRa9Zk93rjRUYGak7cJUTpKF38pbIJlg72Jl7VQ0OmsFnWGje99YFLKul8DgT_U/s1600/Pepe+Vitruvio+en+el+aeropuerto+de+Nuuk.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Pepe Vitruvio a su llegada al aeropuerto de Nuuk" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgguF12YMtwfrMZIe4Tzpd3nXWQxtn0U7iZBXzH7SHmKpizSnP_yPVH-A97-pxVghIvOH5trycRtkfDkRa9Zk93rjRUYGak7cJUTpKF38pbIJlg72Jl7VQ0OmsFnWGje99YFLKul8DgT_U/s1600/Pepe+Vitruvio+en+el+aeropuerto+de+Nuuk.jpg" height="428" title="Pepe Vitruvio a su llegada al aeropuerto de Nuuk" width="640" /></a><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Hola Pepe, estoy encantada de que hayas venido a ayudarme.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- No hay de qué. Cuéntame cuál es el problema.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Será mejor que lo veas con tus propios ojos. Te invito al entrenamiento de mañana.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Vale, allí nos vemos.</div>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh4hTChFX7qyOtuVpYcb1y0u0LqEp6s9VLnQvtsWbOapIoqQXtAgzER9y8FD9O9uQLqwKLyx7vcR98U0NUccGSa0bpqIluvd6UgjjaaIsl0WM-rRZd1Wqk9-V-FXFJTFElNwul80VBzCLM/s1600/jugadoras+en+c%C3%ADrculo.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Jugadoras de fútbol formando un círculo" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh4hTChFX7qyOtuVpYcb1y0u0LqEp6s9VLnQvtsWbOapIoqQXtAgzER9y8FD9O9uQLqwKLyx7vcR98U0NUccGSa0bpqIluvd6UgjjaaIsl0WM-rRZd1Wqk9-V-FXFJTFElNwul80VBzCLM/s1600/jugadoras+en+c%C3%ADrculo.jpg" title="Jugadoras de fútbol formando un círculo" /></a>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Al día siguiente, Pepe acude al estadio, y observa la curiosa <b>forma de elegir a la persona</b> que tirará el penalti.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- ¿Qué es eso que hacen cuando van a tirar un penalti? ¿Por qué se ponen todas <b>en círculo</b>?</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Es su forma de elegir quién de ellas lo lanzará: realizan <b>el juego del puisi-nanoq</b> (que significa foca-osa en groenlandés).</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- ¿Y eso qué es?</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Pues se colocan en un círculo todas las jugadoras dispuestas a chutar el penalti, y<b> se van eliminando </b>de la siguiente forma. Empiezan a contar desde una de ellas, diciendo: puisi-nanoq-puisi-nanoq... (foca-osa-foca-osa...) Y todas a las que les toca la <b>osa</b>, quedan <b>eliminadas</b>. La última ‘foca’ será la que tire el penalti.
</div>
<br />
- ¿Cómo?<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2tQNq2wACBbhTTGnQe0cASQ6JAlkvFwc7JhyphenhyphenfSECscXNkW5GbpEain4oBae-ieLZwHJfmWTLg4mkn_zUdFY6yT7tQFPsfLGBcSRFehXbW4EAwgZeW7ZTskw3M9ZB2_L0aLtoSVZvUF34/s1600/Foca+polar.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="puisi - foca en groenlandés" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2tQNq2wACBbhTTGnQe0cASQ6JAlkvFwc7JhyphenhyphenfSECscXNkW5GbpEain4oBae-ieLZwHJfmWTLg4mkn_zUdFY6yT7tQFPsfLGBcSRFehXbW4EAwgZeW7ZTskw3M9ZB2_L0aLtoSVZvUF34/s1600/Foca+polar.gif" height="200" title="puisi - foca en groenlandés" width="191" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEha4sYBGx4nOqNMlB_9ACs0LOSouG9TodnX0WH3E3QCHX8_cG_3MgJXDDqMKhdUR96WbqUzcu_6qC7iiPTB2o8_qarKIAbCwc6GHvYtW4_SQjyTX2H5Qv2Ho2MMXkvontOJ9T7HRh2GJjE/s1600/Osa+polar.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="nanoq - osa en groenlandés" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEha4sYBGx4nOqNMlB_9ACs0LOSouG9TodnX0WH3E3QCHX8_cG_3MgJXDDqMKhdUR96WbqUzcu_6qC7iiPTB2o8_qarKIAbCwc6GHvYtW4_SQjyTX2H5Qv2Ho2MMXkvontOJ9T7HRh2GJjE/s1600/Osa+polar.gif" height="195" title="nanoq - osa en groenlandés" width="200" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Sí, es muy sencillo, aquí se juega desde la guardería. Se comienza a contar desde una de ellas (le asignaremos el número 1, de tal forma que esta primera jugadora, a la que le corresponde una <b>foca</b>, <b>se queda en el círculo</b>, y la segunda (osa) es eliminada. La tercera (foca) se queda en el círculo, y la cuarta (osa) es eliminada. Y así van haciendo, eliminando una jugadora de cada dos, y cada vez <b>se va estrechando más el círculo</b>, hasta que <b>sólo queda una</b>, que será quien tire el penalti.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5jBQIFqjykgcANJraWLstgMCpr0-xIfpLpjPMeX1QKu5AssJRsOtPTs63n9KHI7gdIb1jYMhzJz75baEIT9sarQT0iPZa4CrI7UgO8IEZheQIrBln1ZAugviqQ52RzuhPWRcMdANLLjY/s1600/Juego+1.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Las jugadoras a las que le corresponde la osa quedan eliminadas" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5jBQIFqjykgcANJraWLstgMCpr0-xIfpLpjPMeX1QKu5AssJRsOtPTs63n9KHI7gdIb1jYMhzJz75baEIT9sarQT0iPZa4CrI7UgO8IEZheQIrBln1ZAugviqQ52RzuhPWRcMdANLLjY/s1600/Juego+1.gif" height="312" title="Las jugadoras a las que le corresponde la osa quedan eliminadas" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEigPUkTtzsDGIkxpbtsJWZyBz5KjZbgQrmsmcd86ybPvvgXZoNQuaQFvQ3bKAoDPPrIJa5u0EFU2IjP1QMPIW_XWN3fX_S6mc9sC3aS_SFP15MgORLV9JimPZArK43yW4F2V5jyOul2vwk/s1600/flecha+amarilla.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEigPUkTtzsDGIkxpbtsJWZyBz5KjZbgQrmsmcd86ybPvvgXZoNQuaQFvQ3bKAoDPPrIJa5u0EFU2IjP1QMPIW_XWN3fX_S6mc9sC3aS_SFP15MgORLV9JimPZArK43yW4F2V5jyOul2vwk/s1600/flecha+amarilla.png" height="108" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXjN_6FjzTP14udwmMr8PTUfXUZxNTFC-1JxdcekRPoD7fq4zdryy1U_9cWqc0sVh8H8uMRk_G6be0KyJSnMbzL4xAAV5aeftQYZ2aBUqnctE2e4lgDVCMJa523xBYZlI7MvceGq_kWvg/s1600/Juego+2.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Se sigue con las eliminaciones hasta que sólo quede una jugadora" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXjN_6FjzTP14udwmMr8PTUfXUZxNTFC-1JxdcekRPoD7fq4zdryy1U_9cWqc0sVh8H8uMRk_G6be0KyJSnMbzL4xAAV5aeftQYZ2aBUqnctE2e4lgDVCMJa523xBYZlI7MvceGq_kWvg/s1600/Juego+2.gif" height="312" title="Se sigue con las eliminaciones hasta que sólo quede una jugadora" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
- Pues no veo donde está el problema. Los tres penaltis que han lanzado los ha tirado una jugadora distinta. Según he visto, <b>varía el número de jugadoras</b> que se ofrecen a tirar el penalti de una vez para otra. Y además, <b>cada vez se ordenan de forma distinta</b> al formar el círculo, y <b>comienzan a contar por una jugadora distinta</b>.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Sí, así es en los <b>entrenamientos</b>. Pero en los <b>partidos oficiales</b>, la capitana tiene el derecho de ser ella quien haga el recuento, y de empezar por la jugadora que ella quiera. Y curiosamente, en las diez últimas ocasiones siempre ha sido ella la elegida para tirar los penaltis.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Esto no sería un problema si los tirase bien. Pero es la peor de todas en esa faceta del juego, y ya hemos perdido algún partido por este motivo. El sábado nos jugamos la clasificación para las Olimpiadas, y no quiero que nos pase lo mismo. Ella dice que no hace trampas, que todo <b>se debe a la suerte</b>. ¿Es realmente así, Pepe?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<!-- Fin del texto principal -->
<!-- Homo mathematicus -->
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s1600/homomathematicus.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Homo mathematicus: calculo, luego existo" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s640/homomathematicus.jpg" height="250" title="Homo mathematicus: calculo, luego existo" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<!-- Segunda parte -->
<br />
<div class="rojo negrita" style="float: left; margin-left: 2em;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">SEGUNDA PARTE</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
</div>
<br />
<!-- Texto principal -->
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhyjckDqYvmWW_VfYZA8oSEdXJJwixqeldpJtEic9jXnWs5mQr5Dlae9MkDvUpS6K9tgAsqg_tRcNgEH4jQN8q1jBq7N3hBcSWlorR3ugJ_UnISKRX-3BupjBciDFbZ3raehM8Y4w_XbY0/s1600/Flavio+Josefo.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Busto de Flavio Josefo" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhyjckDqYvmWW_VfYZA8oSEdXJJwixqeldpJtEic9jXnWs5mQr5Dlae9MkDvUpS6K9tgAsqg_tRcNgEH4jQN8q1jBq7N3hBcSWlorR3ugJ_UnISKRX-3BupjBciDFbZ3raehM8Y4w_XbY0/s1600/Flavio+Josefo.jpg" height="200" title="Busto de Flavio Josefo" width="133" /></a>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Una pregunta, Pipaluk: ¿la capitana és matemàtica?</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- No, qué va. Es licenciada en <b>Historia </b>por la Universidad de Nuuk.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Bueno, eso también explicaría su habilidad. Seguro que conoce<b> la historia de Flavio Josefo</b>.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- ¿Quién es ese?</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Bueno, se trata de una historia muy antigua, del <b>siglo I d.C.</b>, cuando <b>Roma </b>dominaba todo el Mediterráneo. <b>Los judíos se habían sublevado</b> contra el Imperio, pero el ejército romano era muy poderoso.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjze-q8aEsJt0enUXBJ_u_SBhznHQQt-19XmlSxOHw1TeF5iRg8RGsjDOWsqGSU12wStez325cdBKyxwNWgxos_4pNE26R-VGRQWbZT_tGeWa3rG5RzsyCmhbMTA05-Fr8Emv9O4cFhKis/s1600/mapa+del+imperio+romano.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Extensión del Imperio Romano en el siglo I d.C." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjze-q8aEsJt0enUXBJ_u_SBhznHQQt-19XmlSxOHw1TeF5iRg8RGsjDOWsqGSU12wStez325cdBKyxwNWgxos_4pNE26R-VGRQWbZT_tGeWa3rG5RzsyCmhbMTA05-Fr8Emv9O4cFhKis/s1600/mapa+del+imperio+romano.jpg" height="435" title="Extensión del Imperio Romano en el siglo I d.C." width="640" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- <b>Al frente del ejército</b> de Galilea estaba<b> Flavio Josefo</b>, que era descendiente de una familia de sacerdotes ligada a la monarquía del pueblo de Israel. Llevaban unos meses defendiéndose de las legiones romanas en la <b>fortaleza </b>inexpugnable de <b>Jotapata</b>, pero ya no podían resistir más el cerco romano.</div>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhtuQDh026Etw6iDFMHx8lWoICAAJkprJF5ZtpkdaVm9uf-upM-1nUXVDTOOHH6uSkyukoVgcjVnhh3xqy43FHSktqEfuuuw_dGkdeyvnKVP1swrFH7UGbb3Dsxs7PDQbr49L1IVQ3tBPM/s1600/fortaleza+de+jotapata.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Grabado del sitio de Jotapata" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhtuQDh026Etw6iDFMHx8lWoICAAJkprJF5ZtpkdaVm9uf-upM-1nUXVDTOOHH6uSkyukoVgcjVnhh3xqy43FHSktqEfuuuw_dGkdeyvnKVP1swrFH7UGbb3Dsxs7PDQbr49L1IVQ3tBPM/s1600/fortaleza+de+jotapata.jpg" height="452" title="Grabado del sitio de Jotapata" width="640" /></a><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Al ver que iban a ser capturados, decidieron suicidarse antes que entregarse deshonrosamente al ejército enemigo. Pero como la ley judía les prohibía el suicidio, adoptaron <b>un curioso procedimiento</b> para llevar a cabo su propósito, que se conoce en Matemáticas y en Ciencias de la Computación como <b><span style="color: blue; font-size: 130%;">el problema de los judíos</span> </b>.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Los 41 soldados judiós que aún quedaban vivos <b>formaron un círculo</b>, al igual que hacen tus jugadoras. En su caso, iban contando de 3 en 3, de forma que al soldado señalado en tercer lugar le mataba su compañero de la derecha. Y así siguieron contando hasta que sólo quedó Flavio Josefo, el cual sí debía suicidarse, según habían acordado. Pero no lo hizo, sino que <b>se entregó a las tropas romanas</b>.</div>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhl5hib9u1uuyYjK-swovSN8BWSOKT33TelRNFaFOOCgRranHRzoJ1FOROVSCmgiFJ1McF3RrTEWmX3NCZ_iUkf3qcwgeJ-XSd6s3A67tFYfRjrMLd9f2kXy9c7NPzWiw27afvCc4Rl-vE/s1600/Flavio+Josefo+y+Vespasiano.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Bustos de Flavio Josefo y Vespasiano frente al Coliseo Romano" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhl5hib9u1uuyYjK-swovSN8BWSOKT33TelRNFaFOOCgRranHRzoJ1FOROVSCmgiFJ1McF3RrTEWmX3NCZ_iUkf3qcwgeJ-XSd6s3A67tFYfRjrMLd9f2kXy9c7NPzWiw27afvCc4Rl-vE/s1600/Flavio+Josefo+y+Vespasiano.jpg" height="191" title="Bustos de Flavio Josefo y Vespasiano frente al Coliseo Romano" width="320" /></a>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Fue enviado a Roma como <b>esclavo </b>de la familia imperial Flavia, de la que adoptó su nombre. Gracias a su formación académica y a sus dotes diplomáticas, fue finalmente <b>liberado por el emperador Vespasiano</b>, desarrollando una amplia labor en Roma como historiador y literato. Entre sus obras, encontramos la narración de este suceso que marcó su vida.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Hay quien piensa que se salvó de casualidad, o gracias a la Divina Providencia, como él afirmaba, pero está claro que sabía dónde colocarse para librarse del fatal desenlace.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Y eso mismo es lo que ocurre con tu <b>capitana</b>. Ella es la que <b>va contando</b> quién se salva y quién se elimina. Así que sabe de sobra cómo hacer para ser ella quien tire el penalti.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Sí, pero ella es la primera en colocarse en el círculo. No sabe cómo van a colocarse el resto de jugadoras ni cuántas serán.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Es verdad, pero también es quién <b>decide por dónde empezar a contar</b>. Y ahí reside el truco. Ella sabe en qué posición debe estar respecto de la primera jugadora en la que empieza a contar, para así ser la última eliminada.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- ¡Ah! ¿Y cómo lo hace?</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Te lo voy a explicar con un grupo de 6 jugadoras. Les vamos a poner un número, <b>empezando por la de arriba, y siguiendo el orden de las agujas del reloj</b>.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDGNMXNsnKHZtjbfM1eb2fZWcXUaLdByKfN_Hd48MggP6u7cLMYsj0LApytIEfflK8f-gyL3XrD1S841FdK8Hma0S0MKra7YKqJqxbSQFR1ljzaYIqCYzEjShPKQfA6CLCQi5p6zeDifw/s1600/juego+con+6+jugadoras.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Se comienza desde la jugadora de arriba, y se van eliminando las jugadoras a las que les corresponde una osa" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDGNMXNsnKHZtjbfM1eb2fZWcXUaLdByKfN_Hd48MggP6u7cLMYsj0LApytIEfflK8f-gyL3XrD1S841FdK8Hma0S0MKra7YKqJqxbSQFR1ljzaYIqCYzEjShPKQfA6CLCQi5p6zeDifw/s1600/juego+con+6+jugadoras.gif" height="400" title="Se comienza desde la jugadora de arriba, y se van eliminando las jugadoras a las que les corresponde una osa" width="370" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Y ahora vamos a empezar a jugar a vuestro juego del foca-osa-foca-osa. Empezamos por la jugadora número <b>1</b>, a la que le corresponde una <b>foca</b>. A la <b>2</b> le corresponde una <b>osa</b>, y la eliminamos. A la <b>3</b> le toca la <b>foca</b> y se salva, y la <b>4</b> es <b>osa </b>y queda también eliminada.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Ya sólo quedan 4 jugadoras en el círculo. Continuamos con la <b>5</b> (<b>foca</b>), que se salva, y eliminamos a la número<b> 6 </b>(<b>osa</b>). Seguimos dando la vuelta, de forma que a la <b>1</b> le corresponde otra vez la <b>foca</b>. La <b>3</b> es <b>osa</b>, así que la eliminamos. La <b>5</b> es <b>foca</b>, y se libra, y ahora la <b>1</b> es <b>osa </b>y queda eliminada. Será la número <b>5</b> la que tire el penalti.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Ya sabemos que con 6 jugadoras, la elegida será la número 5. Si seguimos este procedimiento con distintos números de jugadoras, tendremos los siguientes resultados:<br />
<br /></div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhrB_LigP67yjcfRGkS5rXk1w3uYWYE3HChVFhizR-lgx25drafpI0ubHTNZVUrXc5_4Jg3Q3nV4uglNN2EOesxZpNRcGvNpZl6QcRBqdnBgUbRObPTUpi38qEpGUNVzcZU59fv4EAjo8U/s1600/tabla+de+jugadoras+ganadoras+con+saltos+de+dos+en+dos+1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Tabla de jugadoras ganadoras con saltos de 2 en 2" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhrB_LigP67yjcfRGkS5rXk1w3uYWYE3HChVFhizR-lgx25drafpI0ubHTNZVUrXc5_4Jg3Q3nV4uglNN2EOesxZpNRcGvNpZl6QcRBqdnBgUbRObPTUpi38qEpGUNVzcZU59fv4EAjo8U/s1600/tabla+de+jugadoras+ganadoras+con+saltos+de+dos+en+dos+1.jpg" height="180" title="Tabla de jugadoras ganadoras con saltos de 2 en 2" width="640" /></a><br />
<div style="text-align: justify;">
<br />
- Ahora lo entiendo, lo que ha hecho la capitana ha sido <b>aprenderse toda esta <a href="https://oeis.org/A006257" target="_blank">secuencia</a> de números</b>, para saber en qué posición se tiene que colocar en función de la cantidad de jugadoras que forman el círculo, ¿verdad?</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Puede ser, aunque no es necesario aprendérselos de memoria. Podemos <b>encontrar una fórmula</b>.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- ¿Y cómo sería?</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Si nos fijamos en la tabla, veremos que cuando el número de jugadoras es <b>potencia de 2</b> (1, 2, 4, 8, 16, 32), la jugadora que <b>se salva</b> es<b> la número 1</b>, es decir, la jugadora por la cual empezamos el juego.<br />
<br /></div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjYuybqHbaITJrWz1H_MDzyij1DNcKAhFcNBAlU848x1839dx8iR6ygbiYR9qeFFCDTB51Zfv_KH-SuJZt0HP_fR1AA5dkvGQOKQCRrDTHfQ0UeU2YLNr_8Ni9-0dBFUsMWnIGB27KFvRI/s1600/tabla+de+jugadoras+ganadoras+con+saltos+de+dos+en+dos+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Tabla de jugadoras ganadoras con saltos de 2 en 2" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjYuybqHbaITJrWz1H_MDzyij1DNcKAhFcNBAlU848x1839dx8iR6ygbiYR9qeFFCDTB51Zfv_KH-SuJZt0HP_fR1AA5dkvGQOKQCRrDTHfQ0UeU2YLNr_8Ni9-0dBFUsMWnIGB27KFvRI/s1600/tabla+de+jugadoras+ganadoras+con+saltos+de+dos+en+dos+2.jpg" height="180" title="Tabla de jugadoras ganadoras con saltos de 2 en 2" width="640" /></a><br />
<div style="text-align: justify;">
<br />
- Pues sí, es verdad.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Esto es fácil de entender si lo analizamos un poco. Pongamos que tenemos 16 jugadoras (16 es potencia de 2: 2<sup>4 </sup>= 16).</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrxLADPu12nWQ5whI3rgD9OY8Qqc19W01tIsbppPSxdcRy0ybAcqh9rW-BHny9jEsZCfszUxGJUprvl4mMVG2JQ4DK7jIFBnFQhyDqnT6rqI1A_O_R4jbVHVfyelCv5V9iHiiTAj0ENys/s1600/hexadecagono+2.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Círculo con 16 jugadoras" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrxLADPu12nWQ5whI3rgD9OY8Qqc19W01tIsbppPSxdcRy0ybAcqh9rW-BHny9jEsZCfszUxGJUprvl4mMVG2JQ4DK7jIFBnFQhyDqnT6rqI1A_O_R4jbVHVfyelCv5V9iHiiTAj0ENys/s1600/hexadecagono+2.gif" height="283" title="Círculo con 16 jugadoras" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- En la <b>primera vuelta</b> al círculo, <b>se eliminarán</b> todas las jugadoras que ocupen <b>posiciones pares</b>, y nos quedarán la mitad de las jugadoras.<br />
<br /></div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEirMpxpFOoSaKSEcnJtUVXMCutcOweFWMR7PM8wpPtQagdiab_vRM85wvC8qbK5wW5qC2DD2OldbUzI9lMmCJrxd-W1f21dbP4PWMXDUnF0gnCgASD94bfNs49jm08Z6zgv3i4DNgiZZgc/s1600/primera+vuelta.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Primera vuelta de eliminaciones" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEirMpxpFOoSaKSEcnJtUVXMCutcOweFWMR7PM8wpPtQagdiab_vRM85wvC8qbK5wW5qC2DD2OldbUzI9lMmCJrxd-W1f21dbP4PWMXDUnF0gnCgASD94bfNs49jm08Z6zgv3i4DNgiZZgc/s1600/primera+vuelta.jpg" height="78" title="Primera vuelta de eliminaciones" width="640" /></a><br />
<div style="text-align: justify;">
<br />
- Seguimos con el juego, y nuevamente se eliminan todas las que ocupan posiciones pares en la <b>segunda vuelta</b>.<br />
<br /></div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgPUm_cPj-bdCs7hcl0Ghk2TWlBNqzYQxjesq50TmCvYF1Q8tKVw12lkxHsd_p7lCLAzpmFdbMv4C-7PUDZ9fAJQP_sudHXL_wtn7QAKLs06plLQX7txctjbxex8qTeN8-v4yHYulase1A/s1600/segunda+vuelta.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Segunda vuelta de eliminaciones" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgPUm_cPj-bdCs7hcl0Ghk2TWlBNqzYQxjesq50TmCvYF1Q8tKVw12lkxHsd_p7lCLAzpmFdbMv4C-7PUDZ9fAJQP_sudHXL_wtn7QAKLs06plLQX7txctjbxex8qTeN8-v4yHYulase1A/s1600/segunda+vuelta.jpg" height="91" title="Segunda vuelta de eliminaciones" width="640" /></a><br />
<div style="text-align: justify;">
<br />
- Damos la <b>tercera vuelta</b> al círculo, y nuevamente la número 1 se libra de la eliminación. Y finalmente, cuando quedan sólo 2 jugadoras (la número 1 y la número 9), también se elimina la segunda. Así que<b> la 1 se salva</b> en todas las vueltas. Y esto ocurrirá <b>siempre que el número de jugadoras sea potencia de 2</b>, porque tras cada vuelta siempre quedan un número par de jugadoras.<br />
<br /></div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_FCoUL-ggiJf8_bYouoNW67_ecKOpT01GfpqSRsVbvkGVqltENJHHjWa4TQHs7-8zUyz_hndOpu41YnA8FodB3-4RwKgabcBrHdPzBc2L3xuwYPnjhtHqstW3vmE9UJR2TCDYoLhkUh0/s1600/tercera+y+ultima+vuelta.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Tercera y última vuelta de eliminaciones" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_FCoUL-ggiJf8_bYouoNW67_ecKOpT01GfpqSRsVbvkGVqltENJHHjWa4TQHs7-8zUyz_hndOpu41YnA8FodB3-4RwKgabcBrHdPzBc2L3xuwYPnjhtHqstW3vmE9UJR2TCDYoLhkUh0/s1600/tercera+y+ultima+vuelta.jpg" height="172" title="Tercera y última vuelta de eliminaciones" width="640" /></a><br />
<div style="text-align: justify;">
<br />
- Sí, pero ¿qué hacemos cuando no es potencia de 2?</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Entonces hemos de tener la habilidad de calcular las jugadoras que han de <b>eliminarse hasta que queden un número que sea potencia de 2</b>, de tal forma que en ese momento nos encontremos justo en el lugar que ocuparía el número 1 de ese nuevo círculo que se forma tras eliminar a la última de las jugadoras que exceden de la potencia de 2.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- ¿Cómo dices?</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Supongamos que hay 11 jugadoras en vez de 8. Tenemos que conseguir estar en la posición número 1 cuando queden sólo 8, para así poder aplicar el método que hemos visto antes, ya que 8 es potencia de 2 (2<sup>3</sup> = 8).</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Así que tenemos que <b>contar hacia atrás</b> desde nuestra posición, de forma que haya <b>3 'osas'</b> antes que nosotros. Y de esta manera obtenemos que debemos colocarnos en la posición número 7, para que así ocupemos la posición número 1 del nuevo círculo de 8 jugadoras que se forma tras las tres primeras eliminaciones del grupo de 11.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiHhtUWKhH4yIXGn6wkB1T7QSWBBYHmd733aSOkEwPECOZ-WQ68E8gQ2U5DdqpGFBf1wzqnLOnNb4CzoNqQnH-KqVtvnPGi44I5F791raiRJwdw3gi2lE8zeWHUoLFXxR2QURmCkVO9mQ/s1600/endecagono.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Contamos 3 osas hacia atrás desde la posición número 1" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiHhtUWKhH4yIXGn6wkB1T7QSWBBYHmd733aSOkEwPECOZ-WQ68E8gQ2U5DdqpGFBf1wzqnLOnNb4CzoNqQnH-KqVtvnPGi44I5F791raiRJwdw3gi2lE8zeWHUoLFXxR2QURmCkVO9mQ/s1600/endecagono.gif" height="640" title="Contamos 3 osas hacia atrás desde la posición número 1" width="586" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Si queremos generalizar el procedimiento, deberemos tener en cuenta el <b>número total de jugadores</b>, que llamaremos <b>n</b> <span style="color: blue;">(en nuestro caso 11)</span>. Luego calcularemos en qué <b>cantidad k excede</b> este número <b>de la potencia de 2 inmediatamente inferior</b>:</div>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: 130%;"><b>k = n - 2<sup>m</sup></b></span>, siendo <b>m</b> un número natural positivo tal que <span style="font-size: 130%;"><b>2<sup>m</sup> < n < 2<sup>m+1</sup></b></span></div>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="color: blue;">(en nuestro ejemplo k = 11 - 2<sup>3</sup> = 3, ya que 2<sup>3</sup> < 11 < 2<sup>4</sup>)</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Y nuestra <b>posición óptima</b> (<b>p</b>) en el círculo vendrá dada por la fórmula:</div>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: 130%;"><b>p = 2 · k + 1 </b></span>
<br />
<span style="font-size: 130%;"><b><br /></b></span>
<span style="color: blue;">(en nuestro caso p = 2 · 3 + 1 = 7)</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Y esto es lo que hace tu capitana, situarse en el séptimo lugar del círculo. O lo que es lo mismo, empezar a contar por la séptima jugadora que queda a su derecha.<br />
<br />
- ¿Y no hay una <b>forma más fácil de calcular</b> dónde debe colocarse?<br />
<br />
- Sí, si conoces bien el <b>sistema binario</b>. Tan sólo tienes que convertir en binario el número de personas que integran el círculo. Luego trasladas el primer uno al último lugar de la cifra en binario, y vuelves a convertir el número resultante al sistema decimal. Y así obtenemos el lugar en el que te tienes que colocar para ser el ganador.<br />
<br />
- Por ejemplo, para 21 personas, el lugar óptimo es el undécimo, como puedes ver:</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhlpHbAIPN8m_x9r3khEjyLgAMZt56FG1pbSbSVe7BIYHwuVMHmOMaRbjOnWsHOQm9e_UlFJspTPe4jXhqPhetlPu0PqNoGbUJGROyhNoGI2Gv35e3j-3CuZg8OQzUugYJHaGiD0f_T8Bw/s1600/conversi%C3%B3n+binaria.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Solución binaria para el problema de Flavio Josefo" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhlpHbAIPN8m_x9r3khEjyLgAMZt56FG1pbSbSVe7BIYHwuVMHmOMaRbjOnWsHOQm9e_UlFJspTPe4jXhqPhetlPu0PqNoGbUJGROyhNoGI2Gv35e3j-3CuZg8OQzUugYJHaGiD0f_T8Bw/s1600/conversi%C3%B3n+binaria.gif" height="245" title="Solución binaria para el problema de Flavio Josefo" width="320" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Entiendo. Y, ¿cómo podríamos <b>evitarlo</b>? ¿Y si en vez de ir eliminarse con saltos de 2 en 2, lo hacen <a href="https://oeis.org/A054995" target="_blank">de 3 en 3</a> (foca-foca-osa-foca-foca-osa...), o con cualquier otro número?<br />
<br /></div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj3dJRAnASsgmDbXUzwJwv5l4eV8eL-5bIU1SzGyR2K81o_b4qwOgnPfFTg9jlwo6GTNeiF0u1TDBYh2vc6yEQvpaTz8sxJ4GunxQOu15WiU9BVb4UkioqMbHhpIJvNx_-fkNT0bQngc10/s1600/tabla+de+jugadoras+ganadoras+con+saltos+de+tres+en+tres.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Tabla de jugadoras ganadoras con saltos de 3 en 3" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj3dJRAnASsgmDbXUzwJwv5l4eV8eL-5bIU1SzGyR2K81o_b4qwOgnPfFTg9jlwo6GTNeiF0u1TDBYh2vc6yEQvpaTz8sxJ4GunxQOu15WiU9BVb4UkioqMbHhpIJvNx_-fkNT0bQngc10/s1600/tabla+de+jugadoras+ganadoras+con+saltos+de+tres+en+tres.jpg" height="172" title="Tabla de jugadoras ganadoras con saltos de 3 en 3" width="640" /></a><br />
<div style="text-align: justify;">
<br />
- Dará igual, aunque con números más altos resulta más complejo su cálculo, al menos de cabeza. Con un ordenador a mano, podemos ver la solución en varias páginas como <a href="http://webspace.ship.edu/deensley/mathdl/Joseph.html" target="_blank">ésta</a> o <a href="http://www.matematicainteractiva.com/problema-de-flavio-josefo" target="_blank">ésta otra</a>.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Y tampoco serviría de nada encargarle el cometido a otra jugadora, porque más pronto o más tarde <b>aprendería el algoritmo</b>.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Pues sólo os queda <b>cambiar el sistema de elección</b>. Podríais elegir a la jugadora que tenga la <b>mejor estadística de penaltis marcados</b>, aunque esto también puede generar controversias, como ocurría en la historia de <a href="http://www.matifutbol.com/es/penalti.html" target="_blank">Y ahora, ¿quién tira el penalti?</a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.matifutbol.com/es/penalti.html" target="_blank"><img alt=" Y ahora, ¿quién tira el penalti?" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1GGedyh8rOEOF-TE-CKWCv4ELdaoZbXkIN2AqZUqZInFiuZhbsYHl5osKy-PgXSf_uEpd9pEm6pyTGSpyAM-B_3rgrxoiSiHqJOgZ4QL2ufpL5oPNh0VhZqRBgU_0Gq6iazdxsvi5Gss/s1600/Y+ahora+quien+tira+el+penalti.jpg" height="425" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- No, eso nunca. El juego del <b>puisi-nanoq</b> es toda una <b>tradición </b>en nuestra tierra.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUoyGRNLUOMfViR2GOLJ0eDigO1URmQhNYPidCDucMrwEaAEjeJxaZv41qSm-eShPTvJ4xQM8CveE2puMBCGzM6IfNff87CaWmV1XV2Beyd1iygu0XFLFIENP59Xf5vfzykwg339k1LwY/s1600/bandera+de+groenlandia,+osa+y+foca.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Foca y osa de Groenlandia" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUoyGRNLUOMfViR2GOLJ0eDigO1URmQhNYPidCDucMrwEaAEjeJxaZv41qSm-eShPTvJ4xQM8CveE2puMBCGzM6IfNff87CaWmV1XV2Beyd1iygu0XFLFIENP59Xf5vfzykwg339k1LwY/s1600/bandera+de+groenlandia,+osa+y+foca.jpg" height="192" title="Foca y osa de Groenlandia" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Creo que hay una solución. Y es la siguiente:</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Después de hacer la primera pareja foca-osa, de forma que la capitana pueda eliminar a la persona que peor los lanza, habrá de mirar <b>el número</b> que luce <b>la jugadora</b> descartada en su espalda, y utilizará ese número para llegar a la siguiente ‘osa’ a eliminar. Así, si es un 5, deberá contar foca-foca-foca-foca-osa.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Si la siguiente eliminada lleva el número 7, contará seis focas y una osa, y así. De esta forma le resultará casi imposible averiguar quién será la última 'foca', aunque el juego esté determinado desde la primera elección.<br />
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUhZqnzx_Qu8plFmZlzPlRcdb854fIMhA-QQfmOCQH5pxw9GdYjs0YACbxnB0DCnyE-wNPUqYqAcSwLiswwiwszodRGvkUAqUAyGLSAZHpwRJysVSuV8iZ5j6zlYSXXpd7kyfQDopphFo/s1600/busqueda+de+la+ganadora+con+saltos+en+funci%C3%B3n+del+dorsal.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Búsqueda de la ganadora con saltos en función del dorsal" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUhZqnzx_Qu8plFmZlzPlRcdb854fIMhA-QQfmOCQH5pxw9GdYjs0YACbxnB0DCnyE-wNPUqYqAcSwLiswwiwszodRGvkUAqUAyGLSAZHpwRJysVSuV8iZ5j6zlYSXXpd7kyfQDopphFo/s1600/busqueda+de+la+ganadora+con+saltos+en+funci%C3%B3n+del+dorsal.JPG" height="323" title="Búsqueda de la ganadora con saltos en función del dorsal" width="640" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Pero, ¿y si es capaz de calcular mentalmente y de forma rápida quién será la última, ya que <b>conoce los dorsales</b> de todas las jugadoras?</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Aún así, en numerosas ocasiones le será<b> imposible encontrar una combinación ganadora </b>que le permita ser a ella la última.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Supongamos, por ejemplo, que en el círculo se colocan las jugadores con los dorsales 5, 6, 7, 8 y 9, en ese mismo orden, y que la capitana tiene el número 5, veamos qué ocurriría con nuestro juego con las nuevas reglas que hemos impuesto.</div>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_ovETaHV3Tv79X7O8MewjB2BgwdXdQ3wZuBJW9vs0cRMmKiu_npw6As7kJJCezbYWZjIPDB6K_BWp2Ypfz4P1eF51Ie1lIGUPNOxp9E0PS6Ynzpf3dE8kJn4-YCh7ZuSP3xwPuNWoC2A/s1600/tabla+de+jugadoras+ganadoras+con+saltos+en+funcion+del+dorsal+y+de+la+primera+eliminada.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Tabla de jugadoras ganadoras con saltos en función del dorsal y de la primera eliminada" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_ovETaHV3Tv79X7O8MewjB2BgwdXdQ3wZuBJW9vs0cRMmKiu_npw6As7kJJCezbYWZjIPDB6K_BWp2Ypfz4P1eF51Ie1lIGUPNOxp9E0PS6Ynzpf3dE8kJn4-YCh7ZuSP3xwPuNWoC2A/s1600/tabla+de+jugadoras+ganadoras+con+saltos+en+funcion+del+dorsal+y+de+la+primera+eliminada.JPG" height="264" title="Tabla de jugadoras ganadoras con saltos en función del dorsal y de la primera eliminada" width="640" /></a><br />
<div style="text-align: justify;">
<br />
- Podemos comprobar que la ganadora final depende de quién se elimine en primer lugar, pero que en ninguno de los casos quedarán últimas la dorsal número 5 ni la número 7, y que sin embargo, las jugadoras 6 y 9 contarán con más probabilidades de ser las elegidas.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Pues me gusta bastante esta variante que has inventado. Seguro que con ella evitaremos por fin que la capitana tire siempre los penaltis, y así podremos <b>llegar a los Juegos Olímpicos</b>. Muchas gracias por tu ayuda, Pepe.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjtEqKSxVtty3RzBXJJ7U1DjUJMxjnf7uTGB72vzDLK29MtEGGrzRDOsdJv_KV-7GVl1cjmzNOaEr5Hs9RUbVRQQRwFmzp-SG7LrL3kRu2M0gySC-Q4YiQfC5_GBkF3Fl6d4YS6DHHWWs8/s1600/groenlandia+en+los+juegos+ol%C3%ADmpicos.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Ceremonia inaugural de los Juegos Olímpicos de Río de Janeiro" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjtEqKSxVtty3RzBXJJ7U1DjUJMxjnf7uTGB72vzDLK29MtEGGrzRDOsdJv_KV-7GVl1cjmzNOaEr5Hs9RUbVRQQRwFmzp-SG7LrL3kRu2M0gySC-Q4YiQfC5_GBkF3Fl6d4YS6DHHWWs8/s1600/groenlandia+en+los+juegos+ol%C3%ADmpicos.jpg" height="252" title="Ceremonia inaugural de los Juegos Olímpicos de Río de Janeiro" width="400" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Estoy seguro de que lo conseguiréis, Pipaluk. ¡Buena suerte con la clasificación!</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<!-- Fin del texto principal -->
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<!-- Enlaces a páginas con contenido similar -->
<br />
<div style="text-align: justify;">
Si te apetece <b>profundizar </b>más sobre los temas tratados en esta historia, puedes visitar cualquiera de estas <b>estupendas páginas</b>: <a href="http://blogs.20minutos.es/mati-una-profesora-muy-particular/2013/04/17/pito-pito-gorgorito/" target="_blank">Pito, pito, gorgorito...</a>, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9tica_modular" target="_blank">Aritmética modular</a>, <a href="http://blogs.20minutos.es/mati-una-profesora-muy-particular/2012/06/04/a-quien-rescatamos-el-ultimo/" target="_blank">¿A quién recatamos el último?</a>, <a href="https://es.khanacademy.org/computing/computer-science/cryptography/modarithmetic/a/what-is-modular-arithmetic" target="_blank">¿Qué es la aritmética modular?</a>, <a href="http://blogtabula.blogspot.com.es/2013/01/soluciones-al-problema-de-flabio-josefo.html" target="_blank">Soluciones al problema de Flavio Josefo</a>, <a href="http://www.matematicainteractiva.com/problema-de-flavio-josefo" target="_blank">Problema de Flavio Josefo</a>.</div>
<br />
<!-- Enlace a la página del Carnaval de Matemáticas -->
<br />
<div style="text-align: justify;">
No os olvidéis de dar una vuelta por el <a href="https://ztfnews.wordpress.com/2015/01/28/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-5-x-sofia-kovalevskaya/" target="_blank"><span class="negrita">Carnaval de Matemáticas</span></a> y votar la historia que más os guste. Allí encontraréis unos excelentes artículos matemáticos de los que disfrutaréis con su lectura.
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<!-- Enlaces a meneame, divoblogger, etc -->
<br />
<div style="text-align: justify;">
Y si te ha gustado la historia, puedes <span style="display: none;">votar por ella en <a href="https://www.blogger.com/xxx%20poner%20enlace%20a%20men%C3%A9ame%20xxx%20http://www.meneame.net/story/sorprendente-caso-coche-extra" target="_blank">menéame</a> y <a href="https://www.blogger.com/xxx%20poner%20enlace%20a%20divoblogger%20xxx%20http://divoblogger.com/story?id=41970" target="_blank">divoblogger</a> o</span> compartirla en alguna de las siguientes redes sociales (no es necesario que lo hagas en todas, me conformaré con que la compartas en sólo cuatro o cinco de ellas ;-)
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<div style="text-align: center;">
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<a href="http://divulgame.net/submit.php?url=http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/01/flavio-josefo-proceso-eliminacion.html&title=Flavio%20Josefo%20y%20el%20juego%20del%20puisi-nanoq" target="_blank" title="Enviar a Divúlgame"><img alt="Enviar a Divúlgame" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEibwEoB0RUZYhjg2EOp9InKl7DDHBfbSkp8C2y5gA7RTgJf7NKu69UnP0IexGxnpNbxe8VolnkQEF4FLAT3F9PZGk-GFU0UepvkORRoBdO9xZWcSSWXVlEwVDKpdaVTi0rqki_B1h6aaEc/s1600/divulgame.gif" height="40" widht="48" /> </a>
<a href="http://bitacoras.com/anotaciones/http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2015/01/flavio-josefo-proceso-eliminacion.html" target="_blank"> <img alt="Votar en Bitácoras" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi7M0IvsD-wr7xtT5npNU37gQbQX6UrBjlQLHXFYF7lP5TqxMkdtc9sFbTvw3v9RDVeFtdIIciEszGmqt7rnCRwK8twxFcWGy3O75pJUOxYjqDoD4_rKG1bH3AhMYbvGedxApvgmNY9FUc/s1600/bitacoras.gif" height="40" title="Votar en Bitácoras" widht="48" /></a>
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Además, si se te ocurre alguna otra forma de jugar al puisi-nanoq en la que la capitana no pueda elegir de antemano quién será la ganadora, la puedes compartir escribiendo un comentario más abajo.</div>
<br />
<br />
<div style="border-bottom: 10px; padding-left: -10px; width: 95%;">
<div style="text-align: center;">
<a href="http://feeds.feedburner.com/MatifutbolEsp-Matematicasyfutbol" target="_blank" title="Suscribirse a Matifutbol"> </a>
</div>
</div>
</div>
</div>
WTF1968http://www.blogger.com/profile/04231956917589692209noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-582584541618541027.post-29416922449871362872014-11-28T16:13:00.002+01:002014-12-09T17:22:13.287+01:00Una tarjeta de felicitación muy especial<!-- Resumen de la página -->
<span style="display: none;">Una felicitación para el nuevo año nos sumerge en la historia de los sistemas de numeración binarios,
los métodos esteganográficos de encriptación, la numerología presente en la obras renacentistas y los orígenes del signo de la resta.
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXpIB_t-bqa1bG3Tpe106NHhblb-CHn9FpQ_VIWgQuhEva_UbOdJ53HyV3I8TWxl5Y_QRM7W6EDPlQLH21DuH2oYtQGC5mSOeWm2ADuPCxzgK5o31eBNw9LJeffQ51dh3I9dH6dALADdA/s1600/2+tuit+feliz+a%C3%B1o+nuevo+2015+Luis+Su%C3%A1rez.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXpIB_t-bqa1bG3Tpe106NHhblb-CHn9FpQ_VIWgQuhEva_UbOdJ53HyV3I8TWxl5Y_QRM7W6EDPlQLH21DuH2oYtQGC5mSOeWm2ADuPCxzgK5o31eBNw9LJeffQ51dh3I9dH6dALADdA/s1600/2+tuit+feliz+a%C3%B1o+nuevo+2015+Luis+Su%C3%A1rez.jpg" /></a>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWujcYWqZ5QEb0bq2H4TrDiATXB7qJNeGptST3x92dk5_CjBp3kgl71VdXajstq0R_DbveqcorlauVokB2PzpQsNvo213JL8F_15CxWqPQqBFfdWXFZj-DqEkz7k63Pi_rvmgBuWjBiRY/s1600/arbolito+2.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWujcYWqZ5QEb0bq2H4TrDiATXB7qJNeGptST3x92dk5_CjBp3kgl71VdXajstq0R_DbveqcorlauVokB2PzpQsNvo213JL8F_15CxWqPQqBFfdWXFZj-DqEkz7k63Pi_rvmgBuWjBiRY/s1600/arbolito+2.jpg" /></a>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgh8ruJr6kUDTI3Pl14A-bSeUiNQNw96ZQ0VESVBXSarIM93NrQ5J9ZHfk_HJLtf1mwrR6df7VB95-f9Jd4L_Vjf3p6XpnBfa_2NLw8wnoaQwsNXuHhopdHzKMu9UR_v339daoSMNVtfO8/s1600/19+Francis+Bacon.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgh8ruJr6kUDTI3Pl14A-bSeUiNQNw96ZQ0VESVBXSarIM93NrQ5J9ZHfk_HJLtf1mwrR6df7VB95-f9Jd4L_Vjf3p6XpnBfa_2NLw8wnoaQwsNXuHhopdHzKMu9UR_v339daoSMNVtfO8/s1600/19+Francis+Bacon.jpg" /></a>
</span>
<!-- Enlaces a otros idiomas -->
<span style="display: none;">
<a href="http://mathsball.blogspot.com.es/2014/09/impossible-transfer-will-rogers-phenomenon.html" style="float: right; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEig8fxe95ihdd_pI_F4fMpiGJw_zn8GcdRvThZcVb5x-W6tkfkNWF8izDIaDDruYHtmhahsl-W6xiDsUt7yn6t_lEqqKPjWy0G3uU_E05xdm3ovJEnipPF9bJENTUBQkrjOxafLy9SYekw/s1600/englishversion.gif" height="60" width="60" /></a>
<a href="http://matesifutbol.blogspot.com.es/2014/09/traspas-impossible-paradoxa-will-rogers.html" style="float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJLl3cVrOtpTmhCT0ZvMnQk5fi1brmI-NVFnurirI8jY2fTrbiPneMivFbTYS3IG8cq-Q00Br-MgCdyjFwivtEF3D30spRKX9Z528Hc8mA9TE8RrYZYjh0XIqemzIaiUiRw-2xG4Zy74I/s1600/versiocatalana.gif" height="60" width="60" /></a>
</span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEisMgBSM39ilHxrQWNP8OZ09ZDHARabqYr6_RaJZcaAPXv0zlHKdkuA5i8kXugjvHxvmUuQs-BW27gNo3hvThVYPuZ8ttERUP2n9sCENJonKmopoEbjKxuRPyb2zxC4cs-LJL_W64S1E4k/s1600/1+Galileo+Galilei+Matem%C3%A1ticas+lenguaje+Dios+escribe+universo.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Galileo Galilei. Las Matemáticas son el lenguaje con el que Dios ha escrito el universo." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEisMgBSM39ilHxrQWNP8OZ09ZDHARabqYr6_RaJZcaAPXv0zlHKdkuA5i8kXugjvHxvmUuQs-BW27gNo3hvThVYPuZ8ttERUP2n9sCENJonKmopoEbjKxuRPyb2zxC4cs-LJL_W64S1E4k/s1600/1+Galileo+Galilei+Matem%C3%A1ticas+lenguaje+Dios+escribe+universo.jpg" height="192" title="Galileo Galilei. Las Matemáticas son el lenguaje con el que Dios ha escrito el universo." width="640" /></a></div>
<!-- Enlace de participación en el Carnaval -->
<br />
<div class="marino">
<div style="text-align: justify;">
(Esta entrada participa en la <a href="http://www.tocamates.com/resumen-del-carnaval-de-matematicas-edicion-5-8-betty-scott/" target="_blank"><span class="negrita">Edición 5.8 Betty Scott</span></a> del <a href="http://carnavaldematematicas.bligoo.es/" target="_blank"><span class="negrita">Carnaval de Matemáticas</span></a>, cuyo anfitrión es el blog <a href="http://www.tocamates.com/" target="_blank"><span class="negrita unidas">Tocamates</span></a>.)</div>
</div>
<!-- Primera parte -->
<br />
<div class="rojo negrita" style="float: left; margin-left: 2em;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">PRIMERA PARTE</span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<!-- Texto principal -->
<br />
<div>
<div style="text-align: justify;">
¡Vuelve <b>Luis Suárez</b>! El jugador confirma su regreso al <b>Liverpool F.C.</b> a final de temporada.</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
Ha sido una tarde frenética en la redacción del <span class="unidas">Liverpool Post</span>, desde que Luis Suárez lanzó esta <b>publicación</b> en twitter: </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<b>FeLiZ Año NueVO – haPPy NEW YeAr – BON aNY NOU <span style="font-size: x-small;">!</span></b></div>
</div>
<div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXpIB_t-bqa1bG3Tpe106NHhblb-CHn9FpQ_VIWgQuhEva_UbOdJ53HyV3I8TWxl5Y_QRM7W6EDPlQLH21DuH2oYtQGC5mSOeWm2ADuPCxzgK5o31eBNw9LJeffQ51dh3I9dH6dALADdA/s1600/2+tuit+feliz+a%C3%B1o+nuevo+2015+Luis+Su%C3%A1rez.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Feliz año nuevo 2015 Luis Suárez." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXpIB_t-bqa1bG3Tpe106NHhblb-CHn9FpQ_VIWgQuhEva_UbOdJ53HyV3I8TWxl5Y_QRM7W6EDPlQLH21DuH2oYtQGC5mSOeWm2ADuPCxzgK5o31eBNw9LJeffQ51dh3I9dH6dALADdA/s1600/2+tuit+feliz+a%C3%B1o+nuevo+2015+Luis+Su%C3%A1rez.jpg" height="568" title="Feliz año nuevo 2015 Luis Suárez." width="640" /></a></div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
A los 10 minutos de que Luis Suárez hubiera publicado este mensaje para <b>felicitar el año nuevo</b>, la dirección del periódico se reunió con carácter de urgencia.</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- Como podéis ver, en la <b>felicitación</b> figuran sólo 10 jugadores, ya que Luis ha tachado su foto. Eso solo puede querer decir que <b>se quiere ir</b> del equipo.</div>
</div>
<div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhFv3fwhvRY-lb26D8uUD1F97o-dQu-McDvbGjHK_G52sRlChdYCIq4IwHXgYqaIddnZi1fd77b7A2Os30MOikdT3Cqipsq4jbctNlF4-V_pLFoyYChpIKxSuQDY8jnIupRzEsELIscnsM/s1600/3+Detalle+c%C3%ADrculos+jugadores+Barcelona+-+Detail+players+FCBarcelona+-+Detall+jugadors+Bar%C3%A7a.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Detalle fotografías jugadores Barcelona." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhFv3fwhvRY-lb26D8uUD1F97o-dQu-McDvbGjHK_G52sRlChdYCIq4IwHXgYqaIddnZi1fd77b7A2Os30MOikdT3Cqipsq4jbctNlF4-V_pLFoyYChpIKxSuQDY8jnIupRzEsELIscnsM/s1600/3+Detalle+c%C3%ADrculos+jugadores+Barcelona+-+Detail+players+FCBarcelona+-+Detall+jugadors+Bar%C3%A7a.jpg" height="100" title="Detalle fotografías jugadores Barcelona." width="640" /></a></div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- Además, en la imagen se ven un montón de diablos de color<b> rojo</b>, que es como se conoce al equipo del Liverpool FC, '<b>the reds</b>'. Debéis recordar que Luis ha jugado en este equipo las últimas 2 temporadas, y se sentía muy a gusto en él.</div>
</div>
<div>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQoLSqhelPogCtaxWlGP0YibAQHcyvqDK8CiveuZuFMApmL3TITtELt7jvtB15dtDbrOMLR4SHO8TLNM8sCF_F5knPskATIuX9gbaIW0i8fx2zvHcEduZJIJsouui054xidbiZ2_Qd0wc/s1600/4+1+-+515+Un+jugador+menos+el+15+de+mayo+-+One+player+less+on+May+15+-+Un+jugador+menys+el+15+de+maig.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Un jugador menos el 15 de mayo." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQoLSqhelPogCtaxWlGP0YibAQHcyvqDK8CiveuZuFMApmL3TITtELt7jvtB15dtDbrOMLR4SHO8TLNM8sCF_F5knPskATIuX9gbaIW0i8fx2zvHcEduZJIJsouui054xidbiZ2_Qd0wc/s1600/4+1+-+515+Un+jugador+menos+el+15+de+mayo+-+One+player+less+on+May+15+-+Un+jugador+menys+el+15+de+maig.jpg" height="193" title="Un jugador menos el 15 de mayo." width="640" /></a></div>
<div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZqJgiCFfAURJYeHsc_D93s4JCSzvuIO5X9hFPvSuwQnSfE2CtlJbjZci_Rbb4Ql1GFiPs1SNXyEzep47DU-2moE0BUxHE6fFoE0yzxwqMm-hL08O_qhgg_glUuYpq6imbqUSreEuv6Ic/s1600/5+N%C3%BAmero+uno+feliz+-+A+happy+number+one+-+Nombre+un+feli%C3%A7.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img alt="Número uno con cara feliz." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZqJgiCFfAURJYeHsc_D93s4JCSzvuIO5X9hFPvSuwQnSfE2CtlJbjZci_Rbb4Ql1GFiPs1SNXyEzep47DU-2moE0BUxHE6fFoE0yzxwqMm-hL08O_qhgg_glUuYpq6imbqUSreEuv6Ic/s1600/5+N%C3%BAmero+uno+feliz+-+A+happy+number+one+-+Nombre+un+feli%C3%A7.jpg" height="200" title="Número uno con cara feliz." width="147" /></a><br />
<div style="text-align: justify;">
- Por otra parte, está la anotación en clave que ha escrito: <b class="unidas"><span style="font-size: 120%;">1 – 515</span></b>. Si la <b>Liga española</b> <b>termina</b> este año el 15/5, el <b>15 de mayo</b>, que en inglés escribe en este orden: primero el mes, y luego el día, esto es 5/15, está muy claro el mensaje: el <span class="unidas">F.C. Barcelona</span> tendrá <b>1</b> jugador <b>menos</b> el <b>5</b>/<b>15</b>.</div>
</div>
<div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- ¡Pues es verdad! Y además la imagen la ha titulado: 'Feliz año nuevo', o sea, que está muy <b>feliz</b> porque este año nuevo que entra volverá a su antiguo equipo. También se puede ver la cara de felicidad dentro del número 1, que representa el jugador que tendrá de menos el equipo a fin de temporada, y que no es otro que él.</div>
</div>
<div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Además, ha puesto como fondo de la imagen una representación del <b>infierno</b>. Supongo que esta temporada, con la sanción y la adaptación al nuevo equipo, está siendo un infierno para él, y por eso quiere regresar al Liverpool, donde se encontraba tan bien.</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXntSTO6pVuGJA4Gx1UmdSLCcymlgHSE2Hh2fcmSRgcoODoqieNnrPaeNEl4_23rEGyY8PDr0o8MZ0ADNtKtSiYAQbtMMC3Kz57aX5vQ2CchyphenhyphenuiaBsOi5YArs_jMCPpCZ3c36uG01aZNs/s1600/7+La+probabilidad+y+el+amanecer.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="La probabilidad y el amanecer." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXntSTO6pVuGJA4Gx1UmdSLCcymlgHSE2Hh2fcmSRgcoODoqieNnrPaeNEl4_23rEGyY8PDr0o8MZ0ADNtKtSiYAQbtMMC3Kz57aX5vQ2CchyphenhyphenuiaBsOi5YArs_jMCPpCZ3c36uG01aZNs/s1600/7+La+probabilidad+y+el+amanecer.jpg" height="240" title="La probabilidad y el amanecer." width="320" /></a>- No obstante, creo que antes de<b> lanzar la noticia</b> deberíamos hablar con él para ver qué le pasa y <b>confirmar</b> todo lo que estamos diciendo.</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- Lo hemos intentado, pero se ha ido de vacaciones a una <a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com.es/2014/03/probabilidad-paradoja-dos-sobres-cambio.html" target="_blank">isla remota del Pacífico</a> con su amigo Laudrup, y no podemos contactar con él, al igual que ocurre en la historia <a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com.es/2014/03/probabilidad-paradoja-dos-sobres-cambio.html" target="_blank">La probabilidad y el amanecer</a>.</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- De todas formas, y dado que el mensaje lo ha emitido en <b>clave matemática</b>, quizás deberíamos consultar primero a <b>Pepe Vitruvio</b>, para ver si llega a las mismas conclusiones que nosotros.<br />
<br /></div>
</div>
<div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVnnV6E3bsW3x4kVqJibkuVAbDIYUTTE-CVgHFkmRYYP49uqIYo6A_3w1i0lxV13aszkGFF2Y90fAy-XHWtQ5mi8AmyTvoi2pUCPR5Ix2BFHvHCac9DEkFXiaXWzqiwv_DWUp4pHjlR14/s1600/8+Pepe+Vitruvio+-+Joe+Vitruvius+-+Pep+Vitruvi.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img alt="El magnífico Pepe Vitruvio" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVnnV6E3bsW3x4kVqJibkuVAbDIYUTTE-CVgHFkmRYYP49uqIYo6A_3w1i0lxV13aszkGFF2Y90fAy-XHWtQ5mi8AmyTvoi2pUCPR5Ix2BFHvHCac9DEkFXiaXWzqiwv_DWUp4pHjlR14/s1600/8+Pepe+Vitruvio+-+Joe+Vitruvius+-+Pep+Vitruvi.jpg" height="200" title="El magnífico Pepe Vitruvio" width="97" /></a></div>
<div>
- De acuerdo. ¿Tienes su número?</div>
<div>
<br /></div>
<div>
- Sí, ahora mismo le llamo para que venga.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Mientras llega Pepe a la redacción, ¿crees que la interpretación del mensaje que han realizado los periodistas del Liverpool Post es correcta? </div>
<div>
<br />
<!-- Fin del texto principal -->
<!-- Homo mathematicus -->
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s1600/homomathematicus.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Homo mathematicus: calculo, luego existo" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s640/homomathematicus.jpg" height="250" title="Homo mathematicus: calculo, luego existo" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<!-- Segunda parte -->
<br />
<div class="rojo negrita" style="float: left; margin-left: 2em;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">SEGUNDA PARTE</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
</div>
<!-- Texto principal -->
<br />
Por fin llega <b>Pepe Vitruvio</b> a la sede central del Liverpool Post.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
- Hola a todos. ¿Qué es lo que ocurre?</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- Tenemos una duda acerca de <b>Luis Suárez</b>. Fíjate en la imagen que acaba de publicar en <b>twitter</b>.</div>
</div>
<div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXpIB_t-bqa1bG3Tpe106NHhblb-CHn9FpQ_VIWgQuhEva_UbOdJ53HyV3I8TWxl5Y_QRM7W6EDPlQLH21DuH2oYtQGC5mSOeWm2ADuPCxzgK5o31eBNw9LJeffQ51dh3I9dH6dALADdA/s1600/2+tuit+feliz+a%C3%B1o+nuevo+2015+Luis+Su%C3%A1rez.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Felicitación del nuevo año 2015 de Luis Suárez." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXpIB_t-bqa1bG3Tpe106NHhblb-CHn9FpQ_VIWgQuhEva_UbOdJ53HyV3I8TWxl5Y_QRM7W6EDPlQLH21DuH2oYtQGC5mSOeWm2ADuPCxzgK5o31eBNw9LJeffQ51dh3I9dH6dALADdA/s1600/2+tuit+feliz+a%C3%B1o+nuevo+2015+Luis+Su%C3%A1rez.jpg" height="568" title="Felicitación del nuevo año 2015 de Luis Suárez." width="640" /></a></div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- Dice que el 15/5 el <b>Barça</b> tendrá un jugador menos, que se irá al <span class="unidas">Liverpool F.C.</span> a jugar con los 'diablos rojos', y que está muy feliz por ello, ya que esta temporada está siendo un <b>infierno</b> para él.</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- Hmm... ¿Habéis hablado con el jugador?</div>
<br /></div>
<div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- No podemos contactar con él. Por eso queríamos consultarte primero a ver si en esos <b>números</b> tú descubres alguna otra cosa, o si estás de acuerdo con nuestro análisis, antes de que publiquemos la noticia.</div>
</div>
<div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Vamos a ver, en el mensaje sólo dice <b>Feliz año nuevo</b> en tres idiomas: español, inglés y catalán. No veo dónde está el problema.</div>
</div>
<div>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEigHZ-GwUrcEegjuavVLsVNspZ5oPuXEMfp8u1Uy98I9SkBoXlJScRdMzoiwGpp2Y7B9NITr2wl0jGT_HY9KBMf8w20TP4ZNmmNbaEEQghCbtTIM6cHwQb0JZDCUKejcWTIhUmiUG95B5o/s1600/9+Detalle+feliz+a%C3%B1o+nuevo+2015+-+happy+new+year+2015+-+bon+any+nou+2015.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Mensaje de Feliz Año Nuevo." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEigHZ-GwUrcEegjuavVLsVNspZ5oPuXEMfp8u1Uy98I9SkBoXlJScRdMzoiwGpp2Y7B9NITr2wl0jGT_HY9KBMf8w20TP4ZNmmNbaEEQghCbtTIM6cHwQb0JZDCUKejcWTIhUmiUG95B5o/s1600/9+Detalle+feliz+a%C3%B1o+nuevo+2015+-+happy+new+year+2015+-+bon+any+nou+2015.jpg" height="112" title="Mensaje de Feliz Año Nuevo." width="640" /></a><br />
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- Sí, pero fíjate en los números de la imagen: <b>1-515</b>. Uno menos 515, esto es, un jugador menos el 5/15, el día que termina la Liga española. </div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- Bueno, puede que signifique otra cosa.<br />
<br /></div>
</div>
<div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvcAax053ayee7rw31gVU3a-mpA-_IJ453YNu39b4iY02udc26mXVtzXnxIpshCdfabj4DXSDc02XwgU5_iH0QgeLqL4pX0ACGOUPzZf3eztCJ4vuka168F5h2VcDQ3ei9TmoNL1DycT4/s1600/6+Diablos+rojos+-+Red+devils+-+Diables+vermells.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Diablos rojos." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvcAax053ayee7rw31gVU3a-mpA-_IJ453YNu39b4iY02udc26mXVtzXnxIpshCdfabj4DXSDc02XwgU5_iH0QgeLqL4pX0ACGOUPzZf3eztCJ4vuka168F5h2VcDQ3ei9TmoNL1DycT4/s1600/6+Diablos+rojos+-+Red+devils+-+Diables+vermells.gif" height="173" title="Diablos rojos." width="200" /></a></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- ¿Y qué me dices de los <b>diablos rojos</b>? Está claro que se trata de una referencia a su <b>antiguo club</b>, el Liverpool.</div>
<br /></div>
<div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- Sí, es curioso que sean todos de color rojo...</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- Y las fotos de los jugadores del equipo, entre las cuales ha <b>tachado</b> la suya, eso sí que no tiene otra explicación posible...</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- No sé. Me parece que en este mensaje hay algo más oculto. Dejadme que piense... Como bien decís, la imagen del fondo es el infierno. De ahí que todo esté lleno de diablos rojos. Pero no es un <b>infierno </b>cualquiera. Se trata de una representación del infierno que describe <b>Dante </b>en la <b>Divina Comedia</b>. </div>
</div>
<div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjV0KBZmTq6tEaUI7gGWb6F6K6zN8LIrGCd9CsjQQ2_Z1jPqcCqpUwcijHSJ7MS00-38SLcsk1PrubrGKSZvCdhm_7qBr2VfuCEpk8BjoT6NBSUzYpQylh1MjpUtGoUSG1WF8aQaesgM0M/s1600/16+Infierno+de+Botticelli+-+Botticelli's%2Binferno%2B-%2BInfern%2Bde%2BBotticelli.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Infierno de Botticelli." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjV0KBZmTq6tEaUI7gGWb6F6K6zN8LIrGCd9CsjQQ2_Z1jPqcCqpUwcijHSJ7MS00-38SLcsk1PrubrGKSZvCdhm_7qBr2VfuCEpk8BjoT6NBSUzYpQylh1MjpUtGoUSG1WF8aQaesgM0M/s1600/16+Infierno+de+Botticelli+-+Botticelli's%2Binferno%2B-%2BInfern%2Bde%2BBotticelli.jpg" height="446" title="Infierno de Botticelli." width="640" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Dante fue un poeta italiano (1265-1321) cuya obra maestra es la Divina Comedia, considerada como una de las obras fundamentales de la <b>literatura universal</b>, en la que se refleja la transición del <b>mundo </b>medieval al <b>renacentista</b>.</div>
</div>
<div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhm-tBZ93vIXwTCSUjXiSzHXF4LmWEFZo39cOuHW2v0rjJQaNSBUXtxRsq3F51_nylOnZdea10YE8W3P6Kf5zBQC1whQZTpgFDRkhyphenhyphenHwQ6MlvYkvrsGfmKTqx1wuKDHho_2_ZUUCp8roR0/s1600/10+Dante+Alighieri.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Dante Alighieri." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhm-tBZ93vIXwTCSUjXiSzHXF4LmWEFZo39cOuHW2v0rjJQaNSBUXtxRsq3F51_nylOnZdea10YE8W3P6Kf5zBQC1whQZTpgFDRkhyphenhyphenHwQ6MlvYkvrsGfmKTqx1wuKDHho_2_ZUUCp8roR0/s1600/10+Dante+Alighieri.jpg" height="250" title="Dante Alighieri." width="320" /></a><br />
<div style="text-align: justify;">
- En cuanto al <b>número uno</b>, en un principio no me proporciona ninguna pista, o quizás debería decir que me da excesivas pistas: representa la unidad, es un número <a href="http://oeis.org/A007770" target="_blank">feliz</a>, <a href="http://oeis.org/A000217" target="_blank">triangular</a>, <a href="http://oeis.org/A000326" target="_blank">pentagonal</a>, figura 2 veces en la sucesión de <a href="http://oeis.org/A000045" target="_blank">Fibonacci</a>, es un número de <a href="http://oeis.org/A000110" target="_blank">Bell </a>y de <a href="http://oeis.org/A000108" target="_blank">Catalan</a>, es un número <a href="http://oeis.org/A000142" target="_blank">factorial </a>y <a href="http://oeis.org/A000928" target="_blank">regular</a>, es el elemento neutro del producto, es el dígito más común de un conjunto de datos según la ley de Benford.... <b>Demasiados datos</b>. Hay una cara feliz dentro de él, pero tampoco sé cómo interpretarlo de momento. </div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- Por lo que se refiere al signo que hay entre el 1 y el 515, dudo de si se trata del <b>signo menos</b> o si es un simple <b>guión </b>para separar un número de otro.</div>
<br /></div>
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiukVp4hyphenhyphenk3kaJ0PYJ3XuA8Nc62u6-j1NSqIqdBguqM1eVsPDx6iHmVmIA0uZuDFD8t-wgWSoDnijeQAQlHyRrmUMuy7zCc9aHm5tFK_Zp0_Ob7MWzkpu_T0yj7QhJJknB0I9rg3qBUdis/s1600/10+Signo+medieval+para+la+resta+-+Medieval+sign+for+subtraction+-+Signe+medieval+per+a+la+resta.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img alt="Signo medieval para representar la resta." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiukVp4hyphenhyphenk3kaJ0PYJ3XuA8Nc62u6-j1NSqIqdBguqM1eVsPDx6iHmVmIA0uZuDFD8t-wgWSoDnijeQAQlHyRrmUMuy7zCc9aHm5tFK_Zp0_Ob7MWzkpu_T0yj7QhJJknB0I9rg3qBUdis/s1600/10+Signo+medieval+para+la+resta+-+Medieval+sign+for+subtraction+-+Signe+medieval+per+a+la+resta.jpg" height="200" title="Signo medieval para representar la resta." width="200" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
- De hecho, en la época en la que Dante escribió la Divina Comedia, aún no se utilizaba dicho <b>símbolo </b>como representación de la <b>resta</b>, sino la <b>letra M</b> (por el término en latín <i>minus</i>), a la que posteriormente se le añadió una raya escrita sobre ella para evitar confusiones. Fue en 1518 cuando Henricus Grammateus lo usó por primera vez en solitario, eliminando la m, como símbolo de la <b>sustracción</b>.</div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- Por otra parte, tenemos el <b>número 515</b>. Vosotros decís que alude a la expresión <b>5/15</b>, esto es, el día 15 del mes 5, que es cuando termina la Liga española. Pero creo que debería de haber algún tipo de separador entre el 5 y el 15, que representarían al mes y al día en ese caso. </div>
</div>
<div>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQoLSqhelPogCtaxWlGP0YibAQHcyvqDK8CiveuZuFMApmL3TITtELt7jvtB15dtDbrOMLR4SHO8TLNM8sCF_F5knPskATIuX9gbaIW0i8fx2zvHcEduZJIJsouui054xidbiZ2_Qd0wc/s1600/4+1+-+515+Un+jugador+menos+el+15+de+mayo+-+One+player+less+on+May+15+-+Un+jugador+menys+el+15+de+maig.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Un jugador menos el 15 de mayo." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQoLSqhelPogCtaxWlGP0YibAQHcyvqDK8CiveuZuFMApmL3TITtELt7jvtB15dtDbrOMLR4SHO8TLNM8sCF_F5knPskATIuX9gbaIW0i8fx2zvHcEduZJIJsouui054xidbiZ2_Qd0wc/s1600/4+1+-+515+Un+jugador+menos+el+15+de+mayo+-+One+player+less+on+May+15+-+Un+jugador+menys+el+15+de+maig.jpg" height="193" title="Un jugador menos el 15 de mayo." width="640" /></a><br />
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- Pienso que tendríamos que centrar nuestro estudio en este número, el <b>515</b>, que es el que nos puede proporcionar más <b>pistas </b>de lo que ha querido transmitir con el <b>mensaje</b>. </div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- Como hemos dicho, el cuadro que sirve de fondo al tuit es un <b>cuadro de Botticelli</b> inspirado en ‘La Divina Comedia’ de Dante. Como buen hombre del Renacimiento, Dante, además de escritor, era un gran aficionado a las <b>matemáticas</b>. Así, en su obra concede un gran <b>valor simbólico</b> a determinadas parejas de números, como 3 y 9, 7 y 22, o 515 y 666. </div>
</div>
<div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhoqMAIq_nplwtWcpdjzGhIJ6Ktsy2uIGwjLpFVR6F2Nu3AlmPi7BNzkgxuB5DPvlnOivuXMG2EAHVoVpj2FcRg0oSf2YSbQMNjpF2gSIPhnwIbgt_sT_yJnDzXrvoqRakm7qQiWFl1TLw/s1600/12+3+versus+9.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="3 versus 9" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhoqMAIq_nplwtWcpdjzGhIJ6Ktsy2uIGwjLpFVR6F2Nu3AlmPi7BNzkgxuB5DPvlnOivuXMG2EAHVoVpj2FcRg0oSf2YSbQMNjpF2gSIPhnwIbgt_sT_yJnDzXrvoqRakm7qQiWFl1TLw/s1600/12+3+versus+9.jpg" height="127" title="3 versus 9" width="400" /></a></div>
<br />
- El <b>número 3</b> se hace presente en numerosos aspectos del libro. Se trata de un número que hace referencia a la Santísima Trinidad, y que simboliza el equilibrio y la estabilidad. Así, el poema está compuesto de tercetos encadenados, articulados en <b>3 capítulos: Infierno, Purgatorio y Paraíso</b>.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- Mientras tanto, el <b>número 9</b> es el número que Dante asigna a <b>Beatriz</b>. 9 es el cuadrado de 3, con lo que realza la belleza e importancia de su amada. En la obra, dicha cifra aparece como el número de <b>divisiones </b>o círculos que tiene el <b>Infierno, </b>o la cantidad de <b>cielos </b>distintos del <b>Paraíso</b>.</div>
</div>
<div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYKjhE-4-qkZzvY_UeTfxIQQAZk236_l6Iz6vwRinFMQ1JNfC63-fNUdb_3rwWzDkGS9Gfno5URe6KPyxRc7D9BmjUM5ShyAWeBi3YtXvkbrjBiidH5JDlVaNQcB5fdFZGYediJJKcWNw/s1600/13+7+versus+22.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="7 versus 22" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYKjhE-4-qkZzvY_UeTfxIQQAZk236_l6Iz6vwRinFMQ1JNfC63-fNUdb_3rwWzDkGS9Gfno5URe6KPyxRc7D9BmjUM5ShyAWeBi3YtXvkbrjBiidH5JDlVaNQcB5fdFZGYediJJKcWNw/s1600/13+7+versus+22.jpg" height="127" title="7 versus 22" width="400" /></a></div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- El <b>número 7</b> es un número <b>sagrado </b>(siete artes liberales, siete colores del arco iris, siete días de la semana), que él utiliza para nombrar las <b>divisiones </b>del <b>Purgatorio</b>, mientras que el <b>número 22</b> es un número íntimamente relacionado con el 7, ya que el resultado de la relación <b>22/7</b> se aproxima bastante al <b>número pi</b>. </div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- Así que con estos dos números Dante nos refiere al <b>círculo</b>, la <b>figura más perfecta</b> para los pitagóricos. De forma que tanto el cielo como el infierno los define como mundos con forma de círculos concéntricos.</div>
</div>
<div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh1nyNGAvj3vPPamz6NgBvS6xwCrFxoeRbwU2grtFW9jve7Dg7DKmQIwp33QjWb68f7pTe4IFJfUG34Rwj8LEQBZTGgOF5H8ogEWbcu40gogOCtJFvJouTy12DHRXbhKgsZ9EM0oopTYIs/s1600/14+515+versus+666.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="515 versus 666" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh1nyNGAvj3vPPamz6NgBvS6xwCrFxoeRbwU2grtFW9jve7Dg7DKmQIwp33QjWb68f7pTe4IFJfUG34Rwj8LEQBZTGgOF5H8ogEWbcu40gogOCtJFvJouTy12DHRXbhKgsZ9EM0oopTYIs/s1600/14+515+versus+666.jpg" height="127" title="515 versus 666" width="400" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Y llegamos a los números que nos interesan. Es bien sabido que el <b>número 666</b> es considerado como el <b>número de la Bestia </b>o Diablo en el <b>Apocalipsis</b>. Su antagonista o enemigo debe ser el Veltro, o <b>enviado de Dios</b>, que según la predicción que realiza Beatriz en la obra, está marcado por el <b>número 515</b>: Un cinquecento diece e cinque, messo di Dio..." </div>
</div>
<div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgX4IClGOj-yWgw6nQMwQPpG9c116sqtHrKr9u1tPdKi5k-g811uQVlMvcDMpVBL_rEmlw50IG_9qf0Ezk6COpnw9-k-UKqfMmLh3vAFOOr9p5JuWN4n44BLXw4wbKJW02XPLevqMMJeE0/s1600/15+El+Duque+luchando+contra+la+Bestia+-+The+Duke+fighting+the+Beast+-+El+Duc+lluitat+contra+la+B%C3%A8stia.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img alt="El Duque luchando contra la Bestia" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgX4IClGOj-yWgw6nQMwQPpG9c116sqtHrKr9u1tPdKi5k-g811uQVlMvcDMpVBL_rEmlw50IG_9qf0Ezk6COpnw9-k-UKqfMmLh3vAFOOr9p5JuWN4n44BLXw4wbKJW02XPLevqMMJeE0/s1600/15+El+Duque+luchando+contra+la+Bestia+-+The+Duke+fighting+the+Beast+-+El+Duc+lluitat+contra+la+B%C3%A8stia.jpg" height="213" title="El Duque luchando contra la Bestia" width="320" /></a><br />
<div style="text-align: justify;">
- Si escribimos 515 en <b>números romanos</b> tendremos DXV, y si las cambiamos de orden obtenemos <b>DVX</b>, el Duque al mando del Sacro Imperio, que será quien va a luchar contra el maligno representado por el 666. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Por tanto, el número 515 debemos verlo como una fuerza positiva, que se contrapone al infierno del fondo del cuadro. Esto puede significar que Luis está <b>superando </b>los <b>malos momentos</b> del pasado.</div>
</div>
<div>
<br />
- Así que <b>todo </b>parece que está <b>relacionado</b>, pero seguimos sin saber qué es lo que Luis Suárez nos quiere decir con el mensaje.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- El único nexo de unión que veo entre este número y el año nuevo 2015, es que éste lo obtenemos de sumar 15 centenas a 515, pero no veo relación entre ellos más allá que la concentración de unos y cincos en la operación.</div>
</div>
<div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg2-SKTRcB5VzMVYOXmjzL_ff8jcQgd8pVlkiG2lPzLfQmj4qj9jJMVKtu6uvjAlijsaYp2uLV_vW0wcuhU4LRSn_o8dfsGh3lRzjs9Y2vMmS7SfSIM6d1eTc-60_h6Qp4yorkDVKq8S9E/s1600/16+1500+++515+=+2015.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="1500 + 515 = 2015" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg2-SKTRcB5VzMVYOXmjzL_ff8jcQgd8pVlkiG2lPzLfQmj4qj9jJMVKtu6uvjAlijsaYp2uLV_vW0wcuhU4LRSn_o8dfsGh3lRzjs9Y2vMmS7SfSIM6d1eTc-60_h6Qp4yorkDVKq8S9E/s1600/16+1500+++515+=+2015.gif" height="77" title="1500 + 515 = 2015" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
- Y si nos fijamos en las <b>propiedades </b>del <b>número 515</b>, tenemos que se trata de un número compuesto, con 4 divisores (1, 5, 103 y 515), por lo que no es primo, ni tampoco figura en la sucesión de <a href="http://oeis.org/A000045" target="_blank">Fibonacci</a>, ni es un número de <a href="http://oeis.org/A000110" target="_blank">Bell</a>, ni de <a href="http://oeis.org/A000108" target="_blank">Catalan</a>, ni de <a href="http://oeis.org/A000032" target="_blank">Lucas</a>, ni <a href="http://oeis.org/A000396" target="_blank">perfecto</a>, ni <a href="http://oeis.org/A005101" target="_blank">abundante</a>, ni <a href="http://oeis.org/A000124" target="_blank">poligonal</a>. Aunque sí es un número <a href="http://oeis.org/A005100" target="_blank">deficiente</a>, <a href="https://oeis.org/A000069" target="_blank">odioso</a>, <a href="http://oeis.org/A002113" target="_blank">palindrómico</a>, <a href="http://oeis.org/A046075" target="_blank">ondulado</a>, <a href="http://oeis.org/A005117" target="_blank">libre de cuadrados</a>... e <a href="http://oeis.org/A031177" target="_blank">infeliz</a>. </div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- Como curiosidades, tenemos que 515 es la <b>suma de 9 números primos consecutivos</b> (41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73), que la <b>Luna </b>está <b>inclinada </b>respecto al eje de la tierra en 5,15 grados, y que si multiplicamos el <b>número pi</b> por 0,515 obtendremos aproximadamente el <b>numero áureo phi </b>(1,618), que luzco en mi camiseta, y que tan relacionado está con la serie de <b>Fibonacci</b>.</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh2qR-zu3VN-G5lYjgt43c-Iym2EHFmeg97PSiUyOrfQtN2XVLfY5hvSGT5ROCgMMdQs2rlPZv3P0H3J_73Kgv9AQyd-zZqTHJGQgkjmYpI0q2dvLQjr7KFfISTICJh3jsqZTVfOONsQ8Y/s1600/17+pi+por+0.515+igual+a+phi+=+pi+per+0.515+equals+phi+-+pi+per+0.515+igual+a+phi.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="pi por 0.515 aproximadamente igual a phi" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh2qR-zu3VN-G5lYjgt43c-Iym2EHFmeg97PSiUyOrfQtN2XVLfY5hvSGT5ROCgMMdQs2rlPZv3P0H3J_73Kgv9AQyd-zZqTHJGQgkjmYpI0q2dvLQjr7KFfISTICJh3jsqZTVfOONsQ8Y/s1600/17+pi+por+0.515+igual+a+phi+=+pi+per+0.515+equals+phi+-+pi+per+0.515+igual+a+phi.gif" height="87" title="pi por 0.515 aproximadamente igual a phi" width="400" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVnnV6E3bsW3x4kVqJibkuVAbDIYUTTE-CVgHFkmRYYP49uqIYo6A_3w1i0lxV13aszkGFF2Y90fAy-XHWtQ5mi8AmyTvoi2pUCPR5Ix2BFHvHCac9DEkFXiaXWzqiwv_DWUp4pHjlR14/s1600/8+Pepe+Vitruvio+-+Joe+Vitruvius+-+Pep+Vitruvi.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="El magnífico Pepe Vitruvio" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVnnV6E3bsW3x4kVqJibkuVAbDIYUTTE-CVgHFkmRYYP49uqIYo6A_3w1i0lxV13aszkGFF2Y90fAy-XHWtQ5mi8AmyTvoi2pUCPR5Ix2BFHvHCac9DEkFXiaXWzqiwv_DWUp4pHjlR14/s1600/8+Pepe+Vitruvio+-+Joe+Vitruvius+-+Pep+Vitruvi.jpg" height="200" title="El magnífico Pepe Vitruvio" width="97" /></a></div>
- Y si analizamos el <b>número 2015</b>, que es el año que comienza dentro de unos días, tenemos que es un número compuesto, con 8 divisores: 1, 5, 13, 31, 65, 155, 403 y 2015. Es un número <a href="http://oeis.org/A005100" target="_blank">deficiente</a>, <a href="https://oeis.org/A001969" target="_blank">malvado</a>, <a href="http://oeis.org/A031177" target="_blank">infeliz </a>y <a href="http://oeis.org/A005117" target="_blank">libre de cuadrados</a>, pero no es un número de <a href="http://oeis.org/A000045" target="_blank">Fibonacci</a>, ni de <a href="http://oeis.org/A000110" target="_blank">Bell</a>, ni de <a href="http://oeis.org/A000108" target="_blank">Catalan</a>, ni <a href="http://oeis.org/A000928" target="_blank">regular</a>, ni <a href="http://oeis.org/A000396" target="_blank">perfecto</a>, ni <a href="http://oeis.org/A000124" target="_blank">poligonal</a>...</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- Parece que del estudio de estos dos números, aparentemente, tampoco vamos a extraer ninguna pista.</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- Por otro lado, si nos fijamos en la cara de uno de los diablos, vemos que es la de <b>Francis Bacon</b>, un fantástico <b>filósofo</b>, político, abogado y científico inglés <span class="unidas">(1561-1626)</span>. </div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjf16-_vrPjmSpu7M_sujEQE42bWhlCeVcE1DBegwFpiP1NgS0X1-tT4Zrz9O-MBgTo6QW7W40BE3wCW-LyUxJ0QmjMCqU17qwmrjKCkAhsM0e_rqPu-AKAz_LWEKEhLyCQbfTksIyM9Fo/s1600/18+Francis+Bacon.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Diablo rojo con cara de Francis Bacon" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjf16-_vrPjmSpu7M_sujEQE42bWhlCeVcE1DBegwFpiP1NgS0X1-tT4Zrz9O-MBgTo6QW7W40BE3wCW-LyUxJ0QmjMCqU17qwmrjKCkAhsM0e_rqPu-AKAz_LWEKEhLyCQbfTksIyM9Fo/s1600/18+Francis+Bacon.jpg" title="Diablo rojo con cara de Francis Bacon" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgh8ruJr6kUDTI3Pl14A-bSeUiNQNw96ZQ0VESVBXSarIM93NrQ5J9ZHfk_HJLtf1mwrR6df7VB95-f9Jd4L_Vjf3p6XpnBfa_2NLw8wnoaQwsNXuHhopdHzKMu9UR_v339daoSMNVtfO8/s1600/19+Francis+Bacon.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="El filósofo Francis Bacon." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgh8ruJr6kUDTI3Pl14A-bSeUiNQNw96ZQ0VESVBXSarIM93NrQ5J9ZHfk_HJLtf1mwrR6df7VB95-f9Jd4L_Vjf3p6XpnBfa_2NLw8wnoaQwsNXuHhopdHzKMu9UR_v339daoSMNVtfO8/s1600/19+Francis+Bacon.jpg" height="258" title="El filósofo Francis Bacon." width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
- Su obra <b>Novum Organum</b> constituyó un punto de partida para la ciencia moderna, con el desarrollo del <b>método empírico</b> basado en la observación y experimentación.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- Sí, ya nos habíamos fijado. No encontramos ninguna relación entre el filósofo y Luis Suárez, pero sí con otro <b>Francis Bacon</b> <span class="unidas">(1909-1992)</span>, el <b>pintor moderno</b> del siglo XX, del que se exponen varias obras en el museo de Liverpool, y cuya obra admira mucho Luis Suárez.</div>
</div>
<div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEguke_6ttZ9uqth5GHewxBid0JPEJy2v0z_dS4BObaR6Vw2TudrXjTvGEyv6xi2_pe5yW60f8feqIm-5o5taN52vHaNg0GhnUTZcTM69Cdtr0UJjPwuXq02bOpEGC2wMlq09Np4lfr0Sq0/s1600/20+Cuadros+de+Francis+Bacon+-+Pictures+of+Francis+Bacon+-+Quadres+de+Francis+Bacon.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Cuadros de Francis Bacon." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEguke_6ttZ9uqth5GHewxBid0JPEJy2v0z_dS4BObaR6Vw2TudrXjTvGEyv6xi2_pe5yW60f8feqIm-5o5taN52vHaNg0GhnUTZcTM69Cdtr0UJjPwuXq02bOpEGC2wMlq09Np4lfr0Sq0/s1600/20+Cuadros+de+Francis+Bacon+-+Pictures+of+Francis+Bacon+-+Quadres+de+Francis+Bacon.jpg" height="142" title="Cuadros de Francis Bacon." width="400" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgm3xWJPRpzl2frzAYAvd4KxYGrhUfBfiNV5z9wQnPO5w7SVjvLnPym_0leVTXYoxTeqE9nwlCnJVSz_z-raOfJ4nZDi_nvsSlIoqX8LEj0-3ewJEAoGvAYwN2HOQSp2llOCQvouqZbFw/s1600/21+Love+is+the+devil.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgm3xWJPRpzl2frzAYAvd4KxYGrhUfBfiNV5z9wQnPO5w7SVjvLnPym_0leVTXYoxTeqE9nwlCnJVSz_z-raOfJ4nZDi_nvsSlIoqX8LEj0-3ewJEAoGvAYwN2HOQSp2llOCQvouqZbFw/s1600/21+Love+is+the+devil.jpg" height="200" width="141" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Sin duda, nos parece que es un indicio de que quiere volver a la ciudad para poder visitar más frecuentemente sus cuadros. Además, curiosamente sobre la vida de este autor se hizo una película titulada: ‘<b>El amor es el demonio</b>’. O sea, que está claro que el equipo de sus amores sigue siendo el Liverpool.</div>
</div>
<div>
<br />
- ¿Qué tiene que ver el <b>Liverpool </b>con el demonio?</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- Bueno, los auténticos 'diablos rojos' son el equipo del Manchester United. Pero el Liverpool también tiene que ver con ellos. El equipo vestía en sus comienzos pantalón blanco y camiseta roja. Pero antes de jugar un partido contra el Anderlecht, al <b>entrenador </b>Bill Shankly se le ocurrió vestir a los jugadores completamente de rojo, para que pareciesen diablos y así <b>infundir más miedo</b> al adversario. De esta forma cambiaron su uniforme para siempre, y desde entonces se le conoce por 'the reds' ('los rojos’). </div>
</div>
<div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjvAn1swRAjY7zZkpdCrfY7tlMUjRQbtvQlUgJJFO8wuF6n0H_WS77UqfTmW5szB-ikGf0uSCvPem4CR20ab9ti4Vf5VMllDTE0nACsvXBmOUd04ukKh8G3-TyQnskmr6SG2WfZlyHK-1I/s1600/22+Cambio+equipaci%C3%B3n+Liverpool+FC+-+Changing+uniform+Liverpool+FC+-+Canvi+equipaci%C3%B3+Liverpool+FC.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Cambio de equipación del Liverpool FC" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjvAn1swRAjY7zZkpdCrfY7tlMUjRQbtvQlUgJJFO8wuF6n0H_WS77UqfTmW5szB-ikGf0uSCvPem4CR20ab9ti4Vf5VMllDTE0nACsvXBmOUd04ukKh8G3-TyQnskmr6SG2WfZlyHK-1I/s1600/22+Cambio+equipaci%C3%B3n+Liverpool+FC+-+Changing+uniform+Liverpool+FC+-+Canvi+equipaci%C3%B3+Liverpool+FC.jpg" height="270" title="Cambio de equipación del Liverpool FC" width="400" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Entiendo. Lo que no acabo de comprender es qué significan los círculos que hay sobre los números: dos <b>círculos llenos</b> sobre los cincos, y uno <b>vacío </b>sobre el uno...</div>
</div>
<div>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQoLSqhelPogCtaxWlGP0YibAQHcyvqDK8CiveuZuFMApmL3TITtELt7jvtB15dtDbrOMLR4SHO8TLNM8sCF_F5knPskATIuX9gbaIW0i8fx2zvHcEduZJIJsouui054xidbiZ2_Qd0wc/s1600/4+1+-+515+Un+jugador+menos+el+15+de+mayo+-+One+player+less+on+May+15+-+Un+jugador+menys+el+15+de+maig.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Un jugador menos el 15 de mayo." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQoLSqhelPogCtaxWlGP0YibAQHcyvqDK8CiveuZuFMApmL3TITtELt7jvtB15dtDbrOMLR4SHO8TLNM8sCF_F5knPskATIuX9gbaIW0i8fx2zvHcEduZJIJsouui054xidbiZ2_Qd0wc/s1600/4+1+-+515+Un+jugador+menos+el+15+de+mayo+-+One+player+less+on+May+15+-+Un+jugador+menys+el+15+de+maig.jpg" height="193" title="Un jugador menos el 15 de mayo." width="640" /></a><br />
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- ...o quizás sí. Creo que esa es precisamente la clave para comprender de qué va todo esto: Francis Bacon, números malvados, diablos...</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- ¿Os habéis fijado en la <b>distribución </b>de los jugadores de arriba? Hay cinco caras que se ven, una que está tachada, y otras cinco caras que se ven, ¿verdad?</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
- Cierto.<br />
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- Justo el mismo patrón que repite con las cifras del número <b>515 </b>y los círculos sobrepuestos sobre las cifras 5, 1 y 5. ¿Qué tal si pintamos 5 círculos llenos, uno vacío, y otros cinco llenos, y los comparamos con la tira de fotos de los jugadores?</div>
</div>
<div>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgFyZgdr3Mg9PxI6GguXn_hyphenhyphencLf0QgbvuZZs3CBvJEfJzu8kmGjuDQjaK9aQXY1c00srCkwLoP7mEs9-UnfdzV92fugpMUnlKTUx9efv9dPcFqBvbxJTTJOJRdVp3TGnf9y-wuLYsmfDpc/s1600/24+C%C3%ADrculos+y+jugadores+-+Circles+and+players+-+Cercles+i+jugadors.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Correspondencia de círculos y jugadores" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgFyZgdr3Mg9PxI6GguXn_hyphenhyphencLf0QgbvuZZs3CBvJEfJzu8kmGjuDQjaK9aQXY1c00srCkwLoP7mEs9-UnfdzV92fugpMUnlKTUx9efv9dPcFqBvbxJTTJOJRdVp3TGnf9y-wuLYsmfDpc/s1600/24+C%C3%ADrculos+y+jugadores+-+Circles+and+players+-+Cercles+i+jugadors.jpg" height="204" title="Correspondencia de círculos y jugadores" width="640" /></a><br />
<br /></div>
<div>
- Pues sí, es una extraordinaria coincidencia, pero no sé dónde nos lleva todo esto.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- Bien, hemos dicho que Francis Bacon fue un notable filósofo. Pero también pasa por ser el inventor del <b>sistema </b>de codificación <b>binario</b>, aunque no en su notación actual, con unos y ceros, sino con las letras A y B, en lo que se conoce por <b>Código de Bacon</b>, y que describe en su obra <i>The Advancement of Learning</i>.</div>
</div>
<div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi1ATJJQcNmrhrta4s4B3AJ1sC26LEe7flXTMvIYf395G2SNui2uudnX7k4mKQ5p2u4jQppwbC2KvNnCoG3Vi702b0WxBZA_hzKOur7_YfbSWoHH0APbzCj4q6N7wL8Ghn-9EerC_9a-nE/s1600/25+C%C3%B3digo+de+Francis+Bacon+-+Francis+Bacon's%2Bcode%2B-%2BCodi%2Bde%2BFrancis%2BBacon.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: justify;"><img alt="Código de Francis Bacon" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi1ATJJQcNmrhrta4s4B3AJ1sC26LEe7flXTMvIYf395G2SNui2uudnX7k4mKQ5p2u4jQppwbC2KvNnCoG3Vi702b0WxBZA_hzKOur7_YfbSWoHH0APbzCj4q6N7wL8Ghn-9EerC_9a-nE/s1600/25+C%C3%B3digo+de+Francis+Bacon+-+Francis+Bacon's%2Bcode%2B-%2BCodi%2Bde%2BFrancis%2BBacon.jpg" height="320" title="Código de Francis Bacon" width="190" /></a><br />
<div style="text-align: justify;">
- Sabéis que el sistema <b>binario </b>es un <b>sistema de numeración</b> en el que los números se representan utilizando tan sólo las cifras uno y cero. Podemos decir que todo nuestro mundo actual, con el auge de la tecnología digital, se compone de una sucesión infinita de unos y ceros.</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- Y eso es lo que ha hecho Suárez en esta misiva: una <b>felicitación binaria</b>. Vamos a transcribir el <b>número 2015</b>, que se corresponde con el año que entra, a su expresión en el <b>sistema binario</b>: </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="color: red; font-size: 130%;"><b>2015 <sub style="font-size: 60%;">10</sub> = 11111011111 <sub style="font-size: 60%;">2</sub></b></span></div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- ¿Qué os parece? ¿A qué os suena esa distribución de unos y ceros: 5 unos seguidos, un cero, y otros 5 unos seguidos?</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- Pues es verdad. Con las fotos de los jugadores del equipo, y con el número 515, lo que está haciendo es <b>representar el nuevo año</b>, el <b>2015</b>.</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- Además, se trata de un número binario muy bonito, porque es un <b>número binario palindrómico</b> (se lee igual del derecho que del revés), el más grande que se puede formar con 11 dígitos. El siguiente tendrá 12, y será el 100000000001 (el 2049 en el sistema decimal).</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
- Entendido. ¿Y qué significa el uno de delante del 515?</div>
<div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjPIRr0PsQubAcTSIwZMk1UgQ0laZakd1NBJvDlqpp80sqxOwX1kWiP7uKWMwPHtYp7gAT_ikoo6br8B0XiufIDfLPRBGUX82BISIesVinAYZRvu3AS1-p9rSHQoknvQ4wwh64p1KfZ63w/s1600/26+El+f%C3%BAtbol+y+la+felicidad.gif" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img alt="El fútbol y la felicidad" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjPIRr0PsQubAcTSIwZMk1UgQ0laZakd1NBJvDlqpp80sqxOwX1kWiP7uKWMwPHtYp7gAT_ikoo6br8B0XiufIDfLPRBGUX82BISIesVinAYZRvu3AS1-p9rSHQoknvQ4wwh64p1KfZ63w/s1600/26+El+f%C3%BAtbol+y+la+felicidad.gif" height="128" title="El fútbol y la felicidad" width="320" /></a><br />
<div style="text-align: justify;">
- Pues el uno, como todo el mundo que leyó mi <a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com.es/2013/07/el-futbol-y-la-felicidad.html" target="_blank">historia sobre los números felices</a> conoce, es un número feliz. De hecho, es el más feliz de todos, ya que todos los números felices convergen en el número 1.</div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- Por tanto <b>1 – 515</b> quiere decir en <b>lenguaje matemático</b> ¡<b>Feliz 2015</b>!</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
- Entonces, ¿todo esto no es más que<b> una felicitación matemática</b> para el <b>Nuevo Año</b>?</div>
<div>
<br /></div>
<div>
- Cierto. </div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- Vale, pero, ¿cómo podemos estar seguros de que no quiere <b>volver al Liverpool</b>? De otro modo, ¿por qué iba a poner tantos diablos de color <b>rojo </b>en la postal?</div>
</div>
<div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvcAax053ayee7rw31gVU3a-mpA-_IJ453YNu39b4iY02udc26mXVtzXnxIpshCdfabj4DXSDc02XwgU5_iH0QgeLqL4pX0ACGOUPzZf3eztCJ4vuka168F5h2VcDQ3ei9TmoNL1DycT4/s1600/6+Diablos+rojos+-+Red+devils+-+Diables+vermells.gif" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img alt="Diablos rojos." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvcAax053ayee7rw31gVU3a-mpA-_IJ453YNu39b4iY02udc26mXVtzXnxIpshCdfabj4DXSDc02XwgU5_iH0QgeLqL4pX0ACGOUPzZf3eztCJ4vuka168F5h2VcDQ3ei9TmoNL1DycT4/s1600/6+Diablos+rojos+-+Red+devils+-+Diables+vermells.gif" height="173" title="Diablos rojos." width="200" /></a></div>
- Bueno, sin duda debe tener un buen recuerdo de su antiguo equipo, y ha querido hacerle un homenaje de esta manera. Pero debemos fijarnos en el texto que ha escrito: algunas letras están escritas en <b>mayúsculas </b>y otras en <b>minúsculas</b>, sin ningún orden aparente, ¿verdad?</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
- Sí, lo cierto es que no le hemos dado la mayor importancia.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- Pues sí que la tiene, y mucho. Antes he mencionado de pasada el <b>código Bacon</b>. Con él, el filósofo sustituía los caracteres por <b>secuencias de 5 letras</b>, concretamente con <b>A</b>es y<b> B</b>es, para <b>encriptar </b>así los documentos confidenciales. Más tarde, <b>Leibniz </b>realizaría un estudio más exhaustivo de los sistemas binarios, utilizando unos y ceros, y establecería así las bases del <b>sistema de numeración binario actual</b>.</div>
</div>
<div>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhaklhza8eaGGsywJD5OIeJbAodoJi5NacELW8BikIz8MiYm9UBn0vvQy9Nciv5GOGLqgTKX3xG21VEb_UImFYuOf2M_1LpaViAShkctSmKSW9hQ7rG9QjlcBENPspRO8Ze0bUhnRySFqA/s1600/27+Tabla+de+c%C3%B3digos+Bacon.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="El código Bacon" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhaklhza8eaGGsywJD5OIeJbAodoJi5NacELW8BikIz8MiYm9UBn0vvQy9Nciv5GOGLqgTKX3xG21VEb_UImFYuOf2M_1LpaViAShkctSmKSW9hQ7rG9QjlcBENPspRO8Ze0bUhnRySFqA/s1600/27+Tabla+de+c%C3%B3digos+Bacon.jpg" height="290" title="El código Bacon" width="640" /></a></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- Por ejemplo, si queremos <b>codificar </b>la palabra '<b>hola</b>' con el código Bacon, primero sustituiremos cada letra por su código con Aes y Bes. Luego, buscaremos una <b>frase</b>, la que queramos, que tenga la <b>misma longitud que la serie</b> formada (tendrá 5 veces más caracteres que el texto original). En nuestro caso, he elegido la frase de 20 caracteres (eliminando los espacios) '<b>Me gusta el color marrón</b>'.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Ahora la separaremos en <b>grupos de 5 letras</b>, en las que haremos corresponder cada letra con el código A o B de la serie formada. Pues bien, si la primera letra de la serie es una A, escribiremos la letra correspondiente de nuestro texto en mayúsculas, y si es una B, la escribiremos en minúsculas.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Haremos esto con el resto de letras, por orden, y finalmente <b>separaremos </b>nuevamente <b>las palabras </b>del texto resultante, para despistar más al enemigo:</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhe0SbDXroAHJZzPWbTxYj01XR7t8XJ1udf8DzUIbgd6EKXlUqZb7hbAQ0eJVLuIIagZxmMPEZzkgoSzK9JqG4jLWnVEim8jcArFc3uL824QCUm-WUr6aIcBnRnFNeO-H2Xz0xZULBnLII/s1600/28+Texto+encriptado+con+el+c%C3%B3digo+Bacon+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Texto encriptado con el código Bacon" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhe0SbDXroAHJZzPWbTxYj01XR7t8XJ1udf8DzUIbgd6EKXlUqZb7hbAQ0eJVLuIIagZxmMPEZzkgoSzK9JqG4jLWnVEim8jcArFc3uL824QCUm-WUr6aIcBnRnFNeO-H2Xz0xZULBnLII/s1600/28+Texto+encriptado+con+el+c%C3%B3digo+Bacon+2.jpg" height="358" title="Texto encriptado con el código Bacon" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- De esta forma, hemos convertido la palabra '<b>Hola</b>' en la frase '<b>ME gusTa eL cOlOr MARRÓN</b>'.</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
- Aquí hemos establecido que las letras que se corresponden con una A las escribimos en mayúsculas, y las otras con minúsculas, pero también podríamos utilizar otros métodos para diferenciar unos caracteres y otros, como utilizar distintas fuentes de letras, o distintos colores...</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- Pues ahora vamos a aplicar este <b>método esteganográfico</b> del código Bacon a la frase de Luis Suárez. Para eso, separamos las letras del texto en grupos de cinco letras, y e<span style="text-align: start;">scribimos una A en la posición donde haya una mayúscula, y una B para las minúsculas. El signo de admiración final lo consideramos como minúscula, ya que es muy pequeñito. </span>Y luego buscaremos a qué letras corresponden las series de 5 letras que formemos.</div>
</div>
<div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDnpv4TlKi3K-9j2Q1rBukUsCWtEbyqIhCrLEixiTP3VK0T58M-WZ1WlDEd4Xr_9fvp5xX4oWfLom6KdHVQwENz_2r1ZnjGgUow3mRcQ1zCFodcSsU4US0wVarbxYxhwPaV6pBarzgqT4/s1600/31+Mensaje+desencriptado+-+Message+decrypted+-+Missatge+desencriptat.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Texto descifrado con el código Bacon" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDnpv4TlKi3K-9j2Q1rBukUsCWtEbyqIhCrLEixiTP3VK0T58M-WZ1WlDEd4Xr_9fvp5xX4oWfLom6KdHVQwENz_2r1ZnjGgUow3mRcQ1zCFodcSsU4US0wVarbxYxhwPaV6pBarzgqT4/s1600/31+Mensaje+desencriptado+-+Message+decrypted+-+Missatge+desencriptat.jpg" height="276" title="Texto descifrado con el código Bacon" width="640" /></a></div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- ¿Qué hemos obtenido? <b>Love FCB</b>, esto es, ¡Amo al FC Barcelona! Creo que os habéis quedado sin portada...</div>
</div>
<div>
<br />
- Qué va. Tan sólo tenemos que <b>cambiar los titulares</b>:</div>
<div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjgMb67AJCTJ24GSd8ZmlO3HljHrGZElOUqMsRGELFmVnzzOTgdZI4YjFoUbrCMjoW_7q6RADyQYjmHWm3Wc5-vE7EbWJVtHlGXR-bpsqLdikbeA64r1GCkXUjFL6vgTk_E0vWdtoWU3HM/s1600/28+bis+Luis+Su%C3%A1rez+vuelve+a+Liverpool.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Portada del Liverpool Post" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjgMb67AJCTJ24GSd8ZmlO3HljHrGZElOUqMsRGELFmVnzzOTgdZI4YjFoUbrCMjoW_7q6RADyQYjmHWm3Wc5-vE7EbWJVtHlGXR-bpsqLdikbeA64r1GCkXUjFL6vgTk_E0vWdtoWU3HM/s1600/28+bis+Luis+Su%C3%A1rez+vuelve+a+Liverpool.jpg" height="320" title="Portada del Liverpool Post" width="249" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjx9JI382SgZkBlnrJ5TThAn35XnwvhQIiSM2oEDu6-SaLYg3eUMvymkxwhYkxpQLOl0AHFceCkByL22wILEkI_YY3jL_u4NfHWT3TAwFmT8R2XChEq1mbnhBBBbPrArpGFXVDWbBBbFto/s1600/28+Portada+del+Liverpool+Post.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Portada del Liverpool Post" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjx9JI382SgZkBlnrJ5TThAn35XnwvhQIiSM2oEDu6-SaLYg3eUMvymkxwhYkxpQLOl0AHFceCkByL22wILEkI_YY3jL_u4NfHWT3TAwFmT8R2XChEq1mbnhBBBbPrArpGFXVDWbBBbFto/s1600/28+Portada+del+Liverpool+Post.jpg" height="320" title="Portada del Liverpool Post" width="250" /></a></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div>
- ¡Muchas gracias por todo, Pepe!</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
- Gracias a vosotros por contar conmigo para resolver el <b>enigma</b>. ¡Y <b><span style="font-size: large;">FELIZ 13*5*31</span></b> para todos!</div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWujcYWqZ5QEb0bq2H4TrDiATXB7qJNeGptST3x92dk5_CjBp3kgl71VdXajstq0R_DbveqcorlauVokB2PzpQsNvo213JL8F_15CxWqPQqBFfdWXFZj-DqEkz7k63Pi_rvmgBuWjBiRY/s1600/arbolito+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Feliz Año Nuevo 2015 a todos" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWujcYWqZ5QEb0bq2H4TrDiATXB7qJNeGptST3x92dk5_CjBp3kgl71VdXajstq0R_DbveqcorlauVokB2PzpQsNvo213JL8F_15CxWqPQqBFfdWXFZj-DqEkz7k63Pi_rvmgBuWjBiRY/s1600/arbolito+2.jpg" height="360" title="Feliz Año Nuevo 2015 a todos" width="640" /></a></div>
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<a href="http://feedburner.google.com/fb/a/mailverify?uri=MatifutbolEsp-Matematicasyfutbol&loc=es_ES" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;" target="_blank"><img class="nopin" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjqLe7WHzRVOstMIJ4S32VPKtWwTQpZDsJzjACRLkHbs5yRncLChVCP6icU_m01ISf8_TznYmmNcPyBwdoD7aVOA_29ypG6zBziKbRD87-iAakDJBNG4BV3NEdgh8ZFD15yqcd-pmiSdTg/s1600/banner+de+suscripcion+2.gif" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border: 0px !important; margin-top: 20px;" width="640" /></a><br />
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<!-- Fin del texto principal -->
<!-- Enlaces a páginas con contenido similar -->
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Si te apetece <b>profundizar </b>más sobre los temas tratados en esta historia, puedes visitar cualquiera de estas estupendas páginas: <a href="http://serdis.dis.ulpgc.es/~ii-cript/PAGINA%20WEB%20CLASICA/CRIPTOGRAFIA/MONOALFABETICAS/cifra%20de%20bacon.html" target="_blank">La cifra de Bacon</a>, <a href="http://blogthinkbig.com/sistema-binario/" target="_blank">Sistema binario: unos y ceros a través de la historia</a>, <a href="http://www.investigacionyciencia.es/revistas/temas/numeros/2004/4/los-orgenes-del-cdigo-binario-4450" target="_blank">Los orígenes del código binario</a>, <a href="http://noticieromasonicoperuano.blogspot.com.es/2012/05/los-numeros-simbolicos.html" target="_blank">Los números simbólicos</a>, <a href="http://es.numberempire.com/2015" target="_blank">Número 2015</a>, <a href="http://www.biografiasyvidas.com/biografia/b/bacon_pintor.htm" target="_blank">Francis Bacon</a>.</div>
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<!-- Fin del texto principal -->
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Más abajo os dejo otros enlaces, por si os gustó la historia y queréis compartirla vuestros amigos.
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Y no os olvidéis de dar una vuelta por el <a href="http://carnavaldematematicas.bligoo.es/" target="_blank"><span class="negrita">Carnaval de Matemáticas</span></a> y votar la historia que más os guste. Allí encontraréis unos excelentes artículos matemáticos de los que disfrutaréis con su lectura.
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<span style="color: #20124d; display: none; font-family: Verdana, sans-serif;">Si te gustó esta historia, puedes votar por ella en <a href="https://www.blogger.com/xxx%20poner%20enlace%20a%20men%C3%A9ame%20xxx%20http://www.meneame.net/story/sorprendente-caso-coche-extra" target="_blank">menéame</a> y <a href="https://www.blogger.com/xxx%20poner%20enlace%20a%20divoblogger%20xxx%20http://divoblogger.com/story?id=41970" target="_blank">divoblogger</a>. Muchas gracias.</span></div>
WTF1968http://www.blogger.com/profile/04231956917589692209noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-582584541618541027.post-79795618430269639492014-10-21T16:35:00.001+02:002014-10-29T00:04:31.499+01:00Halloween matemático<!-- Resumen de la página -->
<span style="display: none;">Las Matemáticas a menudo inspiran temor y recelo a mucha gente. Y a veces, incluso, con razón. Así, en un partido que se disputa en Transilvania descubrimos unos números muy especiales y misteriosos: los números vampiro.
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0UiBGaLpJh-39L2rDcSLYpy2gMVhB-884BjjJhMHI1paNHaVfWI6r4ui8GiA90oqECm9RmstWGirvvxEp7bd7yYWXFvykkw50Zng5bn9ekLiXtYA2bgD2rMLrOGp2xTnYMqoZai4rAhM/s1600/cabecera+transilvania.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0UiBGaLpJh-39L2rDcSLYpy2gMVhB-884BjjJhMHI1paNHaVfWI6r4ui8GiA90oqECm9RmstWGirvvxEp7bd7yYWXFvykkw50Zng5bn9ekLiXtYA2bgD2rMLrOGp2xTnYMqoZai4rAhM/s1600/cabecera+transilvania.jpg" /></a>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjl9qvhD30dsgL7of4qw3AV6Y5WGW18z23tomQFmgdtGBowRgtaa7qIjs0zc3VRzoSidxL32eNXaiAA668Fk6jqAsXorebyL34tNIR2cC2QhUTuOKu2Ib8LtBL7r38lgB_ZRdQ5SoEBlhI/s1600/Vallas+publicitarias+11.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjl9qvhD30dsgL7of4qw3AV6Y5WGW18z23tomQFmgdtGBowRgtaa7qIjs0zc3VRzoSidxL32eNXaiAA668Fk6jqAsXorebyL34tNIR2cC2QhUTuOKu2Ib8LtBL7r38lgB_ZRdQ5SoEBlhI/s1600/Vallas+publicitarias+11.jpg" /></a>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgX0HnfeAsOJll64OjHDWKXBcs8lVwrRqG3gE3ldjX-vsoZGnVR1k93cv0Bz8NIVrWjy-WoJUIWIx0ZuhedZcXvaE04KkV-qtHsk5IPmy4nrK6QmIfGYTremnqv8jlnf0GrX9mD2BVeU9Q/s1600/picasion.com_041bb0d8415fb78e3b0c4b1faaa61679.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgX0HnfeAsOJll64OjHDWKXBcs8lVwrRqG3gE3ldjX-vsoZGnVR1k93cv0Bz8NIVrWjy-WoJUIWIx0ZuhedZcXvaE04KkV-qtHsk5IPmy4nrK6QmIfGYTremnqv8jlnf0GrX9mD2BVeU9Q/s1600/picasion.com_041bb0d8415fb78e3b0c4b1faaa61679.gif" /></a>
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<!-- Imagen de cabecera -->
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0UiBGaLpJh-39L2rDcSLYpy2gMVhB-884BjjJhMHI1paNHaVfWI6r4ui8GiA90oqECm9RmstWGirvvxEp7bd7yYWXFvykkw50Zng5bn9ekLiXtYA2bgD2rMLrOGp2xTnYMqoZai4rAhM/s1600/cabecera+transilvania.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Halloween matemático: los números vampiro" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0UiBGaLpJh-39L2rDcSLYpy2gMVhB-884BjjJhMHI1paNHaVfWI6r4ui8GiA90oqECm9RmstWGirvvxEp7bd7yYWXFvykkw50Zng5bn9ekLiXtYA2bgD2rMLrOGp2xTnYMqoZai4rAhM/s1600/cabecera+transilvania.jpg" height="444" title="Halloween matemático: los números vampiro" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<!-- Enlaces a otros idiomas -->
<span style="display: none;">
<a href="http://mathsball.blogspot.com.es/2014/09/impossible-transfer-will-rogers-phenomenon.html" style="float: right; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEig8fxe95ihdd_pI_F4fMpiGJw_zn8GcdRvThZcVb5x-W6tkfkNWF8izDIaDDruYHtmhahsl-W6xiDsUt7yn6t_lEqqKPjWy0G3uU_E05xdm3ovJEnipPF9bJENTUBQkrjOxafLy9SYekw/s1600/englishversion.gif" height="60" width="60" /></a>
<a href="http://matesifutbol.blogspot.com.es/2014/09/traspas-impossible-paradoxa-will-rogers.html" style="float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJLl3cVrOtpTmhCT0ZvMnQk5fi1brmI-NVFnurirI8jY2fTrbiPneMivFbTYS3IG8cq-Q00Br-MgCdyjFwivtEF3D30spRKX9Z528Hc8mA9TE8RrYZYjh0XIqemzIaiUiRw-2xG4Zy74I/s1600/versiocatalana.gif" height="60" width="60" /></a>
</span>
<!-- Enlace de participación en el Carnaval -->
<br />
<div class="marino">
<div style="text-align: justify;">
(Esta entrada participa en la <a href="http://cuantozombi.com/2014/10/05/carnaval-de-matematicas-edicion-5-7-alan-turing/" target="_blank"><span class="negrita">Edición 5.7 Alan Turing</span></a> del <a href="http://carnavaldematematicas.bligoo.es/" target="_blank"><span class="negrita">Carnaval de Matemáticas</span></a>, cuyo anfitrión es el blog <a href="http://cuantozombi.com/" target="_blank"><span class="negrita unidas">El zombi de Schrödinger</span></a>.)</div>
</div>
<!-- Primera parte -->
<br />
<div class="rojo negrita" style="float: left; margin-left: 2em;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">PRIMERA PARTE</span></div>
</div>
<br />
<br />
<!-- Texto principal -->
<br />
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgX0HnfeAsOJll64OjHDWKXBcs8lVwrRqG3gE3ldjX-vsoZGnVR1k93cv0Bz8NIVrWjy-WoJUIWIx0ZuhedZcXvaE04KkV-qtHsk5IPmy4nrK6QmIfGYTremnqv8jlnf0GrX9mD2BVeU9Q/s1600/picasion.com_041bb0d8415fb78e3b0c4b1faaa61679.gif" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Números terroríficos" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgX0HnfeAsOJll64OjHDWKXBcs8lVwrRqG3gE3ldjX-vsoZGnVR1k93cv0Bz8NIVrWjy-WoJUIWIx0ZuhedZcXvaE04KkV-qtHsk5IPmy4nrK6QmIfGYTremnqv8jlnf0GrX9mD2BVeU9Q/s1600/picasion.com_041bb0d8415fb78e3b0c4b1faaa61679.gif" title="Números terroríficos" /></a>Nunca unos números habían causado tanto <b><span style="color: red; font-size: 120%;">terror</span></b>.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Hoy es <b>Halloween</b>, y está a punto de disputarse el encuentro de la Liga de Campeones que enfrenta a los equipos del CFR Cluj y del Manchester United FC.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1Swas95QhfoFOOX9kIgFN4OIpreyVijoQ75sMotzW33KsvKXH0RdlXn8vT-P-2CgQPk8W7bdzWDo66OdUCUuxp_f8XXZtDXs2LzUuynDfRVkAkjMqXtc23M6e6Hd2EE_3opgpWrsxNTI/s1600/Escudo+del+CFR+Cluj.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Escudo del CFR Cluj" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1Swas95QhfoFOOX9kIgFN4OIpreyVijoQ75sMotzW33KsvKXH0RdlXn8vT-P-2CgQPk8W7bdzWDo66OdUCUuxp_f8XXZtDXs2LzUuynDfRVkAkjMqXtc23M6e6Hd2EE_3opgpWrsxNTI/s1600/Escudo+del+CFR+Cluj.gif" height="200" title="Escudo del CFR Cluj" width="175" /></a><span style="font-size: x-large;">vs.</span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjp8wzXW551Jor5dhzIHo8pJCjcuSU5auzNUor3aeu00Gz4pm4U9-hDRLZ53TB0MIbjOOQr4SZkfkd81dpwgBt93ImuZBScXsTQTz84d3QOC7WDjLXrMKHoqXUx3wtU_JtyqtuB46LYRI0/s1600/escudo+del+manchester+united.gif" imageanchor="1" style="font-size: xx-large; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjp8wzXW551Jor5dhzIHo8pJCjcuSU5auzNUor3aeu00Gz4pm4U9-hDRLZ53TB0MIbjOOQr4SZkfkd81dpwgBt93ImuZBScXsTQTz84d3QOC7WDjLXrMKHoqXUx3wtU_JtyqtuB46LYRI0/s1600/escudo+del+manchester+united.gif" height="200" width="200" /></a><span style="font-size: x-large;"></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCLWrPNvmuVeQv8dYG-DXTL7uttwq5_M3piQ5HHIuj8kr_n8pBvKtWshiQ3EX98rVARW7aaHvpK883D9vBdB4pfQB5DvRLMgWvy58s4zleO4xdS2hnVgEhriLDIR971qqAu5tg6tBbELk/s1600/stadium+constantin+radulescu+2.JPG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Estadio Dr. Constantin Rădulescu del Cluj CFR" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCLWrPNvmuVeQv8dYG-DXTL7uttwq5_M3piQ5HHIuj8kr_n8pBvKtWshiQ3EX98rVARW7aaHvpK883D9vBdB4pfQB5DvRLMgWvy58s4zleO4xdS2hnVgEhriLDIR971qqAu5tg6tBbELk/s1600/stadium+constantin+radulescu+2.JPG" height="150" title="Estadio Dr. Constantin Rădulescu del Cluj CFR" width="200" /></a></div>
El autocar del equipo inglés ha llegado al estadio un par de horas antes del encuentro.<br />
<br />
Los jugadores se han cambiado en los vestuarios, y han salido a efectuar ejercicios de calentamiento al terreno de juego.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Ha sido en ese momento, cuando <a href="http://www.juanmata8.com/" target="_blank"><b>Juan Mata</b></a>, presa de pánico, ha salido corriendo hacia los vestuarios y se ha encerrado allí. Dice que no quiere salir nuevamente al campo.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
El entrenador del Manchester United, Louis van Gaal, está preocupado, ya que Mata es una pieza fundamental del equipo. No sabe qué hacer, ni por qué Mata se comporta así.</div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
Al parecer, el jugador volvió al vestuario cuando vio unos anuncios en los que aparecen unos números ensangrentados.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjl9qvhD30dsgL7of4qw3AV6Y5WGW18z23tomQFmgdtGBowRgtaa7qIjs0zc3VRzoSidxL32eNXaiAA668Fk6jqAsXorebyL34tNIR2cC2QhUTuOKu2Ib8LtBL7r38lgB_ZRdQ5SoEBlhI/s1600/Vallas+publicitarias+11.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Anuncios publicitarios con números ensangrentados" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjl9qvhD30dsgL7of4qw3AV6Y5WGW18z23tomQFmgdtGBowRgtaa7qIjs0zc3VRzoSidxL32eNXaiAA668Fk6jqAsXorebyL34tNIR2cC2QhUTuOKu2Ib8LtBL7r38lgB_ZRdQ5SoEBlhI/s1600/Vallas+publicitarias+11.jpg" height="227" title="Anuncios publicitarios con números ensangrentados" width="400" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgsFkoGxtEkOu2ulkuXe44M0ZpJztFUMGI7Tgkn4r44wXBuSMILnEKFI39AyLogsLdgv6dZQ63bjonZAh9mzup86Xf_nsdLXMlFZ6dlIGGktaI189KBuo-5x69qALuxB906VxfoTBRJzxU/s1600/Juan+Mata+Manchester.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgsFkoGxtEkOu2ulkuXe44M0ZpJztFUMGI7Tgkn4r44wXBuSMILnEKFI39AyLogsLdgv6dZQ63bjonZAh9mzup86Xf_nsdLXMlFZ6dlIGGktaI189KBuo-5x69qALuxB906VxfoTBRJzxU/s1600/Juan+Mata+Manchester.jpg" height="200" width="171" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Conociendo que Juan Mata es aficionado a las <b>Matemáticas</b>, opta por llamar a su amigo <b>Pepe Vitruvio</b>, para ver si se le ocurre alguna solución.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiC_eA__k5GRvi9imYrG7BuIv42TLujBzewwtbP-qlaBnI_5RLGzdxDw_T6U0UXDjR9ekFymB_Fe_0Xn3sLPDjdClQUFvWlxhmdZHBG6uI3q_-xIStCXexC1lWfSj9fwfASVmLsWGJpUeA/s1600/van+gaal.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Louis van Gaal, entrenador del Machester United" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiC_eA__k5GRvi9imYrG7BuIv42TLujBzewwtbP-qlaBnI_5RLGzdxDw_T6U0UXDjR9ekFymB_Fe_0Xn3sLPDjdClQUFvWlxhmdZHBG6uI3q_-xIStCXexC1lWfSj9fwfASVmLsWGJpUeA/s1600/van+gaal.jpg" height="200" title="Louis van Gaal, entrenador del Machester United" width="145" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjaEnQ0fd6YvnNMMNkgO-3KU6gV3Qp7pKZR99lncJ_DNAsV5tcuTHFiojVM-Gk4tY8NbyOCejb-7XZ1mhwYgQ67nA_GGmjguVwhCw02ydcSNIbWsRxxxlwGiqKFE88ioVN6MIButjI1eYM/s1600/telefono.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Teléfono de última generación" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjaEnQ0fd6YvnNMMNkgO-3KU6gV3Qp7pKZR99lncJ_DNAsV5tcuTHFiojVM-Gk4tY8NbyOCejb-7XZ1mhwYgQ67nA_GGmjguVwhCw02ydcSNIbWsRxxxlwGiqKFE88ioVN6MIButjI1eYM/s1600/telefono.png" height="150" title="Teléfono de última generación" width="200" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgv0Tm3Onic-j3lsOG-vN2yfm9qM29NygLn_hd0wc-M8xKW9esh_yhQiL2c2T82Iefrgyb4gKo__XrIp8tKIEAC0jgQ8HSJlKK1EgZwti3xt91DHSpzHTQstuFWJo7xkzvlPXIRN5CB2Zo/s1600/pepevitruvio.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Pepe Vitruvio" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgv0Tm3Onic-j3lsOG-vN2yfm9qM29NygLn_hd0wc-M8xKW9esh_yhQiL2c2T82Iefrgyb4gKo__XrIp8tKIEAC0jgQ8HSJlKK1EgZwti3xt91DHSpzHTQstuFWJo7xkzvlPXIRN5CB2Zo/s1600/pepevitruvio.jpg" height="200" title="Pepe Vitruvio" width="97" /></a> </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
¿Qué crees que puede estar pasando?<br />
<br />
<!-- Fin del texto principal -->
<!-- Homo mathematicus -->
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s1600/homomathematicus.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Homo mathematicus: calculo, luego existo" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s640/homomathematicus.jpg" height="250" title="Homo mathematicus: calculo, luego existo" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<!-- Segunda parte -->
<br />
<div class="rojo negrita" style="float: left; margin-left: 2em;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">SEGUNDA PARTE</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
</div>
<!-- Texto principal -->
<br />
<div style="text-align: justify;">
Van Gaal contacta por teléfono con Pepe Vitruvio, y le comenta los pormenores de lo que ha ocurrido.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Entonces, ¿dónde dices que jugáis?</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Estamos en Cluj. Es la capital de <b>Transilvania</b>, en Rumanía, una ciudad muy bella de los Cárpatos.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEirDbbRoI3QH_wRsDh6C_8n7wjtP3lobzEDCd_YSTVXzoB90gIVnNEfSRbuQLVcXlIjUYRSL2tud007n3tr0dQ_66RkOyot_UruOUOjwW7pY_y2uDZEVL8NvR0KJgi5Nj108x6urjaFTxc/s1600/cluj+1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Centro histórico de Cluj" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEirDbbRoI3QH_wRsDh6C_8n7wjtP3lobzEDCd_YSTVXzoB90gIVnNEfSRbuQLVcXlIjUYRSL2tud007n3tr0dQ_66RkOyot_UruOUOjwW7pY_y2uDZEVL8NvR0KJgi5Nj108x6urjaFTxc/s1600/cluj+1.jpg" height="123" title="Centro histórico de Cluj" width="200" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghaio5j9YGYU3VRxJpfUxv0Nsi-KIxGAuZAx_5KiiM9ZsIHNkGWk7QJBftl4dx0tlGHws0BAaQIeA5NvBi079zGT0w5uq5yd5tDFzgTsXV-w4ZUGUWtOglNLvTeLr9GiWB6Lu9QaADXSQ/s1600/cluj+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Centro histórico de Cluj" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghaio5j9YGYU3VRxJpfUxv0Nsi-KIxGAuZAx_5KiiM9ZsIHNkGWk7QJBftl4dx0tlGHws0BAaQIeA5NvBi079zGT0w5uq5yd5tDFzgTsXV-w4ZUGUWtOglNLvTeLr9GiWB6Lu9QaADXSQ/s1600/cluj+2.jpg" height="150" title="Centro histórico de Cluj" width="200" /></a></div>
<br />
- Entiendo. Y, ¿qué hora es ahora mismo ahí?<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Pues son las ocho y media de la tarde. Falta un cuarto de hora para que empiece el partido, y aunque hace frío, el cielo está claro y se ve perfectamente la luna.</div>
<br />
- ¿Hay luna llena?<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIkxIlH8s3avVHhtD-9jGXANThlvQDU78LsQUIqq9RswHefwMckRxXDkWzQti8Ab3n3N87ya2wxF1VTOptUfLe5kuh9XqjeForZTZ8JZTzs9mNaWSJwfw2JC9Q1REIZ7eLbJYt-rZz2bs/s1600/luna+en+estadio.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Luna llena sobre el estadio del Cluj" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIkxIlH8s3avVHhtD-9jGXANThlvQDU78LsQUIqq9RswHefwMckRxXDkWzQti8Ab3n3N87ya2wxF1VTOptUfLe5kuh9XqjeForZTZ8JZTzs9mNaWSJwfw2JC9Q1REIZ7eLbJYt-rZz2bs/s1600/luna+en+estadio.JPG" height="233" title="Luna llena sobre el estadio del Cluj" width="320" /></a></div>
<br />
- Sí, hoy es luna llena.<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Y, ¿qué ocurrió cuando salisteis a entrenar al terreno de juego?</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Bueno, yo ya había notado que Juan estaba un poco nervioso. Pero en cuanto vio esos carteles publicitarios, salió corriendo hacia los vestuarios.</div>
<br />
- ¿Qué carteles?<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Unos en los que salían unos números de color rojo, como ensangrentados.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjiRA2wqtWAsoH2QiVRgmUzDwHRx3gK32BW05GKSvbGO3n3msOQfgTXwpJYPyry7iF0aVgJk7VEWzfOsLHWlT6CKxBLgYN0oXOhSRmXZd2xs5ggMduCbgw11FxQiEJWiksivvU6KFUX-4Y/s1600/Vallas+publicitarias+12.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Vallas publicitarias con números ensangrentados" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjiRA2wqtWAsoH2QiVRgmUzDwHRx3gK32BW05GKSvbGO3n3msOQfgTXwpJYPyry7iF0aVgJk7VEWzfOsLHWlT6CKxBLgYN0oXOhSRmXZd2xs5ggMduCbgw11FxQiEJWiksivvU6KFUX-4Y/s1600/Vallas+publicitarias+12.jpg" height="111" title="Vallas publicitarias con números ensangrentados" width="400" /></a></div>
<br />
- ¿Solo había números?<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Sí. Me imagino que serían números de teléfono de alguna aseguradora on-line de coches, o algo parecido.</div>
<br />
- Ya. ¿Recuerdas qué números eran?<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Pues no. Pero espera, hice varias fotos del calentamiento con el móvil. Mira, aquí las tengo. Salen, entre otros, estos números:</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEing05dDIc6bPIFSc5GYNq8a7siEYslB-cp6JOFB_DQ3s2_kiH0FQKEhD0Yt2J4VAdw-ww0uB99OEpsnzHIMh28qXs0ACO1PhDw02owAn_U9QMLw8ELxs9tXU9m0nZFGeZ4ORthBx3TZ3Y/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Números vampiros" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEing05dDIc6bPIFSc5GYNq8a7siEYslB-cp6JOFB_DQ3s2_kiH0FQKEhD0Yt2J4VAdw-ww0uB99OEpsnzHIMh28qXs0ACO1PhDw02owAn_U9QMLw8ELxs9tXU9m0nZFGeZ4ORthBx3TZ3Y/s1600/Sin+t%C3%ADtulo.gif" height="55" title="Números vampiros" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
- Humm... Creo que tengo una idea de lo que pasa. Déjame que haga una comprobación en la maravillosa página web de la <a href="https://oeis.org/?language=spanish" target="_blank"><b>OEIS</b></a>... Efectivamente, es lo que pensaba.</div>
<br />
- ¿Qué ocurre?<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Está claro. De todos es sabido que Juan Mata es un gran aficionado a las <b>Matemáticas</b>. Y también que es un poco supersticioso. Los dirigentes del Cluj también lo saben, y conocen lo importante que es su participación en el juego del Manchester United. Por eso han puesto esos anuncios en los luminosos del terreno de juego.</div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjqkVI53Ngr2-abLbMALMhPrFD2dJLpNClJQaU4lKgEzy6U61ozgVHM6c-ShKR-zXwZqc848PnziR_I-sF9ttUYKtZRAoMMFSoOD8PJdfa9bA9T_2e-UFyVH0pMw5_4i2b1_zyO0hUHFco/s1600/transilvania.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Mapa de Transilvania" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjqkVI53Ngr2-abLbMALMhPrFD2dJLpNClJQaU4lKgEzy6U61ozgVHM6c-ShKR-zXwZqc848PnziR_I-sF9ttUYKtZRAoMMFSoOD8PJdfa9bA9T_2e-UFyVH0pMw5_4i2b1_zyO0hUHFco/s1600/transilvania.jpg" height="222" title="Mapa de Transilvania" width="320" /></a><br />
- No entiendo.<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Bien. Estáis en <b>Transilvania</b>, es de noche, hay <b>luna llena</b>, y es <b>Halloween</b>. Una combinación ya de por sí tenebrosa, e inquietante para alguien supersticioso como Juan Mata. Pero necesitaban atemorizarle más.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- ¿Y lo han conseguido con unos simples números?</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Sí. Podían haber sacado al terreno de juego a alguien disfrazado de <b>vampiro</b>, pero hubiera sido demasiado evidente. Han ideado algo más sutil.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgEHiArS3KuYAIpbv0lNqM7ulfzh-3LhE3R0pk24h_XoEVn_0edpC4sHsB8y-JT8I-SvagZ-qzx5LiV6ioqNiF-N5yt5mqAm_yw1UxZ0BJFOB-LlUqv3PQrS1HhbjxPUS3ne_HhHm2JsDs/s1600/vampiro.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Vampiro transilvano" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgEHiArS3KuYAIpbv0lNqM7ulfzh-3LhE3R0pk24h_XoEVn_0edpC4sHsB8y-JT8I-SvagZ-qzx5LiV6ioqNiF-N5yt5mqAm_yw1UxZ0BJFOB-LlUqv3PQrS1HhbjxPUS3ne_HhHm2JsDs/s1600/vampiro.gif" height="200" title="Vampiro transilvano" width="125" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
- ¿Qué tienen de especial esos números? No veo que sean especialmente tenebrosos...</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Pues sí lo son. Son unos números conocidos como <b><span style="color: red;">números vampiro</span></b>.</div>
<br />
- ¿Eh? ¿Y por qué?<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Bueno, esta denominación se la deben al magnífico divulgador matemático <a href="http://www.pickover.com/" target="_blank">Clifford A. Pickover</a>. Se trata de unos números que cumplen una serie de propiedades:</div>
<br />
1.- Deben tener un número par de dígitos.<br />
<a href="https://cdn.thinglink.me/api/image/579056055208640513/1024/10/scaletowidth#tl-579056055208640513;1043138249'" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Otras historias de Pepe Vitruvio" border="0" class="alwaysThinglink" height="275" src="//cdn.thinglink.me/api/image/579056055208640513/1024/10/scaletowidth#tl-579056055208640513;1043138249'" style="max-width: 100%;" title="Otras historias de Pepe Vitruvio" width="400" /></a><br />
<div style="text-align: justify;">
2.- Se forman a partir del producto de dos números, a los que llamamos <b>colmillos</b>.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
3.- Tienen los mismos dígitos que sus colmillos.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
4.- Todos los colmillos no deben terminar en cero.</div>
<br />
<script async="" charset="utf-8" src="//cdn.thinglink.me/jse/embed.js"></script>
- No he entendido nada.<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Te lo explicaré con un ejemplo: el número 1395. Este número tiene 4 dígitos, y puede obtenerse como multiplicación de los números 15 y 93, que serán sus colmillos.</div>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="color: red; font-size: 130%;"><b>15 · 93 = 1395</b></span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Puedes ver que el número vampiro tiene los mismos dígitos que sus colmillos <span class="unidas">(1, 3, 5 y 9)</span>, y que sus colmillos no acaban en cero.</div>
<br />
- Es verdad.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgX0HnfeAsOJll64OjHDWKXBcs8lVwrRqG3gE3ldjX-vsoZGnVR1k93cv0Bz8NIVrWjy-WoJUIWIx0ZuhedZcXvaE04KkV-qtHsk5IPmy4nrK6QmIfGYTremnqv8jlnf0GrX9mD2BVeU9Q/s1600/picasion.com_041bb0d8415fb78e3b0c4b1faaa61679.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgX0HnfeAsOJll64OjHDWKXBcs8lVwrRqG3gE3ldjX-vsoZGnVR1k93cv0Bz8NIVrWjy-WoJUIWIx0ZuhedZcXvaE04KkV-qtHsk5IPmy4nrK6QmIfGYTremnqv8jlnf0GrX9mD2BVeU9Q/s1600/picasion.com_041bb0d8415fb78e3b0c4b1faaa61679.gif" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Ahora fíjate en el número 125460. Este número vampiro se puede descomponer en los siguientes productos:</div>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="color: red; font-size: 130%;"><b>204 · 615 = 246 · 510 = 125460</b></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
</div>
-Caramba, ¡tiene dos pares de colmillos!<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
-Sí, y los hay con más colmillos todavía. Así, los tenemos con 3 pares de colmillos:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<b><span style="color: red; font-size: 115%;">1620 · 8073 = 1863 · 7020 = 2070 · 6318 = 13078260</span></b></div>
<br />
- Incluso se conoce un número de 70 dígitos al que se le conocen 100.025 pares de colmillos...<br />
<br />
- También hay número pseudovampiros, en los que los colmillos no tienen por qué tener un número par de dígitos:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="color: red; font-size: 115%;"><b>8 · 86 = 688</b></span></div>
<br />
- O números vampiros primos, que son aquéllos que se descomponen en un producto de colmillos primos, como éste:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="color: red; font-size: 115%;"><b>167 · 701 = 117067</b></span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
- Así que todos esos números que aparecían en los carteles publicitarios eran <b>números vampiro</b>, ¿no?</div>
<br />
- Así es.<br />
<br />
- Pues entonces, no me extraña que Juan esté tan asustado.<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj4hTPS0hhjrHhyphenhyphenC9YvamTm6akswH4zY8VDsAocn7zWoub6eVKQqteOePtxFUpv2-pBINus12xd4dyEHmAN31A4cSzQexrswb_JY_rEvOKXe59N-crlaVqgSsG4tgbtiWkkFHBHZ33Fv7Y/s1600/Juan+Mata+collar.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj4hTPS0hhjrHhyphenhyphenC9YvamTm6akswH4zY8VDsAocn7zWoub6eVKQqteOePtxFUpv2-pBINus12xd4dyEHmAN31A4cSzQexrswb_JY_rEvOKXe59N-crlaVqgSsG4tgbtiWkkFHBHZ33Fv7Y/s1600/Juan+Mata+collar.jpg" height="200" width="171" /></a>- Sí. Creo que deberías decirle al delegado de campo que hemos descubierto su treta para que Juan Mata no juegue, y luego intentar tranquilizar al jugador.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Perfecto. Eso es lo que haré. Aunque no sé si conseguiré calmarle, estaba muy nervioso.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Bueno. Tengo entendido que la FIFA prohíbe jugar con anillos, pulseras, relojes y otros objetos que puedan lesionar a los contrarios. Pero quizás no diga nada de jugar con un <b>collar de ajos</b> en el cuello...</div>
<br />
- Voy a repasar el reglamento. Muchas gracias, por todo, Pepe.<br />
<br />
- A mandar. ¡Y buena suerte en el partido!<br />
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<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Si te apetece <b>profundizar </b>más sobre este tema de los números vampiros, puedes visitar cualesquiera de estas estupendas páginas: <a href="https://ztfnews.wordpress.com/2010/10/22/los-numeros-vampiros/" target="_blank">Los números vampiros (ZTFNews.org)</a>, <a href="http://alquimiayciencias.blogspot.com.es/2009/03/numero-vampiros.html" target="_blank">Números vampiros (Alquimia y ciencias)</a>, <a href="http://garciacapitan.blogspot.com.es/2012/10/los-numeros-vampiros.html" target="_blank">Los números vampiros (El blog de F.J. García Capitán)</a>.</div>
<br />
<span style="text-align: justify;">Más abajo os dejo otros enlaces, por si os gustó la historia y queréis <b>compartirla </b>vuestros amigos.</span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Y no os olvidéis de dar una vuelta por el <a href="http://cifrasyteclas.com/2014/09/24/resumen-de-la-edicion-5-6-paul-erdos-del-carnaval-de-matematicas/" target="_blank"><span class="negrita"><b>Carnaval de Matemáticas</b></span></a> y votar la historia que más os guste. Allí encontraréis unos excelentes artículos matemáticos de los que disfrutaréis con su lectura.</div>
<!-- Enlaces a meneame, divoblogger, etc -->
<span style="color: #20124d; display: none; font-family: Verdana, sans-serif;">Si te gustó esta historia, puedes votar por ella en <a href="https://www.blogger.com/xxx%20poner%20enlace%20a%20men%C3%A9ame%20xxx%20http://www.meneame.net/story/sorprendente-caso-coche-extra" target="_blank">menéame</a> y <a href="https://www.blogger.com/xxx%20poner%20enlace%20a%20divoblogger%20xxx%20http://divoblogger.com/story?id=41970" target="_blank">divoblogger</a>. Muchas gracias.</span>WTF1968http://www.blogger.com/profile/04231956917589692209noreply@blogger.com0Cluj-Napoca 400000, Rumanía46.766667 23.58333300000003946.592698 23.26060950000004 46.940636 23.906056500000037tag:blogger.com,1999:blog-582584541618541027.post-27242507448594099092014-09-19T15:41:00.002+02:002014-10-05T15:54:35.627+02:00El traspaso imposible.<!-- Resumen de la página -->
<span style="display: none;">A un representante de jugadores agobiado por no haber efectuado ningún traspaso durante el verano, de pronto se le presenta una oportunidad única. El problema es que el equipo comprador y el vendedor tienen intereses aparentemente opuestos. ¿Será capaz de contentar a ambas partes? La paradoja de Will Rogers y la teoría de los juegos.
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhkXg_4N5D_LwJ5Y5XstJuHfZq6s8Iv5qNT3EZO5k6uclM5Kn6d3r6_kSbGFN7Oa_958WHIFfW1FdbwOqPG0j5YspPJEI0OSo53iHt8ySB5622cifuxQq-F-mkv7u4zaf_f0gbcadxnGfY/s1600/willrogers3.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhkXg_4N5D_LwJ5Y5XstJuHfZq6s8Iv5qNT3EZO5k6uclM5Kn6d3r6_kSbGFN7Oa_958WHIFfW1FdbwOqPG0j5YspPJEI0OSo53iHt8ySB5622cifuxQq-F-mkv7u4zaf_f0gbcadxnGfY/s1600/willrogers3.jpg" /></a>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgg5R8B8RZdc2i6bXk4eaT3ksp15a8ODpEZ4ztUVltwry4RAgTNMtjghjgOZJurBIe4M1lVQ1t4YzAfRzKTU00xs79crFAryXTFWL2ZVyq9ZqDiZfnJFbiPcfGypC6UICuIH5eJAPOHSDU/s1600/columpio.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgg5R8B8RZdc2i6bXk4eaT3ksp15a8ODpEZ4ztUVltwry4RAgTNMtjghjgOZJurBIe4M1lVQ1t4YzAfRzKTU00xs79crFAryXTFWL2ZVyq9ZqDiZfnJFbiPcfGypC6UICuIH5eJAPOHSDU/s1600/columpio.gif" /></a>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivehgrQPnPN0wGvhy2yoZrjxuslgfdbQlubxR_d9FfYoPMBhQE6QKdXHpqOba9qGLVp5Ac0go0COOHnzpC_JvWFfxLGxf2j5b1himuQXZVmPO8GZh_XTHJRbJ82yin4dt-i-n34rNKTt8/s1600/moregoalslessbitcoins.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivehgrQPnPN0wGvhy2yoZrjxuslgfdbQlubxR_d9FfYoPMBhQE6QKdXHpqOba9qGLVp5Ac0go0COOHnzpC_JvWFfxLGxf2j5b1himuQXZVmPO8GZh_XTHJRbJ82yin4dt-i-n34rNKTt8/s1600/moregoalslessbitcoins.gif" /></a>
</span>
<!-- Enlaces a otros idiomas -->
<a href="http://mathsball.blogspot.com.es/2014/09/impossible-transfer-will-rogers-phenomenon.html" style="float: right; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEig8fxe95ihdd_pI_F4fMpiGJw_zn8GcdRvThZcVb5x-W6tkfkNWF8izDIaDDruYHtmhahsl-W6xiDsUt7yn6t_lEqqKPjWy0G3uU_E05xdm3ovJEnipPF9bJENTUBQkrjOxafLy9SYekw/s1600/englishversion.gif" height="60" width="60" /></a>
<a href="http://matesifutbol.blogspot.com.es/2014/09/traspas-impossible-paradoxa-will-rogers.html" style="float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJLl3cVrOtpTmhCT0ZvMnQk5fi1brmI-NVFnurirI8jY2fTrbiPneMivFbTYS3IG8cq-Q00Br-MgCdyjFwivtEF3D30spRKX9Z528Hc8mA9TE8RrYZYjh0XIqemzIaiUiRw-2xG4Zy74I/s1600/versiocatalana.gif" height="60" width="60" /></a>
<!-- Enlace de participación en el Carnaval -->
<br />
<div class="marino">
<div style="text-align: justify;">
(Esta entrada participa en la <a href="http://cifrasyteclas.com/2014/09/24/resumen-de-la-edicion-5-6-paul-erdos-del-carnaval-de-matematicas/" target="_blank"><span class="negrita">Edición 5.6 Paul Erdös</span></a> del <a href="http://carnavaldematematicas.bligoo.es/" target="_blank"><span class="negrita">Carnaval de Matemáticas</span></a>, cuyo anfitrión es el blog <a href="http://cifrasyteclas.com/" target="_blank"><span class="negrita unidas">Cifras y Letras</span></a>.)</div>
</div>
<!-- Primera parte -->
<br />
<div class="rojo negrita" style="float: left; margin-left: 2em;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">PRIMERA PARTE</span></div>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: right;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhkXg_4N5D_LwJ5Y5XstJuHfZq6s8Iv5qNT3EZO5k6uclM5Kn6d3r6_kSbGFN7Oa_958WHIFfW1FdbwOqPG0j5YspPJEI0OSo53iHt8ySB5622cifuxQq-F-mkv7u4zaf_f0gbcadxnGfY/s1600/willrogers3.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="La paradoja de Will Rogers" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhkXg_4N5D_LwJ5Y5XstJuHfZq6s8Iv5qNT3EZO5k6uclM5Kn6d3r6_kSbGFN7Oa_958WHIFfW1FdbwOqPG0j5YspPJEI0OSo53iHt8ySB5622cifuxQq-F-mkv7u4zaf_f0gbcadxnGfY/s1600/willrogers3.jpg" height="250" title="La paradoja de Will Rogers" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<!-- Texto principal -->
Ha sido un mal verano para Klaus Händler.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<b>Klaus </b>es <b>representante </b>de jugadores, y durante los últimos meses ninguna de las operaciones de traspaso que ha negociado ha llegado a buen término.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Algunos de los clubes con los que trabaja <b>no </b>tienen <b>dinero</b> para fichajes debido a la crisis, y además, varios de los jugadores a los que representa se han lesionado.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Está pensando que seguramente tendrá que <b>vender </b>alguno de sus queridísimos <b>Lamborghini</b> para poder afrontar los gastos de su acomodada vida durante este invierno, cuando, de pronto, suena el teléfono.</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgisTScezVZMZXi-U-kMQah0FpXHk_esgRIikD4eoPo1HmYD7qqltfhANPXnp8bTj7Q4ISTCZehKlU438PYKZHOzzfPmJr0vypU3vE7cmDqFRmzpf11x4KBQd7lyx4YxwT9quZFaOqQX_Y/s1600/lamborghini.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Selección de fantásticos coches de la marca Lamborghini" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgisTScezVZMZXi-U-kMQah0FpXHk_esgRIikD4eoPo1HmYD7qqltfhANPXnp8bTj7Q4ISTCZehKlU438PYKZHOzzfPmJr0vypU3vE7cmDqFRmzpf11x4KBQd7lyx4YxwT9quZFaOqQX_Y/s1600/lamborghini.gif" height="320" title="Selección de fantásticos coches de la marca Lamborghini" width="640" /></a></div>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgWYTP-l_-Ypat21fUCZT1v-Ur-cXYB6YGC7hNUNktUOMVBm4jGhF2fuMpWaMaW9-hETpLaiA2KetWRXfNoWhNRaF-Ai4G1MaJ4_d0UwuG1QXNZikSvjOsO91iPF9cedmZyN3-SQFDmUrQ/s1600/FC+Schalke+04+logo.gif" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img alt="Escudo del FC Schalke 04" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgWYTP-l_-Ypat21fUCZT1v-Ur-cXYB6YGC7hNUNktUOMVBm4jGhF2fuMpWaMaW9-hETpLaiA2KetWRXfNoWhNRaF-Ai4G1MaJ4_d0UwuG1QXNZikSvjOsO91iPF9cedmZyN3-SQFDmUrQ/s1600/FC+Schalke+04+logo.gif" height="176" title="Escudo del FC Schalke 04" width="200" /></a><br />
<div style="text-align: justify;">
Es Josef, presidente del <b><a href="http://www.schalke04.de/en/" target="_blank">FC Schalke 04</a></b>:</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
-<span class="Apple-tab-span" style="white-space: pre;"> </span>Klaus, tenemos ahora mismo 5 <b>delanteros </b>en la plantilla, y necesitamos <b>vender </b>uno de ellos. Mira a ver qué puedes hacer...</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Justo después de colgar, recibe una nueva llamada. Esta vez es Wolfgang, presidente del <b><a href="http://www.schalke04.de/en/" target="_blank">Bayer 04 Leverkusen</a></b>:</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgS7a0GB4yUnHPDO2ZcTsfN68u8-lsEsnBiKmfluNokTm1tROC_1TpvqOq19OY7CUzkCgY3olYUKgKYCTeHeVp-XAweFTU5T6GKBYKxqveUitR945Yg7vff4R6q3CwIbzDgmalsPD6Wu40/s1600/Bayer+04+Leverkusen+logo.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Escudo del Bayer 04 Leverkussen" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgS7a0GB4yUnHPDO2ZcTsfN68u8-lsEsnBiKmfluNokTm1tROC_1TpvqOq19OY7CUzkCgY3olYUKgKYCTeHeVp-XAweFTU5T6GKBYKxqveUitR945Yg7vff4R6q3CwIbzDgmalsPD6Wu40/s1600/Bayer+04+Leverkusen+logo.gif" height="199" title="Escudo del Bayer 04 Leverkussen" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
-<span class="Apple-tab-span" style="white-space: pre;"> </span>Klaus, ¿cómo estás? Te llamo porque faltan pocas horas para que se cierre el mercado de fichajes, y queremos <b>contratar </b>un <b>delantero </b>más...</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Parece que a Klaus se le presenta una oportunidad única para no tener que vender sus coches de lujo.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Pero hay un problema. Ambos equipos están interesados en <b>incrementar </b>la <b>capacidad goleadora media</b> de su delantera y, a la vez, <b>reducir </b>la <b>nómina media</b> de sus jugadores.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivehgrQPnPN0wGvhy2yoZrjxuslgfdbQlubxR_d9FfYoPMBhQE6QKdXHpqOba9qGLVp5Ac0go0COOHnzpC_JvWFfxLGxf2j5b1himuQXZVmPO8GZh_XTHJRbJ82yin4dt-i-n34rNKTt8/s1600/moregoalslessbitcoins.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Incrementar la capacidad goleadora media y reducir la nómina media al mismo tiempo" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivehgrQPnPN0wGvhy2yoZrjxuslgfdbQlubxR_d9FfYoPMBhQE6QKdXHpqOba9qGLVp5Ac0go0COOHnzpC_JvWFfxLGxf2j5b1himuQXZVmPO8GZh_XTHJRbJ82yin4dt-i-n34rNKTt8/s1600/moregoalslessbitcoins.gif" height="137" title="Incrementar la capacidad goleadora media y reducir la nómina media al mismo tiempo" width="640" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Klaus realiza unas cuantas llamadas a varios equipos, para ver si puede casar alguna operación, pero todos los equipos han cerrado ya sus plantillas.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Está claro que tampoco resulta viable vender uno de los delanteros del Schalke al Bayer, dadas las <b>condiciones impuestas </b>por ambos equipos. Entonces, ¿qué puede hacer Klaus? ¿Le podremos ayudar de alguna forma?</div>
<br />
<!-- Fin del texto principal -->
<!-- Homo mathematicus -->
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s1600/homomathematicus.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Homo mathematicus: calculo, luego existo" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s640/homomathematicus.jpg" height="250" title="Homo mathematicus: calculo, luego existo" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<!-- Segunda parte -->
<br />
<div class="rojo negrita" style="float: left; margin-left: 2em;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">SEGUNDA PARTE</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
</div>
<!-- Texto principal -->
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBBLTwg1nPyxCK_iMaSlb0VPSnofmqFkTNH4rOh4oV3Vhxw_YsO4AAzskLoe4c1f3gi6L5_-54Yg5V80QY7OtFNHQ5bct5aMrtM1NTLPG7GMqaKdlO7-y_cvQ_Cu25MqVOywePkdNb5RM/s1600/pepevitruvio.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Pepe Vitruvio" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBBLTwg1nPyxCK_iMaSlb0VPSnofmqFkTNH4rOh4oV3Vhxw_YsO4AAzskLoe4c1f3gi6L5_-54Yg5V80QY7OtFNHQ5bct5aMrtM1NTLPG7GMqaKdlO7-y_cvQ_Cu25MqVOywePkdNb5RM/s1600/pepevitruvio.jpg" height="200" title="Pepe Vitruvio" width="97" /></a><br />
<div style="text-align: justify;">
A Klaus se le ha ocurrido llamar a su amigo <a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com.es/2014/06/asesino-matematico-combinatoria-triangulo-pascal.html" target="_blank"><b>Pepe Vitruvio</b></a>, para que le ayude con este <b>problema </b>aparentemente irresoluble.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Pepe, por lo que yo sé, ocurre que si <b>traspasamos </b>un jugador del Schalke 04 al Bayer Leverkussen, la capacidad goleadora media de la delantera de Bayer se <b>incrementará </b>en la misma proporción en la que <b>disminuye </b>la del Schalke. Y, de igual forma, la nómina media del Bayer se incrementará en la misma proporción en la que se reduce la del Schalke.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgg5R8B8RZdc2i6bXk4eaT3ksp15a8ODpEZ4ztUVltwry4RAgTNMtjghjgOZJurBIe4M1lVQ1t4YzAfRzKTU00xs79crFAryXTFWL2ZVyq9ZqDiZfnJFbiPcfGypC6UICuIH5eJAPOHSDU/s1600/columpio.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Lo que se incrementa en un equipo, se reduce en el otro. " border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgg5R8B8RZdc2i6bXk4eaT3ksp15a8ODpEZ4ztUVltwry4RAgTNMtjghjgOZJurBIe4M1lVQ1t4YzAfRzKTU00xs79crFAryXTFWL2ZVyq9ZqDiZfnJFbiPcfGypC6UICuIH5eJAPOHSDU/s1600/columpio.gif" height="215" title="Lo que se incrementa en un equipo, se reduce en el otro. " width="400" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Así que, según me comentas, todo lo que pierde un equipo lo gana el otro. Eso es lo que se denomina <b><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Juego_de_suma_cero" target="_blank">juego de suma cero</a></b> en las <b><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_juegos" target="_blank">teorías matemáticas de juegos</a></b>. Pero no siempre ocurre así. Al igual que en la vida real, pueden darse situaciones en las que ambas partes salgan beneficiadas o perjudicadas (<b>juegos de suma no nula</b>).</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Sí, aunque en este caso, no veo que pueda ser así.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Bueno, podemos intentarlo. Me has comentado que ambos equipos quieren <b>incrementar </b>la capacidad goleadora media de su delanteros, y<b> a la vez reducir </b>la nómina media de los mismos, ¿verdad?</div>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivehgrQPnPN0wGvhy2yoZrjxuslgfdbQlubxR_d9FfYoPMBhQE6QKdXHpqOba9qGLVp5Ac0go0COOHnzpC_JvWFfxLGxf2j5b1himuQXZVmPO8GZh_XTHJRbJ82yin4dt-i-n34rNKTt8/s1600/moregoalslessbitcoins.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt=": Incrementar la capacidad goleadora media y reducir la nómina media al mismo tiempo" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivehgrQPnPN0wGvhy2yoZrjxuslgfdbQlubxR_d9FfYoPMBhQE6QKdXHpqOba9qGLVp5Ac0go0COOHnzpC_JvWFfxLGxf2j5b1himuQXZVmPO8GZh_XTHJRbJ82yin4dt-i-n34rNKTt8/s1600/moregoalslessbitcoins.gif" height="137" title=": Incrementar la capacidad goleadora media y reducir la nómina media al mismo tiempo" width="640" /></a><br />
<br />
- Sí, así es.<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Si hablásemos en <b>valores </b>absolutos, no habría ninguna forma de hacerlo. Pero como se trata de <b>medias</b>, la cosa cambia. ¿Me puedes dar los datos de goles y sueldos de los delanteros de ambos equipos?</div>
<br />
- Sí, claro, aquí los tengo.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiA8UnQ-SPn2zzAMC7U0R7F2VMes4NvmN8ha59M2AWpFrYA4kmcG_l1B5KjTLCxO6PF2Z5d5qnoK0i8hElKDOLeZIhbzBH5sVaeiLF0st_1RtaYWIQrIRK0qvB6d4pxNavqyAihwWymXSk/s1600/tabla5.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Sueldos y goles marcados por los delanteros del Schalke 04" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiA8UnQ-SPn2zzAMC7U0R7F2VMes4NvmN8ha59M2AWpFrYA4kmcG_l1B5KjTLCxO6PF2Z5d5qnoK0i8hElKDOLeZIhbzBH5sVaeiLF0st_1RtaYWIQrIRK0qvB6d4pxNavqyAihwWymXSk/s1600/tabla5.JPG" title="Sueldos y goles marcados por los delanteros del Schalke 04" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhW5smg_QVl_8r16-CGL-qRUoZx1Rb8x0cxS0L5J31qBX5uG5IkBxZTzSRUPF1RdCelcpDty8wHPyUk0a5ZhOzf5_2VUXnq42nDOQSBhS-aPVSHv0ko_qGarJVMtBmC2CzmusaZoPs7wb0/s1600/tabla7.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Sueldos y goles marcados por los delanteros del Bayer 04 Leverkussen" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhW5smg_QVl_8r16-CGL-qRUoZx1Rb8x0cxS0L5J31qBX5uG5IkBxZTzSRUPF1RdCelcpDty8wHPyUk0a5ZhOzf5_2VUXnq42nDOQSBhS-aPVSHv0ko_qGarJVMtBmC2CzmusaZoPs7wb0/s1600/tabla7.JPG" title="Sueldos y goles marcados por los delanteros del Bayer 04 Leverkussen" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Bien, pues vamos a <b>calcular la media</b> de goles y salarios de ambas delanteras.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEix_JJfo4wF9A0bjOIpFydMKyCv3dTd_IVT_aM00TtFO8a_nidgNoUtsRdykSUp2NsFPetERe5G3QDVDklfxrSHPLGYHq6gG2LZOcooxI8YlgadJs4Ilp5Q0wd-46WiSYatjenKZ9CFRgw/s1600/tabla1.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="de sueldos y goles marcados por los delanteros del Schalke 04" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEix_JJfo4wF9A0bjOIpFydMKyCv3dTd_IVT_aM00TtFO8a_nidgNoUtsRdykSUp2NsFPetERe5G3QDVDklfxrSHPLGYHq6gG2LZOcooxI8YlgadJs4Ilp5Q0wd-46WiSYatjenKZ9CFRgw/s1600/tabla1.JPG" title="de sueldos y goles marcados por los delanteros del Schalke 04" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiN7NnIYKzJ1J0a4V_Grwy-Sz5U7qXNy1JTJM-KM35f92tYutE4HgbWMS82Ou1f_Bs6Vviu5M4-sHl5qZCb0B3FpmGgycfjAPK7xY4Arnh9V3SRSnUWQR6ooOYWfK2wkveybPub-J_VacM/s1600/tabla3.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Media de sueldos y goles marcados por los delanteros del Bayer 04 Leverkussen" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiN7NnIYKzJ1J0a4V_Grwy-Sz5U7qXNy1JTJM-KM35f92tYutE4HgbWMS82Ou1f_Bs6Vviu5M4-sHl5qZCb0B3FpmGgycfjAPK7xY4Arnh9V3SRSnUWQR6ooOYWfK2wkveybPub-J_VacM/s1600/tabla3.JPG" title="Media de sueldos y goles marcados por los delanteros del Bayer 04 Leverkussen" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
- Ahora podemos comprobar que sí hay solución para tu problema. Solamente tenemos que aplicar la <b><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fen%C3%B3meno_Will_Rogers" target="_blank">paradoja de Will Rogers</a></b>.</div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj3eTYSJNQCYSJNRobGsfeeDQHfrk-jTCHfYT_xV8Ebv24Bmw3tWAjbbmycAJfNoUM41Nj_Twf2SxYdF_FBZ4uVJ9UTn8iOkcJH2EU6bviM6N6CBzo5JZqB_WPKheiA50-fSAX7q_ucyZ0/s1600/willrogers.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Will Rogers, comediógrafo estadounidense" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj3eTYSJNQCYSJNRobGsfeeDQHfrk-jTCHfYT_xV8Ebv24Bmw3tWAjbbmycAJfNoUM41Nj_Twf2SxYdF_FBZ4uVJ9UTn8iOkcJH2EU6bviM6N6CBzo5JZqB_WPKheiA50-fSAX7q_ucyZ0/s1600/willrogers.jpg" title="Will Rogers, comediógrafo estadounidense" /></a><br />
- Y... ¿eso qué es?<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Esta paradoja hace referencia a un comentario que hizo <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Will_Rogers" target="_blank"><b>Will Rogers</b></a>, un artista nortemericano, a principios del siglo XX: “When the Okies left Oklahoma and moved to California, they raised the average intelligence level in both states." (Cuando los ciudadanos de Oklahoma se desplazan a California, la <b>inteligencia media</b> de <b>ambos </b>estados <b>crece</b>).</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Con ello, lo que daba a entender es que incluso cuando los ciudadanos de <b>Oklahoma </b>que se marchaban a California eran los <b>menos inteligentes</b> de su estado, aún así eran <b>más inteligentes </b>que los habitantes de <b>California</b>, ¿verdad?</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1M9E-TGoDues3nK3N7fzGQ20LyIuWXWKcZsHjXmDtfqKRIm8XBOxkO3HPJpGCMWFBL4ZwbOADtxeGlmci_spY038C7-fVL4RdE5y_7QtqWnLanCSP_29dxLn4no5QHQ8BVbQIYiQ8axY/s1600/oklahomatocalifornia.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Traslado desde Oklahoma hasta California" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1M9E-TGoDues3nK3N7fzGQ20LyIuWXWKcZsHjXmDtfqKRIm8XBOxkO3HPJpGCMWFBL4ZwbOADtxeGlmci_spY038C7-fVL4RdE5y_7QtqWnLanCSP_29dxLn4no5QHQ8BVbQIYiQ8axY/s1600/oklahomatocalifornia.jpg" height="247" title="Traslado desde Oklahoma hasta California" width="400" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Efectivamente. De esa manera, cualquier ciudadano de Oklahoma cuya inteligencia esté por debajo de la media estatal que se traslade a vivir a California hace que se <b>incremente</b> la inteligencia<b> media </b>de<b> ambos estados</b> por separado.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Y eso cómo lo podemos <b>aplicar </b>a nuestro caso?</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Bien. Vamos a fijarnos en el jugador del Schalke 04, el peruano <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Jefferson_Farf%C3%A1n" target="_blank">Jefferson Farfán</a>. Su capacidad goleadora es menor que la media de su equipo, pero cobra más que la media de sus compañeros. Sin embargo, mete más goles que la media de los delanteros del Bayer Leverkussen, y cobra menos que ellos.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_61RGgtS8oj6L58WGJJ3Ui0BYf0uyHy6M9P0Dh5PvkJQilmF0oReLOEkwdLK4Onl0R93OURmdRaBHdIl8b_aIjoHQoa3GOYgrIJQUgg-dDXhKQXyDulvGZTcoyC7TDzQFselAJCz71eg/s1600/tabla9.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Comparativa de la capacidad goleadora y del salario de Jefferson Farfán con las medias de su equipo, el Schalke 04" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_61RGgtS8oj6L58WGJJ3Ui0BYf0uyHy6M9P0Dh5PvkJQilmF0oReLOEkwdLK4Onl0R93OURmdRaBHdIl8b_aIjoHQoa3GOYgrIJQUgg-dDXhKQXyDulvGZTcoyC7TDzQFselAJCz71eg/s1600/tabla9.jpg" title="Comparativa de la capacidad goleadora y del salario de Jefferson Farfán con las medias de su equipo, el Schalke 04" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_NKVzLsQocKBKUiu_9sI0dSqTDo9ydHP6RPRnW-Ojl5T0Gk7ldV2KjJYE6pP_I3zX3MVL7tCpLcWqSCWyC2OGSd3-PBhQDNM-_NFwJdtdcnfFlB3xzKE325CNaSdlJye2QFd5jeuCFIY/s1600/tabla10.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Comparativa de la capacidad goleadora y del salario de Jefferson Farfán con las medias del Bayer Leverkussen" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_NKVzLsQocKBKUiu_9sI0dSqTDo9ydHP6RPRnW-Ojl5T0Gk7ldV2KjJYE6pP_I3zX3MVL7tCpLcWqSCWyC2OGSd3-PBhQDNM-_NFwJdtdcnfFlB3xzKE325CNaSdlJye2QFd5jeuCFIY/s1600/tabla10.jpg" title="Comparativa de la capacidad goleadora y del salario de Jefferson Farfán con las medias del Bayer Leverkussen" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Ahora lo veo claro. Si <b>traspasamos </b>dicho jugador de un equipo a otro, suponiendo que cobrará lo mismo y que marcará los mismos goles, los dos equipos mejorarán ambas medias.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Así es, veamos lo que ocurre en la tabla.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEinPd3wAaVb3GOYShVnGwIYckORlXwNSEW8En9guy85LHtzv1H7URBApEYKTettv1j8Sb0C4OEyCYxm88jspZe2q6EjjiYZ9VorqSYjjJa3655djUjDFaMP3GUTrluVYQumDXafHKFw83w/s1600/tabla2.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Media de sueldos y goles marcados por los delanteros del Schalke 04 tras el traspaso de Jefferson Farfán" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEinPd3wAaVb3GOYShVnGwIYckORlXwNSEW8En9guy85LHtzv1H7URBApEYKTettv1j8Sb0C4OEyCYxm88jspZe2q6EjjiYZ9VorqSYjjJa3655djUjDFaMP3GUTrluVYQumDXafHKFw83w/s1600/tabla2.JPG" title="Media de sueldos y goles marcados por los delanteros del Schalke 04 tras el traspaso de Jefferson Farfán" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizmzwEbhnKBKaS8qVxdd45wU3aOvPZVaQqUGmygDSw8xgYeCmUn142EH6KpI4WGk3D4nomdiVJankqg4rJYWzcP2dgp4rf5FeJNlcw0spc180eJYdBfE2zcbE_dAiHw5HIDAxAC4ST-kU/s1600/tabla4.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Media de sueldos y goles marcados por los delanteros del Bayer 1904 Leverkussen tras el traspaso de Jefferson Farfán" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizmzwEbhnKBKaS8qVxdd45wU3aOvPZVaQqUGmygDSw8xgYeCmUn142EH6KpI4WGk3D4nomdiVJankqg4rJYWzcP2dgp4rf5FeJNlcw0spc180eJYdBfE2zcbE_dAiHw5HIDAxAC4ST-kU/s1600/tabla4.JPG" title="Media de sueldos y goles marcados por los delanteros del Bayer 1904 Leverkussen tras el traspaso de Jefferson Farfán" /></a></div>
<br />
-<span class="Apple-tab-span" style="white-space: pre;"> Es verdad, los dos equipos han incrementado su media de goles por partido, y han reducido el importe medio de sus salarios </span>¿Y esto ocurre siempre?<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUpezNQu0X8MMQuIlWD2vcCBPSRAZKNvJx9s6MiJJthWxSkTU4jnqpWsVYjQVELQsje_fSyCbzdcKzdWZWGjgQVnMt69XHpXYNjQicfCcEtruK2COlHeGfuEEzmDwkrRGbHaEN0Aez6ds/s1600/comida-alemana.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Suculenta comida típica alemana" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUpezNQu0X8MMQuIlWD2vcCBPSRAZKNvJx9s6MiJJthWxSkTU4jnqpWsVYjQVELQsje_fSyCbzdcKzdWZWGjgQVnMt69XHpXYNjQicfCcEtruK2COlHeGfuEEzmDwkrRGbHaEN0Aez6ds/s1600/comida-alemana.jpg" height="150" title="Suculenta comida típica alemana" width="200" /></a><br />
<div style="text-align: justify;">
-<span class="Apple-tab-span" style="white-space: pre;"> </span>No, no siempre. Pero a veces sí pasa, como en este caso.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
-<span class="Apple-tab-span" style="white-space: pre;"> </span>Pues acabas de solucionarme la vida este invierno. Tendré que invitarte a una <b>buena comida</b>…</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
-<span class="Apple-tab-span" style="white-space: pre;"> </span>Creo que no te costará algo más que una comida. Prefiero que hagamos el siguiente <b>trato</b>: me <b>pagarás </b>en <b>función </b>de los <b>goles </b>que marque a lo largo de la temporada. Si mete un gol, me pagará 2 bitcoins. Si mete 2, me pagarás el doble, 4 bitcoins. Si mete 3 goles, me pagarás el doble, esto es 8 <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Bitcoin" target="_blank">bitcoins</a>. Y así sucesivamente.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
-<span class="Apple-tab-span" style="white-space: pre;"> </span>Me parece un trato justo y razonable. Estamos de acuerdo.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgKhlcHBAM3QWE273pnAgwflxcdDgP5Altzzl_ntBCdQFiD2u2g8qa9WwnfDvilStQQ48EHs_vQ6QqjhTFTsG0yHbgj72jOUWoaEa3wd41zZjfC1zJB62SaYJA0g45ahbw5dPi4m_N8Dng/s1600/golfarfan2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Jefferson Farfán metiendo un gol con el Bayer Leverkussen. " border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgKhlcHBAM3QWE273pnAgwflxcdDgP5Altzzl_ntBCdQFiD2u2g8qa9WwnfDvilStQQ48EHs_vQ6QqjhTFTsG0yHbgj72jOUWoaEa3wd41zZjfC1zJB62SaYJA0g45ahbw5dPi4m_N8Dng/s1600/golfarfan2.jpg" height="278" title="Jefferson Farfán metiendo un gol con el Bayer Leverkussen. " width="400" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
El fichaje se llevó a cabo. El Schalke vendió a uno de sus jugadores sobrantes, el Bayer se hizo con los servicios de un <b>extraordinario delantero</b>, y Klaus no tuvo que vender ninguno de sus preciosos Lamborghini. Al menos durante ese invierno, ya que Farfán marcó <b>25 goles</b> con su nuevo equipo…</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
¿Sabes calcular cuántos bitcoins le tuvo que pagar Klaus Händler a Pepe Vitruvio al final de la temporada?</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjwncNa-pS89DQkgWTT01DYms2pm0fcEhZVRa3PBSEwNE9JChC6UV_uS_dvvE1E4O-4VLLBPMYOX_LO6751t0rm5wa2ULYKOQ7BXUyeQv3MSvxhQhWH8h_J31wzTpsm4wfmIgjXi934UFw/s1600/bitcoins2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Monedas de bitcoins, una de las monedas virtuales de internet" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjwncNa-pS89DQkgWTT01DYms2pm0fcEhZVRa3PBSEwNE9JChC6UV_uS_dvvE1E4O-4VLLBPMYOX_LO6751t0rm5wa2ULYKOQ7BXUyeQv3MSvxhQhWH8h_J31wzTpsm4wfmIgjXi934UFw/s1600/bitcoins2.jpg" height="368" title="Monedas de bitcoins, una de las monedas virtuales de internet" width="640" /></a></div>
<br />
<div>
<div style="text-align: justify;">
Si te apetece <b>profundizar </b>más sobre este tema del <b>fenómeno Will Rogers</b> y sobre la <b>teoría de juegos</b>, puedes visitar cualesquiera de estas estupendas páginas: <a href="http://eliatron.blogspot.com.es/2009/05/conjuntos-y-medias.html" target="_blank">Conjuntos y medias</a>, <a href="http://dospir.blogspot.com.es/2010/05/fenomeno-de-will-rogers.html" target="_blank">Fenómeno de Will Rogers</a>, <a href="http://blogs.algebra.us.es/blog/el-fenomeno-will-rogers/" target="_blank">El fenómeno Will Rogers</a>, <a href="http://www.eumed.net/cursecon/juegos/" target="_blank">Introducción a la teoría de juegos</a>.</div>
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Más abajo os dejo otros enlaces, por si os gustó la historia y queréis compartirla vuestros amigos.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Y no os olvidéis de dar una vuelta por el <a href="http://cifrasyteclas.com/2014/09/24/resumen-de-la-edicion-5-6-paul-erdos-del-carnaval-de-matematicas/" target="_blank"><span class="negrita">Carnaval de Matemáticas</span></a> y votar la historia que más os guste. Allí encontraréis unos excelentes artículos matemáticos de los que disfrutaréis con su lectura.
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://feedburner.google.com/fb/a/mailverify?uri=MatifutbolEsp-Matematicasyfutbol&loc=es_ES" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;" target="_blank"><img class="nopin" src="https://2aa33ef8-a-62cb3a1a-s-sites.googlegroups.com/site/matifutbolespsite/bannerdesuscripcionamatifutbolspa.gif?attachauth=ANoY7cqmQFk17d7KoQMrQ8SdN8ZcLV7__86ZYnENihnPEKxiMGwAm29KhxEjPtNamCYVs0Q7MT1eLoBCxHBNm95cvMWnAmyucsF9JSPxbMuMIrd_CttoKrdD2ahnchWeQ0D8OlYQYumvThjSDl7qJ3tYzVDrOnoZNrG0TRJJlcs4IApRNEVzm8vTCJ5VPGxr0Ek0nZJbhnMkZMZNuY2iifFUbSmhk-FN7Ukx37cZmtGiYWKiVFFb0VOSakQ2OsyQVfaR4lUgmmif&attredirects=0" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; border: 0px !important; margin-top: 20px;" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<!-- Fin del texto principal -->
<!-- Enlaces a meneame, divoblogger, etc -->
<span style="color: #20124d; display: none; font-family: Verdana, sans-serif;">Si te gustó esta historia, puedes votar por ella en <a href="https://www.blogger.com/xxx%20poner%20enlace%20a%20men%C3%A9ame%20xxx%20http://www.meneame.net/story/sorprendente-caso-coche-extra" target="_blank">menéame</a> y <a href="https://www.blogger.com/xxx%20poner%20enlace%20a%20divoblogger%20xxx%20http://divoblogger.com/story?id=41970" target="_blank">divoblogger</a>. Muchas gracias.</span></div>
WTF1968http://www.blogger.com/profile/04231956917589692209noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-582584541618541027.post-5726767200138186202014-06-21T16:44:00.001+02:002014-07-02T17:06:59.694+02:00El asesino matemático<!-- Resumen de la página -->
<span style="display: none;">Un jugador ha sido asesinado en los vestuarios, en el descanso de un partido del Mundial de Brasil 2014. Una serie de pistas matemáticas te conducirán a resolver el misterio, con la ayuda del inspector Larry Flanagan y del agente Pepe Vitruvio, que te introducirán en el fascinante mundo de la Combinatoria. ¿Te atreves a resolver el caso?<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgd_cE78x_AXkjwWS7654X_7izVIT7XGIruFunIOqRZpVh_Q7lV3NLlkqXowwDi9c7Z-7GAxzZwwTFOLH1wv7Q57F_c2EODY-mK62kQ2uj6NA5FfJbUllZRrSs-Sdvz8Yy6oG0-husgm5c/s1600/El+asesino+matem%C3%A1tico+2.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgd_cE78x_AXkjwWS7654X_7izVIT7XGIruFunIOqRZpVh_Q7lV3NLlkqXowwDi9c7Z-7GAxzZwwTFOLH1wv7Q57F_c2EODY-mK62kQ2uj6NA5FfJbUllZRrSs-Sdvz8Yy6oG0-husgm5c/s1600/El+asesino+matem%C3%A1tico+2.jpg" height="150" width="200" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhlnG2LfXu6g0TK19Oj9U8xpVbdsjWkK8-gUhj-sHwF7qjP4HzFiwsi9MUQ2DcJftygoraCR_xIjX-QXsYGEpeF0oCkX1lWATDifX8ujDcGZtbuyAhcabuFteH5IHCEh3QDil5aLYqXCFY/s1600/vestuario2.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhlnG2LfXu6g0TK19Oj9U8xpVbdsjWkK8-gUhj-sHwF7qjP4HzFiwsi9MUQ2DcJftygoraCR_xIjX-QXsYGEpeF0oCkX1lWATDifX8ujDcGZtbuyAhcabuFteH5IHCEh3QDil5aLYqXCFY/s1600/vestuario2.jpg" /></a>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg5a-1Clcj3z3aAplvka0cJQAmqXF_zmSv1UHygOZwOhzrcBDKcYnbuFbhHMfDowaIWtaaSX33vt45zIpBG0BVxntbgf9V-sOjftxLmK1ejHwf1VV4Z8SqeY-VZQeOpeJduLzeOt-2D5P8/s1600/policias2.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg5a-1Clcj3z3aAplvka0cJQAmqXF_zmSv1UHygOZwOhzrcBDKcYnbuFbhHMfDowaIWtaaSX33vt45zIpBG0BVxntbgf9V-sOjftxLmK1ejHwf1VV4Z8SqeY-VZQeOpeJduLzeOt-2D5P8/s1600/policias2.gif" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjN4gwmtEP6w7e6FVXUwyLp0O3p-hfQ267r-lCMIK5tttmvnNImucBdx2mHTitqmyg1jARVxkz-FvxCDRldeSkwAExvKfOfx5ILwAVfhvv-N3S0pGaeZr2tYgsQQgKPCUxf36CiwCXFu3Y/s1600/18+drakulic.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjN4gwmtEP6w7e6FVXUwyLp0O3p-hfQ267r-lCMIK5tttmvnNImucBdx2mHTitqmyg1jARVxkz-FvxCDRldeSkwAExvKfOfx5ILwAVfhvv-N3S0pGaeZr2tYgsQQgKPCUxf36CiwCXFu3Y/s1600/18+drakulic.jpg" /></a></span>
<!-- Texto principal -->
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgd_cE78x_AXkjwWS7654X_7izVIT7XGIruFunIOqRZpVh_Q7lV3NLlkqXowwDi9c7Z-7GAxzZwwTFOLH1wv7Q57F_c2EODY-mK62kQ2uj6NA5FfJbUllZRrSs-Sdvz8Yy6oG0-husgm5c/s1600/El+asesino+matem%C3%A1tico+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgd_cE78x_AXkjwWS7654X_7izVIT7XGIruFunIOqRZpVh_Q7lV3NLlkqXowwDi9c7Z-7GAxzZwwTFOLH1wv7Q57F_c2EODY-mK62kQ2uj6NA5FfJbUllZRrSs-Sdvz8Yy6oG0-husgm5c/s1600/El+asesino+matem%C3%A1tico+2.jpg" height="474" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
Un jugador ha sido asesinado en los vestuarios, en el descanso de un partido del Mundial de Brasil 2014. Una serie de pistas matemáticas te conducirán a resolver el misterio, con la ayuda del inspector Larry Flanagan y del agente Pepe Vitruvio, que te introducirán en el fascinante mundo de la Combinatoria.<br />
<br />
¿Te atreves a resolver el caso?<br />
<br />
<!-- Fin del texto principal -->
<!-- Enlaces a otros idiomas -->
<a href="http://mathsball.blogspot.com/2014/06/mathematical-murderer-combinatorics-pascal-triangle.html" style="float: right; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEig8fxe95ihdd_pI_F4fMpiGJw_zn8GcdRvThZcVb5x-W6tkfkNWF8izDIaDDruYHtmhahsl-W6xiDsUt7yn6t_lEqqKPjWy0G3uU_E05xdm3ovJEnipPF9bJENTUBQkrjOxafLy9SYekw/s1600/englishversion.gif" height="60" width="60" /></a>
<a href="http://matesifutbol.blogspot.com/2014/06/assassi-matematic-combinatoria-triangle-pascal.html" style="float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJLl3cVrOtpTmhCT0ZvMnQk5fi1brmI-NVFnurirI8jY2fTrbiPneMivFbTYS3IG8cq-Q00Br-MgCdyjFwivtEF3D30spRKX9Z528Hc8mA9TE8RrYZYjh0XIqemzIaiUiRw-2xG4Zy74I/s1600/versiocatalana.gif" height="60" width="60" /></a>
<!-- Enlace de participación en el Carnaval -->
<br />
<div class="marino">
<div style="text-align: justify;">
(Esta entrada participa en la <a href="http://pimedios.es/2014/06/29/resumen-de-la-edicion-5-5-ronald-fisher/" target="_blank"><span class="negrita">Edición 5.5: Ronald Fisher </span></a> del <a href="http://carnavaldematematicas.bligoo.es/" target="_blank"><span class="negrita">Carnaval de Matemáticas</span></a>, cuyo anfitrión es el blog <a href="http://pimedios.es/" target="_blank"><span class="negrita unidas">pimedios</span></a>.)</div>
</div>
<!-- Homo mathematicus -->
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s1600/homomathematicus.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s640/homomathematicus.jpg" height="250" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<h2 style="text-align: center;">
<span style="color: red; font-family: Courier New, Courier, monospace; font-size: 200%;">El asesino matemático
</span></h2>
<br />
Nadie podía creérselo. Estaban esperándole para comenzar la segunda parte del encuentro, pero no acababa de salir al terreno de juego. Finalmente, el preparador físico bajó a los vestuarios para ver qué es lo que ocurría y se lo encontró allí, tendido en el suelo, con un puñal clavado en el pecho.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhlnG2LfXu6g0TK19Oj9U8xpVbdsjWkK8-gUhj-sHwF7qjP4HzFiwsi9MUQ2DcJftygoraCR_xIjX-QXsYGEpeF0oCkX1lWATDifX8ujDcGZtbuyAhcabuFteH5IHCEh3QDil5aLYqXCFY/s1600/vestuario2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhlnG2LfXu6g0TK19Oj9U8xpVbdsjWkK8-gUhj-sHwF7qjP4HzFiwsi9MUQ2DcJftygoraCR_xIjX-QXsYGEpeF0oCkX1lWATDifX8ujDcGZtbuyAhcabuFteH5IHCEh3QDil5aLYqXCFY/s1600/vestuario2.jpg" height="475" width="640" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Era <b>Drakulic</b>, el delantero centro y capitán de la selección de <b>Transilvania</b>, que se había clasificado brillantemente por primera vez para los Mundiales de Fútbol, que este año se celebraban en Brasil.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Ninguno de los jugadores recordaba quién había sido el último en abandonar el vestuario, ya que estaban todos bastante afectados por la charla que les había dado el seleccionador, Pep Touriño, tras ir perdiendo en el descanso por 2 goles a 0 con la selección de Micronesia Occidental.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9pogkd-xJ29srQmoHdisPt92pw7fudhQCVv8mfbnAr2pEcfUzd32OXfViMJizTZV-e6iL9Nj8i6EKkIhwz0sDoS9PWaWN2xlndww6fTGK6U45Hpuz8mjbgR3P69mt5rFzQAF2QnUNaRI/s1600/Transilvania+vs+Micronesia.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9pogkd-xJ29srQmoHdisPt92pw7fudhQCVv8mfbnAr2pEcfUzd32OXfViMJizTZV-e6iL9Nj8i6EKkIhwz0sDoS9PWaWN2xlndww6fTGK6U45Hpuz8mjbgR3P69mt5rFzQAF2QnUNaRI/s1600/Transilvania+vs+Micronesia.gif" height="320" width="640" /></a></div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Los organizadores del Campeonato querían que el asunto se aclarase con la mayor rapidez y discreción posible, por lo que solicitaron a la <b>Policía </b>que les enviasen a los mejores agentes, para poder resolver el caso cuanto antes.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
En escasos minutos, se presentaron en el estadio el inspector<b> Larry Flanagan</b>, y <b>Pepe Vitruvio</b>, oficial del Departamento de Matemática Científica de la Policía. </div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg5a-1Clcj3z3aAplvka0cJQAmqXF_zmSv1UHygOZwOhzrcBDKcYnbuFbhHMfDowaIWtaaSX33vt45zIpBG0BVxntbgf9V-sOjftxLmK1ejHwf1VV4Z8SqeY-VZQeOpeJduLzeOt-2D5P8/s1600/policias2.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg5a-1Clcj3z3aAplvka0cJQAmqXF_zmSv1UHygOZwOhzrcBDKcYnbuFbhHMfDowaIWtaaSX33vt45zIpBG0BVxntbgf9V-sOjftxLmK1ejHwf1VV4Z8SqeY-VZQeOpeJduLzeOt-2D5P8/s1600/policias2.gif" height="604" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
¿Por qué fueron ellos los escogidos? Bueno, Larry Flanagan (F) era el más brillante inspector del cuerpo. Pero no sabía mucho de Matemáticas. </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
La colaboración de un agente del <b>Departamento de Matemáticas</b> parecía fundamental, ya que, insertados en el puñal, había tres recortes del periódico de hoy, todos ellos relacionados con el partido que iban a disputar, y con una serie de anotaciones matemáticas escritas en los mismos.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Además, los recortes de las noticias no tenían la tradicional forma rectangular, sino que estaban cortados en <b>forma de triángulo</b>, y estaban atravesados por el puñal por su mismo centro.</div>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiasJIAQq19-M3PnKPZZfpmdWKvg73pV1ZAxYMl55jP6bNYPxVtfB_ZeNdHk4RBh9K6zythLBfUkzCeEuIDzRU3hBupO50JGn0gtrLnOSH2xiLcYIimvXT3epkqO77KLvy2FzFsyZ4znak/s1600/triangulosconpu%C3%B1al+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiasJIAQq19-M3PnKPZZfpmdWKvg73pV1ZAxYMl55jP6bNYPxVtfB_ZeNdHk4RBh9K6zythLBfUkzCeEuIDzRU3hBupO50JGn0gtrLnOSH2xiLcYIimvXT3epkqO77KLvy2FzFsyZ4znak/s1600/triangulosconpu%C3%B1al+2.jpg" height="590" width="640" /></a><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Todo parecía indicar que el autor del asesinato se trataba de una persona aficionada a las Matemáticas, y que, además, había ido dejando una serie de pistas cuya resolución les conduciría hasta él.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Por tanto, la intervención de Pepe Vitruvio (V) parecía imprescindible para resolver el caso, ya que era un experto en la resolución de este tipo de <b>enigmas</b>.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
El inspector se puso manos a la obra. Echó mano a los recortes, y leyó el primero de ellos, que decía así: ‘Para el partido de esta tarde, nuestro seleccionador duda <b>qué pareja</b> de centrales <b>alineará </b>de entre los <b>4</b> que tiene <b>disponibles</b>’. En la parte superior del recorte, figuraba una misteriosa anotación en rojo: <span class="unidas" style="color: red;"><b>
(4 2)</b></span>.</div>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgmI_J-CeUDlcJT0cgUKGbepTBqmjZY9hWM7D2Jw9EuGFy_GJAklnGTpT6n4lf9N_OQJGdRNzJ41EKFM8YB_5Zamk3pRWgGo8R-5G48i0c58CCvMfJXxmstDXfBksmwlAmECZWZyU0CaPc/s1600/triangulo+1+3.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgmI_J-CeUDlcJT0cgUKGbepTBqmjZY9hWM7D2Jw9EuGFy_GJAklnGTpT6n4lf9N_OQJGdRNzJ41EKFM8YB_5Zamk3pRWgGo8R-5G48i0c58CCvMfJXxmstDXfBksmwlAmECZWZyU0CaPc/s1600/triangulo+1+3.jpg" height="448" width="640" /></a><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
F: No entiendo qué relación puede tener esta noticia de los defensas con el jugador asesinado, que es delantero. Y además, ¿qué significarán esos números en rojo, 4 y 2, escritos uno debajo del otro, y entre paréntesis? – Dijo el inspector Larry Flanagan.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">V: Podría tratarse de una anotación matemática, un <b>coeficiente binomial</b>, que representa las combinaciones de 4 elementos tomados de 2 en 2. En este caso, puede indicar el número de posibles <b>combinaciones </b>de 2 centrales que puede hacer el seleccionador si cuenta con 4 jugadores que pueden jugar en esa posición. Como diríamos en nuestro Departamento, las combinaciones (sin repetición) son el número de subconjuntos de k elementos que se pueden extraer de un conjunto dado de n elementos. – Explicó Pepe Vitruvio.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
F: Ya veo. Si tenemos 4 jugadores, a los que llamaremos A, B, C y D (los nombres transilvanos son realmente complicados, así que será mejor utilizar las letras), el seleccionador podrá escoger las siguientes parejas: AB, BC, CD, AC, BD y AD. Esto es, un total de <b>6 parejas distintas</b>, ¿verdad?</div>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh1C0IjzcovPV43LW8OoNDH5Tg6D4hzIFQiOce0oLhutg3H7Hd8__CDRHFKmC4keL25z8um6FY2tI91Cpy_r_VwXgCK0icfyAwuAZnS_U9wVv_CBFR-PpQvwGHDEIvza2TMAa9qyJAlGU4/s1600/4+jugadores+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh1C0IjzcovPV43LW8OoNDH5Tg6D4hzIFQiOce0oLhutg3H7Hd8__CDRHFKmC4keL25z8um6FY2tI91Cpy_r_VwXgCK0icfyAwuAZnS_U9wVv_CBFR-PpQvwGHDEIvza2TMAa9qyJAlGU4/s1600/4+jugadores+2.jpg" height="540" width="640" /></a><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">V: Cierto. Eso siempre que no nos importe en qué posición jueguen. Esto es, que nos da lo mismo si cada uno de ellos juega en la izquierda o en la derecha de la defensa. De no ser así, tendríamos un total de 12 combinaciones, ya que deberíamos contar con las mismas parejas, pero cambiando el orden: BA, CB, DC, CA, DB, y DA. En este caso, hablaríamos de <b>variaciones </b>(sin repetición) de 4 elementos tomados de 2 en 2, y no de ‘combinaciones’. </span></div>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjC8CO7oyx5CfTfvlEXT4T-DqnnWxbX6Z8ASKnqQN1oQ6nABv1dthyDDc7scgdues33Izg_sSMSGa46SkEXpyOB52TYoXca4xLpWd0gRmftFNrL3UjZ9KgBDylSO_vROw2hRGrdaf5XPU4/s1600/Variaciones+4+jugadores+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjC8CO7oyx5CfTfvlEXT4T-DqnnWxbX6Z8ASKnqQN1oQ6nABv1dthyDDc7scgdues33Izg_sSMSGa46SkEXpyOB52TYoXca4xLpWd0gRmftFNrL3UjZ9KgBDylSO_vROw2hRGrdaf5XPU4/s1600/Variaciones+4+jugadores+2.jpg" height="540" width="640" /></a><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
F: Bien, pues parece que la primera pista nos conduce al número <span style="color: blue; font-size: 200%;">6</span>. Vamos a ver el siguiente recorte: ‘Indignación en Brașov. Tras la buena temporada del Sporting de Brașov, el seleccionador sólo alineará a <b>2 jugadores de los 7 del equipo</b> que se llevó a Brasil’. También en este recorte alguien había escrito un 7 y un 2, entre paréntesis y uno debajo del otro.</div>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhuTJ2-kjjce7__W9qsU0cq3-I4OraS1Ma8Unq7tdimpHzDJW_Gt0g12TEBMkBWewZzh_h9k6tSFfbFKx9jpoUb_Ix_m4o9d_swcgHQTSMdSkU0OxcfouO18bVXd_LqF5YveEQj2StBScI/s1600/triangulo+2+3.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhuTJ2-kjjce7__W9qsU0cq3-I4OraS1Ma8Unq7tdimpHzDJW_Gt0g12TEBMkBWewZzh_h9k6tSFfbFKx9jpoUb_Ix_m4o9d_swcgHQTSMdSkU0OxcfouO18bVXd_LqF5YveEQj2StBScI/s1600/triangulo+2+3.jpg" height="430" width="640" /></a><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
F: No me lo digas, Pepe. Creo que esta vez lo he pillado: la anotación <span class="unidas" style="color: red;"><b class="unidas">(7 2)</b></span> representa las posibles combinaciones de 7 elementos tomados de 2 en 2, que puede hacer el seleccionador. Esto es, el número de posibles parejas distintas de jugadores del Sporting que el entrenador puede escoger para que jueguen el partido. ¿Me equivoco? </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">V: No, inspector Larry. Veo que aprendes muy deprisa.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
F: Vale, vamos a ver cuáles pueden ser. Si tenemos 7 jugadores, a los que llamaremos con las letras A, B, C, D, E, F y G, las <b>combinaciones </b>serán: AB, FE, AC, CD, AD, BD, CF...</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
F: ¡Uy! Creo que me he perdido. Ahora no es tan fácil calcularlas... Voy a comenzar otra vez, de una forma más ordenada: AB, AC, AD, AE....</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Tras un rato, el inspector llegó al resultado:</div>
<br />
<span style="color: red; font-size: 150%;"><b>AB AC AD AE AF AG BC BD BE BF BG CD CE CF CG DE DF DG EF EG FG</b></span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
F: Creo que son <b><span style="color: blue; font-size: 200%;">21</span></b>, pero no estoy seguro de si me he olvidado de alguna…</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">V: Sí, es correcto. Aunque en este caso, sería mejor acudir a las Matemáticas. La fórmula para hallar las <b>combinaciones </b>de k elementos tomados un conjunto de n elementos, es la siguiente:</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBwPOpHKge44Fb8KKKmOaE3k4Q4XwR4ju61AknfC7zALMpJb4GR1FrB2hsVmKbdX_gJWwVotZTbB09Y958V_ASVlw_VmlfVdn8K4mNVUx-4KKRKWSUeh4huvSMXMuN3jBUjhX_lBxmeo0/s1600/C+(n+k).gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBwPOpHKge44Fb8KKKmOaE3k4Q4XwR4ju61AknfC7zALMpJb4GR1FrB2hsVmKbdX_gJWwVotZTbB09Y958V_ASVlw_VmlfVdn8K4mNVUx-4KKRKWSUeh4huvSMXMuN3jBUjhX_lBxmeo0/s1600/C+(n+k).gif" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
F: ¿De dónde sale esa fórmula?</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">V: Bueno, pensemos en el primer jugador que puede escoger el entrenador. Está claro que hay 7 posibles candidatos, los 7 jugadores del Sporting. Cuando quiera elegir al segundo jugador, ya sólo tendrá 6 jugadores entre los escogerlo, ¿verdad? Por tanto, para cada uno de los siete jugadores elegidos inicialmente, habrá seis posibles compañeros. Así que tenemos <span class="unidas">7 x 6 = <b>42</b></span><b> posibles parejas</b>:</span></div>
<br />
<span style="color: red; font-size: 150%;"><b>AB AC AD AE AF AG BA BC BD BE BF BG CA CB CD CE CF CG DA DB DC DE DF DG EA EB EC ED EF EG FA FB FC FD FE FG</b></span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">V: Pero en este caso volvemos a obtener las <b>variaciones </b>de 7 elementos tomados de 2 en 2, ya que tenemos parejas repetidas: AB y BA, por ejemplo. Y hemos quedado que nos da igual la posición en la que jueguen ¿Qué podemos hacer para eliminarlas de nuestra fórmula? </span></div>
<br />
F: No se me ocurre..<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">V: Deberíamos dividir el resultado entre el número de formas posibles en que podemos encontrar la misma combinación de jugadores, aunque ordenada de distinta manera. Es lo que en nuestro Departamento llamamos ‘<b>permutaciones</b>’ (sin repetición): el número de distintas ordenaciones que podemos hacer en un conjunto de elementos, utilizando todos los números, pero sin que se repitan. </span> </div>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiH2e3UcGzl7V7iJTGbcfz04GOTy5a9pW4HskunHi7OsxujkwVU6UlUfKmCMOsUCicXfYtI5WfC8KfiW4XWD-S2e6VY9heZR8DDuascHyyduXGpsOPzIYVCD0lcfOpCPQV-jWajXbifLRI/s1600/Permutaciones+de+4+jugadores.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiH2e3UcGzl7V7iJTGbcfz04GOTy5a9pW4HskunHi7OsxujkwVU6UlUfKmCMOsUCicXfYtI5WfC8KfiW4XWD-S2e6VY9heZR8DDuascHyyduXGpsOPzIYVCD0lcfOpCPQV-jWajXbifLRI/s1600/Permutaciones+de+4+jugadores.jpg" height="540" width="640" /></a><br />
<br />
F: ¿Y cómo calculamos el número de permutaciones?<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">V: Es muy sencillo: Si tenemos k elementos, debemos pensar que cualquiera de ellos puede ser el primero. Después, habrá (k-1) elementos que puedan estar en segundo lugar (ya que no se pueden repetir). Habrá (k-2) elementos que puedan estar en tercer lugar. Y así sucesivamente. El total de formas distintas en que pueden ordenarse k elementos será igual a</span></div>
<br />
<div style="text-align: center;">
P(k) = k • (k-1) • (k-2) • … • 3 • 2 • 1</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">V: En nuestro Departamento no nos gusta perder el tiempo escribiendo este tipo de fórmulas tan largas, así que hemos inventado para definir es producto la clave secreta ‘<b>factorial </b>de k’, que escribimos así: <span style="font-size: 200%;">k!</span> Por tanto, podemos escribirlo de esta manera:</span></div>
<br />
<div style="text-align: center;">
P(k) = k!</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">V: Para nuestro caso concreto con conjuntos de 2 jugadores, tendremos que <span class="unidas">k! = 2! = 2 • 1 = 2</span></span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">V: Así que ya tenemos el resultado para nuestro problema. Para obtener las combinaciones de 2 elementos tomados de un total de 7, dividimos las variaciones de 7 elementos tomados de 2 en 2 entre las permutaciones de 2 elementos:</span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjtc2swkGtMqg_JC5bzSi9UpPWEvzjE_49EK6ukW2Iul-JhjLRKcy-ngAtwxrFmbOJsm7nzof3pqaP76KL419dI7iyLfuTmsQaN9fjzHJDkLOVsENMZg7NoK3dZ9iNMJg7vDjDb2IP-xS8/s1600/C+%25287+2%2529+2.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjtc2swkGtMqg_JC5bzSi9UpPWEvzjE_49EK6ukW2Iul-JhjLRKcy-ngAtwxrFmbOJsm7nzof3pqaP76KL419dI7iyLfuTmsQaN9fjzHJDkLOVsENMZg7NoK3dZ9iNMJg7vDjDb2IP-xS8/s1600/C+%25287+2%2529+2.gif" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
F: Eso es lo que yo dije al principio, sin tanta fórmula!</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">V: Es verdad, pero te costó bastante obtener el número. Y eso que sólo eran 7 jugadores. ¿Qué habría ocurrido si hubieras tenido que <b>escoger</b>, por ejemplo, <b>a 5</b> jugadores <b>de entre</b> los <b>23 </b>seleccionados? ¿Habrías escrito todas las posibles combinaciones?</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
F: Hummm… Bien, de acuerdo. Prosigue con tu explicación, por favor.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">V: Vamos a modificar ahora ligeramente la fórmula anterior, multiplicando el numerador y el denominador por 5!</span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhvQ2BRDtzvRlis-UE3wuewANPOLtjVe3WD84Cgvp9FK7N1JNx3eWL4a8M6DI0AB1EhZ1_tqz5uluD7l-BfVJtcoahnLcMpMTaWqujFBjbYJ6RHP3XbE0xRjygXyZoaiiKu6vfBf7s_RS4/s1600/C+%25287+2%2529.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhvQ2BRDtzvRlis-UE3wuewANPOLtjVe3WD84Cgvp9FK7N1JNx3eWL4a8M6DI0AB1EhZ1_tqz5uluD7l-BfVJtcoahnLcMpMTaWqujFBjbYJ6RHP3XbE0xRjygXyZoaiiKu6vfBf7s_RS4/s1600/C+%25287+2%2529.gif" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">V: Hemos llegado a la fórmula que te indiqué inicialmente, ¿lo ves?</span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiSgCzoPOGDXRppDbUQhDWA-tt56jmYCy_9tV8vSQcHmyVU2uJXdCkSrySi7E5YJ3RmFrmZSqehKQO7hDQrvB-U8hs1mKkjnDSm5BzKe3OF8pgoP8bDUQ6aWPImGu4JJdRo7vKj4fFhUxU/s1600/C+%2528n+k%2529.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiSgCzoPOGDXRppDbUQhDWA-tt56jmYCy_9tV8vSQcHmyVU2uJXdCkSrySi7E5YJ3RmFrmZSqehKQO7hDQrvB-U8hs1mKkjnDSm5BzKe3OF8pgoP8bDUQ6aWPImGu4JJdRo7vKj4fFhUxU/s1600/C+%2528n+k%2529.gif" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: left;">
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
F: Correcto. Pero empiezo a estar harto de tantos números, tantas <b>variaciones</b>, <b>combinaciones</b>, <b>permutaciones</b>… Creo que lo mejor sería tomar las huellas dactilares del puñal, y asunto arreglado.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">V: Inspector, ya sabes que los asesinos suelen utilizar guantes en estos casos… Además, con motivo de la celebración del Mundial, el personal del Laboratorio está bajo mínimos. Y sabemos que no se distinguen precisamente por la rapidez de sus análisis.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
F: De acuerdo. Sigamos con la investigación. Vamos a por el tercer recorte: ‘Hoy se prevé una lucha importante en el centro del campo, así que el seleccionador dice que <b>alineará a 5 de los 7 mediocampistas</b> que se ha llevado al Mundial.’ Encima de la noticia se puede leer una nueva anotación <span class="unidas">(7 5)</span>.</div>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhp4B1_nG0Eb-fhaA0GTJPNLh-uanzUfA2eTyiawVPHgRQjgoC4-4iREFE235YyW-zJBmmKK_RHWJvbRYg1rybuAgB4tr3Cund9v3YQzeprubNRaPurny4PnKgBs8DfJ9PZDnwRuLgs4_k/s1600/triangulo+3+3.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhp4B1_nG0Eb-fhaA0GTJPNLh-uanzUfA2eTyiawVPHgRQjgoC4-4iREFE235YyW-zJBmmKK_RHWJvbRYg1rybuAgB4tr3Cund9v3YQzeprubNRaPurny4PnKgBs8DfJ9PZDnwRuLgs4_k/s1600/triangulo+3+3.jpg" height="454" width="640" /></a><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
F: Bueno, pues ahora tenemos la combinación de 7 jugadores tomados de 5 en 5, ¿verdad? Vamos a calcularlo con la fórmula que me has enseñado.</div>
<br />
<span style="color: #073763;">V: También da</span> <span style="color: blue; font-size: 200%;"><b>21</b></span>.<br />
<br />
F: ¿Cómo lo has calculado tan rápido?<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">V: En realidad no he realizado ningún cálculo. Tenemos que</span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHtGu5ORUxR4UHcbWB1GtJZLnCshTUKtgIoWCpgf6eB-k7Gk5lDKKYjRGk7YulT-FQkQJeZXyuC9VzvilOludpW465VaKfTKxcqYWDZpU6sxSiy__-rNA3DQanYFMcOXbuLEohmvVfGZ4/s1600/C+%25287+5%2529.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHtGu5ORUxR4UHcbWB1GtJZLnCshTUKtgIoWCpgf6eB-k7Gk5lDKKYjRGk7YulT-FQkQJeZXyuC9VzvilOludpW465VaKfTKxcqYWDZpU6sxSiy__-rNA3DQanYFMcOXbuLEohmvVfGZ4/s1600/C+%25287+5%2529.gif" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<span style="color: #073763;">V: En términos generales,</span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjeMKOvdmIQ3hU5UMfrzJSF9ZeCEo2Uu_hxKYnefdNkMvbtK00yLUzeTs8zEGrbpVj8AAZhslLuki8aCDDd0Hz319piPfVHGzq4ha5fUEgiP2H9S79rL6sJgVvBNL13Nb5tvedz2rUr8AI/s1600/C+%2528n+n-k%2529.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjeMKOvdmIQ3hU5UMfrzJSF9ZeCEo2Uu_hxKYnefdNkMvbtK00yLUzeTs8zEGrbpVj8AAZhslLuki8aCDDd0Hz319piPfVHGzq4ha5fUEgiP2H9S79rL6sJgVvBNL13Nb5tvedz2rUr8AI/s1600/C+%2528n+n-k%2529.gif" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<span style="text-align: justify;">F: ¿Y por qué da el mismo resultado?</span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">V: Bien, piensa que el problema de calcular las combinaciones posibles de 5 jugadores si tenemos 7 en total se puede plantear de otra forma. Podemos pensar en los 2 jugadores que se quedan en el banquillo cada vez que el seleccionador escoge a 5 de ellos para jugar.</span> </div>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: 150%;"><span style="color: blue;">ABCDE</span> – <span style="color: red;">FG</span></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: 150%;"><span style="color: blue;">ABCDF </span>– <span style="color: red;">EG</span></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: 150%;"><span style="color: blue;">ABCEF </span>– <span style="color: red;">DG</span></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: 150%;"><span style="color: blue;">ABCEG </span>– <span style="color: red;">DF</span></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: 150%;">…</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">V: Así que a cada grupo de 5 jugadores seleccionados le corresponde un grupo de 2 jugadores no seleccionados. Habrá tantos grupos distintos de 5 jugadores elegidos para jugar como grupos de 2 jugadores que se quedan en el banquillo.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">V: Por tanto, en vez de calcular cuántos <b>grupos de 5 jugadores titulares</b> se pueden formar, podemos ver cuántos <b>grupos de 2 jugadores suplentes </b>puede haber, si contamos con 7 jugadores en total, ya que la solución será la misma. Y como en el recorte anterior ya habíamos calculado que había 21 posibles combinaciones para dicho caso, esta vez no necesitamos echar ningún cálculo.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
F: Perfecto. Ahora solo nos queda encajar las piezas con las que contamos. Los resultados de los 3 paréntesis misteriosos<span class="unidas" style="font-size: 150%; font-weight: bold;"> (4 2)</span>,<span class="unidas" style="font-size: 150%; font-weight: bold;">(7 2) </span>y <b><span style="font-size: 150%;">(7 5)</span></b> han resultado ser los números <b><span class="unidas" style="font-size: 150%;">6</span></b>, <span style="font-size: 150%;"><b>21</b></span> y <b><span style="font-size: 150%;">21</span></b>. Yo creo que si el puñal atravesaba los tres recortes por su mismo centro, quizás lo que deberíamos hacer sería hallar el ‘centro’ aritmético de los números obtenidos, esto es, su <b>media</b>:</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh1sgoOhYpazJSWYoal-lMT8wWcGC-JudswmDoUP2GIBTERI3mqlyz8C4dkJ97LBRnpWQngncgxc0xdHhjU0Bz9J8Y-MFHMFzGYLiV91LyukRAYy_FpTp6Lm-IwJ3UgltmYOX3_ud4cBZg/s1600/16.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh1sgoOhYpazJSWYoal-lMT8wWcGC-JudswmDoUP2GIBTERI3mqlyz8C4dkJ97LBRnpWQngncgxc0xdHhjU0Bz9J8Y-MFHMFzGYLiV91LyukRAYy_FpTp6Lm-IwJ3UgltmYOX3_ud4cBZg/s1600/16.gif" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<span style="text-align: justify;">F: ¡Vaya, </span><b style="text-align: justify;"><span style="font-size: 200%;">16</span></b><span style="text-align: justify;">! ¡Justo el número que luce como dorsal el jugador asesinado! </span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiGZkx6wjZeHKVXw8W3XWm08rw-4sZJ-siHPnrx2rYO7_xD2nxEu3eOfKnZIE1qzfLHCNbL3OKs4tET8aKuZ9aebEjeGVT1f4giVpdYQnnwGNcqJbqMDfmTTgBUG-uENJmp2-jmc02fpNY/s1600/16+drakulic.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiGZkx6wjZeHKVXw8W3XWm08rw-4sZJ-siHPnrx2rYO7_xD2nxEu3eOfKnZIE1qzfLHCNbL3OKs4tET8aKuZ9aebEjeGVT1f4giVpdYQnnwGNcqJbqMDfmTTgBUG-uENJmp2-jmc02fpNY/s1600/16+drakulic.jpg" height="640" width="416" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<span style="text-align: justify;">F: Está claro que el asesino es un aficionado a las <b>Matemáticas </b>y a los problemas de <b>lógica</b>, y que además no nos lo va a poner nada fácil. Y ahora, Pepe, ¿qué hacemos?</span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">V: Todavía hay un dato que no hemos utilizado en nuestra investigación, quizás el más evidente de todos: los recortes presentan una <b>forma triangular</b>.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">V: Si el asesino es un experto en Matemáticas, y además todos los problemas que hay en los recortes son sobre la rama de <b>Combinatoria</b>, sin duda todo nos conduce al <b>triángulo de Pascal</b>. ¿Conoces este triángulo, Flanagan?</span></div>
<br />
F: No, no sé qué es eso.<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">V: Bueno, es normal. Este triángulo, al igual que los criminales más astutos, adopta un montón de personalidades distintas. Por ejemplo, también se le conoce por <b>triángulo de Tartaglia</b>. En todo caso, y volviendo al tema que nos ocupa, te diré que se trata de un triángulo de confección muy sencilla. Primeros escribimos un 1 en el vértice superior, y debajo, sucesivamente y en diagonal, escribimos el resultado de sumar los dos números situados encima. Si no hay ningún número, sumamos un cero.</span></div>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsoR2aUOfcuYjzqip8ZqX4wXsAjoPdx_UmG1cQZxNsJ4gsDwHv-COA2DTGumKBICeokxKBXVFzRT3C-oru6LXNwaQQy6McTzTFSe1PXFL8-g0BuniKVzgHzNEwz-SViRvfekdf_1-Jjhk/s1600/triangulo+de+pascal+3+4.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsoR2aUOfcuYjzqip8ZqX4wXsAjoPdx_UmG1cQZxNsJ4gsDwHv-COA2DTGumKBICeokxKBXVFzRT3C-oru6LXNwaQQy6McTzTFSe1PXFL8-g0BuniKVzgHzNEwz-SViRvfekdf_1-Jjhk/s1600/triangulo+de+pascal+3+4.jpg" height="640" width="512" /></a><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">V: Ahora vamos a señalar en este triángulo de Pascal los resultados obtenidos. Fíjate, inspector. En el primer caso (4 2), si cogemos la quinta fila (prescindimos del primer 1 solitario) y nos vamos hasta el tercer número, obtenemos el valor de 6. El mismo resultado que utilizando nuestra fórmula.</span></div>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBl6o0Lf2o-CO6y4TrNX_usH0a7oJpMq-sN1pHS1m0RBSVQCQSnB2hAOa34z3cBUnYK1FTZqWAXCRwj4HND-4KrGRZyQ8d2LDAR9eBq7VV_Cm2Oe0HRU4GrCJBJI36OYHqnQ-D1yWhv5s/s1600/combinatoria+(4+2).jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBl6o0Lf2o-CO6y4TrNX_usH0a7oJpMq-sN1pHS1m0RBSVQCQSnB2hAOa34z3cBUnYK1FTZqWAXCRwj4HND-4KrGRZyQ8d2LDAR9eBq7VV_Cm2Oe0HRU4GrCJBJI36OYHqnQ-D1yWhv5s/s1600/combinatoria+(4+2).jpg" height="640" width="512" /></a><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
F: ¿Por qué has señalado el tercer número de la quinta fila, y no el segundo número de la cuarta fila?</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">V: Porque el vértice del triángulo corresponde al <b>coeficiente binomial</b> <span class="unidas">(0 0)</span>. Y, en cada línea n, el primer número representa la combinación <span class="unidas">(n 0)</span>. Así, en nuestra quinta línea <span class="unidas">(4 0)</span> es igual a 1, <span class="unidas">(4 1)</span> es igual a 4, <span class="unidas">(4 2)</span> es igual a 6, y así sucesivamente. ¿Comprendido?</span></div>
<br />
F: Sí. No pensé en el número 0.<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">V: Ahora haremos lo mismo con el <span class="unidas">(7 2)</span> y con el <span class="unidas">(7 5)</span>. Puedes comprobar que los números forman un precioso triángulo, similar en forma a los recortes de periódico. </span></div>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIpm7C82OfHVmSP_mhHmDJ0nNaLd2zbji-NfWkEGH6Cg_UGCjijfaRir2iHZ-zelSZB-k3ygdv-xC5kUDe8IOxq6_Lof6fR92XVhygo8vqstslQEt_APUiViPrmb79yrYMYx2nhNpgFc0/s1600/triangulo+de+pascal+3+de+3.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIpm7C82OfHVmSP_mhHmDJ0nNaLd2zbji-NfWkEGH6Cg_UGCjijfaRir2iHZ-zelSZB-k3ygdv-xC5kUDe8IOxq6_Lof6fR92XVhygo8vqstslQEt_APUiViPrmb79yrYMYx2nhNpgFc0/s1600/triangulo+de+pascal+3+de+3.jpg" height="640" width="512" /></a><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
F: Y como el triángulo es <b>simétrico</b>, ahora entiendo por qué <span class="unidas">(7 2)</span> es igual que <span class="unidas">(7 5)</span>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">V: Estupendo. Ahora sólo nos queda señalar el número que se encuentra en el <b>centro geométrico</b> del triángulo que hemos formado, que es justo el lugar por el que el puñal atravesaba los recortes. Y obtenemos el número</span> <span style="color: red; font-size: 200%;">20</span>.</div>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWqS5hDucH6kEW1zZsCF9JPrdVu2pi45E8LNbBqc00EhXhUnhsdOofvFsrLEw_c6ln6ZEDvGbzmcPij2GkAx34ikULGmpSri9egw7hDzlitva567yDFdxzwg8j7bX7Pry1IoRbLaT9_pI/s1600/triangulo+de+pascal+3.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWqS5hDucH6kEW1zZsCF9JPrdVu2pi45E8LNbBqc00EhXhUnhsdOofvFsrLEw_c6ln6ZEDvGbzmcPij2GkAx34ikULGmpSri9egw7hDzlitva567yDFdxzwg8j7bX7Pry1IoRbLaT9_pI/s1600/triangulo+de+pascal+3.jpg" height="640" width="512" /></a><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
F: ¿A qué jugador corresponde dicho número? ¡Que le traigan aquí inmediatamente! – Gritó el inspector Larry Flanagan.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Se trataba de <b>Vladimiric</b>. La policía no tardó en encontrarle dentro del estadio, y lo acercó hasta el vestuario.</div>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXq-xbAr6bcBXHvzhWeIKELrrWvlVhzZrScZHRr0IPLr-WEyRkxBJLaCzOV0OKp6hCS6Xs3PfiU28g0OviKi9yQjgYLiA9sxQKRE7KaKW1Q6zwsvkunc_s1TAcxDUL9qpbDESHt4aVtwU/s1600/vladimiric.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXq-xbAr6bcBXHvzhWeIKELrrWvlVhzZrScZHRr0IPLr-WEyRkxBJLaCzOV0OKp6hCS6Xs3PfiU28g0OviKi9yQjgYLiA9sxQKRE7KaKW1Q6zwsvkunc_s1TAcxDUL9qpbDESHt4aVtwU/s1600/vladimiric.jpg" height="640" width="512" /></a><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Allí Vladimiric confesó su crimen. Era amigo de Drakulic desde la infancia. Desde bien pequeños Drakulic le había superado en todo: tenía mejor expediente académico, ligaba mucho más, tenía más amigos y jugaba mejor al fútbol. De hecho, Drakulic era el capitán de la selección de Transilvania, y Vladimiric era suplente, apenas si jugaba un par de minutos en algunos partidos. Pero ninguno de estos motivos había sido la causa que había desencadenado el fatal desenlace. </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
F: Y entonces, ¿por qué lo has hecho? - Preguntó Larry Flanagan.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Bien, dijo Vladimiric, había sólo un par de asuntos en los que Drakulic nunca me había superado: en las Matemáticas y en los problemas de Lógica. Al menos hasta hoy... Cuando veníamos en el autobús desde el hotel de concentración hasta el estadio, hicimos una apuesta sobre quién resolvería antes el sudoku del periódico. Y por primera vez en la vida, Drakulic ha sido más rápido que yo. No pude soportarlo...<br />
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj9xgTMUVtio5UoD2Y6FSWyk7LE3FyNBxiGxMByntRCdrjXCdVgLX01LQ12G8XMDIVxf1lx4zar4w7S-FrCSWR8YdgaXSdvXbUF4ycLTwfgENzIjZxYYydgGhXvqr2UGwfI77EA9bi7OfI/s1600/sudoku+3.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj9xgTMUVtio5UoD2Y6FSWyk7LE3FyNBxiGxMByntRCdrjXCdVgLX01LQ12G8XMDIVxf1lx4zar4w7S-FrCSWR8YdgaXSdvXbUF4ycLTwfgENzIjZxYYydgGhXvqr2UGwfI77EA9bi7OfI/s1600/sudoku+3.gif" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<br />
<!-- Fin del texto principal -->
<!-- Enlaces a meneame, divoblogger, etc -->
<span style="color: #20124d; display: none; font-family: Verdana, sans-serif;">Si te gustó esta historia, puedes votar por ella en <a href="http://www.meneame.net/story/sorprendente-caso-coche-extra" target="_blank">menéame</a> y <a href="http://divoblogger.com/story?id=41970" target="_blank">divoblogger</a>. Muchas gracias.</span>WTF1968http://www.blogger.com/profile/04231956917589692209noreply@blogger.com2Pernambuco, Brasil-8.8137173 -36.954107000000022-16.8625493 -47.281255500000022 -0.76488529999999955 -26.626958500000022tag:blogger.com,1999:blog-582584541618541027.post-15729005734892808412014-05-28T17:13:00.000+02:002014-06-09T22:21:46.345+02:00Árboles y gúgoles en el Mundial 2014<!-- Resumen de la página -->
<span style="display: none;">Un nuevo cóctel matemático que tiene como protagonistas el Mundial de Fútbol de Brasil, los distintos sistemas de competición, la serie de Wedderburn-Etherington y la topología arbórea.<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9WoRD8RCmLqDjGA9QOgerL90v7PUchVVpHj2-tm-2tQHWEbeEJeh0rzI7HqjIyP7kUW5T35hy744MuPoA1SjFKfQ6LfyisuZg2JNoOS10dot2WLBC82RChIGDDWPQX9W3pS6dtwgdrAI/s1600/im1+Brasil+2014.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9WoRD8RCmLqDjGA9QOgerL90v7PUchVVpHj2-tm-2tQHWEbeEJeh0rzI7HqjIyP7kUW5T35hy744MuPoA1SjFKfQ6LfyisuZg2JNoOS10dot2WLBC82RChIGDDWPQX9W3pS6dtwgdrAI/s1600/im1+Brasil+2014.jpg" /></a>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj8HpXpW06l2BCY2giWrCvSLou6VYfmorQuzpcJ8mZZC6aRUluzYEYbtbgM5ZUQcZtTnlYUuPsarnaTgDFhLElDSPaf_B1DH672PgwjgwIevYcEpxIk9IP8Y6in8UfdVvZ5lzQfOsVWVEk/s1600/im7+habitacionconpan.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj8HpXpW06l2BCY2giWrCvSLou6VYfmorQuzpcJ8mZZC6aRUluzYEYbtbgM5ZUQcZtTnlYUuPsarnaTgDFhLElDSPaf_B1DH672PgwjgwIevYcEpxIk9IP8Y6in8UfdVvZ5lzQfOsVWVEk/s1600/im7+habitacionconpan.jpg" /></a>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiz7aTYJ-3aD2W7ZSKIrPU51-lCHz6CzAx7EX6eqNLqosUV_isOn7DXvwT8ydF-aywV2IkVGl62YeU8pV09owi_bXt8QcxdBbWfzMec8c-LD81_ecStrHkDZCHWGA_nzTjXWgnKoFgcMDk/s1600/im4+8+cabezas+de+serie+2.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiz7aTYJ-3aD2W7ZSKIrPU51-lCHz6CzAx7EX6eqNLqosUV_isOn7DXvwT8ydF-aywV2IkVGl62YeU8pV09owi_bXt8QcxdBbWfzMec8c-LD81_ecStrHkDZCHWGA_nzTjXWgnKoFgcMDk/s1600/im4+8+cabezas+de+serie+2.jpg" /></a>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh8V0hmqDpQd9GcgjFtBxOqxa3OkDU5SnvMWEc8xNOxtRGtjIEppQTPwhRTl8ZL365moQyR2bWfxaDAf1iFfNgKMXm92IuVKgXeog5LS-X3u8I5-VHJWv419ZBkBZGgusSU7XJuw7UQ9yI/s1600/im37+mapamundi2.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh8V0hmqDpQd9GcgjFtBxOqxa3OkDU5SnvMWEc8xNOxtRGtjIEppQTPwhRTl8ZL365moQyR2bWfxaDAf1iFfNgKMXm92IuVKgXeog5LS-X3u8I5-VHJWv419ZBkBZGgusSU7XJuw7UQ9yI/s1600/im37+mapamundi2.jpg" /></a></span>
<!-- Enlaces a otros idiomas -->
<span style=""><a href="http://mathsball.blogspot.com.es/2014/06/mathematical-binary-trees-structure.html" style="float: right; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEig8fxe95ihdd_pI_F4fMpiGJw_zn8GcdRvThZcVb5x-W6tkfkNWF8izDIaDDruYHtmhahsl-W6xiDsUt7yn6t_lEqqKPjWy0G3uU_E05xdm3ovJEnipPF9bJENTUBQkrjOxafLy9SYekw/s1600/englishversion.gif" height="60" width="60" /></a></span>
<span style=""><a href="http://matesifutbol.blogspot.com.es/2014/06/arbres-binaris-matematics-topologia-arboria.html" style="float: right; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJLl3cVrOtpTmhCT0ZvMnQk5fi1brmI-NVFnurirI8jY2fTrbiPneMivFbTYS3IG8cq-Q00Br-MgCdyjFwivtEF3D30spRKX9Z528Hc8mA9TE8RrYZYjh0XIqemzIaiUiRw-2xG4Zy74I/s1600/versiocatalana.gif" height="60" width="60" /></a></span>
<!-- Enlace de participación en el Carnaval -->
<div class="marino">
<div style="text-align: justify;">
(Esta entrada participa en la <a href="http://gaussianos.com/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-5-4-martin-gardner/" target="_blank"><span class="negrita">Edición 5.4 Martin Gardner</span></a> del <a href="http://carnavaldematematicas.bligoo.es/" target="_blank"><span class="negrita">Carnaval de Matemáticas</span></a>, cuyo anfitrión es el blog <a href="http://gaussianos.com/" target="_blank"><span class="negrita unidas">Gaussianos</span></a>.)</div>
</div>
<!-- Primera parte -->
<br />
<div class="rojo negrita" style="float: left; margin-left: 2em;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">PRIMERA PARTE</span></div>
</div>
<br />
<!-- Texto principal -->
<br />
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9WoRD8RCmLqDjGA9QOgerL90v7PUchVVpHj2-tm-2tQHWEbeEJeh0rzI7HqjIyP7kUW5T35hy744MuPoA1SjFKfQ6LfyisuZg2JNoOS10dot2WLBC82RChIGDDWPQX9W3pS6dtwgdrAI/s1600/im1+Brasil+2014.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img alt="El Campeonato Mundial de Fútbol de Brasil 2014 en Matifutbol" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9WoRD8RCmLqDjGA9QOgerL90v7PUchVVpHj2-tm-2tQHWEbeEJeh0rzI7HqjIyP7kUW5T35hy744MuPoA1SjFKfQ6LfyisuZg2JNoOS10dot2WLBC82RChIGDDWPQX9W3pS6dtwgdrAI/s1600/im1+Brasil+2014.jpg" height="320" title="El Campeonato Mundial de Fútbol de Brasil 2014 en Matifutbol" width="292" /></a>Hay un gran revuelo días antes de que comience el <b>Mundial de Fútbol de Brasil 2014</b>, ya que el Comité Organizador ha decidido introducir una <b>modificación de última hora</b>.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Quieren conseguir que <b>participen más países</b> que los <b>32 </b>ya clasificados para la <b>fase final</b> del torneo. Hay muchísimas selecciones que han quedado fuera del Campeonato.<br />
<br />
Dada la enorme expectación que genera este Mundial, y la decepción de numerosos países por no haber podido clasificarse, los organizadores del Mundial han decidido ampliar el número de selecciones que podrán competir en el mismo.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
El <b>calendario </b>de competición establecido inicialmente para los 32 países era el siguiente: una primera ronda con sistema de <b>liguilla</b> con 8 grupos de 4 países, de los que se clasifican los 2 primeros de cada grupo.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Los 16 equipos así clasificados se enfrentarán entre sí por el sistema de <b>eliminación directa</b> hasta la final, en la que el vencedor se llevará la Copa del Mundo.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj000B4pKvIWe6oQOtNB9q2xvLTzxDpjzqo7wudVjmoZFsuYrvp1RdZHbvvVlNhf_NBSDh9cTbREvRPc6fzVvEE_QLcQZcT4jOeXeVlFf1dd6v_BSYcndRR_unvi_7x4i2BaW-mM8H0rac/s1600/im2+WorldCupBrazil2014.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Esquema de cómo se desarrollará el Campeonato del Mundo de Fútbol 2014 en Brasil" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj000B4pKvIWe6oQOtNB9q2xvLTzxDpjzqo7wudVjmoZFsuYrvp1RdZHbvvVlNhf_NBSDh9cTbREvRPc6fzVvEE_QLcQZcT4jOeXeVlFf1dd6v_BSYcndRR_unvi_7x4i2BaW-mM8H0rac/s1600/im2+WorldCupBrazil2014.jpg" height="449" title="Esquema de cómo se desarrollará el Campeonato del Mundo de Fútbol 2014 en Brasil" width="640" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Sin embargo, si quieren añadir más países, y que el campeonato no se prolongue excesivamente, deberán adoptar necesariamente un <b>nuevo sistema de competición</b>, descartando los grupos iniciales y realizando partidos eliminatorios desde un principio.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Además, dada la disponibilidad de los distintos estadios de fútbol y los problemas de logística que se pueden derivar de esta modificación, han determinado incrementar los 51 partidos que inicialmente se preveía disputar con el antiguo sistema, como mucho hasta los <b>60 partidos</b>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzQqK07JuVtJ5GOf4AMWcU14B2GVD_93bN4GJPX5O6al_jR1DNwbvkRCUknT5XgeXSnEHCIGa8eXBtC0AQylhXF7Q3JCSzDLxzAjywroXFV5LNTbB70nk0yoqp58x2RzXhkZUes0OqHcw/s1600/im3+matematicos.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Grupo de expertos matemáticos" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzQqK07JuVtJ5GOf4AMWcU14B2GVD_93bN4GJPX5O6al_jR1DNwbvkRCUknT5XgeXSnEHCIGa8eXBtC0AQylhXF7Q3JCSzDLxzAjywroXFV5LNTbB70nk0yoqp58x2RzXhkZUes0OqHcw/s1600/im3+matematicos.jpg" height="265" title="Grupo de expertos matemáticos" width="400" /></a>El Comité Organizador ha organizado una reunión con varios expertos del Departamento de <b>Matemáticas Aplicadas</b> del Ministerio de Educación.<br />
<br />
En esta reunión, el presidente del Comité expone al resto de asistentes el par de problemas que se presentan:</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- El primero de ellos es determinar el número máximo de selecciones que pueden participar si se celebran un total de 60 partidos. Queremos que vengan al Mundial<b> la mayor cantidad posible de países</b>. Así, por una parte, tendremos más visitas de turistas procedentes de los países participantes, y por otra parte, tendremos más ingresos por los derechos de televisión de los que decidan verlo desde casa.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj8HpXpW06l2BCY2giWrCvSLou6VYfmorQuzpcJ8mZZC6aRUluzYEYbtbgM5ZUQcZtTnlYUuPsarnaTgDFhLElDSPaf_B1DH672PgwjgwIevYcEpxIk9IP8Y6in8UfdVvZ5lzQfOsVWVEk/s1600/im7+habitacionconpan.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="El Comité Organizador y los expertos matemáticos, debatiendo la forma de organizar el Mundial" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj8HpXpW06l2BCY2giWrCvSLou6VYfmorQuzpcJ8mZZC6aRUluzYEYbtbgM5ZUQcZtTnlYUuPsarnaTgDFhLElDSPaf_B1DH672PgwjgwIevYcEpxIk9IP8Y6in8UfdVvZ5lzQfOsVWVEk/s1600/im7+habitacionconpan.jpg" height="374" title="El Comité Organizador y los expertos matemáticos, debatiendo la forma de organizar el Mundial" width="640" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- El segundo es analizar de <b>cuántas formas distintas</b> se puede realizar dicho torneo con eliminatorias directas.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- ¿A qué te refieres exactamente?</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Me refiero a que el campeonato se puede disputar de muchas formas. Por ejemplo, podemos establecer que haya <b>8 cabezas de serie</b>, y que el resto de países compitan entre sí hasta que queden sólo 8 equipos que se enfrenten con ellos en octavos de final. Así, si representamos los partidos a disputar como pequeños estadios rectangulares de color verde, y a los equipos participantes con una camiseta y un pantalón de fútbol de color azul, el esquema de competición quedaría así:</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiz7aTYJ-3aD2W7ZSKIrPU51-lCHz6CzAx7EX6eqNLqosUV_isOn7DXvwT8ydF-aywV2IkVGl62YeU8pV09owi_bXt8QcxdBbWfzMec8c-LD81_ecStrHkDZCHWGA_nzTjXWgnKoFgcMDk/s1600/im4+8+cabezas+de+serie+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Esquema del campeonato con 8 cabezas de serie" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiz7aTYJ-3aD2W7ZSKIrPU51-lCHz6CzAx7EX6eqNLqosUV_isOn7DXvwT8ydF-aywV2IkVGl62YeU8pV09owi_bXt8QcxdBbWfzMec8c-LD81_ecStrHkDZCHWGA_nzTjXWgnKoFgcMDk/s1600/im4+8+cabezas+de+serie+2.jpg" height="168" title="Esquema del campeonato con 8 cabezas de serie" width="640" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- O que haya sólo <b>4 cabezas de serie</b>, y que el resto se vayan eliminando hasta que queden sólo 4 selecciones, que se enfrenten con ellos.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfmkHsvN2LOuDUfIMVV69izuWpldj_tSc4dIuKYarz7KtOrz1KkcGVhQ1EfIV97-fsJk65DW7-twwhyphenhyphengmlymRIieJoZwmJEV-YN-9Tit6pksrb6IGwZIDR-k_tENKJfnEgzG3Y3mSgNFg/s1600/im5+4+cabezas+de+serie+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Esquema del campeonato con 4 cabezas de serie" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfmkHsvN2LOuDUfIMVV69izuWpldj_tSc4dIuKYarz7KtOrz1KkcGVhQ1EfIV97-fsJk65DW7-twwhyphenhyphengmlymRIieJoZwmJEV-YN-9Tit6pksrb6IGwZIDR-k_tENKJfnEgzG3Y3mSgNFg/s1600/im5+4+cabezas+de+serie+2.jpg" height="176" title="Esquema del campeonato con 4 cabezas de serie" width="640" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- O que haya solo <b>1 cabeza de serie</b> (el país organizador, claro está), y que el resto se eliminen hasta que quede sólo uno, y juegue con nosotros la final. En fin, todas las posibles variantes que se os ocurran.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUwmxtxBCqPbyJzc_sZxRofXtNpbnlm2Yk4s7EV4k6Qem_wTJG-YHCu4Y0BLGm7mH8TT5j4PQOEzRm8SkAoEGMP9avk6w2SM7HATh4buiWSLPRJOztlNxf2bI3qke5B6J9XQihPiYtcmE/s1600/im6+1+cabeza+de+serie+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Esquema del campeonato con 1 cabeza de serie" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUwmxtxBCqPbyJzc_sZxRofXtNpbnlm2Yk4s7EV4k6Qem_wTJG-YHCu4Y0BLGm7mH8TT5j4PQOEzRm8SkAoEGMP9avk6w2SM7HATh4buiWSLPRJOztlNxf2bI3qke5B6J9XQihPiYtcmE/s1600/im6+1+cabeza+de+serie+2.jpg" height="224" title="Esquema del campeonato con 1 cabeza de serie" width="640" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Entendido. Pero... no va a ser posible... Es mucho trabajo... para tan poco tiempo como queda.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- No quiero excusas. Venga, pongámonos manos a la obra, y mañana nos reunimos nuevamente aquí.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Tras la reunión, el jefe del Departamento de Matemáticas Aplicadas se muestra muy preocupado por los problemas planteados ¿Podrías ayudarle?</div>
<br />
<!-- Fin del texto principal -->
<!-- Homo mathematicus -->
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s1600/homomathematicus.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Homo mathematicus: calculo, luego existo" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s640/homomathematicus.jpg" height="250" title="Homo mathematicus: calculo, luego existo" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<!-- Segunda parte -->
<br />
<div class="rojo negrita" style="float: left; margin-left: 2em;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">SEGUNDA PARTE</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<!-- Texto principal -->
Al día siguiente, vuelven a encontrarse los expertos matemáticos con los miembros del Comité Organizador.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Vamos a intentar resolver la primera cuestión. ¿Qué me contáis? ¿Cuál es el <b>máximo número de países</b> que podemos convocar si se celebran 60 partidos?</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Bueno, creo que lo mejor va a ser confeccionar un cuadro, como en los torneos de tenis. Vamos a representar<b> la final</b> con un pequeño campo de fútbol, como dijimos anteriormente, y de él partirán 2 líneas hacia los dos equipos que van a disputarla. Ya tenemos <b>1 partido</b>.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbQu3OHw3bTno3xMH8Ye7A7nzmb9zkeSYs4PiYaGRDaaqYB5j9z2P0HsD8b1xlErTs0TuyTYKpUVJ_eN_PRWfcYuB_QxYnKQ6m5_B1w3UON4WHLb-0A-4BNJoS6_6uN4LwfGVjrdFDohg/s1600/im8+final2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Esquema de una campeonato con 2 equipos" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbQu3OHw3bTno3xMH8Ye7A7nzmb9zkeSYs4PiYaGRDaaqYB5j9z2P0HsD8b1xlErTs0TuyTYKpUVJ_eN_PRWfcYuB_QxYnKQ6m5_B1w3UON4WHLb-0A-4BNJoS6_6uN4LwfGVjrdFDohg/s1600/im8+final2.jpg" height="174" title="Esquema de una campeonato con 2 equipos" width="320" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Ahora vamos a sustituir las camisetas por otros dos campos de fútbol, que representarán los 2 partidos de <b>semifinales</b>. De cada uno de ellos volverán a partir 2 líneas hacia los equipos que las disputan. Y si sumamos estos 2 partidos al de la final, ya contamos con <b>3 partidos</b> en total.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDvJMh03CrxGWqJheaC0WzWddKDL627uGjIQNx3b2W9bSq023qlT55LSSAYy61rdcts6OROlKrpgj24zzD-sUGUo70O7a1J1Kl4tFpmIANjm0EzKjn9pe0Evk9IqdPZpWRw-6S9780GPs/s1600/im9+semifinales2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Esquema de un campeonato de 4 equipos con 2 semifinales" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDvJMh03CrxGWqJheaC0WzWddKDL627uGjIQNx3b2W9bSq023qlT55LSSAYy61rdcts6OROlKrpgj24zzD-sUGUo70O7a1J1Kl4tFpmIANjm0EzKjn9pe0Evk9IqdPZpWRw-6S9780GPs/s1600/im9+semifinales2.jpg" height="180" title="Esquema de un campeonato de 4 equipos con 2 semifinales" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Seguimos así con los 4 partidos de <b>cuartos</b> de final, los 8 partidos de <b>octavos</b> de final, y los 16 partidos de <b>dieciseisavos</b> de final. Ahora tenemos un total de 1+2+4+8+16 = <b>31 partidos</b>.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfqY6XRpXmRmkLRONwe7hp6zdSNJpqgplA3MhFbSU8wFwdBhwR22A2MtcBaWNvBb2tcVKdBmssFKL2sX3r29DUFy-nlcsIa91fNJI5ul3JTXIPJ8F9hP5nu-TXOrdziXsN2Kq21cyktek/s1600/im10+dieciseisavos2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Esquema de campeonato con 32 equipos y sistema de eliminación directa" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfqY6XRpXmRmkLRONwe7hp6zdSNJpqgplA3MhFbSU8wFwdBhwR22A2MtcBaWNvBb2tcVKdBmssFKL2sX3r29DUFy-nlcsIa91fNJI5ul3JTXIPJ8F9hP5nu-TXOrdziXsN2Kq21cyktek/s1600/im10+dieciseisavos2.jpg" height="148" title="Esquema de campeonato con 32 equipos y sistema de eliminación directa" width="640" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Nos quedan 29 partidos para completar los 60 que queremos que se disputen en el campeonato. Así que no se pueden celebrar todos los 32 partidos de <b>treintaidosavos</b> de final, ya que tendríamos un total de 31 + 32 = 63 partidos. Podéis contar los campos de fútbol en el esquema, para comprobar que son 63.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgDDT3D9mAnH8hFM8OaBUYgKoriEjGmzRjTpsm2eMHBKAeGDJHLQaSvWARMgcYUAaxfOHGOXlEnbqIt-v62rvm2tt0SpAAFGq9_4tRxV4YpnijbQpTXoqPewM-2chf2Ojy46OZEXt6RUd0/s1600/im11+treintaidosavos+completos+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Esquema de campeonato con 64 equipos y sistema de eliminación directa" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgDDT3D9mAnH8hFM8OaBUYgKoriEjGmzRjTpsm2eMHBKAeGDJHLQaSvWARMgcYUAaxfOHGOXlEnbqIt-v62rvm2tt0SpAAFGq9_4tRxV4YpnijbQpTXoqPewM-2chf2Ojy46OZEXt6RUd0/s1600/im11+treintaidosavos+completos+2.jpg" height="169" title="Esquema de campeonato con 64 equipos y sistema de eliminación directa" width="640" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Nos sobran 3 partidos. Así que eliminamos 3 partidos, haciendo que haya 3 equipos que se clasifiquen directamente para dieciseisavos de final.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiw3NU1_cksc7F6vVhcHxzX65VNMwqKgD4rMre9Fru9QjjQr4zmVJvys6iBal1GbyUUkKG9yRxA7nnIpm0QljYKuRXbFowUldFGefT7pq7-_jiCvmwvF4EU_w2ceRMtmDqODc2tm6YIHXs/s1600/im12+treintaidosavos+incompletos+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Treintaidosavos de final incompletos, con 3 equipos clasificados directamente para dieciseisavos de final" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiw3NU1_cksc7F6vVhcHxzX65VNMwqKgD4rMre9Fru9QjjQr4zmVJvys6iBal1GbyUUkKG9yRxA7nnIpm0QljYKuRXbFowUldFGefT7pq7-_jiCvmwvF4EU_w2ceRMtmDqODc2tm6YIHXs/s1600/im12+treintaidosavos+incompletos+2.jpg" height="169" title="Treintaidosavos de final incompletos, con 3 equipos clasificados directamente para dieciseisavos de final" width="640" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Ahora vamos a contar los equipos que participarán en el torneo: son las camisetas azules cuelgan como hojas en los extremos de cada rama.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Es verdad, el esquema del torneo parece un árbol. Bueno, después de contarlos, me salen 61 camisetas, esto es, que que pueden participar hasta <b>61 países</b>, ¿verdad?</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Cierto, será así siempre que el torneo se organice con este <b>esquema de competición</b>. Pero, ¿y si manejamos unos 'árboles' distintos al que hemos confeccionado? Si queremos que haya 8 cabezas de serie que comiencen su participación en octavos de final, o si queremos que haya 4 cabezas de serie, respetando siempre que sean 60 partidos los que se celebren, los árboles serían los siguientes:</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXJSp1gQf1CKQ5homb-_Wz_8zCi4kCZru9FZWynX4pSwprZkFGfNyR9QM0h0bCaVxMsplkLTP719KCTRboN0EtuWgcEsAEVMgsq5o4Indi4qBvGg8WSLmjO7lDE6NsTYm4bOHK3XU6eek/s1600/im13+8+cabezas+de+serie+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Esquema de competición con 61 países y 8 cabezas de serie" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXJSp1gQf1CKQ5homb-_Wz_8zCi4kCZru9FZWynX4pSwprZkFGfNyR9QM0h0bCaVxMsplkLTP719KCTRboN0EtuWgcEsAEVMgsq5o4Indi4qBvGg8WSLmjO7lDE6NsTYm4bOHK3XU6eek/s1600/im13+8+cabezas+de+serie+2.jpg" height="259" title="Esquema de competición con 61 países y 8 cabezas de serie" width="640" /></a></div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZ3tRL1B3qRLiPUZoGsQYXBtH71j9xS3wdXjiPtfbhcKy9M6xCA4iVGOG2zGl7NLVFVAKo9N4-TwLomGo2E0hs1DIXXjN-gs2i2Uerv8hLyqoHMSBUqaJoNtF-Q2ljIvKfuSTXSA5Iu38/s1600/im14+4+cabezas+de+serie+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Esquema de competición con 61 países y 4 cabezas de serie" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZ3tRL1B3qRLiPUZoGsQYXBtH71j9xS3wdXjiPtfbhcKy9M6xCA4iVGOG2zGl7NLVFVAKo9N4-TwLomGo2E0hs1DIXXjN-gs2i2Uerv8hLyqoHMSBUqaJoNtF-Q2ljIvKfuSTXSA5Iu38/s1600/im14+4+cabezas+de+serie+2.jpg" height="208" title="Esquema de competición con 61 países y 4 cabezas de serie" width="640" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- ¿Qué pasaría ahora? ¿Participarían de esta forma <b>más o menos paíse</b>s? ¿Y si se nos ocurren otros árboles diferentes de los que hemos pintado?<br />
<br />
- Pues en estos dos ejemplos también cuento 61 países, pero no sé qué ocurriría con el resto de <b>árboles</b> que podríamos formar...</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Siempre serían 61 países, aunque para demostrarlo recurriremos a un procedimiento singular.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Vamos a contar los países según queden eliminados y se vayan yendo a su casa. En todos los partidos de eliminación directa habrá siempre un perdedor, que ya no jugará más partidos. Sólo tenemos que pensar que en 60 partidos habrá 60 países ‘perdedores’, a los que tendremos que sumar el que gane la final, que también se irá a su casa, pero más contento. Por tanto, siempre habrá 61 países, independientemente de la forma que adopte el <b>calendario de competición</b>.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- O podemos verlo de otro modo: si, en cada partido que hemos representado con un campo de fútbol, pensamos que el equipo que <b>gana</b> el encuentro y pasa a la siguiente fase ocupa la <b>mitad más oscura</b>, mientras que el <b>perdedor</b> ocupa la mitad pintada con <b>verde más claro</b>, podemos comprobar que en 60 partidos hay 60 mitades más claras, correspondientes a los 60 equipos eliminados, a los que hay que sumar el equipo que ha ganado el torneo, y que siempre ha ocupado la zona oscura del campo. En total, <b>61 equipos</b>. Y dará lo mismo el ‘árbol’ de competición que formemos.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgO6nzqYZMMyMOu_HJY2t1t4QWyeSu_XzsGD0BL5H_Jzf3PWvAMz6PYbUyFgyk5OgurKQA5MU1teSspN7FwcOQEoGYNHLt_FARkEMmSpaIPgI4yN-oBUOG2_6CTyRY8W9lZppXDxP-6ubw/s1600/im15+treintaidosavos+incompletos+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Esquema de competición con 6o partidos" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgO6nzqYZMMyMOu_HJY2t1t4QWyeSu_XzsGD0BL5H_Jzf3PWvAMz6PYbUyFgyk5OgurKQA5MU1teSspN7FwcOQEoGYNHLt_FARkEMmSpaIPgI4yN-oBUOG2_6CTyRY8W9lZppXDxP-6ubw/s1600/im15+treintaidosavos+incompletos+2.jpg" height="168" title="Esquema de competición con 6o partidos" width="640" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Además, si aún no os queda claro, podéis ver el fenomenal artículo: <a href="http://www.matematicasdigitales.com/cuantos-partidos-hay-en-un-torneo-de-tenis/" target="_blank">¿Cuántos partidos hay en un torneo de tenis?</a> de José Cárlos Gámez en <a href="http://www.matematicasdigitales.com/" target="_blank">Matemáticas Digitales</a>.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Pues es verdad. Así que ya podemos dar por <b>resuelto el primer problema</b> de averiguar el máximo número de países que pueden participar.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Ahora vamos a ver la segunda cuestión: ver de <b>cuántas formas distintas</b> se puede <b>organizar el campeonato</b>. Dicho de otro modo, tenemos que evaluar los distintos árboles que podemos confeccionar para organizar el campeonato con 61 países.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Bueno, no parece muy difícil. Vamos a empezar con un campeonato sin equipos. Con <b>cero equipos</b>, no se podría organizar <b>ningún campeonato</b>, ¿verdad?</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Ahora pensemos en un campeonato con <b>un solo equipo</b>. Es muy fácil. Sólo hay <b>una forma</b> de hacerlo: le damos el trofeo al equipo, y ya está.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjUMN_KrgaK8e_rYtFMTbuR82fFEAdnvOt-S1qTyHGCdiKu-qTgZIhqQSWbkptx7G5NUYqgT92wEBDBoGsjNy66G7m30FEz8epmkv5a6Mds4beDYIRtPoY7lqsQxZxgMLlsyMlslNQU8qc/s1600/im16+1+equipo.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Campeonato de un solo equipo" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjUMN_KrgaK8e_rYtFMTbuR82fFEAdnvOt-S1qTyHGCdiKu-qTgZIhqQSWbkptx7G5NUYqgT92wEBDBoGsjNy66G7m30FEz8epmkv5a6Mds4beDYIRtPoY7lqsQxZxgMLlsyMlslNQU8qc/s1600/im16+1+equipo.jpg" height="200" title="Campeonato de un solo equipo" width="178" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Con <b>2 equipos</b>, ambos se disputarían la copa jugando la final. Sólo habría <b>una forma</b> de organizarlo.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Correcto.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqF1oazI49P4Yf1Df9JgRBc7eMvhZMj5qF1Sy1l0FiWCK8p8krINo0T-aE_cQEOmh4UOcrrE4DFJyIieuDLcGsuufxpAgBPMCFniadgnwuo9HtCw31CXQDwzb2QecKW3dmk2XInB8E2V8/s1600/im17+final2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Campeonato con 2 equipos" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqF1oazI49P4Yf1Df9JgRBc7eMvhZMj5qF1Sy1l0FiWCK8p8krINo0T-aE_cQEOmh4UOcrrE4DFJyIieuDLcGsuufxpAgBPMCFniadgnwuo9HtCw31CXQDwzb2QecKW3dmk2XInB8E2V8/s1600/im17+final2.jpg" height="175" title="Campeonato con 2 equipos" width="320" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Con <b>3 equipos</b>, también sólo hay <b>una forma</b> posible de organizar el evento: primero se enfrentan dos equipos entre sí, y luego el ganador juega con el tercer equipo, ¿no?</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiRPj5eRRZl1oOk-ABTsj_Fbs85ug4mC6h5bEaJek5nzqtd0Mh-gu1U3g-4VxCNBOrUOe9JP8xwLVI3F9yXWCZalickIl1L0YO3Pz_8SGgX98AKC9hjrioJv9_xDAZUNMFIKKxjmROjk0M/s1600/im18+3+equipos+1+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Esquema de campeonato con 3 equipos" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiRPj5eRRZl1oOk-ABTsj_Fbs85ug4mC6h5bEaJek5nzqtd0Mh-gu1U3g-4VxCNBOrUOe9JP8xwLVI3F9yXWCZalickIl1L0YO3Pz_8SGgX98AKC9hjrioJv9_xDAZUNMFIKKxjmROjk0M/s1600/im18+3+equipos+1+2.jpg" height="200" title="Esquema de campeonato con 3 equipos" width="320" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Efectivamente. Pero, si en vez de enfrentar en primera ronda al primer equipo con el segundo, hacemos que se enfrenten el primero con el tercero, o el segundo con el tercero, entonces tendríamos otros 2 esquemas de competición, ¿no?</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjx5j79sSvHCarq4xdmDl8-hKfkfPzzDQgA5njqD5vF9VEB5cdSWui0eKs2pjMf2jJQ9CPW6SQjN5shuxFD3nn5g1cEQWQgjXfEoqUGHQqzAPjE0Omyv-hdIi-WyvjiBH9APMnEppH_1RY/s1600/im19+3+equipos+1+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Dos formas distintas de organizar un campeonato de 3 equipos" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjx5j79sSvHCarq4xdmDl8-hKfkfPzzDQgA5njqD5vF9VEB5cdSWui0eKs2pjMf2jJQ9CPW6SQjN5shuxFD3nn5g1cEQWQgjXfEoqUGHQqzAPjE0Omyv-hdIi-WyvjiBH9APMnEppH_1RY/s1600/im19+3+equipos+1+2.jpg" height="130" title="Dos formas distintas de organizar un campeonato de 3 equipos" width="400" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- No. Es cierto que los equipos que se enfrentarían serían distintos, pero el esquema de competición sería el mismo: primero juegan dos, y el vencedor juega con el equipo restante. De momento, lo que nos interesa es averiguar cuántos cuadros de competición distintos se pueden confeccionar y decidirnos por uno de ellos. Luego ya veremos la forma de colocar a cada una de las selecciones dentro de dicho esquema, ¿vale? Así que los seguimos pintando del mismo color a todos los equipos, ya que no los queremos diferenciar.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Perfecto. Entonces vamos a trabajar ahora con 4 equipos. Lo más normal es hacer que se enfrenten entre ellos en 2 semifinales, y que los ganadores pasen a la final.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBu31HApeQZjzJiqrZk9r2pa8_ATYke3Xr_S9g1WjC5SVxKa6fArvBIiNUmQZ4hXH_Z0ZQ8A3Ftwh3ZwYyi0niJmKR58R9I9ghVnj76H4dY39N6t3yavvPWZKBPrPtGc-8rnLeYFD7kRw/s1600/im20+4+equipos+1+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Esquema de una competición de 4 equipos, con 2 semifinales" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBu31HApeQZjzJiqrZk9r2pa8_ATYke3Xr_S9g1WjC5SVxKa6fArvBIiNUmQZ4hXH_Z0ZQ8A3Ftwh3ZwYyi0niJmKR58R9I9ghVnj76H4dY39N6t3yavvPWZKBPrPtGc-8rnLeYFD7kRw/s1600/im20+4+equipos+1+2.jpg" height="174" title="Esquema de una competición de 4 equipos, con 2 semifinales" width="320" /></a></div>
<br />
- Pero existe otra forma de enfrentarlos, eliminándose de uno en uno:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikURtcdwvtQ-9R0cRu9e7t5dt0FJizw_i9hIPP5DyRuGrlZnEjjYy-YM9yFClavhyphenhyphenMWYnGuyyrpDRlEKmhK9vZOSRrHV70eCOB75GxPAXaW_fkVJ4-wpTwmgQXwGr6XJvgy7OOfcnpDJ8/s1600/im21+4+equipos+1+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Esquema de una competición de 4 equipos, sin semifinales" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikURtcdwvtQ-9R0cRu9e7t5dt0FJizw_i9hIPP5DyRuGrlZnEjjYy-YM9yFClavhyphenhyphenMWYnGuyyrpDRlEKmhK9vZOSRrHV70eCOB75GxPAXaW_fkVJ4-wpTwmgQXwGr6XJvgy7OOfcnpDJ8/s1600/im21+4+equipos+1+2.jpg" height="238" title="Esquema de una competición de 4 equipos, sin semifinales" width="320" /></a></div>
<br />
<span style="text-align: justify;">- Así que con <b>4 equipos</b>, tenemos <b>2 árboles</b> distintos. Vamos a ver con <b>5</b>: hay <b>3</b> posibles maneras.</span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgAY2Bwa51EOK5-b37v5C_8LqOEWmPyysQh5Na-_YQhwTgLJNI6Swv9B29wvX91AnLEhHIzAEOCdY9XmAHdVCLCuSxu8oa95KnWKSUiPtLMBOksVB0v1AQ7BHlVnY5PwtojZAshLSeLz_I/s1600/im22+5+equipos+1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Posible esquema de competición para un torneo de 5 equipos" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgAY2Bwa51EOK5-b37v5C_8LqOEWmPyysQh5Na-_YQhwTgLJNI6Swv9B29wvX91AnLEhHIzAEOCdY9XmAHdVCLCuSxu8oa95KnWKSUiPtLMBOksVB0v1AQ7BHlVnY5PwtojZAshLSeLz_I/s1600/im22+5+equipos+1.jpg" height="126" title="Posible esquema de competición para un torneo de 5 equipos" width="160" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjKCk1URrvcp0wQpW2lMRgqAFUgf7LMFc29Tywqczwy94EfJlk4Sl_Nclooi9DRpjIhb3NXNetYASREy7mdX1so87Ri6taVFQLppqEVEOBGxth_1qrenLyrQtO_J-JE1EQU1KlIj574lik/s1600/im23+5+equipos+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Posible esquema de competición para un torneo de 5 equipos" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjKCk1URrvcp0wQpW2lMRgqAFUgf7LMFc29Tywqczwy94EfJlk4Sl_Nclooi9DRpjIhb3NXNetYASREy7mdX1so87Ri6taVFQLppqEVEOBGxth_1qrenLyrQtO_J-JE1EQU1KlIj574lik/s1600/im23+5+equipos+2.jpg" height="141" title="Posible esquema de competición para un torneo de 5 equipos" width="160" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhkHPyKiQznXiY_5LA0mXv-cjpuKPWVJFPu9M8axWL10qIh6bLdnAJcTojHsw0IiKDNmXadovRMYUpwjLXUmXRin8Rwp1m9WpobFbmGCzsKFhdiXvcepgAz-nJF8yNBezgyFDme7-9EoYw/s1600/im24+5+equipos+3.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Posible esquema de competición para un torneo de 5 equipos" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhkHPyKiQznXiY_5LA0mXv-cjpuKPWVJFPu9M8axWL10qIh6bLdnAJcTojHsw0IiKDNmXadovRMYUpwjLXUmXRin8Rwp1m9WpobFbmGCzsKFhdiXvcepgAz-nJF8yNBezgyFDme7-9EoYw/s1600/im24+5+equipos+3.jpg" height="153" title="Posible esquema de competición para un torneo de 5 equipos" width="160" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
- Y con <b>6</b>, se me ocurren <b>6</b> formas posibles.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiERUVUlKxw2OFZUZAGuIu8Er98diVQ3KAldW60xKAem0SUDoojTCelzxhksl4JsvmvvuYUflIxDhZuvZNmakt7L_pQVaKOdyvuXTKcb7ww6zfblq_CovMWMVfatEI0NI_gqY4Oc8dtvU/s1600/im25+6+equipos+1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Posible esquema de competición para un torneo de 6 equipos" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiERUVUlKxw2OFZUZAGuIu8Er98diVQ3KAldW60xKAem0SUDoojTCelzxhksl4JsvmvvuYUflIxDhZuvZNmakt7L_pQVaKOdyvuXTKcb7ww6zfblq_CovMWMVfatEI0NI_gqY4Oc8dtvU/s1600/im25+6+equipos+1.jpg" height="171" title="Posible esquema de competición para un torneo de 6 equipos" width="160" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLXUfR62gqfIhRedqDtW-bcPH2Zm9Qv68ZWCLp741XatEMoQMSIZhH8YDoyLWKLkz9IGpIZmp4E8owwj5cptpnVOl5oxpR2I_jHB8pASnmz4YlSmhiP9PfSLF9o7pHo5WutOWIF7cJzuk/s1600/im26+6+equipos+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Posible esquema de competición para un torneo de 6 equipos" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLXUfR62gqfIhRedqDtW-bcPH2Zm9Qv68ZWCLp741XatEMoQMSIZhH8YDoyLWKLkz9IGpIZmp4E8owwj5cptpnVOl5oxpR2I_jHB8pASnmz4YlSmhiP9PfSLF9o7pHo5WutOWIF7cJzuk/s1600/im26+6+equipos+2.jpg" height="153" title="Posible esquema de competición para un torneo de 6 equipos" width="160" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBq0_do_jDO36_KNxlvGM_UV7rKpGf7cj1COIJDNtwNaPlG8qLpKradEvaTQq2lZTInWsUGOKXeeKCiUPuqmhEMpOguQUfPtSqDbLsqSP5gUhuNCtx0YLNlS5nAGkKs-u0g1kScXISVHQ/s1600/im29+6+equipos+5.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Posible esquema de competición para un torneo de 6 equipos" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBq0_do_jDO36_KNxlvGM_UV7rKpGf7cj1COIJDNtwNaPlG8qLpKradEvaTQq2lZTInWsUGOKXeeKCiUPuqmhEMpOguQUfPtSqDbLsqSP5gUhuNCtx0YLNlS5nAGkKs-u0g1kScXISVHQ/s1600/im29+6+equipos+5.jpg" height="140" title="Posible esquema de competición para un torneo de 6 equipos" width="160" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgPPqnevGZBIEeYyIzzGkfOMxvj0mC8XN9ao_OpIjnKBpOefVkKx79BIPxMtdAqt8YIYnJiY9iM7JHzoOt5q8-ef95Bf68DWIxckyy_2gBIk2XmilvfGZ5jvhahi1L0C0u81VQ_TTXsNdg/s1600/im27+6+equipos+3.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Posible esquema de competición para un torneo de 6 equipos" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgPPqnevGZBIEeYyIzzGkfOMxvj0mC8XN9ao_OpIjnKBpOefVkKx79BIPxMtdAqt8YIYnJiY9iM7JHzoOt5q8-ef95Bf68DWIxckyy_2gBIk2XmilvfGZ5jvhahi1L0C0u81VQ_TTXsNdg/s1600/im27+6+equipos+3.jpg" height="158" title="Posible esquema de competición para un torneo de 6 equipos" width="160" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiFkfyvpIhSMU3S9FGVUiRuFKI4SVC7WhN-Jzw08u_Nxc-bvksCrHwqS0qS-3ZCuZICEeS9w4gbhtn3e154tl3mYxjerZN44A3hypP4UMn2EM2wW4xMMs3y0HweuB-e9qXzh2mXPbqj9Co/s1600/im28+6+equipos+4.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Posible esquema de competición para un torneo de 6 equipos" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiFkfyvpIhSMU3S9FGVUiRuFKI4SVC7WhN-Jzw08u_Nxc-bvksCrHwqS0qS-3ZCuZICEeS9w4gbhtn3e154tl3mYxjerZN44A3hypP4UMn2EM2wW4xMMs3y0HweuB-e9qXzh2mXPbqj9Co/s1600/im28+6+equipos+4.jpg" height="160" title="Posible esquema de competición para un torneo de 6 equipos" width="160" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmW1XKpp2MArOUrzz-oEfhYJQKeU52iYkJZO4DK5t8ylLdHxDBInRB6e8oAJN3_FcjsT4F623ANcIneqPcRHM71UESeJ2-sh9zlJKgf81_yzkVV0diqddb9Fdg1DPqu4MkDGSAiJH9aV0/s1600/im30+6+equipos+6.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Posible esquema de competición para un torneo de 6 equipos" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmW1XKpp2MArOUrzz-oEfhYJQKeU52iYkJZO4DK5t8ylLdHxDBInRB6e8oAJN3_FcjsT4F623ANcIneqPcRHM71UESeJ2-sh9zlJKgf81_yzkVV0diqddb9Fdg1DPqu4MkDGSAiJH9aV0/s1600/im30+6+equipos+6.jpg" height="125" title="Posible esquema de competición para un torneo de 6 equipos" width="160" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Con <b>7</b> equipos podemos formar <b>11</b> árboles distintos. Con <b>8</b> construimos <b>23</b> árboles y con <b>9 </b>podemos diseñar <b>46</b> árboles. Pero cada vez resulta más difícil ir dibujando las diferentes opciones. Creo que de esta forma no llegaremos a ninguna parte...</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- A lo mejor deberíamos buscar alguna fórmula para calcular cuántos árboles diferentes se pueden formar con 61 competidores. Para ello, vamos a estudiar la <b>serie</b> que llevamos hasta ahora, a ver si podemos deducir cuáles serán los siguientes términos.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiVkjZnM4WJwUcW92tBqviv3C1lnJ-NbN8XyPNfnrtI8S7RyHF3b4q5lZlMQcWJ6EmBkAefOIiAQcZUojSGK2VXNOY1PiSmgh_7ipqcB5NnLql3-VxOoZKyzQp8QodQAxfnz82XIoWHXV0/s1600/im31+serie+espa%25C3%25B1ol.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Posibles modelos de competición distintos, en función de los equipos que participen en un campeonato" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiVkjZnM4WJwUcW92tBqviv3C1lnJ-NbN8XyPNfnrtI8S7RyHF3b4q5lZlMQcWJ6EmBkAefOIiAQcZUojSGK2VXNOY1PiSmgh_7ipqcB5NnLql3-VxOoZKyzQp8QodQAxfnz82XIoWHXV0/s1600/im31+serie+espa%25C3%25B1ol.jpg" title="Posibles modelos de competición distintos, en función de los equipos que participen en un campeonato" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Pues no parece que los números obtenidos obedezcan a ningún tipo de <b>secuencia matemática</b>. Tal vez deberíamos buscar en internet una solución para nuestro problema.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Sí, pero primero tenemos que definir exactamente qué es lo que buscamos.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rbol_(teor%C3%ADa_de_grafos)" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;" target="_blank"><img alt=" Árbol (teoría de grafos) en Wikipedia" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_5GBcf1VEBjI5iqwLj9AtL-uMSZMXDWoZai8hBWkYrVHRXVTc0smVKCx8Ml47YUPKks4xe0CFXuQVHKr7V4ycHksikHpaWACrkgQjZ2zTDglOx0r_lH7iDuDaLrdJxtgpgn9_RvzfedQ/s1600/im32+arbol.jpg" /></a>- Bueno, estos árboles que estamos dibujando se denominan ‘<b>grafos</b>’ en términos matemáticos. Y como tienen una forma jerárquica, que simula la de un árbol (o una raíz), también en matemáticas y en informática se les conoce por el nombre de '<b>árboles'</b>.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Además, son unos árboles muy especiales, ya que de todos los estadios pequeñitos (que llamaremos <b>nodos</b>) que representan los partidos parten 2 líneas (<b>ramas</b> o hijos). No puede haber un partido en el que se enfrenten más de 2 equipos, así que hablamos de <b>árboles binarios</b>, ni tampoco se puede jugar un partido con un solo equipo, por lo que se trata de un <b>árboles estrictamente binarios</b>.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Por otra parte, nos da lo mismo el orden de las distintas ramas, ya que nos estamos fijando en la estructura del árbol, y no nos importa de momento quiénes jueguen los partidos, como ya hemos dicho antes. Así que estamos hablando de <b>árboles estrictamente binarios no ordenados</b>.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Ya solo tenemos que utilizar el buscador de internet, poner ‘cuántos árboles estrictamente binarios no ordenados se pueden formar’ y esperar los resultados...</div>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjnmxvzE96skO6kmcDYLBCqUOP4a-DAN5B8M0kXKfGtft_tZtt_ohDykqekxsONK17QYD6c_lgwG4rYyUNQAaY18Y6gGyCwuiqJLe0ainIqHk4DOXUjMcdr7-33zbWMQPf3iFGjsKdOMaQ/s1600/im33+habitacionconpan.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Los expertos matemáticos y el Comité organizador van a buscar la solución en internet" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjnmxvzE96skO6kmcDYLBCqUOP4a-DAN5B8M0kXKfGtft_tZtt_ohDykqekxsONK17QYD6c_lgwG4rYyUNQAaY18Y6gGyCwuiqJLe0ainIqHk4DOXUjMcdr7-33zbWMQPf3iFGjsKdOMaQ/s1600/im33+habitacionconpan.jpg" height="374" title="Los expertos matemáticos y el Comité organizador van a buscar la solución en internet" width="640" /></a><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Pues no hay muchos resultados. Además, no me parece que se ajusten a lo que estamos buscando. A lo mejor no estamos enfocando bien el problema.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Deberíamos retomar nuevamente la serie de árboles que habíamos calculado previamente:</div>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-large;">0 1 1 1 2 3 6 11 23 46 98</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Y la introduciremos en esta utilísima página web, que reconoce todo tipo de series a partir de sus términos:</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://oeis.org/" target="_blank"><img alt=" La Enciclopedia Virtual de las Secuencias de Números Enteros" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgWHJu-EK64_UWnWnjw1LqfmHxmJYRCmjeZ7OZ4dZ32BgM-8RfDW3RX8opBGv2OlSRxmhDRYjPMKgVfy7soYSF9-JKfKT1rdQYVVZ3Q6-wcKCPlm4F5CFU1HSM71UltMLEBkKkoH26k_kY/s1600/im34+web+de+series.JPG" height="326" title=" La Enciclopedia Virtual de las Secuencias de Números Enteros" width="400" /></a></div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://oeis.org/A001190/b001190.txt" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;" target="_blank"><img alt=" Primeros 200 términos de la serie A001190 de Wedderburn-Etherington" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgCgGv03ejQ-mRI1KW7cVbcPH7YKvhIkgu30IahZHP6PHFSDFstQtEBCCp-zdp-EJkDma7lIATx6V0MyXi-Tfo7NJwQw3fauQP_OCIrNz10pXSFF0F5I1TBFl73_-fbDi_7XLEAwlI-VFE/s1600/im35+serie+completa.JPG" height="200" width="71" /></a>- ¡Ahá! Aquí tenemos la solución: se trata de la <b><a href="https://oeis.org/A001190" target="_blank">serie A001190</a></b> de <b><a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Wedderburn%E2%80%93Etherington_number" target="_blank">Wedderburn-Etherington</a></b>. Podemos comprobar que, dentro de las utilidades descritas para esta serie, figura la de calcular la cantidad de <b>posibles calendarios de competición diferentes</b> que se pueden formar con un número determinado de participantes.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Ahora solo tenemos que ir al apartado donde <b>T. D. Noe</b> elabora una tabla con los <b>200 primeros términos de la serie</b>, y obtener el resultado para 61 equipos:</div>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="text-align: justify;"><span style="font-size: x-large;">844206159208807054529</span></span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- ¡Vaya número! Vamos a ponerle los puntos, para que nos hagamos una idea más precisa de su magnitud.</div>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-large;">844.206.159.208.807.054.529</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- ¡Más de 844 trillones de árboles distintos! ¡Ni en la selva amazónica hay tanto árbol!</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgzscfSu9qKOpATrv1oVPIiLd1dFzuw2O7Hr5tqmOVCPVGVTmSO9G5Q77qqUkZi_knDqwhtuzo9CK0am0B6KkIh92mMCntJTY4jzU0I546jPgRmkBz0bVyK3HEOIk0IeaWHrxQfxEunXFI/s1600/im36+habitantes+de+brasil.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Población aproximada de Brasil en el año 2013" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgzscfSu9qKOpATrv1oVPIiLd1dFzuw2O7Hr5tqmOVCPVGVTmSO9G5Q77qqUkZi_knDqwhtuzo9CK0am0B6KkIh92mMCntJTY4jzU0I546jPgRmkBz0bVyK3HEOIk0IeaWHrxQfxEunXFI/s1600/im36+habitantes+de+brasil.jpg" height="320" title="Población aproximada de Brasil en el año 2013" width="320" /></a>- Parece un número bastante grande. Y dijimos que queríamos estudiar todos los casos para ver qué sistema adoptamos, ¿no? Pues vamos a tener que trabajar mañana y noche, creo.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Bueno, pensemos un poco. Si uno de nosotros le dedica 1 minuto a cada ‘árbol’, y no come, ni duerme, ni descansa, necesitará un total de 160.617.610.995.447 años.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Habrá que poner a trabajar a todo el Departamento.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Qué va, aún en el caso de que todos los brasileños (más de 201 millones de personas) se empeñasen en esta tarea, tardarían 7.989.625 años en conseguirla.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="text-align: justify;">- Bueno, pues ya que a casi todo el mundo le gusta el fútbol, ¿qué tal si solicitamos la ayuda de toda la <a href="http://www.worldometers.info/world-population/" target="_blank">población mundial</a>? </span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh8V0hmqDpQd9GcgjFtBxOqxa3OkDU5SnvMWEc8xNOxtRGtjIEppQTPwhRTl8ZL365moQyR2bWfxaDAf1iFfNgKMXm92IuVKgXeog5LS-X3u8I5-VHJWv419ZBkBZGgusSU7XJuw7UQ9yI/s1600/im37+mapamundi2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh8V0hmqDpQd9GcgjFtBxOqxa3OkDU5SnvMWEc8xNOxtRGtjIEppQTPwhRTl8ZL365moQyR2bWfxaDAf1iFfNgKMXm92IuVKgXeog5LS-X3u8I5-VHJWv419ZBkBZGgusSU7XJuw7UQ9yI/s1600/im37+mapamundi2.jpg" height="292" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- En ese caso, se tardarían <b>221.987 años</b> en estudiar durante 1 sólo minuto cada una de las posibles formas de organizar nuestro campeonato de 61 equipos.<br />
<br />
- Por cierto, supongo que te acuerdas de cuando comenté que no nos interesaba <b>diferenciar</b> los distintos <b>equipos</b>, y que debíamos centrarnos tan sólo en la estructura del campeonato, ¿verdad?<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjx5j79sSvHCarq4xdmDl8-hKfkfPzzDQgA5njqD5vF9VEB5cdSWui0eKs2pjMf2jJQ9CPW6SQjN5shuxFD3nn5g1cEQWQgjXfEoqUGHQqzAPjE0Omyv-hdIi-WyvjiBH9APMnEppH_1RY/s1600/im19+3+equipos+1+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Dos formas distintas de organizar un campeonato de 3 equipos" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjx5j79sSvHCarq4xdmDl8-hKfkfPzzDQgA5njqD5vF9VEB5cdSWui0eKs2pjMf2jJQ9CPW6SQjN5shuxFD3nn5g1cEQWQgjXfEoqUGHQqzAPjE0Omyv-hdIi-WyvjiBH9APMnEppH_1RY/s1600/im19+3+equipos+1+2.jpg" height="130" title="Dos formas distintas de organizar un campeonato de 3 equipos" width="400" /></a></div>
<br />
- Sí, aunque no entendí muy bien por qué.<br />
<br />
- Vamos a retomar el tema por un momento. Tenemos 61 equipos, así que queremos saber las distintas formas en que podemos ordenarlos. En Matemáticas, hablamos de las <b>permutaciones</b> que se pueden dar en un conjunto de 61 elementos.<br />
<br />
- Así es. Y es fácil de calcularlas. El primer equipo que elijamos puede ser cualquiera de las 61 selecciones. Para cada una de ellas, el segundo equipo lo escogeremos esta vez entre los 60 restantes. Para cada una de estas combinaciones de 2 equipos, tendremos ahora 59 equipos entre los que elegir al tercer país. Y así sucesivamente.<br />
<br />
- Por tanto, el número total de permutaciones de los 61 países será igual a:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-large;">61 · 60 · 59 · 58 · ..... · 3 · 2 ·1 = 61!</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Efectivamente, para abreviar utilizamos la expresión '<b>factorial</b> de 61', que representamos con el símbolo de admiración. Y si realizamos el cálculo, obtendremos el siguiente resultado:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-large;">61! = 5,0758 · 10 <sup>83</sup></span></div>
</div>
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- O sea, un cinco seguido de 83 cifras más. Si el número de árboles ya te parecía enorme (<span style="font-size: large;">8,4421 · 10 <sup>20</sup></span>), imáginate cómo lo será éste. Y si multiplicamos el número de árboles con el de las formas de ordenar los distintos países dentro de ellos, obtendremos un precioso número:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-large;">4,2850 · 10 <sup>104</sup> = 42.850 · 10 <sup>100</sup></span></div>
<br />
- ¡Cuarenta y dos mil ochocientos cincuenta gúgoles de formas distintas de organizar nuestro campeonato! Hay que recordar que un <b><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/G%C3%BAgol" target="_blank">gúgol</a></b> es mayor que el número de átomos de hidrógeno que existen en el <b>universo conocido</b>...<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjG711b9WkLbk_mO18Mf7CoQTHImH_QbSCymCcZmyGosSJ7nntJd7JMsqDUYBYAOUWxPe6PeVuI0xnBRBiABv7neuBgxlW9Vo9L163AoAngFFsR1lAIXsbrcvkbDMRMemVqHX_uMpKK2Wk/s1600/universo.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Radiación de fondo de microondas del Universo" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjG711b9WkLbk_mO18Mf7CoQTHImH_QbSCymCcZmyGosSJ7nntJd7JMsqDUYBYAOUWxPe6PeVuI0xnBRBiABv7neuBgxlW9Vo9L163AoAngFFsR1lAIXsbrcvkbDMRMemVqHX_uMpKK2Wk/s1600/universo.jpg" height="369" title="Radiación de fondo de microondas del Universo" width="640" /></a></div>
<br />
- Uff. Entonces creo que lo mejor será emplear el <b>sistema tradicional</b>: 29 partidos de treintaidosavos, librando a tres países de esta primera ronda, y eliminatorias completas desde dieciseisavos.</div>
<br />
- Los 3 países exentos serían Brasil, y otros dos.<br />
<br />
- ¡Claro!<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Pues venga, vamos a decidir ahora a qué países invitamos a participar para completar el cuadro de 61 equipos. Y también deberíamos pensar en organizar algo original para la ceremonia de apertura. <a href="http://www.matifutbol.com/es/balones.html" target="_blank">¿Qué tal si regalamos unos balones que llenen todo el estadio?</a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWt-wEzR54UzNhyft74fuqkxmWYWs9d6T4J5yIF22cQoPQ9MtdUD-AHGTYOBZkFbWQI4o3HhhN3jbpDj-dE7T0JDBOtNKgIHDyjdilwAyTgts-VJeVrvnUjtFCIcvUpf_zzFyy90nWo34/s1600/maracanaconbalones.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWt-wEzR54UzNhyft74fuqkxmWYWs9d6T4J5yIF22cQoPQ9MtdUD-AHGTYOBZkFbWQI4o3HhhN3jbpDj-dE7T0JDBOtNKgIHDyjdilwAyTgts-VJeVrvnUjtFCIcvUpf_zzFyy90nWo34/s1600/maracanaconbalones.jpg" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- De acuerdo. Pero antes, si alguien está interesado en este tema de las <b><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Topolog%C3%ADa_arb%C3%B3rea" target="_blank">topologías arbóreas</a></b>, aquí dejo unos enlaces para profundizar en el mismo: <a href="http://matematicasparacomputadora.weebly.com/-641-componentes-raiacutez-hoja-padre-hijo-descendientes-ancestros.html" target="_blank">Matemáticas para computadora</a>, <a href="http://www.utm.mx/~rruiz/cursos/ED/material/ABB.pdf" target="_blank">Estructuras de datos</a>, <a href="http://www.uaeh.edu.mx/docencia/P_Presentaciones/icbi/asignatura/Cap6ARBOLES.pdf" target="_blank">Árboles</a>.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Y más abajo os dejo otros enlaces, por si os gustó la historia y queréis compartirla vuestros amigos.</div>
<br />
- Hasta la vista. ¡Y que gane el mejor!<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<!-- Fin del texto principal -->
<!-- Enlaces a meneame, divoblogger, etc -->
<span style="color: #20124d; display: none; font-family: Verdana, sans-serif;">Si te gustó esta historia, puedes votar por ella en <a href="https://www.blogger.com/xxx%20poner%20enlace%20a%20men%C3%A9ame%20xxx%20http://www.meneame.net/story/sorprendente-caso-coche-extra" target="_blank">menéame</a> y <a href="https://www.blogger.com/xxx%20poner%20enlace%20a%20divoblogger%20xxx%20http://divoblogger.com/story?id=41970" target="_blank">divoblogger</a>. Muchas gracias.</span>WTF1968http://www.blogger.com/profile/04231956917589692209noreply@blogger.com0Río de Janeiro - Estado de Río de Janeiro, Brasil-22.9082998 -43.197077299999989-23.376327300000003 -43.842524299999987 -22.4402723 -42.551630299999992tag:blogger.com,1999:blog-582584541618541027.post-34525551039685156962014-03-29T17:42:00.000+01:002014-11-28T16:26:04.159+01:00La probabilidad y el amanecer<!-- Resumen de la página -->
<span style="display: none;">Es fácil decidir sobre varias ofertas cuando uno conoce los pormenores de todas ellas. Pero cuando falta algún dato, resulta complicado hallar un método satisfactorio para tomar la decisión correcta. En este caso, Michael Laudrup se enfrenta a una decisión sobre dos ofertas, de las cuales solo conoce una. Y parece que la aplicación de las matemáticas en este caso, lejos de ayudarle, le complican aún más la elección. ¿Conocerá la paradoja de la elección?<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpiej1dcVU_4wT8gy6YtFVB5XDa6FlFuOJDQYV-YAM1RdTLSl_ptvVsgEd8B2Cb6wD64SJUe5UNlNojpHkQkpMg8Sz5XRmx337o76lr_VsJbPB9pGhBlPCpMEZ9Wi7f8FIisEFFKAHQ_4/s400/laudruponthebeach.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpiej1dcVU_4wT8gy6YtFVB5XDa6FlFuOJDQYV-YAM1RdTLSl_ptvVsgEd8B2Cb6wD64SJUe5UNlNojpHkQkpMg8Sz5XRmx337o76lr_VsJbPB9pGhBlPCpMEZ9Wi7f8FIisEFFKAHQ_4/s200/laudruponthebeach.jpg" height="150" width="200" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLQH_dZYtA_1tIRWCtSK2rQFm1tgeQRKSRnVdswG2Lw1Uba4xbizzAPMljzfZq7-rKhXGhXGsg77wQi8r-OOJrjrC-h7K4oET-c6rykGpqPyHtAdRitKZEX_jrkMjd3lEl2EPZu1VsEII/s400/satellite.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLQH_dZYtA_1tIRWCtSK2rQFm1tgeQRKSRnVdswG2Lw1Uba4xbizzAPMljzfZq7-rKhXGhXGsg77wQi8r-OOJrjrC-h7K4oET-c6rykGpqPyHtAdRitKZEX_jrkMjd3lEl2EPZu1VsEII/s200/satellite.jpg" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhj_VvpwAaC_oQEA_NyP6bTkYp3cv5qkp3j-kR3s0dUmgOZ6pqyxfqC9_1aw0SsAKXeft4JVFK6zpXwSBIMLq3nd6GgybQ8IRgrSCwhUN9O8rmDUNA2VapshZUr0DS5SU34-FoP3kXxA5c/s400/sunrise2.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhj_VvpwAaC_oQEA_NyP6bTkYp3cv5qkp3j-kR3s0dUmgOZ6pqyxfqC9_1aw0SsAKXeft4JVFK6zpXwSBIMLq3nd6GgybQ8IRgrSCwhUN9O8rmDUNA2VapshZUr0DS5SU34-FoP3kXxA5c/s200/sunrise2.jpg" /></a></span>
<!-- Enlaces a otros idiomas -->
<a href="http://matesifutbol.blogspot.com/2014/03/probabilitat-paradoxa-dos-sobres-canvi.html" style="float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 0em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJLl3cVrOtpTmhCT0ZvMnQk5fi1brmI-NVFnurirI8jY2fTrbiPneMivFbTYS3IG8cq-Q00Br-MgCdyjFwivtEF3D30spRKX9Z528Hc8mA9TE8RrYZYjh0XIqemzIaiUiRw-2xG4Zy74I/s1600/versiocatalana.gif" height="60" width="60" /></a>
<a href="http://mathsball.blogspot.com/2014/03/probability-two-envelopes-paradox-exchange.html" style="float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 3em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEig8fxe95ihdd_pI_F4fMpiGJw_zn8GcdRvThZcVb5x-W6tkfkNWF8izDIaDDruYHtmhahsl-W6xiDsUt7yn6t_lEqqKPjWy0G3uU_E05xdm3ovJEnipPF9bJENTUBQkrjOxafLy9SYekw/s1600/englishversion.gif" height="60" width="60" /></a>
<!-- Enlace de participación en el Carnaval -->
<br />
<div class="marino">
<div style="text-align: justify;">
Esta entrada participa en la <a href="http://matesdedavid.blogspot.com.es/2014/03/edicion-52-emmy-noether_10.html" target="_blank"><span class="negrita">Edición 5.2. Emmy Noether</span></a> del <a href="http://carnavaldematematicas.bligoo.es/" target="_blank"><span class="negrita">Carnaval de Matemáticas</span></a>, cuyo anfitrión es el blog <a href="http://matesdedavid.blogspot.com.es/" target="_blank"><span class="negrita unidas">Mates de David</span>.</a> <!-- Enlaces a meneame, divoblogger, etc --> Y si te gusta, también puedes votarla en <a href="http://www.divulgame.net/ciencia/probabilidad-amanecer" target="_blank">Divúlgame</a>, <a href="http://www.meneame.net/story/probabilidad-amanecer" target="_blank">menéame</a> y <a href="http://www.divoblogger.com/story.php?id=46708" target="_blank">divoblogger</a>. Muchas gracias.
</div>
</div>
<!-- Primera parte -->
<div class="rojo negrita" style="float: left; margin-left: 2em;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">PRIMERA PARTE</span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<!-- Texto principal -->
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgky4fGJoj3KJGnkZivk62y3kPWwHQzGMkq44rY51TgQ9jgZkUGFk0egDbm04jL7sXkPimL-3oyfNBe6uxiYuDnGLYarhi63baC1j4mPyLbthkbz_EBvgQnZNs3iLLIZFrYH84T0amoTT0/s1600/southpacificisland.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Paisaje de costa. Foto de http://photoxperiences.blogspot.com.es/" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgky4fGJoj3KJGnkZivk62y3kPWwHQzGMkq44rY51TgQ9jgZkUGFk0egDbm04jL7sXkPimL-3oyfNBe6uxiYuDnGLYarhi63baC1j4mPyLbthkbz_EBvgQnZNs3iLLIZFrYH84T0amoTT0/s1600/southpacificisland.jpg" height="200" title="Paisaje de costa. Foto de http://photoxperiences.blogspot.com.es/" width="196" /></a>Amanece en una preciosa<b> isla del Sur del Pacífico</b>. Es un sitio tan alejado de cualquier otro lugar habitado, que ni siquiera llega la señal telefónica para conectarse a internet.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Tan sólo cada dos horas pasa por encima de la isla un satélite de <b>telecomunicaciones</b>, que permite a sus habitantes conectarse con el resto del mundo durante apenas un minuto.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<b>Michael Laudrup</b> ha escogido este idílico lugar para pasar unas tranquilas y merecidas vacaciones con su familia y con su amigo <a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com/2014/11/tarjeta-felicitacion-matematica-2015.html" target="_blank">Luis Suárez</a>.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Como cada mañana, se ha acercado a la costa para presenciar el <b>hermoso amanece</b>r. Son las ocho de la mañana. Justo en este momento pasa por encima el satélite, y el teléfono suena indicándole que tiene un mensaje.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjS-XUv4CViA9q8JuG-B2_Fbru79Xh3BP6yVXo9iZa1HJyqpl65ruspQVFxuwvRW0Dki38ETgwa6yTEbuZNj3svU5gRwHbkq9YyOOwEFSUWFAMM4TQ1bNboj0vdLlPvtMXZ8hgjdLwhupQ/s1600/sunrise.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Magnífico amanecer. Foto de http://photoxperiences.blogspot.com.es/" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjS-XUv4CViA9q8JuG-B2_Fbru79Xh3BP6yVXo9iZa1HJyqpl65ruspQVFxuwvRW0Dki38ETgwa6yTEbuZNj3svU5gRwHbkq9YyOOwEFSUWFAMM4TQ1bNboj0vdLlPvtMXZ8hgjdLwhupQ/s1600/sunrise.jpg" height="224" title="Magnífico amanecer. Foto de http://photoxperiences.blogspot.com.es/" width="320" /></a>No le apetece coger el telefóno, pero ve que se trata de un mensaje de su <b>representante</b>, así que finalmente decide leerlo. El mensaje dice así:</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
'Michael, tienes <b>dos ofertas para entrenar</b> la próxima temporada. Una es de la Juventus de Turín, y la otra es del Real Madrid. Como puedes ver, unos te ofrecen justo el <b>doble </b>que los otros.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
El problema es que necesitan una respuesta inmediata, así que dentro de 2 horas, cuando tengas nuevamente conexión, deberás contestarme y decirme por cuál de los dos equipos has decidido fichar. Si no, ambos buscarán otro entrenador. La Juventus te ofrece 2 millones de euros, y el Real Madrid…'</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
¡Vaya! Justo en ese preciso momento, el satélite se había alejado lo suficiente como para que se cortase la conexión.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLQH_dZYtA_1tIRWCtSK2rQFm1tgeQRKSRnVdswG2Lw1Uba4xbizzAPMljzfZq7-rKhXGhXGsg77wQi8r-OOJrjrC-h7K4oET-c6rykGpqPyHtAdRitKZEX_jrkMjd3lEl2EPZu1VsEII/s1600/satellite.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="El satélite de comunicaciones pasa cada dos horas por la isla." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLQH_dZYtA_1tIRWCtSK2rQFm1tgeQRKSRnVdswG2Lw1Uba4xbizzAPMljzfZq7-rKhXGhXGsg77wQi8r-OOJrjrC-h7K4oET-c6rykGpqPyHtAdRitKZEX_jrkMjd3lEl2EPZu1VsEII/s1600/satellite.jpg" height="240" title="El satélite de comunicaciones pasa cada dos horas por la isla." width="320" /></a>Michael tenía dos horas para decidir por cuál de los dos equipos fichar.<br />
<br />
Así que bajó hasta la playa, y comenzó a <b>meditar la respuesta</b> que le daría a su representante.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Ambas ofertas procedían de dos equipos en los que había jugado, por lo que no sentía especial predilección por uno u otro.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
La oferta de la Juve estaba muy bien, pero, ¿y si la del Real Madrid era mejor?</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhO_IyFE8UbqO8kWrupAOvaKYbpB6yJ4zJaRaW7LhtU20xaFLlhWhL6XNfL8kpMKl-x_vNtu9hx6tdMd_hNWTLRPIL3-S9rHUPqsf4TFY4E6qTA5UNLqPcf1DlZtWs9ITNJvdTOAdYEwuA/s1600/realmadridbadge.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Escudo del Real Madrid " border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhO_IyFE8UbqO8kWrupAOvaKYbpB6yJ4zJaRaW7LhtU20xaFLlhWhL6XNfL8kpMKl-x_vNtu9hx6tdMd_hNWTLRPIL3-S9rHUPqsf4TFY4E6qTA5UNLqPcf1DlZtWs9ITNJvdTOAdYEwuA/s1600/realmadridbadge.gif" height="200" title="Escudo del Real Madrid " width="142" /></a><b><span style="font-size: x-large;">vs.</span></b><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJ6bkYiV8agXApQBK3IVAuC0k7-d57NcZqUmb3bOTd_Wi9Uu-yUlEsozCKKwgwvnNou_ZjhfvmAUhLHSBCdWBWLPaECq2w4FP7XRKzIY7ldwokrTyy4wfqVVeuXeLQ-aYnRhhpSJeF0X8/s1600/juventusbadge.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Escudo de la Juventus de Turín" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJ6bkYiV8agXApQBK3IVAuC0k7-d57NcZqUmb3bOTd_Wi9Uu-yUlEsozCKKwgwvnNou_ZjhfvmAUhLHSBCdWBWLPaECq2w4FP7XRKzIY7ldwokrTyy4wfqVVeuXeLQ-aYnRhhpSJeF0X8/s1600/juventusbadge.gif" height="200" title="Escudo de la Juventus de Turín" width="120" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Iba a ser una difícil elección. Podía echarlo a suertes, pero creía que una decisión de tal importancia merecía buscar alguna forma lógica de tomar la decisión. Quizás los conocimientos de <b>probabilidad </b>que aún recordaba de sus estudios podrían ayudarle…</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpiej1dcVU_4wT8gy6YtFVB5XDa6FlFuOJDQYV-YAM1RdTLSl_ptvVsgEd8B2Cb6wD64SJUe5UNlNojpHkQkpMg8Sz5XRmx337o76lr_VsJbPB9pGhBlPCpMEZ9Wi7f8FIisEFFKAHQ_4/s1600/laudruponthebeach.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Laudrup está pensando por cuál de los dos equipos fichar." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpiej1dcVU_4wT8gy6YtFVB5XDa6FlFuOJDQYV-YAM1RdTLSl_ptvVsgEd8B2Cb6wD64SJUe5UNlNojpHkQkpMg8Sz5XRmx337o76lr_VsJbPB9pGhBlPCpMEZ9Wi7f8FIisEFFKAHQ_4/s1600/laudruponthebeach.jpg" height="480" title="Laudrup está pensando por cuál de los dos equipos fichar." width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
¿Te atreves a ayudar a Michael a escoger su nuevo equipo para la próxima temporada?</div>
<br />
<!-- Fin del texto principal -->
<!-- Homo mathematicus -->
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s1600/homomathematicus.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Dedica un momento a pensar en el problema y después sigue con la historia." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s640/homomathematicus.jpg" height="250" title="Dedica un momento a pensar en el problema y después sigue con la historia." width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<!-- Segunda parte -->
<br />
<div class="rojo negrita" style="float: left; margin-left: 2em;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">SEGUNDA PARTE</span></div>
<br />
<!-- Texto principal -->
<br />
<div style="text-align: justify;">
En un principio, Laudrup piensa que la oferta de la Juventus es bastante tentadora. Y además, hay un 50% de probabilidad de que la opción que escoja sea <b>la mejor</b> de las dos.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1_hLpBGHJAE6BySiDQJmC8L6R6QDKZDjk65anuZU7kn1AHOSuh7A_wYtIAsxdOPtk73mH4KNY9PyM0DCiFMT_nFf6twNZY5apNt9If5Y5QMXd9V_U-YLUOrtB7ugxJMKoawyIao79NGQ/s1600/prueba7.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Laudrup jugó para la Juventus de Turín. ¿Escogerá ser su entrenador?" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1_hLpBGHJAE6BySiDQJmC8L6R6QDKZDjk65anuZU7kn1AHOSuh7A_wYtIAsxdOPtk73mH4KNY9PyM0DCiFMT_nFf6twNZY5apNt9If5Y5QMXd9V_U-YLUOrtB7ugxJMKoawyIao79NGQ/s1600/prueba7.jpg" title="Laudrup jugó para la Juventus de Turín. ¿Escogerá ser su entrenador?" /></a><span style="color: #134f5c;">Ya me gustaría a mí ganar ese dinero cada año… Y dado que si escoge la oferta del Real Madrid se arriesga a ganar menos dinero, al cabo de las dos horas yo contestaría: ¡Ficho por la Juventus!</span></div>
<br />
<span style="text-align: justify;">Pues sí, parece una elección lógica.</span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #134f5c;">Sin duda. Si cambiando su elección puede ganar 2 millones, y sin embargo solo puede perder uno, la cosa está clara, ¿no?</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Bueno, aquí estaríamos frente a un estudio económico sobre la utilidad marginal de esos 2 millones: Laudrup puede estar más preocupado por perder 1 millón, que interesado por ganar 2 millones más.<br />
<br />
Pero vamos a suponer que a Michael le importa lo mismo el millón que puede ganar de más que el puede perder. y vamos a abordar el problema de otra forma. Veamos: tenemos una oferta de 2.000.000 € de la Juventus, ¿verdad?</div>
<br />
<span style="color: #134f5c;">Sí.</span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Y sabemos que una de las ofertas es el <b>doble </b>que la otra. Así que el Real Madrid puede haber ofrecido 1 millón o 4 millones de euros.</div>
<br />
<span style="color: #134f5c;">Correcto.</span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Bien, ahora vamos a calcular cuál es el <b>salario estimado</b> que obtendrá Laudrup si cambia de opinión y escoge fichar por el Real Madrid.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Hay un 50% de posibilidades de ganar 1 millón de euros, y otro 50% de posibilidades de ganar 4 millones de euros. Así que la ganancia estimada de esta segunda opción, que llamaremos E(Q<sub>2</sub>), la calcularemos hallando la <b>media </b>de los dos casos que se pueden dar:</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0rBrdZt64ozQrCwetckF2J1A70aoFhdAQJ4xAhUIv5EWbJmNvjar1nDvhLq1c2otBQOCOPu2MN4XzB9R8cOF_l574NbueplCG_o76dwUEvcij57BSc6jysTHRHufiUtVu8FNAOOnx__I/s1600/formula1.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Cálculo de la ganancia estimada E(Q2) = 1/2 (1.000.000) + 1/2 (4.000.000) = 2.500.000" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0rBrdZt64ozQrCwetckF2J1A70aoFhdAQJ4xAhUIv5EWbJmNvjar1nDvhLq1c2otBQOCOPu2MN4XzB9R8cOF_l574NbueplCG_o76dwUEvcij57BSc6jysTHRHufiUtVu8FNAOOnx__I/s1600/formula1.JPG" title="Cálculo de la ganancia estimada E(Q2) = 1/2 (1.000.000) + 1/2 (4.000.000) = 2.500.000" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #134f5c;">Así que, si cambia de opción, su ganancia estimada será de 2 millones y medio, medio millón más que si se queda con la oferta del equipo de Turín, ¿no?</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Efectivamente, si aplicamos las leyes de la probabilidad, Laudrup debería en este caso escoger la segunda opción, pues es más ventajosa para él. Pero además, esto no solo ocurrirá en este caso, sino que se dará siempre que el representante exprese la diferencia entre ambas ofertas en<b> términos relativos</b>.</div>
<br />
<span style="color: #134f5c;">No acabo de comprenderlo.</span><br />
<br />
Llamemos <span style="text-align: justify;">Q</span><sub style="text-align: justify;">a</sub> y <span style="text-align: justify;">Q</span><sub style="text-align: justify;">b</sub> a las dos ofertas. Definimos r como la razón entre una y otra:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjva9L8VSXj6G2gnUSnJsm7t5T1dxiiJ7EcBWAxStQSq3RJOrb5Pgt8vROZzkXWVI5-8kItl8pNitKebQ5Z7zOi7csGUiF1jU-ezMMosavzVyPMJqPEwZ3hsK2c7V6nMKNuWhrKhJ4WjuA/s1600/formula2.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Razón entre las dos ofertas r = Qa/Qb" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjva9L8VSXj6G2gnUSnJsm7t5T1dxiiJ7EcBWAxStQSq3RJOrb5Pgt8vROZzkXWVI5-8kItl8pNitKebQ5Z7zOi7csGUiF1jU-ezMMosavzVyPMJqPEwZ3hsK2c7V6nMKNuWhrKhJ4WjuA/s1600/formula2.JPG" title="Razón entre las dos ofertas r = Qa/Qb" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
No nos importa cuál de las dos ofertas, Q<sub>a</sub> o Q<sub>b</sub><sub>,</sub> es la mayor. En todo caso, r siempre será un número <b>positivo </b>mayor que cero (de momento, Laudrup no piensa entrenar ningún equipo de forma gratuita, así que ni Q<sub>a</sub> ni Q<sub>b </sub>son iguales a cero, ni tampoco piensa pagar dinero por hacerlo, por lo que Q<sub>a</sub> y Q<sub>b</sub> son dos valores positivos mayores que cero).</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Si llamamos Q<sub>1</sub> a la oferta que tomamos en primer lugar, y Q<sub>2</sub> a la oferta que aún no hemos descubierto, tenemos que Q<sub>2 </sub>puede valer (<span style="text-align: justify;">Q</span><sub style="text-align: justify;">1</sub> · r) o bien (<span style="text-align: justify;">Q</span><sub style="text-align: justify;">1</sub> / r).</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Calculamos el valor estimado de Q<sub>2</sub>, que llamaremos E(Q<sub>2</sub>), sabiendo que ambas ofertas tienen la <b>misma probabilidad</b> de ser la de mayor importe:</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8CRBGyuukU-rWV7ulPWHchaE8Tay6e05l75nn8qyBzdVqs7toPbnvIPKP4LGnQgg14aL17xuZpZu_MOvTDPZRRdbd5_8gP3qXPepEGVWISu9R0g6RXhHnHQBCsDOmKJpfd-BKaciOYFY/s1600/formula3.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Cálculo del valor estimado E(Q2)= 1/2 (Q1/r) + 1/2 (r Q1) = 1/2 (r^2+1) (Q1/r)" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8CRBGyuukU-rWV7ulPWHchaE8Tay6e05l75nn8qyBzdVqs7toPbnvIPKP4LGnQgg14aL17xuZpZu_MOvTDPZRRdbd5_8gP3qXPepEGVWISu9R0g6RXhHnHQBCsDOmKJpfd-BKaciOYFY/s1600/formula3.JPG" title="Cálculo del valor estimado E(Q2)= 1/2 (Q1/r) + 1/2 (r Q1) = 1/2 (r^2+1) (Q1/r)" /></a></div>
<br />
Si definimos k como<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgbwcBeXE7IzzOPhr1bVXg4gtxHdgUB_hlNDg3McWux59WS1HDje1qUtP21yBbPKM__WTvQeaTbJFnm5KRQHGwVKnAOJBkpyybfTobLSMzHPaYKDAUc8kQp4Hf2GSdeHrbzgpB1vJQT4-M/s1600/formula4.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="k = 1/2 (r^2+1) / r" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgbwcBeXE7IzzOPhr1bVXg4gtxHdgUB_hlNDg3McWux59WS1HDje1qUtP21yBbPKM__WTvQeaTbJFnm5KRQHGwVKnAOJBkpyybfTobLSMzHPaYKDAUc8kQp4Hf2GSdeHrbzgpB1vJQT4-M/s1600/formula4.JPG" title="k = 1/2 (r^2+1) / r" /></a></div>
<br />
<br />
Tenemos que<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgwy6l22_slKkEeiywGLhGSHftI5c6JsL2Lj9ljUYcohV5ZgpX7YX2I6anGJHfkuVviBGb1WBxkKvRkTkA7gUSDqzoOACL7efkLdzTFbHN4CTjqsBQ1qQbOrgSTpWAjrNZ0yY7j3Ch0CFg/s1600/formula5.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="E(Q2) = k Q1" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgwy6l22_slKkEeiywGLhGSHftI5c6JsL2Lj9ljUYcohV5ZgpX7YX2I6anGJHfkuVviBGb1WBxkKvRkTkA7gUSDqzoOACL7efkLdzTFbHN4CTjqsBQ1qQbOrgSTpWAjrNZ0yY7j3Ch0CFg/s1600/formula5.JPG" title="E(Q2) = k Q1" /></a></div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Vamos a ver gráficamente cómo se comporta el valor de k en función de los valores de r, esto es, según la diferencia que haya entre una y otra oferta:</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxw3wcU9k1GCem2o3WcuVrIWl8cwC-99MI39YMtudf286eYHh-YSTsLoA-VmUgK7LLjRZBSHoHD2flLA43i55koCvt__KZipxY-DoCIdx7iTYCkFOto5zrJnDa-1lwg2-XujbK5UwZ5Ls/s1600/formula.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Gráfica de la función k = 1/2 (r^2 + 1) / r" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxw3wcU9k1GCem2o3WcuVrIWl8cwC-99MI39YMtudf286eYHh-YSTsLoA-VmUgK7LLjRZBSHoHD2flLA43i55koCvt__KZipxY-DoCIdx7iTYCkFOto5zrJnDa-1lwg2-XujbK5UwZ5Ls/s1600/formula.jpg" height="426" title="Gráfica de la función k = 1/2 (r^2 + 1) / r" width="640" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgO24PjUJEQTunQ8yByLttaVJxeSFaEW5P-KOv13fq8Lyd5f2qW5VLsUKgrkm-hIdtQmBENoqijQjKSz7vthEkd3HQbyhCyjvBeD38R1muLNf57ylE370x30IH343GdVfPFIVFu9byoALs/s1600/formula11.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="La segunda oferta siempre será mejor que la primera k >= 1 -> E(Q2) >= Q1" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgO24PjUJEQTunQ8yByLttaVJxeSFaEW5P-KOv13fq8Lyd5f2qW5VLsUKgrkm-hIdtQmBENoqijQjKSz7vthEkd3HQbyhCyjvBeD38R1muLNf57ylE370x30IH343GdVfPFIVFu9byoALs/s1600/formula11.JPG" title="La segunda oferta siempre será mejor que la primera k >= 1 -> E(Q2) >= Q1" /></a></div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifR3r3XzrU6L7qjmDPjv-qUnkucSaa3OxsGgw6HR8jCaGQqrMkNYg3hSsw-9XJd_6hZjQUyt5w2I-AaLJQpZ8l0wb9x_CvVNc8nv-nCQkdo_hcGtYN9NlT2ysgwmi0VxrAwGv8dQwJO8w/s1600/prueba8.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Laudrup jugó en el Real Madrid ¿Lo entrenará también?" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifR3r3XzrU6L7qjmDPjv-qUnkucSaa3OxsGgw6HR8jCaGQqrMkNYg3hSsw-9XJd_6hZjQUyt5w2I-AaLJQpZ8l0wb9x_CvVNc8nv-nCQkdo_hcGtYN9NlT2ysgwmi0VxrAwGv8dQwJO8w/s1600/prueba8.jpg" height="320" title="Laudrup jugó en el Real Madrid ¿Lo entrenará también?" width="214" /></a><br />
<div style="text-align: justify;">
Vemos que k será siempre mayor que 1, salvo en el caso de que las dos ofertas sean iguales. por lo que el valor estimado de la oferta desconocida <span style="text-align: start;">E(Q</span><sub style="text-align: start;">2</sub><span style="text-align: start;">) </span>siempre será mayor que el de la oferta que conocemos Q<sub>1</sub>. Así que, sea como sea la primera opción, siempre deberemos <b>escoger la segunda</b>.</div>
<br />
<span style="color: #134f5c; text-align: justify;">O sea, que Laudrup deberá contestar: ¡Ficho por el Real Madrid!</span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Sí, pero... ¿te imaginas qué ocurriría si el agente hubiese citado primero la oferta del Real Madrid? Siguiendo el mismo razonamiento, ahora Laudrup estaría pensando en fichar por la Juve...</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
No obstante, todo esto sólo pasa cuando la relación entre ambas ofertas la expresamos en términos relativos. Imaginémonos que su representante, en vez de decir que una oferta duplica la otra, hubiese dicho que una oferta es superior a la otra en 1.000.000 € por ejemplo, esto es, que hubiese cuantificado la diferencia en <b>valores absolutos</b>. ¿Qué es lo que sucedería?</div>
<br />
<span style="color: #134f5c;">No lo sé.</span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Vamos a calcular de nuevo la ganancia estimada de Laudrup si escoge la opción del Real Madrid:</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJI3DN5OZX8x4YT-Hsnb6tRAxas8nS5w8yabmMqdoViUzGdJVg2LI_1fBumVFYSfaoRGbbk3v3uvSSwv3pJwj_xVLugT_HR-95t7cv_K39HsmkwC8OyaZ_2HnwnsrWqxR3Zbdu_VKwLXg/s1600/formula6.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Cálculo de la ganancia estimada E(Q2) = 1/2 (1.000.000) + 1/2 (3.000.000) = 2.000.000" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJI3DN5OZX8x4YT-Hsnb6tRAxas8nS5w8yabmMqdoViUzGdJVg2LI_1fBumVFYSfaoRGbbk3v3uvSSwv3pJwj_xVLugT_HR-95t7cv_K39HsmkwC8OyaZ_2HnwnsrWqxR3Zbdu_VKwLXg/s1600/formula6.JPG" title="Cálculo de la ganancia estimada E(Q2) = 1/2 (1.000.000) + 1/2 (3.000.000) = 2.000.000" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Resulta que obtenemos una <b>ganancia estimada</b> de 2.000.000 €, ¡justo la misma cantidad que le ofrece la Juventus!</div>
<br />
Vamos a verlo en términos matemáticos. Si ahora definimos<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg_Hoe2qliQlaJ4QERcNzW50rZTX9z_jTWec6l1gRi9uITH2J0NlgRlz5emfBGKKSlgphJP8AFFR4iszBVmeAabo8ABk75qCfj_BRsPjOmXzMbT-seM9qXz-rQYcEI05vSM5JIG6e2dd7A/s1600/formula10.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="r = Qa - Qb" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg_Hoe2qliQlaJ4QERcNzW50rZTX9z_jTWec6l1gRi9uITH2J0NlgRlz5emfBGKKSlgphJP8AFFR4iszBVmeAabo8ABk75qCfj_BRsPjOmXzMbT-seM9qXz-rQYcEI05vSM5JIG6e2dd7A/s1600/formula10.JPG" title="r = Qa - Qb" /></a></div>
<br />
tenemos que:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQhIzdp06uCtfPuF4rGRAqTrv1xvTS7MUS4qoeepp3ZjJfNno6kDCJdFnIAXmhqW2UVsX5H5zA0uEvsexViiZnXC-McKBPW87ZLkDl9sN6U72m-4xHsPpTevnooIEp4A2whzyoRfSLHRw/s1600/formula7.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="E(Q2) = 1/2 (Q1 + r) + 1/2 (Q1 - r)" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQhIzdp06uCtfPuF4rGRAqTrv1xvTS7MUS4qoeepp3ZjJfNno6kDCJdFnIAXmhqW2UVsX5H5zA0uEvsexViiZnXC-McKBPW87ZLkDl9sN6U72m-4xHsPpTevnooIEp4A2whzyoRfSLHRw/s1600/formula7.JPG" title="E(Q2) = 1/2 (Q1 + r) + 1/2 (Q1 - r)" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgOAWHP1qq8BRIU_Sstt1EoW3bgOxsp02OgCshSxg8WOe3AMuwYzpoA2VhETRFxWKTBCO4kj6mGLVMkT65UJHgRLtFE8VDNurOBg7nbKefomUG2lwAq0tL-1PgoR4gc6LiM_kLYwqq6kTw/s1600/formula8.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="E(Q2) = 1/2 (Q1 + Q2 - Q2) + 1/2 (Q1 - Q2 + Q1)" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgOAWHP1qq8BRIU_Sstt1EoW3bgOxsp02OgCshSxg8WOe3AMuwYzpoA2VhETRFxWKTBCO4kj6mGLVMkT65UJHgRLtFE8VDNurOBg7nbKefomUG2lwAq0tL-1PgoR4gc6LiM_kLYwqq6kTw/s1600/formula8.JPG" title="E(Q2) = 1/2 (Q1 + Q2 - Q2) + 1/2 (Q1 - Q2 + Q1)" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmy93KweDDS5zHSQsSpOWJ1c8a3RLIK5FTVTt7bXgkTo4iXOpyV7qZQSYR5re2YDEGJcMnkt5X_WhGo7v0tNKbVGoIEJF1Dm5I_37hL6PdYazEoYW4OD4BiFL8cPo7IBExq7ZX1QhqEVU/s1600/formula9.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="E(Q2) = 1/2 (2 Q1) = Q1" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmy93KweDDS5zHSQsSpOWJ1c8a3RLIK5FTVTt7bXgkTo4iXOpyV7qZQSYR5re2YDEGJcMnkt5X_WhGo7v0tNKbVGoIEJF1Dm5I_37hL6PdYazEoYW4OD4BiFL8cPo7IBExq7ZX1QhqEVU/s1600/formula9.JPG" title="E(Q2) = 1/2 (2 Q1) = Q1" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #134f5c;">Así que si la diferencia la contabilizamos en términos absolutos, y no relativos, ocurre que obtenemos una <b>solución matemática</b> más ‘lógica’…</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Cierto, en este caso el resultado matemático coincide con lo que nos dicta el sentido común.</div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjp0KQJDTgS0jECNfCsdxHcRbyKgrjtcaS_DUsYGXNOY0B_muLz6hJsARRD2ShZwO3QFwtmfYQvEUVIdT75mPdXZlbfnOKCeemD1U-JHybmBgfxmTciQ0h3_T4CAYPC-PYvpVMNpnVm2PI/s1600/prueba9.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Laudrup piensa si seguir entrenando a su equipo actual." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjp0KQJDTgS0jECNfCsdxHcRbyKgrjtcaS_DUsYGXNOY0B_muLz6hJsARRD2ShZwO3QFwtmfYQvEUVIdT75mPdXZlbfnOKCeemD1U-JHybmBgfxmTciQ0h3_T4CAYPC-PYvpVMNpnVm2PI/s1600/prueba9.jpg" height="108" title="Laudrup piensa si seguir entrenando a su equipo actual." width="200" /></a><br />
<div style="text-align: justify;">
Y como las ofertas de ambos clubes son iguales, y tiene la misma simpatía por ambos, le costaría mucho decidirse por uno u otro, por lo que Michael finalmente contestaría: ¡Me quedo en mi equipo actual!</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #134f5c;">Bien, pero estas oportunidades no surgen todos los días. ¿No podemos ayudarle de alguna forma a decidirse por una de las dos ofertas?</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Está bien, después de tantos cálculos, no le vamos a dejar sin una solución a su problema.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Ya hemos visto que según interpretemos los datos, la decisión puede ser distinta. ¿Qué debe hacer Laudrup para tomar una decisión correcta?</div>
<a href="http://www.matifutbol.com/es/decision.html" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;" target="_blank"><img alt="Fernando Llorente y su difícil elección sobre qué equipo fichar." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkYcTPFRMftGHWEEvF70aCR5vw11YBRYKoO5rFSx1Igs8FJbRia-2NCROqNLN2TMUaed5u4X4spvKm13iZU_ELtcOyWDUd70lW9QhBydLkWGs1a35GIgzIzdYnfhOqD8-W5iTU2uvQGhw/s1600/llorente1.jpg" title="Fernando Llorente y su difícil elección sobre qué equipo fichar." /></a><br />
<div style="text-align: justify;">
¿Te acuerdas de cuando Llorente no sabía qué hacer, si fichar por el Tottenham Hotspur o por el Aston Villa? Lo vimos hace un tiempo, en nuestra historia ‘<a href="http://www.matifutbol.com/es/decision.html" target="_blank">La difícil decisión de Llorente</a>’.</div>
<br />
<span style="color: #134f5c; text-align: justify;">Ah, sí, ya me acuerdo. En aquel caso lo que debía hacer era aplicar la <b>teoría de la parada óptima</b>, ¿verdad?</span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Así es. Lo primero que Laudrup debe hacer es pensar cuánto quiere ganar por entrenar la próxima temporada, y cuando haya una oferta que iguale o supere esa cantidad, tomarla, sin pensar en que posteriormente puede tener ofertas mejores. Y puesto que en un principio la oferta de la Juventus le parecía suficientemente interesante y cumplía sus expectativas, sin duda debería aceptarla.</div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0JUgbMe80RbyoPaJrGyQCykhiUPqtqq2exEuiU9e1FDrJKiQ-CuRbmAt2iudw44NPGxoegSDpw5CJjI6ktt0p6rIP6XjY3s6pC9792R9zmxq0N_ZvLTYCg1_RGX-1n8nIgfyxU37_TYs/s1600/prueba7.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Parece que finalmente Laudrup entrenará a la Juventus." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0JUgbMe80RbyoPaJrGyQCykhiUPqtqq2exEuiU9e1FDrJKiQ-CuRbmAt2iudw44NPGxoegSDpw5CJjI6ktt0p6rIP6XjY3s6pC9792R9zmxq0N_ZvLTYCg1_RGX-1n8nIgfyxU37_TYs/s1600/prueba7.jpg" height="200" title="Parece que finalmente Laudrup entrenará a la Juventus." width="167" /></a><span style="color: #134f5c;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #134f5c;">Entonces, podemos concluir que Laudrup contestará: ¡Ficho por la Juventus!</span></div>
<br />
Lo siento, pero tampoco.<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #134f5c;">¿Cómo? ¿Hay algún razonamiento más que se nos haya escapado?</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Sin duda. Este problema que se le ha planteado a Laudrup tiene una relación directa con la teoría de la decisión y la interpretación bayesiana de la probabilidad, y ha sido estudiado desde hace mucho tiempo por expertos en lógica, filosofía, matemáticas, etc. Se denomina<b><span style="color: red; font-size: large;"> la paradoja de los dos sobres</span></b> o <b>paradoja del cambio</b>. En este enlace, podrás encontrar más información sobre el tema: <a href="http://www.dpye.iimas.unam.mx/federico/STATSpanishCorto.pdf" target="_blank">Sobre la paradoja de los dos sobres</a>, <a href="http://divulgamat2.ehu.es/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=10764:el-problema-de-los-dos-sobres&catid=55:matemcas-en-los-medios-de-comunicaci&directory=67" target="_blank">El problema de los dos sobres</a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #134f5c;">Sí, pero, al final, ¿qué es lo que hizo Laudrup? Si no fichó por el Real Madrid, y tampoco por la Juve, ¿qué decisión tomó?</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Finalmente, tras las 2 horas de paseo por la playa, decidió que en ninguno de los dos sitios, ni en Madrid ni en Turín, podría disfrutar de los <b>magníficos amaneceres</b> de esta isla. Y decidió que tampoco volvería a entrenar a su equipo actual: se tomaría un año sabático, descansando en este maravilloso lugar con su familia.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Y tras enviar el mensaje de respuesta a su representante, hizo lo que tenía que haber hecho cuando llegó a la isla: apagó el teléfono.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhj_VvpwAaC_oQEA_NyP6bTkYp3cv5qkp3j-kR3s0dUmgOZ6pqyxfqC9_1aw0SsAKXeft4JVFK6zpXwSBIMLq3nd6GgybQ8IRgrSCwhUN9O8rmDUNA2VapshZUr0DS5SU34-FoP3kXxA5c/s1600/sunrise2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Amanecer. Foto de http://photoxperiences.blogspot.com.es/" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhj_VvpwAaC_oQEA_NyP6bTkYp3cv5qkp3j-kR3s0dUmgOZ6pqyxfqC9_1aw0SsAKXeft4JVFK6zpXwSBIMLq3nd6GgybQ8IRgrSCwhUN9O8rmDUNA2VapshZUr0DS5SU34-FoP3kXxA5c/s1600/sunrise2.jpg" height="480" title="Amanecer. Foto de http://photoxperiences.blogspot.com.es/" width="640" /></a></div>
<br />
<!-- Fin del texto principal -->
<!-- Enlaces a meneame, divoblogger, etc -->
<span style="color: #20124d; font-family: Verdana, sans-serif;">Si te gustó esta historia, puedes votar por ella en <a href="http://www.divulgame.net/ciencia/probabilidad-amanecer" target="_blank">Divúlgame</a>, <a href="http://www.meneame.net/story/probabilidad-amanecer" target="_blank">menéame</a> y <a href="http://www.divoblogger.com/story.php?id=46708" target="_blank">divoblogger</a>. Muchas gracias.</span> WTF1968http://www.blogger.com/profile/04231956917589692209noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-582584541618541027.post-59572349607554919052014-01-28T17:23:00.001+01:002014-11-02T15:30:30.690+01:00Fibonacci también juega al fútbol<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<!-- Resumen de la página -->
<span style="display: none;">Una interesante historia en la que se mezcla el fútbol, las matemáticas, el arte, las comunicaciones, las apuestas y la naturaleza, todo alrededor de la sucesión de Fibonacci.<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiaRrnP3A16T-eRcczBNB6ghzuGAKq5vFhQzvd23vVrIAWymJBlDxBnEgLzlpT_9XKHEoiZb3EgfcrYkieVtCEgPwO9Cr7OnUj3KtNEknvwCZ5U15VELiyxJlcS1VGJVFdQpdK8NqGbnAY/s1600/leonardodepisa.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiaRrnP3A16T-eRcczBNB6ghzuGAKq5vFhQzvd23vVrIAWymJBlDxBnEgLzlpT_9XKHEoiZb3EgfcrYkieVtCEgPwO9Cr7OnUj3KtNEknvwCZ5U15VELiyxJlcS1VGJVFdQpdK8NqGbnAY/s1600/leonardodepisa.jpg" height="150" width="200" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhSrn7YKWNDzh5fMxXMN1L06qo_cCRjEI6ITv0Y7O_UYXF4R8gdrVKNG9pret5ZyaCpAaPbjswMiX0QAxUpixYNdun60q2eYqOx3GgmGQ30ITYs6D100A5Chz1b1UbsreqbWUTrn8ZnKjM/s1600/vitrubio.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhSrn7YKWNDzh5fMxXMN1L06qo_cCRjEI6ITv0Y7O_UYXF4R8gdrVKNG9pret5ZyaCpAaPbjswMiX0QAxUpixYNdun60q2eYqOx3GgmGQ30ITYs6D100A5Chz1b1UbsreqbWUTrn8ZnKjM/s1600/vitrubio.jpg" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh7AurwCYVD1mb4dlg3C2l8V1dUjIVLYySMAA7nCfbA91wbW41NIxOFhwjpj3iGwMJ4I4ZRWUwY0iER5P2WVRU96HYaw5YNCsk38CRmxX7-aY1c4zZ7EUB85QHl79TaZ2t-UTQn71-BsFI/s1600/espiraldorada2.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh7AurwCYVD1mb4dlg3C2l8V1dUjIVLYySMAA7nCfbA91wbW41NIxOFhwjpj3iGwMJ4I4ZRWUwY0iER5P2WVRU96HYaw5YNCsk38CRmxX7-aY1c4zZ7EUB85QHl79TaZ2t-UTQn71-BsFI/s1600/espiraldorada2.gif" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEic6QssqpVfsVPAyDqyiqv1_8OWksM_2tbtZjOYuEHi2lG6cVqvw9_NiaxDGXHu4jRnptBglZCDf1JYpvSOo30qbLPwYm-cBfRS12w1TZFh-qCY34CDzt0HAfNg-GFdrLR9i7PdFzwFKiA/s1600/italiano3.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEic6QssqpVfsVPAyDqyiqv1_8OWksM_2tbtZjOYuEHi2lG6cVqvw9_NiaxDGXHu4jRnptBglZCDf1JYpvSOo30qbLPwYm-cBfRS12w1TZFh-qCY34CDzt0HAfNg-GFdrLR9i7PdFzwFKiA/s1600/italiano3.gif" /></a></span>
<!-- Enlaces a otros idiomas -->
<a href="http://mathsball.blogspot.com/2014/01/fibonacci-also-plays-football.html" style="float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 2em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEig8fxe95ihdd_pI_F4fMpiGJw_zn8GcdRvThZcVb5x-W6tkfkNWF8izDIaDDruYHtmhahsl-W6xiDsUt7yn6t_lEqqKPjWy0G3uU_E05xdm3ovJEnipPF9bJENTUBQkrjOxafLy9SYekw/s1600/englishversion.gif" height="60" width="60" /></a>
<!-- Enlace de participación en el Carnaval -->
<br />
<div class="marino">
<div style="text-align: justify;">
(Esta entrada participa en la <a href="http://cuentos-cuanticos.com/2014/01/15/carnaval-matematicas-4-12310562561/" target="_blank"><span class="negrita">Edición 4.1231056256</span></a> del <a href="http://carnavaldematematicas.bligoo.es/" target="_blank"><span class="negrita">Carnaval de Matemáticas</span></a>, cuyo anfitrión es el blog <a href="http://cuentos-cuanticos.com/" target="_blank"><span class="negrita unidas">Cuentos Cuánticos</span></a>.)</div>
</div>
<!-- Primera parte -->
<br />
<div class="rojo negrita" style="float: left; margin-left: 2em;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">PRIMERA PARTE</span></div>
</div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrGmHto9cDaNL7kTRSxzuc9FfmnoPszb4LoaG5SwWT8MAte80CtfE75P5N8wlHzvfH4Dx3un0KDu_b5PVo5ysTl_boMdx6YCpFhgOSnmlbnItfRKUoycCcdLctCnaETg83N1CKTFYa7K0/s1600/escudodelolympiacos.gif" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Escudo del equipo de fútbol Olympiacos F.C. de Atenas." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrGmHto9cDaNL7kTRSxzuc9FfmnoPszb4LoaG5SwWT8MAte80CtfE75P5N8wlHzvfH4Dx3un0KDu_b5PVo5ysTl_boMdx6YCpFhgOSnmlbnItfRKUoycCcdLctCnaETg83N1CKTFYa7K0/s1600/escudodelolympiacos.gif" height="284" title="Escudo del equipo de fútbol Olympiacos F.C. de Atenas." width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
Habrá <b>nuevo delantero</b>. El consejo de administración del <a href="http://www.youtube.com/watch?v=V35zWZc2x2M" target="_blank">Olympiacos F.C.</a> (ΠΑΕ Ολυμπιακός) ha decidido fichar un nuevo delantero centro, con el fin de reforzar el equipo para la próxima eliminatoria de la Liga de Campeones.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
El propietario del equipo, Evangelos, llama a su amigo Sotiris, director del periódico Protathlitis, para darle la primicia:</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Sotiris, vamos a fichar a un nuevo jugador. Se trata de un fenomenal delantero <b>italiano </b>que milita en la serie B italiana. Apenas si le conoce nadie, pero es muy bueno, y además nos sale muy barato. Su nombre es <b>Leonardo</b>, ‘Leo’ para los amigos.</div>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEic6QssqpVfsVPAyDqyiqv1_8OWksM_2tbtZjOYuEHi2lG6cVqvw9_NiaxDGXHu4jRnptBglZCDf1JYpvSOo30qbLPwYm-cBfRS12w1TZFh-qCY34CDzt0HAfNg-GFdrLR9i7PdFzwFKiA/s1600/italiano3.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Nuevo delantero centro italiano del Olympiacos F.C." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEic6QssqpVfsVPAyDqyiqv1_8OWksM_2tbtZjOYuEHi2lG6cVqvw9_NiaxDGXHu4jRnptBglZCDf1JYpvSOo30qbLPwYm-cBfRS12w1TZFh-qCY34CDzt0HAfNg-GFdrLR9i7PdFzwFKiA/s1600/italiano3.gif" height="400" title="Nuevo delantero centro italiano del Olympiacos F.C." width="176" /></a>- ¿Puedo adelantarme a dar la noticia?<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
- No, por favor. Dentro de <b>30 minutos</b> daremos una <b>rueda de prensa</b> para anunciar el nuevo fichaje, y no quiero que mucha gente lo sepa por anticipado.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Entonces, ¿no se lo puedo decir a nadie? Déjame que se lo comunique a mis mejores amigos por <b>SMS</b>. Te prometo que no lo difundiré de forma masiva.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- Vale. Te permito que lo difundas, pero con la siguiente condición: <b>no </b>podrás realizar <b>envíos masivos</b>. Sólo podrás enviar mensajes <b>de uno en uno</b>. Y esta misma regla se la harás llegar a las personas a las que les envíes el mensaje, y deberán cumplirla igual que tú.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- De acuerdo, Evangelos, así lo haré. Pero no me has dicho el apellido del jugador...</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
- El apellido lo averiguarás si analizas las <b>reglas </b>que te he dado para <b>difundir </b>el mensaje.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Tras colgar el teléfono, Sotiris, director del diario <span style="text-align: justify;">Protathlitis</span>, envía el primer mensaje, a su redactor jefe, para que esté preparado para lanzar la noticia en cuanto se produzca la rueda de prensa, en estos términos:</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjUkK8lPZnyOMQAgStRdlhWEKKcxOUefhHL1sQgUs7fN8PzDSPpVhoNr8S_ZAlhul9QRqOYX-bFkk_NNAczfld_xemQBGwIdmzcAV5LnWx6Xe8Fc2d19KT0mets_F91RjrBeR1Xhm1sI6c/s1600/periodico.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Portada del periódico Protathlitis donde se anuncia el nuevo fichaje" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjUkK8lPZnyOMQAgStRdlhWEKKcxOUefhHL1sQgUs7fN8PzDSPpVhoNr8S_ZAlhul9QRqOYX-bFkk_NNAczfld_xemQBGwIdmzcAV5LnWx6Xe8Fc2d19KT0mets_F91RjrBeR1Xhm1sI6c/s1600/periodico.jpg" height="320" title="Portada del periódico Protathlitis donde se anuncia el nuevo fichaje" width="259" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhM9NYVbePuTgMivo-moC6Y3ezAIm-Y92TEEtcnCHWu7SJ_ibLhPyzz8dypF8YxPDHrh7zzmVDEdkpyBsr-waScLEuKSmkQ1vLXKILF5xuoAI2Yh0wIDVj7rtpWV42gvtfJtbwb_VBWBek/s1600/movil2.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Mensaje enviado por Sotiris, el director del periódico, a sus amigos" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhM9NYVbePuTgMivo-moC6Y3ezAIm-Y92TEEtcnCHWu7SJ_ibLhPyzz8dypF8YxPDHrh7zzmVDEdkpyBsr-waScLEuKSmkQ1vLXKILF5xuoAI2Yh0wIDVj7rtpWV42gvtfJtbwb_VBWBek/s1600/movil2.jpg" height="200" title="Mensaje enviado por Sotiris, el director del periódico, a sus amigos" width="120" /></a><b><i>'Un jugador llamado Leonardo será el nuevo delantero centro del Olympiacos FC. El apellido no sé cuál es, pero al parecer tiene que ver con la forma de envío de este mensaje. Puedes reenviar este SMS a tus contactos, pero sólo de uno en uno, por favor.'</i></b><br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Tras enviar el mensaje al redactor jefe, el director envía un nuevo SMS, esta vez a un amigo suyo, aficionado del Olympiacos. Y continúa de igual forma durante los <b>30 minutos</b> anteriores a la rueda de prensa.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
De la misma forma, el redactor jefe, una vez leído el mensaje, lo <b>reenvía </b>al jefe de maquetación, para que vaya preparando los titulares. Y en los siguientes minutos, se dedica a reenviar el mensaje, siempre <b>de forma individua</b>l.</div>
<br />
Y así sigue ocurriendo con el resto de receptores del mensaje.<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Sabemos que el <b>envío </b>de mensajes SMS es <b>instantáneo</b>, que todo el mundo tarda aproximadamente <b>1 minuto</b> en <b>leer</b> el mensaje, y <b>1 minuto</b> más en decidir a quién se lo va <b>reenviar</b>. Y además, sabemos que ninguna de las personas a las que les ha llegado el mensaje lo han recibido de dos emisores distintos.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhpC3v18G8dih9EWDcq48qOrjzL0APKIHzYD9jMcrQqss8z6f7mifALUKa0xfL9K0YTXgxh8Ytw1AEbIjSVt0Y3OBHTbBnkgC8atx2y4rqi_xlGHWb8V8vqxSnbuUnqUvxFQ7eJ8xJ-v-g/s1600/difusi%C3%B3n.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Así se propaga la noticia" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhpC3v18G8dih9EWDcq48qOrjzL0APKIHzYD9jMcrQqss8z6f7mifALUKa0xfL9K0YTXgxh8Ytw1AEbIjSVt0Y3OBHTbBnkgC8atx2y4rqi_xlGHWb8V8vqxSnbuUnqUvxFQ7eJ8xJ-v-g/s1600/difusi%C3%B3n.gif" height="144" title="Así se propaga la noticia" width="640" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Con estos datos, y pasados los 30 minutos, ¿crees que mucha gente conocerá la noticia antes del inicio de la rueda de prensa? ¿100 personas? ¿500? ¿1.000? Y, lo más importante, ¿te imaginas <b>cuál es el apellido</b> del futbolista italiano?</div>
<br />
<!-- Fin del texto principal -->
<!-- Homo mathematicus -->
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s1600/homomathematicus.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Piensa un momento la respuesta, te sentirás mejor incluso si no lo aciertas" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s640/homomathematicus.jpg" height="250" title="Piensa un momento la respuesta, te sentirás mejor incluso si no lo aciertas" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<!-- Segunda parte -->
<br />
<div class="rojo negrita" style="float: left; margin-left: 2em;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">SEGUNDA PARTE</span></div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">Pues no sé muy bien por dónde empezar con este problema...</span></div>
<br />
Entonces, lo mejor es empezar por el principio :-)<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Al momento en que el presidente del Olympiacos llama al director del periódico <span class="unidas">(P1 = persona 1)</span> le vamos a llamar '<b>minuto 0</b>'. Aún no hay nadie que sepa lo del fichaje del delantero, esto es, <b><span style="color: red; font-size: 120%;">0</span></b> personas conocen la noticia (salvo los miembros del consejo de administración del club, claro).<br />
<br />
Durante el <b>primer minuto</b>, tiene lugar la conversación entre ambos, por lo que, terminado el primer minuto, ya hay <b><span style="color: #cc0000; font-size: 120%;">1</span></b> persona que sabe la noticia.<br />
<br />
A lo largo del <b>segundo minuto</b>, el director decide que la primera persona a la que se lo contará será a su redactor jefe (P2 = Persona 2). Escribe el mensaje SMS y se lo envía. Así que, cuando han transcurrido dos minutos, sigue habiendo sólo <span style="color: #cc0000; font-size: 120%;"><b>1</b></span> persona que conoce la noticia.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Ahora vamos a ver lo que ocurre en el<b> siguiente minuto</b>. El director decide enviar un nuevo mensaje, esta vez a su amigo aficionado al Olympiacos (P3). Mientras tanto, el redactor jefe ha leído el mensaje que le ha enviado el director del periódico. Ahora ya son <b><span style="color: #cc0000; font-size: 120%;">2</span></b> las personas que saben lo del fichaje, y hay una persona más a la que le ha llegado el mensaje, pero aún no lo ha leído.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Durante el <b>cuarto minuto</b>, el director envía un nuevo mensaje, esta vez a otro amigo (P4). El redactor jefe, una vez leído el mensaje, lo ha reenviado al jefe de maquetación (P5). Y el amigo del director, aficionado del Olympiacos, ha recibido el mensaje y ya lo ha leído. Ahora son <span style="color: #cc0000; font-size: 120%;"><b>3</b></span> las personas enteradas del fichaje, y 2 a las que les ha llegado el mensaje, pero que aún no lo han leído.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3z1dCnqxzQRMr-K0BtLUPZ4NOAtLNqFSLkhlOxn9ptj9oGrK7-0YGL62bMAurk_TKSbe2-8gZlwI8T9aXU-PIOhl9GNBut89BOiF9l9mrgMQssbQDk2hJ1lKOYIt6Eeq7jJz1eP45UrI/s1600/tab1.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="¿Qué ocurre durante los cuatro primeros minutos?" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3z1dCnqxzQRMr-K0BtLUPZ4NOAtLNqFSLkhlOxn9ptj9oGrK7-0YGL62bMAurk_TKSbe2-8gZlwI8T9aXU-PIOhl9GNBut89BOiF9l9mrgMQssbQDk2hJ1lKOYIt6Eeq7jJz1eP45UrI/s1600/tab1.JPG" height="219" title="¿Qué ocurre durante los cuatro primeros minutos?" width="640" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
En el <b>quinto minuto</b>, el director vuelve a enviar un mensaje, esta vez a otro amigo (P6). El redactor jefe hace lo propio con un amigo suyo (P7). El fan del Olympiacos envía su primer mensaje, a P8. Mientras tanto, P4 y P5 ya han leído su mensaje. De esta forma, ya tenemos a <span style="color: #cc0000; font-size: 120%;"><b>5</b></span> personas enteradas del asunto.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
En el <b>sexto minuto</b>, ocurre lo siguiente: el director, el redactor jefe y el aficionado del Olympiacos envían un nuevo mensaje (a P9, P10 y P11), P4 y P5 envían sus primeros mensajes (a P12 y P13), y P6, P7 y P8 leen el mensaje. Ya son <span style="color: #cc0000; font-size: 120%; text-align: justify;"><b>8</b></span> las personas que conocen lo del fichaje.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
En el <b>minuto siete</b>, las cinco primeras personas envían un nuevo mensaje. Las tres siguientes realizan su primer envío. Y las cinco restantes acaban de leer el mensaje recibido. Ahora son <b><span style="color: #cc0000; font-size: 120%;">13</span></b> las personas que conocen el asunto. Y ocho más las que van a recibir el mensaje en breve.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhz0d0EBUC7k9qOOBLD2e3G0wgDFWMW5QqFfes-8w4bIZqXkqZTc2gqm2a1U1NTbQ47HlXg-VDzngiF4RtgJ60Pc0C85pxHUIYUvvEDUFG6B5PmhAlOxByPXNeqbBvDHCW781r0oe_5nX4/s1600/tab2.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="¿Qué ocurre durante los siete primeros minutos?" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhz0d0EBUC7k9qOOBLD2e3G0wgDFWMW5QqFfes-8w4bIZqXkqZTc2gqm2a1U1NTbQ47HlXg-VDzngiF4RtgJ60Pc0C85pxHUIYUvvEDUFG6B5PmhAlOxByPXNeqbBvDHCW781r0oe_5nX4/s1600/tab2.JPG" height="310" title="¿Qué ocurre durante los siete primeros minutos?" width="640" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Podríamos seguir así hasta el <b>minuto 30</b>, pero con lo que ya hemos visto tenemos <b>suficientes pistas</b> para averiguar qué es lo que está pasando.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">¿Sí? Pues yo no acabo de comprender qué es lo que sucede... Además, a este ritmo, no creo que antes de la rueda de prensa haya muchas personas enteradas del tema.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Espera un momento. Vamos a fijarnos en el número de personas que conocen, al final de cada minuto, el nombre del nuevo fichaje:</div>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="color: #cc0000; font-size: 120%;"><b>0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...</b></span></div>
<br />
<span style="color: #073763;">No veo qué <b>relación </b>tienen entre sí estos números...</span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Bien, inténtalo de la siguiente manera: coge los <b>2</b> primeros números, <b>súmalos </b>y dime el resultado.</div>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="color: #073763;">0 + 1 = 1</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Hemos obtenido el tercer número de la serie. Ahora coge el segundo y el tercer número, y vuélvelos a sumar.</div>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="color: #073763;">1 + 1 = 2</span></div>
<br />
<span style="color: #073763;">¿Hacemos lo mismo con el tercero y el cuarto?</span><br />
<br />
Sí, por favor.<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="color: #073763;">1 + 2 = 3</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">Ya veo cómo funciona. Cada número se obtiene sumando los dos anteriores, ¿verdad?</span></div>
<br />
Así es. En <b>términos matemáticos</b> lo definiríamos así:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
F(n) = F(n-1) + F(n-2); F(0) = 0; F(1) = 1</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
De esta forma, vamos a ir generando los siguientes números, hasta llegar al número 30 de la sucesión, que será el que nos indica la cantidad de personas que conocían la noticia antes de que se diera la rueda de prensa.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Vamos a escribir los números de la sucesión, que nos indicarán las <b>personas que conocen la noticia</b>, y entre paréntesis el <b>minuto </b>correspondiente:</div>
<br />
0 (0), 1 (1), 1 (2), 2 (3), 3 (4), 5 (5), 8 (6), 13 (7), 21 (8), 34 (9), 55 (10), 89 (11), 144 (12), 233 (13), 377 (14), 610 (15), 987 (16), 1.597 (17), 2.584 (18), 4.181 (19), 6.765 (20), 10.946 (21), 17.711 (22), 28.657 (23), 46.368 (24), 75.025 (25), 121.393 (26), 196.418 (27), 317.811 (28), 514.229 (29), <b><span style="color: #cc0000;">832.040 (30)</span></b><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">¡Casi <b>un millón</b> de personas, en solo<b> 30 minutos</b>, y sin realizar mensajes masivos!</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Efectivamente, esta sucesión al principio parece que avanza muy lentamente (en los primeros 10 minutos sólo lo saben 55 personas), pero luego tiene un comportamiento <b>exponencial</b>.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiuOZVFQ7AZu4jcPn4r_iXI6IzhlJFRTer3vmyzt69PraVMSG6jdj9RvNHyLPJQ79XK9a48rYfdIZAh-EMcBB9yxmlnzujC5Dv3oH6DUoy0e0jDqZfAAziv4wuLCopQUay1Tl_StliUT4E/s1600/grafico.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Personas que conocen la noticia según avanza el tiempo" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiuOZVFQ7AZu4jcPn4r_iXI6IzhlJFRTer3vmyzt69PraVMSG6jdj9RvNHyLPJQ79XK9a48rYfdIZAh-EMcBB9yxmlnzujC5Dv3oH6DUoy0e0jDqZfAAziv4wuLCopQUay1Tl_StliUT4E/s1600/grafico.JPG" height="388" title="Personas que conocen la noticia según avanza el tiempo" width="640" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
De hecho, si seguimos con la sucesión, y suponiendo que todos los habitantes del planeta tienen móvil y cobertura, la noticia llegaría a <b>todo el mund</b>o en tan sólo <b class="unidas">49 minutos</b>.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">Pero si hay varias personas que <b>envían</b> el mensaje <b>a la misma persona</b>, esto ya no se cumpliría.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Efectivamente, por eso al principio de la historia dijimos que sabíamos que ninguna de las personas que han recibido el mensaje lo han recibido de dos emisores distintos. Así evitamos que varias personas le envíen el mensaje al mismo receptor. Esto no ocurre en la vida real, por lo que las cifras serían algo inferiores a las calculadas en la teoría.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Además, debemos tener en cuenta otro detalle. No todas las personas tienen por qué estar conectadas entre sí. Puede haber ‘<b>islas</b>’ de personas, a las que jamás les llegaría el mensaje. Imagina, por ejemplo, que todas las personas griegas sólo tuviesen como contactos en sus teléfonos a otras personas griegas, pero a nadie de otro país. ¡El mensaje no saldría de Grecia! O piensa que los habitantes de Oslo estuviesen todos conectados entre sí, pero no tuviesen contactos con personas que no fuesen de la capital. El mensaje se difundiría por todo el mundo, excepto por Oslo.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg7K6XlKm7GvqfteGDRmx-sJVWuUApjnt92FPC5BQzWtxTmTDxPl2FC5Z4yUywQzFAKwAiCxyjBVHtW6uv7cdkTztpnIF8wZ8EH5hvEavorM5beRncGQb3A2YjhlBfKzwHeuIXZPZXilCQ/s1600/Retratodefibonacci2.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Leonardo Fibonacci, Leonardo Pisano o Leonardo de Pisa" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg7K6XlKm7GvqfteGDRmx-sJVWuUApjnt92FPC5BQzWtxTmTDxPl2FC5Z4yUywQzFAKwAiCxyjBVHtW6uv7cdkTztpnIF8wZ8EH5hvEavorM5beRncGQb3A2YjhlBfKzwHeuIXZPZXilCQ/s1600/Retratodefibonacci2.jpg" height="400" title="Leonardo Fibonacci, Leonardo Pisano o Leonardo de Pisa" width="281" /></a>Pese a todos estos inconvenientes que se pueden dar, es muy probable que, antes de que acabe la rueda de prensa, casi todo el mundo sepa ya el nombre del delantero que van a fichar. Sin embargo, serán <b>pocas </b>las personas que hayan<b> averiguado el apellido</b> del futbolista.<br />
<br /></div>
<span style="color: #073763;">Y, ¿cuál puede ser el apellido?</span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Pues verás. Esta sucesión que hemos visto en la que cada número se obtiene sumando los dos anteriores se llama <b><span style="font-size: 120%;">sucesión de Fibonacci</span></b>. Fibonacci fue un matemático de los siglos XII-XIII, conocido sobre todo porque introdujo los números arábigos en Europa, y que, entre otros trabajos, atrajo la atención sobre esta sucesión a raíz de un problema sobre la reproducción de los conejos. Si bien esta sucesión ya era conocida por matemáticos hindúes unos siglos antes.</div>
<br />
<span style="color: #073763;">Entonces, el delantero se llama Leonardo Fibonacci, ¿no?</span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
En realidad su nombre no era Fibonacci. Fi-Bonacci (filius Bonacci) quiere decir ‘hijo de Bonacci’, que era cómo se conocía a su padre, un comerciante italiano. Su verdadero nombre era Leonardo Pisano (Leonardo de <a href="http://www.youtube.com/watch?v=WjI35QEE95Q" target="_blank">Pisa</a>).</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Y casualmente hay un delantero italiano que se llama así: <b><span style="color: #cc0000;">Leonardo Pisano</span></b>. Así que, ¡ya tenemos el <b>nombre completo</b> del fichaje!</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiaRrnP3A16T-eRcczBNB6ghzuGAKq5vFhQzvd23vVrIAWymJBlDxBnEgLzlpT_9XKHEoiZb3EgfcrYkieVtCEgPwO9Cr7OnUj3KtNEknvwCZ5U15VELiyxJlcS1VGJVFdQpdK8NqGbnAY/s1600/leonardodepisa.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="El nombre completo del fichaje: Leonardo Pisano" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiaRrnP3A16T-eRcczBNB6ghzuGAKq5vFhQzvd23vVrIAWymJBlDxBnEgLzlpT_9XKHEoiZb3EgfcrYkieVtCEgPwO9Cr7OnUj3KtNEknvwCZ5U15VELiyxJlcS1VGJVFdQpdK8NqGbnAY/s1600/leonardodepisa.jpg" height="464" title="El nombre completo del fichaje: Leonardo Pisano" width="640" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">Pues yo no había oído hablar nunca de Fibonacci ni de esta serie de números.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Es raro, porque se trata de una <b>sucesión </b>que aparece en los sitios más insospechados, lo cual lleva a que muchísimos matemáticos y profanos se dediquen a investigar sus <b>características y aplicaciones</b>.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Entre sus propiedades, que darían para llenar una enciclopedia entera, hay algunas realmente curiosas.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Por ejemplo, el <b>cuadrado </b>de cada número de la serie es igual al <b>producto </b>de los dos números <b>adyacentes</b>, sumando o restando 1 (la diferencia va alternando en positiva-negativa-positiva-negativa-...)</div>
<br />
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, <span style="color: #cc0000;">144</span>, <span style="color: #cc0000;">233</span>, <span style="color: #cc0000;">377</span>, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711...<br />
<br />
144<sup>2</sup> = 20.736 89 x 233 = 20.737 = 144<sup>2</sup> <span style="color: #cc0000;"><b>+ 1</b></span><br />
233<sup>2</sup> = 54.289 144 x 377 = 54.288 = 233<sup>2</sup><span style="color: #073763;"> <b>- 1</b></span><br />
377<sup>2</sup> = 142.129 233 x 610 = 142.130 = 377<sup>2</sup> <span style="color: #cc0000;"><b>+ 1</b></span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Además, si cogemos 4 números de Fibonacci consecutivos ABCD, tenemos que la <b>diferencia </b>de los <b>cuadrados </b>de los dos números <b>centrales </b>es igual al <b>producto </b>de los dos <b>extremos </b><br />
<div class="unidas">
C<sup>2</sup>-B<sup>2</sup>=AxD.</div>
</div>
<br />
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, <span style="color: #cc0000;">21</span>, <span style="color: #cc0000;">34</span>, <span style="color: #cc0000;">55</span>, <span style="color: #cc0000;">89</span>, 144, 233, 377, 610, <span style="color: #073763;">987</span>, <span style="color: #073763;">1597</span>, <span style="color: #073763;">2584</span>, <span style="color: #073763;">4181</span>, 6765, 10946, 17711...<br />
<br />
55<sup>2</sup>-34<sup>2</sup> = 1.869 = 21 x 89<br />
2584<sup>2</sup>-1597<sup>2</sup> = 4.126.647 = 987 x 4181<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Si, en vez de 4 números consecutivos, cogemos <b>10 números</b> y los <b>sumamos</b>, veremos que la suma es igual al <b>séptimo </b>número de los 10, <b>multiplicado </b>por 11.</div>
<br />
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, <span style="color: #cc0000;">89</span>, <span style="color: red;">144</span>, <span style="color: #cc0000;">233</span>, <span style="color: #cc0000;">377</span>, <span style="color: #cc0000;">610</span>, <span style="color: #cc0000;">987</span>, <span style="background-color: yellow; color: red;">1597</span>, <span style="color: red;">2584</span>, <span style="color: red;">4181</span>, <span style="color: red;">6765</span>, 10946, 17711...<br />
<br />
89+144+233+377+610+987+1.597+2.584+4.181+6.765 = 17.567 = 1.597 x 11<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Si nos fijamos en las <b>últimas cifras</b> de los números de Fibonacci, vemos que <b>se repiten</b> cada 60 números. Si nos fijamos en las 2 últimas, se repiten cada 300 números. Las tres últimas se repiten cada 1.500 números. Y así sucesivamente.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Si prescindimos del 0 inicial de la serie, el tercer número es 2, y a partir de él cada tres números nos encontramos con un <b>múltiplo de 2</b>. El cuarto número es 3, y a partir de él cada 4 números tenemos un <b>múltiplo de 3</b>. El quinto número es 5, y cada 5 números nos encontramos con un <b>múltiplo de 5</b>. El sexto número es el 8, y cada 6 números tendremos un<b> múltiplo de 8</b>. Y así sucesivamente.</div>
<br />
1, 1, <span style="color: #274e13;">2</span>, 3, 5, <span style="color: #274e13;">8</span>, 13, 21, <span style="color: #274e13;">34</span>, 55, 89, <span style="color: #274e13;">144</span>, 233, 377, <span style="color: #274e13;">610</span>, 987, 1597, <span style="color: #274e13;">2584</span>, 4181, 6765, <span style="color: #274e13;">10946</span>, 17711...<br />
1, 1, 2, <span style="color: red;">3</span>, 5, 8, 13, <span style="color: red;">21</span>, 34, 55, 89, <span style="color: red;">144</span>, 233, 377, 610, <span style="color: red;">987</span>, 1597, 2584, 4181, <span style="color: red;">6765</span>, 10946, 17711...<br />
1, 1, 2, 3, <span style="color: #073763;">5</span>, 8, 13, 21, 34, <span style="color: #073763;">55</span>, 89, 144, 233, 377, <span style="color: #073763;">610</span>, 987, 1597, 2584, 4181, <span style="color: #073763;">6765</span>, 10946, 17711...<br />
1, 1, 2, 3, 5, <span style="color: magenta;">8</span>, 13, 21, 34, 55, 89, <span style="color: magenta;">144</span>, 233, 377, 610, 987, 1597, <span style="color: magenta;">2584</span>, 4181, 6765, 10946, 17711...<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<b>La suma de los todos los números</b> hasta uno dado es igual al número que ocupa dos posiciones más adelante, restándole 1.</div>
<br />
<span style="color: #cc0000;">0</span>,<span style="color: #cc0000;"> 1</span>, <span style="color: red;">1</span>, <span style="color: #cc0000;">2</span>, <span style="color: #cc0000;">3</span>, <span style="color: red;">5</span>, <span style="color: red;">8</span>, <span style="color: red;">13</span>, <span style="color: #cc0000;">21</span>, <span style="color: red;">34</span>, <span style="color: red;">55</span>, <span style="color: red;">89</span>, 144, <span style="color: blue;">233</span>, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711..<br />
<br />
0+1+1+2+3+5+8+13+21+34+55+89 = 232 = 233-1<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Y si <b>dividimos </b>cada número por el inmediatamente anterior, vemos que conforme vamos avanzando en la sucesión, el resultado de esta división se va acercando cada vez más al valor de la <b>razón áurea</b>, <b>razón dorada</b>,<b> número de oro</b>, o <b class="unidas">Phi (φ)</b>.</div>
<br />
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711...<br />
<br />
1/1=<span style="color: red;">1</span> 2/1=<span style="color: red;">2</span> 3/2=<span style="color: red;">1,5</span> 5/3=<span style="color: red;">1,666...</span> 8/5=<span style="color: red;">1,6</span> 13/8=<span style="color: red;">1,625</span> 21/13=<span style="color: red;">1,615...</span> 34/21=<span style="color: red;">1,619</span> 55/34=<span style="color: red;">1,617...</span><br />
<div style="text-align: center;">
<span style="text-align: justify;">φ = 1,61803398874989484820458683...</span></div>
<span style="text-align: justify;"><br /></span><span style="color: #073763;">
Esto de la razón áurea me suena muchísimo. ¿Se utiliza mucho en arte, ¿no?</span><br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkGDcHGO8jBnYR9Rp5jTWML3Fmi-SYeOBdB1NOwcXGdUnSoaUJd8HUCyXmRqoaVz7FK7781snW8ihkvIsSzYCAVFT7HqF_G_IH1iBHyR6apy3ReMwxknQl8bzg6yLWldPmKDgKlE0j4hg/s1600/hombredevitrubio.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="El hombre de Vitrubio, de Leonardo da Vinci" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkGDcHGO8jBnYR9Rp5jTWML3Fmi-SYeOBdB1NOwcXGdUnSoaUJd8HUCyXmRqoaVz7FK7781snW8ihkvIsSzYCAVFT7HqF_G_IH1iBHyR6apy3ReMwxknQl8bzg6yLWldPmKDgKlE0j4hg/s1600/hombredevitrubio.jpg" height="200" title="El hombre de Vitrubio, de Leonardo da Vinci" width="189" /></a><br />
<div style="text-align: justify;">
Sí. Muchos artistas emplean esta proporción en sus obras de arte. Así, tenemos el <b><a href="http://www.youtube.com/watch?v=xQIfNll4U0M" target="_blank">hombre de Vitrubio</a></b>, en el que otro <b>Leonardo</b>, esta vez <b>da Vinci</b>, dibuja al hombre a partir de rectángulos formados con la proporción áurea. Lo mismo ocurre con la Mona Lisa, o con el cuadro de la Última Cena. Y los pintores <b>Miguel Ángel</b> y <b>Durero </b>también la aplicaron de forma habitual en sus obras.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">Así que desde el Renacimiento ya se viene utilizando esta proporción...</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Qué va, ya era conocida mucho tiempo antes. Así, la encontramos en el <b>Partenón </b>ateniense (s. V a.C), cuando analizamos la relación entre las partes, el techo y las columnas, por ejemplo. Y las civilizaciones asiria y babilonia también la utilizaban.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=8533632810913229434" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhuVqApXDR_HoEUiWtKQ0iJ0D356v_R6ULOuma5JwvkpSUpLpTXK8XLwwPeUfAjCHnCCLtXSUAb3M-dhE9Fr4sPJeE9GUg1qLKDYsHs4q6kUlmqm-8fjSx-qDs8Wbq-onKgPet3v7CoWqU/s1600/partenon2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Proporciones del templo del Partenón, y la razón áurea" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhuVqApXDR_HoEUiWtKQ0iJ0D356v_R6ULOuma5JwvkpSUpLpTXK8XLwwPeUfAjCHnCCLtXSUAb3M-dhE9Fr4sPJeE9GUg1qLKDYsHs4q6kUlmqm-8fjSx-qDs8Wbq-onKgPet3v7CoWqU/s1600/partenon2.jpg" height="396" title="Proporciones del templo del Partenón, y la razón áurea" width="640" /></a></div>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiAPklPdv4dMQ-g7pLs5FNlTNK776vdkeAFMUcpGaeeXZOhvCJbYhtdQ2sXcNt1QTYduCg9nB7OQXVZbtprcGB1Mjbd1SNt2_Y0Ds0oP3BLigj1Eugv-DZRaILAsPwLXXAY4XJL9sYY9vY/s1600/violin.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="La razón áurea en el diseño de los violines" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiAPklPdv4dMQ-g7pLs5FNlTNK776vdkeAFMUcpGaeeXZOhvCJbYhtdQ2sXcNt1QTYduCg9nB7OQXVZbtprcGB1Mjbd1SNt2_Y0Ds0oP3BLigj1Eugv-DZRaILAsPwLXXAY4XJL9sYY9vY/s1600/violin.jpg" height="320" title="La razón áurea en el diseño de los violines" width="174" /></a><span style="color: #073763;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">O sea, que también <b>se aplica</b> a otras artes distintas de la pintura.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Sí, además de la <b>pintura </b>y la <b>escultura</b>, también podemos observar la proporción áurea en la estructura formal de múltiples obras de <b>música clásica</b> de Mozart, Beethoven, Schubert, Béla Bartók y Debussy. E incluso en la fabricación de los violines.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">Ya veo que esta sucesión tiene múltiples aplicaciones matemáticas y artísticas.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Y no queda ahí la cosa. Podemos encontrar más aplicaciones en otros ámbitos, realmente sorprendentes.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
En la naturaleza, podemos ver cómo esta serie aparece en la disposición en espiral de las <b>semillas de girasol</b>. Así, hay flores de girasol que presentan 21 <b>espirales </b>que van en un sentido y 34 que van en el otro. Y otras tienen 55 y 89, o hasta 89 y 144, pero siempre se trata de <b>números consecutivos de Fibonacci</b>.</div>
<br />
<span style="color: #073763;">¡Qué disposición tan extraña!</span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjb6P0NWAz9UG9rlvCK75VHjY4Le6IRMtcYHpgM9EgzE3D_dUjdUiTpoUx03M2FGmEl9cHC0P40a0riN-RW4ziD6SeXV5vFF-bHa_a4a4n-6M3EP6Quty4dhg1qSQaOe899Q26CXqj8TAk/s1600/girasol2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Disposición en espiral de las semillas de girasol" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjb6P0NWAz9UG9rlvCK75VHjY4Le6IRMtcYHpgM9EgzE3D_dUjdUiTpoUx03M2FGmEl9cHC0P40a0riN-RW4ziD6SeXV5vFF-bHa_a4a4n-6M3EP6Quty4dhg1qSQaOe899Q26CXqj8TAk/s1600/girasol2.jpg" height="480" title="Disposición en espiral de las semillas de girasol" width="640" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Bueno, resulta que es la forma en que <b>se aprovecha mejor el espacio</b> circular de la flor, para que quepan el mayor número posible de semillas. También en las <b>piñas piñoneras</b> encontramos espirales que se cruzan, y la proporción entre el número de unas y otras se corresponde con valores de la secuencia de Fibonacci: 5 y 8, u 8 y 13. Y las <b>margaritas </b>agrupan sus semillas en 21 espirales en un sentido y 34 en el otro, mientras que suelen tener 12, 21, 34, 55 u 89 pétalos.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjYz8njdbcegXlqbOm8bfOntqo9OJzLmfFn4gSlcSwfD5P0jxDqZLOOjMrG68Uc7hkHemXLUOQYRh0ZGGz3tTr-4BIlEdWe6cFwNtv9n9Y4il0ykxJiNBjVAnm7dqsKzkVZQE18D_rVmnc/s1600/hojas.gif" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Forma en que se distribuyen las hojas en las ramas" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjYz8njdbcegXlqbOm8bfOntqo9OJzLmfFn4gSlcSwfD5P0jxDqZLOOjMrG68Uc7hkHemXLUOQYRh0ZGGz3tTr-4BIlEdWe6cFwNtv9n9Y4il0ykxJiNBjVAnm7dqsKzkVZQE18D_rVmnc/s1600/hojas.gif" height="320" title="Forma en que se distribuyen las hojas en las ramas" width="164" /></a>Si nos fijamos en las <b>ramas </b>o las <b>hojas </b>de las plantas, veremos que siempre se distribuyen de tal forma que puedan recibir el <b>máximo de luz solar</b> y de <b>agua de lluvia</b> posible. Para ello, su posición alrededor del tallo o de las ramas está determinada por secuencias basadas en los números de Fibonacci. E igualmente ocurre con las <b>raíces</b>, con el fin de poder abarcar el máximo de terreno posible y por consiguiente de alimento, y de forma que se estorben entre ellas lo menos posible.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">Así que el <a href="http://www.youtube.com/watch?v=dfQ0sjk_r08" target="_blank">mundo vegetal</a> está lleno de sucesiones de Fibonacci...</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Y también el mundo animal. Sin ir más lejos, en el <b>ser humano</b>, las proporciones entre la <b>distancia </b>del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos, la altura de la cadera y la altura de la rodilla, las articulaciones de las manos y los pies, o la altura del ser humano y la altura de su ombligo, entre otras relaciones, están determinadas por la <b>proporción áurea</b>, tan íntimamente ligada a los números de <b>Fibonacci</b>.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhSrn7YKWNDzh5fMxXMN1L06qo_cCRjEI6ITv0Y7O_UYXF4R8gdrVKNG9pret5ZyaCpAaPbjswMiX0QAxUpixYNdun60q2eYqOx3GgmGQ30ITYs6D100A5Chz1b1UbsreqbWUTrn8ZnKjM/s1600/vitrubio.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="La razón dorada en las proporciones del cuerpo humano" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhSrn7YKWNDzh5fMxXMN1L06qo_cCRjEI6ITv0Y7O_UYXF4R8gdrVKNG9pret5ZyaCpAaPbjswMiX0QAxUpixYNdun60q2eYqOx3GgmGQ30ITYs6D100A5Chz1b1UbsreqbWUTrn8ZnKjM/s1600/vitrubio.jpg" height="488" title="La razón dorada en las proporciones del cuerpo humano" width="640" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
En el mundo de las <b>abejas</b>, encontramos a estos números cuando contamos el número de <b>rutas </b>posibles que puede recorrer una abeja por las celdillas hexagonales de un <b>panal</b>.</div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
También encontramos este patrón en la forma de <b>multiplicación </b>de las liebres o los conejos (que fue el punto de partida a través del cual Fibonacci descubrió esta serie), así como de otros animales. Y la molécula de ADN mide 34 armstrong de largo por 21 armstrong de ancho.</div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidoiDvt-Ifz8mnuix2mOHrs0AOZbmiWeIhbEc_-2_cve1Tp_n8BzVBc2I-dTxmr9c7LXMjNe9tmK6OD_AvqQqnsKQ4RlYb8Irn4niPtiRoVAy1MG6Y2zxziEe3xDFBZzzD57WI7v7-meU/s1600/nautilus3.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Concha en espiral del nautilus" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidoiDvt-Ifz8mnuix2mOHrs0AOZbmiWeIhbEc_-2_cve1Tp_n8BzVBc2I-dTxmr9c7LXMjNe9tmK6OD_AvqQqnsKQ4RlYb8Irn4niPtiRoVAy1MG6Y2zxziEe3xDFBZzzD57WI7v7-meU/s1600/nautilus3.jpg" height="312" title="Concha en espiral del nautilus" width="320" /></a><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">Pues ya solo nos queda encontrar estos números en el <b>mundo marino</b>...</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Efectivamente. Y para ello, nada mejor que fijarnos en la concha del <b>Nautilus</b>.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
En ella, cada circunvolución completa está a una distancia respecto del centro 1,618 (<b>φ</b>) veces superior a la de la vuelta anterior. Esta espiral que se forma, llamada <b>espiral áurea</b> (o espiral de Durero), se puede construir de forma aproximada gracias a los números de la sucesión de Fibonacci. Y la podemos encontrar en muchos animales como en las conchas de los caracoles o en los cuernos de los rumiantes, e incluso en la forma de algunas galaxias.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhyZJVHv14q_nmSOMIGsjDERT1E_oTaYUjxVRilgsmt2H0-WWvFelWGvUikQPp6gjD1u6O76psKjRhBqW1aoCeukiPrhXSv7aYGPeo6yMmgVTwpFQd5kQs87FGKF010gfImuELetLTXpxY/s1600/espiraldorada3.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Espiral formada con los números de Fibonacci" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhyZJVHv14q_nmSOMIGsjDERT1E_oTaYUjxVRilgsmt2H0-WWvFelWGvUikQPp6gjD1u6O76psKjRhBqW1aoCeukiPrhXSv7aYGPeo6yMmgVTwpFQd5kQs87FGKF010gfImuELetLTXpxY/s1600/espiraldorada3.gif" height="404" title="Espiral formada con los números de Fibonacci" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
En la <b>Bolsa</b>, cuando un determinado valor ha estado subiendo o bajando de forma prolongada, y cambia su tendencia, el límite de la variación o corrección estimada de su valor tiende a corresponder al inverso del número de oro 1/<b>φ= </b>61,8%. Y los números de Fibonacci son ampliamente utilizados para identificar <b>cambios en las tendencias</b> de mercado, fijando períodos de tiempo de 5, 8, 13 y 21 años en las gráficas de los índices o valores.</div>
<br />
<span style="color: #073763;">Ya solo nos queda encontrar alguna aplicación de estos números en el mundo del <b>fútbol</b>...</span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdBwCMe8RYBY0Zf9aDtF1IqARld8NYy5cUjyRLmCY6J-8feV6NKy1OK4ERQGCLpGopu38cDQ4iQ4m3mp9a9GeNAHA298m6V2CuympS7IEfXWOGIR1Zv7KlfZbWXti-TrmIGsCmuV5cCfQ/s1600/apuestas.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="El método de Fibonacci en las apuestas deportivas" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdBwCMe8RYBY0Zf9aDtF1IqARld8NYy5cUjyRLmCY6J-8feV6NKy1OK4ERQGCLpGopu38cDQ4iQ4m3mp9a9GeNAHA298m6V2CuympS7IEfXWOGIR1Zv7KlfZbWXti-TrmIGsCmuV5cCfQ/s1600/apuestas.jpg" height="243" title="El método de Fibonacci en las apuestas deportivas" width="320" /></a>No tanto en el fútbol propiamente dicho, pero sí en algo muy relacionado con él: las <b>apuestas deportivas</b>. Para éstas, se ha determinado como uno de los métodos más seguros, sobre todo cuando se apuesta a favor del favorito, el <b>método de Fibonacci</b>.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Consiste en lo siguiente: el jugador irá realizando apuestas cuyo volumen viene determinado por los números de la sucesión de Fibonacci. Si <b>pierde </b>una apuesta, debe <b>seguir apostando</b> usando como cantidad el <b>siguiente número</b> de la sucesión. Y si <b>gana</b>, deberá <b>retroceder 2 números</b> en la sucesión, y apostar esa cantidad.</div>
<br />
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269...<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Se trata de un sistema muy bueno para <b>apostar a favor de favorito</b>, ya que es muy difícil que así se pierda más de 5 veces de forma consecutiva. La principal pega es que el <b>ritmo de</b> crecimiento de las posibles <b>ganancias</b> es un poco <b>lento</b>, y ello deriva en tener que invertir más tiempo para conseguir unos beneficios notables, pero a cambio las pérdidas se minimizan.</div>
<br />
<span style="color: #073763;">Y estos números de Fibonacci no tendrán nada que ver con los <b><a href="http://www.youtube.com/watch?v=Z9PU7VmHPgc" target="_blank">fractales</a></b>, ¿no?</span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Pues sí. ¿Recuerdas las tablas que hemos ido confeccionando para ver la evolución de las personas que conocían la noticia según pasaban los minutos? Pues bien, podíamos haber estudiado la <b>evolución de la difusión</b> de la noticia de una forma más <b>gráfica</b>.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Vamos a asignar un <b>circulito </b>a cada persona que participa en la comunicación. Lo dejaremos <b>sin rellenar </b>cuando aún <b>no conoce</b> la noticia porque no la ha leído todavía, y lo pintaremos de <b>verde</b> cuando haya pasado un minuto tras haber recibido la noticia, porque asumimos que <b>ya la ha leído</b>.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Dibujaremos una <b>flecha azul</b> entre dos círculos para indicar que una persona le está <b>enviando un mensaje</b> a otra. Pintaremos una línea <b>amarilla </b>para mostrar que la persona está <b>leyendo </b>el mensaje, y una línea <b>roja </b>para indicar que la persona está pensando a quién <b>reenviar </b>el mensaje.</div>
<br />
Y ahora mira cómo queda nuestro esquema:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCW1oMWGND105PkRlbgFQB8ou4te9wi6ZtR635jYxsXyQj-yuPzcWWBuYFso7Q72i3BZ4hrvyBPTbWKj91pUiDlCMSbWI-NZrpGcR5l3q55bPxd6bvjoQ9D9gdlp7e8A6YCqWar-KzatY/s1600/cuadricula.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Esquema de cómo se propaga la noticia" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCW1oMWGND105PkRlbgFQB8ou4te9wi6ZtR635jYxsXyQj-yuPzcWWBuYFso7Q72i3BZ4hrvyBPTbWKj91pUiDlCMSbWI-NZrpGcR5l3q55bPxd6bvjoQ9D9gdlp7e8A6YCqWar-KzatY/s1600/cuadricula.jpg" height="248" title="Esquema de cómo se propaga la noticia" width="640" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Está claro que la disposición del mismo es un <b>fractal</b>: el ‘árbol’ principal (o, mejor dicho, la raíz principal) se repite para cualquiera de las personas que escojas.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi9WsrZJGOQwhn4nyzcGoKKMoohZXPumphCeXvtXwMVxB3pymzNvdVLLkUhq6VkRHgizrxTeRzvYtIPRZKtqdsoF084Ce2_zzEq2uNSZ96yw9sgW71c6QpzxXXkO-t6pzcqXSvtwoT7M5M/s1600/cuadricula2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Fractal que se forma con la difusión del mensaje a través de SMS individuales" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi9WsrZJGOQwhn4nyzcGoKKMoohZXPumphCeXvtXwMVxB3pymzNvdVLLkUhq6VkRHgizrxTeRzvYtIPRZKtqdsoF084Ce2_zzEq2uNSZ96yw9sgW71c6QpzxXXkO-t6pzcqXSvtwoT7M5M/s1600/cuadricula2.jpg" height="248" title="Fractal que se forma con la difusión del mensaje a través de SMS individuales" width="640" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">Pues es verdad. Sólo una pregunta más. Para ir obteniendo los términos de la sucesión de Fibonacci, hemos ido sumando los dos anteriores. Pero, ¿no habría alguna <b>fórmula </b>para <b>calcular un término</b> concreto de la sucesión, por ejemplo el término 49, sin tener que realizar todas las sumas anteriores?</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Sí, por supuesto. Además, ¿te imaginas a quién nos vamos a encontrar en la fórmula?</div>
<br />
<span style="color: #073763;">No tengo ni idea.</span><br />
<br />
Pues nuestro querido ‘<b>número áureo</b>’ o Phi (φ):<br />
<br />
Esta es la fórmula:<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjOthy45RBTz_PXwrJvIW9B_vyZFcaziqPWrO0q0hBEbFHxsU_VmKNZaLaAXi3As7oXuZSIJHt48b7kzRbenrZbf-TC0eCFsptL4kf5q2mSjrXJ0zS-Q69CvULnFI5QwzmE6tfGkiAOg3w/s1600/movil6.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Me gusta esta historia" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjOthy45RBTz_PXwrJvIW9B_vyZFcaziqPWrO0q0hBEbFHxsU_VmKNZaLaAXi3As7oXuZSIJHt48b7kzRbenrZbf-TC0eCFsptL4kf5q2mSjrXJ0zS-Q69CvULnFI5QwzmE6tfGkiAOg3w/s1600/movil6.jpg" height="320" title="Me gusta esta historia" width="192" /></a><br />
<div style="text-align: center;">
ƒ<sub>n</sub> = [(φ<sup>n</sup>-(1-φ)<sup>n</sup>]/√5
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Aplicando esta fórmula (atribuida a Binet) es como he obtenido que en el <b>minuto 49</b> serían <b>7.778.742.049</b> personas las que conocerían la noticia.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">Está claro que los secretos dejan de serlo en el momento en que se los cuentas a alguien...</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Es verdad. En cualquier caso, esta historia no es ningún secreto, así que la <b>puedes difundir</b> todo lo que quieras, incluso <b>de forma masiva</b> <span class="unidas" style="color: #cc0000; font-size: 120%;">;-)</span> </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Y si estás interesado en conocer más cosas sobre Fibonacci y su sucesión, o las progresiones geométricas, puede visitar cualquiera de estos maravillosos enlaces: <a href="http://crislosi.wordpress.com/2007/03/24/la-sucesion-de-fibonacci-y-la-naturaleza/" target="_blank">La sucesión de Fibonacci en la naturaleza</a>, <a href="http://gaussianos.com/algunas-curiosidades-sobre-los-numeros-de-fibonacci/" target="_blank">Algunas curiosidades sobre los números de Fibonacci</a>, <a href="http://culturacientifica.com/2014/09/24/pongame-media-docena-de-fibonaccis/" target="_blank">Póngame media docena de Fibonaccis</a>, <a href="http://yaizaalicia.blogspot.com.es/2014/07/el-pentagrama-pitagorico-y-el-numero-phi.html" target="_blank">El pentagrama pitagórico y el número Phi</a>, <a href="http://gaussianos.com/el-fractal-de-fibonacci-una-autentica-belleza-de-construccion/" target="_blank">El fractal de Fibonacci, una auténtica belleza de construcción</a>, <a href="http://lapizarradehomer.blogspot.com.es/2014/09/tienes-un-correo.html" target="_blank">Tienes un correo</a>, <a href="http://www.webapuestas.com/guia-tutorial-apuestas/gestion-bankroll/sistema-fibonacci.html" rel="nofollow" target="_blank">Métodos gestión bankroll: Sistema Fibonacci</a>, <a href="http://blogs.algebra.us.es/blog/el-teorema-de-zeckendorf-o-magia-y-fibonacci/" target="_blank">El teorema de Zeckendorf o “Magia y Fibonacci”</a>.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='640' height='532' src='https://www.youtube.com/embed/WH9b6iPWHqg?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></div>
<br />
<!-- Fin del texto principal -->
<!-- Enlaces a meneame, divoblogger, etc -->
<span style="color: #20124d; display: none; font-family: Verdana, sans-serif;">Si te gustó esta historia, puedes votar por ella en <a href="http://www.meneame.net/story/sorprendente-caso-coche-extra" target="_blank">menéame</a> y <a href="http://divoblogger.com/story?id=41970" target="_blank">divoblogger</a>. Muchas gracias.</span></div>
WTF1968http://www.blogger.com/profile/04231956917589692209noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-582584541618541027.post-11609438151844172202013-12-22T17:26:00.002+01:002013-12-22T18:44:12.483+01:002014 mágico<span style="display: none;">El cambio de año nos proporciona una excelente excusa para repasar las distintas características matemáticas de los números naturales, haciendo una comparativa entre los números 13 y 14. Con esta historia, Matifutbol aprovecha para desearos que paséis unas felices fiestas, y que el año 2014 sea un año mágico. <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhLngVt_rGbpIxb_AnysraScwIMGKqP2Jj2D-euNoKhPsvGrEesAhzY1u2yLLOjzgbrLg00yWZM00z5CGzeqz89S0zYgaPVRvBTferpfafVyQZWZcKa5KTgFVJBNTpbJkesuZml4V73aX0/s640/Feliz+2014+(13).jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="150" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhLngVt_rGbpIxb_AnysraScwIMGKqP2Jj2D-euNoKhPsvGrEesAhzY1u2yLLOjzgbrLg00yWZM00z5CGzeqz89S0zYgaPVRvBTferpfafVyQZWZcKa5KTgFVJBNTpbJkesuZml4V73aX0/s640/Feliz+2014+(13).jpg" width="200" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhi2HGpJ0AwfizYt7d07BrSxQFBjvjinrfRxsSNny72tfSuLmKS2iSTEb0e5mot_evAXahowD_Wja8_OIdNQOQF4dGrpjBT5xhM7CmwMI69ozuf_472crQJWW4VCguKfsCLywn91tS3cmk/s1600/piramide.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhi2HGpJ0AwfizYt7d07BrSxQFBjvjinrfRxsSNny72tfSuLmKS2iSTEb0e5mot_evAXahowD_Wja8_OIdNQOQF4dGrpjBT5xhM7CmwMI69ozuf_472crQJWW4VCguKfsCLywn91tS3cmk/s1600/piramide.gif" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbZyK1K8M1BcSZk02O7udqf61CwEl91BmowV9uwUSnvf8IOxrPrEcSNIpNOw_ighyphenhyphensFLBXdDltiGCRm_QlI2OjheLpr7ndyYJ3ULsdqcJnhlWO6zPLgiuvNKa-FQ7zzKOqgK3f_2aqcjU/s200/13fantasmagorico.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbZyK1K8M1BcSZk02O7udqf61CwEl91BmowV9uwUSnvf8IOxrPrEcSNIpNOw_ighyphenhyphensFLBXdDltiGCRm_QlI2OjheLpr7ndyYJ3ULsdqcJnhlWO6zPLgiuvNKa-FQ7zzKOqgK3f_2aqcjU/s200/13fantasmagorico.png" /></a></span>
<span style=""><a href="http://mathsball.blogspot.com/2013/12/magic-2014.html" style="float: right; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; margin-left: 4em;"><img border="0" height="60" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEig8fxe95ihdd_pI_F4fMpiGJw_zn8GcdRvThZcVb5x-W6tkfkNWF8izDIaDDruYHtmhahsl-W6xiDsUt7yn6t_lEqqKPjWy0G3uU_E05xdm3ovJEnipPF9bJENTUBQkrjOxafLy9SYekw/s1600/englishversion.gif" width="60" /></a></span>
<div class="marino">
<div style="text-align: justify;">
(Esta entrada participa en la <a href="http://matesnoaburridas.wordpress.com/2013/12/11/edicion-4-123105625-del-carnaval-de-matematicas-18-25-diciembre-2013/" target="_blank"><span class="negrita">Edición 4.123105625</span></a> del <a href="http://carnavaldematematicas.bligoo.es/" target="_blank"><span class="negrita">Carnaval de Matemáticas</span></a>, cuyo anfitrión es el blog <a href="http://matesnoaburridas.wordpress.com/" target="_blank"><span class="negrita unidas">Que no te aburran las M@tes</span></a>.)</div>
<br /></div>
<div class="rojo negrita" style="float: left; margin-left: 2em;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">PRIMERA PARTE</span></div>
</div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="color: blue; font-size: 130%;">Matifutbol </span>ha conseguido reunir a parte de los <b>mejores jugadores</b> de fútbol para desearos un <span style="color: red; font-size: 130%;">Feliz 2014!</span></span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhLngVt_rGbpIxb_AnysraScwIMGKqP2Jj2D-euNoKhPsvGrEesAhzY1u2yLLOjzgbrLg00yWZM00z5CGzeqz89S0zYgaPVRvBTferpfafVyQZWZcKa5KTgFVJBNTpbJkesuZml4V73aX0/s1600/Feliz+2014+(13).jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: inherit;"><img border="0" height="520" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhLngVt_rGbpIxb_AnysraScwIMGKqP2Jj2D-euNoKhPsvGrEesAhzY1u2yLLOjzgbrLg00yWZM00z5CGzeqz89S0zYgaPVRvBTferpfafVyQZWZcKa5KTgFVJBNTpbJkesuZml4V73aX0/s640/Feliz+2014+(13).jpg" width="640" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<span style="font-family: inherit;"><br />
¡Espero que tengáis un año estupendo, y que os salgan todas vuestras cuentas!</span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763; font-family: inherit;">Muchas gracias, pero.... ¿te has fijado que hay <b>13 </b>jugadores en la felicitación? ¡Qué <b>mala suerte</b>! Además, como el año que viene es el 2014, creo que deberías haber reunido a 14 jugadores para la foto.</span><br />
<span style="font-family: inherit;"><span style="color: #073763;"><br /></span>
Bueno, no veo por qué el número 13 tiene que significar mala suerte. En todo caso, podemos hacer lo que dices.</span><br />
<span style="font-family: inherit;">
</span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh2CWKs7mR8YuH6rrqRqqmUSRtz58Gw6vt5NFSKkrrJtG07V95PlUWiVu-AzRrbDzUDXFVpNba5o6tshRhyphenhyphenACmGdLBM1wQmJZ1P5D_5BNrD0ffbZQp5EQ5POWXHhmdN6My6_DdTgS2b7CQ/s1600/de13a14.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: inherit;"><img border="0" height="105" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh2CWKs7mR8YuH6rrqRqqmUSRtz58Gw6vt5NFSKkrrJtG07V95PlUWiVu-AzRrbDzUDXFVpNba5o6tshRhyphenhyphenACmGdLBM1wQmJZ1P5D_5BNrD0ffbZQp5EQ5POWXHhmdN6My6_DdTgS2b7CQ/s320/de13a14.gif" width="320" /></span></a></div>
<span style="font-family: inherit;"><span style="color: #073763;">¿Sí? </span><span style="color: #073763;">¿Cómo? Va a ser difícil volver a reunirles para hacerles nuevamente una foto a todos juntos, con un jugador más...</span></span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;">Bueno, hay una forma de hacerlo, sin convocarles otra vez, aplicando un movimiento de <b>traslación</b>.</span></div>
<span style="font-family: inherit;"><br />
¿Puedes imaginar de qué manera?</span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s1600/homomathematicus.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: inherit;"><img border="0" height="250" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s640/homomathematicus.jpg" width="640" /></span></a></div>
<br />
<div class="rojo negrita" style="float: left; margin-left: 2em;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">SEGUNDA PARTE</span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
<br />
<span style="color: #073763;">Pues yo no veo la forma de arreglar esto...</span></span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Bueno, tampoco hay nada que arreglar. El 13 es un número más, como otro cualquiera.</span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
<span style="color: #073763;">Sí, pero se dice que trae mala suerte. Por algo será...</span></span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Bueno, la verdad es que esto es algo que viene de antiguo. Más incluso de lo que pensamos. En realidad, es una superstición que procede de los tiempos de nuestros ancestros, que adoraban a las fuerzas de la naturaleza.</span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
<span style="color: #073763;">¿Qué tiene que ver la naturaleza con el número 13?</span></span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHibKxqxhKV7pRszEPS_OvNhNDd7C_8dQtlc_1P2Wi-qLzjuhq5zaFFHGU_dQ0RHYrnxbvggcYbwfC1jPCslXaof9B3TfQr5RaPszQ9z80xVjIfNiY2oL9xqmB6avR6W0DP0SlPViC_4E/s1600/lunaroja.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHibKxqxhKV7pRszEPS_OvNhNDd7C_8dQtlc_1P2Wi-qLzjuhq5zaFFHGU_dQ0RHYrnxbvggcYbwfC1jPCslXaof9B3TfQr5RaPszQ9z80xVjIfNiY2oL9xqmB6avR6W0DP0SlPViC_4E/s1600/lunaroja.png" /></span></a><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Pues mucho, especialmente la <b>luna</b>. Nuestros antepasados descubrieron que había años con 12 lunas nuevas, y años con 13 lunas. En realidad, la media es de <b><span style="font-size: 130%;">12,41</span></b> lunas nuevas por año. Antes de que configurásemos los calendarios con 12 meses, hubo calendarios con 13 meses, uno de los cuales era más reducido que los demás.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Esta decimotercera luna incompleta, que provocaba un mes atípico, de menos días que el resto, daba más quebraderos de cabeza que ventajas a los chamanes que tenían que confeccionar los calendarios de ritos y festejos, así que finalmente acabaron cogiéndole ‘rabia’ al número.</span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
<span style="color: #073763;">¿Así comenzó todo?</span></span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Es probable, ya que casi todas las culturas y civilizaciones antiguas a lo largo de todo el mundo recogen algún tipo de historia sobre este número.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Así, el <b>13 </b>es considerado un número siniestro por la civilización <b>persa</b>, donde se identificaba al número 13 con el caos, de tal manera que el día 13 del calendario todos abandonaban sus casas para evitar la mala suerte. <b>Zoroastro </b>también lo identifica con el diablo, y en la mitología nórdica aparece el Dios Loki, señor de las mentiras y el engaño, como el dios número 13 asistente a una cena fatídica.</span></div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1UGg_b0zIp6-bSpJAOmoKBizHN9EquksOk6W-3eS38ebDs-YvwWbl7brPzB93NHns9JPtozgDm0UAmAroyHG8dCiLYJthpuIDRj9vmNq3QXJJ4MUQ-zRB6UyI3ia0pupT5soOu_3cbSA/s1600/120.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1UGg_b0zIp6-bSpJAOmoKBizHN9EquksOk6W-3eS38ebDs-YvwWbl7brPzB93NHns9JPtozgDm0UAmAroyHG8dCiLYJthpuIDRj9vmNq3QXJJ4MUQ-zRB6UyI3ia0pupT5soOu_3cbSA/s200/120.jpg" width="150" /></span></a><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">También los <b>egipcios </b>reservaron el número 13 para la última etapa de la vida, la de la muerte. De esta forma lo recoge el <b>Tarot</b>, que también asigna la carta de la muerte a esta cifra.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Y en el cristianismo encontramos numerosas referencias. Desde el decimotercer invitado a la Última Cena de Jesucristo (Judas Iscariote), que fue quien le traicionó, hasta el decimotercer capítulo del Apocalipsis, que es cuando se predice la venida del Anticristo.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">En todo caso, podríamos encontrar un sinfín de referencias negativas respecto a cualquier número que quisiéramos. Pero está claro que hay algo especial en este número 13 que hace que fijemos más la atención en él que sobre otros.</span></div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbZyK1K8M1BcSZk02O7udqf61CwEl91BmowV9uwUSnvf8IOxrPrEcSNIpNOw_ighyphenhyphensFLBXdDltiGCRm_QlI2OjheLpr7ndyYJ3ULsdqcJnhlWO6zPLgiuvNKa-FQ7zzKOqgK3f_2aqcjU/s1600/13fantasmagorico.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbZyK1K8M1BcSZk02O7udqf61CwEl91BmowV9uwUSnvf8IOxrPrEcSNIpNOw_ighyphenhyphensFLBXdDltiGCRm_QlI2OjheLpr7ndyYJ3ULsdqcJnhlWO6zPLgiuvNKa-FQ7zzKOqgK3f_2aqcjU/s200/13fantasmagorico.png" width="168" /></span></a><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763; font-family: Verdana, sans-serif;">Sí, la verdad es que casi todo el mundo tiene cierto recelo supersticioso respecto a este número.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Hay algunos que incluso lo llevan a extremos insospechados. Hablamos de la <b>triscaidecafobia</b>, que consiste en el miedo extremo e irracional al número trece. Así, debido a esta fobia, nos encontramos con países en los que se omite el piso número 13 en los bloques de edificios, calles sin portales con el número 13, aviones sin fila 13 de asientos o deportistas que evitan llevar ese dorsal en la camiseta, entre otras curiosidades.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763; font-family: Verdana, sans-serif;">Pero todo esto es completamente contrario a las <b>Matemáticas</b>, ¿no es así?</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Cierto, aunque la <b>numerología</b>, que es el conjunto de creencias o tradiciones que pretende establecer una relación mística entre los números, los seres vivos y las fuerzas físicas o espirituales, siempre ha evolucionado de forma paralela al desarrollo de las Matemáticas.</span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">
</span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi9vVNAGmKoVeMLuBctPzvPMcVzOB4bbxBdN27b_xsC5gzHHt-nEicMODam3p8Jv8z61yjFE6GtID4wnJVDxknAPpuqkaaYlvOseT59RCN2dnaLTnHjHln4eshyvNd49riAUHGev5GoPAI/s1600/pitagoras.gif" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi9vVNAGmKoVeMLuBctPzvPMcVzOB4bbxBdN27b_xsC5gzHHt-nEicMODam3p8Jv8z61yjFE6GtID4wnJVDxknAPpuqkaaYlvOseT59RCN2dnaLTnHjHln4eshyvNd49riAUHGev5GoPAI/s200/pitagoras.gif" width="170" /></span></a><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">De hecho, un insigne matemático como <b><span style="font-size: 130%;">Pitágoras</span></b>, ya en su época (el siglo V a.C.) desarrolló todo un estudio sobre las relaciones entre los números y las leyes de la naturaleza. Y también se ocuparon de estudiar este tipo de relaciones los estudiosos de la <b>Cábala</b>, o incluso las culturas <b>orientales</b>, que otorgan a los números ciertas propiedades y significados.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Pero prescindiendo de todo esto, el número 13, a efectos matemáticos, también es un número muy interesante.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Así, se trata de un número <b><span style="color: #660000; font-size: 130%;">primo</span></b>, esto es, sólo es divisible por él mismo y por la unidad. También es el primer número <span style="color: #660000; font-size: 130%;"><b>omirp</b></span>, es decir, que si lo escribimos al revés, 31, tenemos otro número primo.</span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
Además, en uno de los términos de la sucesión de <b><span style="color: #274e13; font-size: 130%;">Fibonacci</span></b>, en la que cada número se obtiene sumando los dos anteriores:</span><br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: 130%;">1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Es un número que forma una <b><span style="color: #20124d; font-size: 130%;">terna pitagórica</span></b>: 5, 12, 13. Esto significa que son tres números enteros positivos que cumplen la condición de que a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>=c<sup>2</sup>, o sea, que se pueden asociar con las longitudes de los 2 catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Además, esta terna pitagórica es <span style="color: #20124d; font-size: 130%;"><b>primitiva</b></span>, es decir, que el máximo común divisor de los 3 números es 1.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Por otra parte, solo existen 13 <span style="font-size: 130%;"><b>sólidos de Arquímedes</b></span> (sin contar las formas isomórficas). Y 13 fueron los libros que escribió <b><span style="font-size: 130%;">Euclides</span> </b>sobre las Matemáticas.</span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRJXhDyZzEYiaHmIXxlml-OgSas1YBg7EFyeSoBXtUkn_QQVtsS5VLRNEWfOXpBVIW3Km5nMP-4dgSOaiZ7vMeAR3lV0nsx2bChId5boBKiKyayuuVmzHIpTq8QV-311s11XGXGZnTGcI/s1600/13feliz.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><img border="0" height="169" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRJXhDyZzEYiaHmIXxlml-OgSas1YBg7EFyeSoBXtUkn_QQVtsS5VLRNEWfOXpBVIW3Km5nMP-4dgSOaiZ7vMeAR3lV0nsx2bChId5boBKiKyayuuVmzHIpTq8QV-311s11XGXGZnTGcI/s200/13feliz.gif" width="200" /></span></a><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Junto a los números 5 y 563, el 13 es uno de los tres números <b><span style="color: #073763; font-size: 130%;">primos de Wilson</span></b> que se conocen, es decir, que cumple la propiedad de que 13<sup>2</sup> divide exactamente a (13-1)! + 1.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">El 13 es un número <b><span style="color: #783f04; font-size: 130%;">feliz</span></b>, como puedes ver en este <a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com.es/2013/07/el-futbol-y-la-felicidad.html" target="_blank">enlace</a>. Y es el tercer <b>número ordenado de Bell</b> o número de <b><span style="color: #134f5c; font-size: 130%;">Fubini </span></b>(relacionado con la combinatoria). Todo ello entre otras múltiples propiedades.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763; font-family: Verdana, sans-serif;">¿Y todo esto es importante? ¿De qué sirve que sea primo, o que pertenezca a la sucesión de Fibonacci, por ejemplo?</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Pues recientemente los <span style="font-size: 130%;"><b>números primos</b></span> han cobrado gran relevancia en el tema de la encriptación de documentos. Además de que son, por así decirlo, la base sobre la que se construyen todos los demás números naturales.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<a href="http://www.neoteo.com/la-sucesion-de-fibonacci-en-la-naturaleza/" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;" target="_blank"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><img border="0" height="135" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh1ZRDJIVNnb3kVdCYEZeNbo8O72CZBfh9IxPaU_HeCnrMBnNCgb5bdbMCAl_hdT-_9-xunMLEcHv5j6IFMaGCaStho_QnL3bTESNDTmgnL8DipqmPApFVW0I5aIblNS6UiEdAJ6Ahnrrw/s200/hojas.jpg" width="200" /></span></a><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Y la <span style="font-size: 130%;"><b>sucesión de Fibonacci</b></span>, en la que cada término es la suma de los dos anteriores, la encontramos en muchos lugares de la naturaleza: en las tasas de reproducción de animales o virus, en la distribución de hojas alrededor del tallo de las plantas, en las piñas, en los girasoles, en las margaritas, en el árbol genealógico de las abejas.... (puedes ver <a href="http://www.neoteo.com/la-sucesion-de-fibonacci-en-la-naturaleza/" target="_blank">aquí</a> un completo estudio sobre el tema). Además, cualquier número natural se puede escribir mediante la suma de un número limitado de términos de la sucesión de Fibonacci, cada uno de ellos distinto a los demás.</span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
<span style="color: #073763;">Pero todo esto también sucederá con otros números, por ejemplo con el número 14.</span></span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Pues no creas. A diferencia del número 13, que parece un número bastante singular en términos matemáticos, el número <b>14 </b>apenas si tiene alguna particularidad digna de mención.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Es un número <span style="color: #20124d; font-size: 130%;"><b>piramidal cuadrado</b></span>, esto es, es la suma de los tres primeros cuadrados</span></div>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-size: 130%;">14 = 1<sup>2</sup>+2<sup>2</sup>+3<sup>2</sup></span>
</span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">que si los visualizamos como capas de esferas puestas una encima de otra, representa una pirámide con una base de cuatro lados.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhi2HGpJ0AwfizYt7d07BrSxQFBjvjinrfRxsSNny72tfSuLmKS2iSTEb0e5mot_evAXahowD_Wja8_OIdNQOQF4dGrpjBT5xhM7CmwMI69ozuf_472crQJWW4VCguKfsCLywn91tS3cmk/s1600/piramide.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhi2HGpJ0AwfizYt7d07BrSxQFBjvjinrfRxsSNny72tfSuLmKS2iSTEb0e5mot_evAXahowD_Wja8_OIdNQOQF4dGrpjBT5xhM7CmwMI69ozuf_472crQJWW4VCguKfsCLywn91tS3cmk/s1600/piramide.gif" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">El 14 es un número <b><span style="color: #783f04; font-size: 130%;">semiprimo </span></b>o biprimo, ya que es un número natural que resulta del producto de dos números primos no necesariamente distintos: 14=7*2.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Es un número de <b><span style="color: #274e13; font-size: 130%;">Catalan </span></b>(relacionados con los problemas de combinatoria), es un número <b>meándrico abierto</b> (relativo a intersecciones de curvas y rectas), es un número de <b>Pell-Lucas</b> (pertenece a una secuencia de números relacionada con la aproximación mediante números racionales a la raíz cuadrada de 2), y es el máximo número de electrones que pueden estar en el <b>subnivel f</b>.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Todas ellas son características importantes, pero menos relevantes y prácticas que las que posee el número 13.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763; font-family: Verdana, sans-serif;">Entonces, quizás no haya sido mala idea convocar a 13 jugadores, y no a 14, para realizar la felicitación de Año Nuevo. Pero, ¿qué me puedes decir de los números 2013 y 2014?</span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivHe0-GIGAlkwxKQAl-pRD650HObqMUDRHO0s2CaoOb45rtfluch4rfPqjAaad_sfCFiMXKyFnvyVqkv5YkcGy3X-Netk9SeABeRBEmqVVAnEywRD-5UH0k8PsqqGLqiJhmZicxjePcks/s1600/2013vs2014.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><img border="0" height="75" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivHe0-GIGAlkwxKQAl-pRD650HObqMUDRHO0s2CaoOb45rtfluch4rfPqjAaad_sfCFiMXKyFnvyVqkv5YkcGy3X-Netk9SeABeRBEmqVVAnEywRD-5UH0k8PsqqGLqiJhmZicxjePcks/s320/2013vs2014.gif" width="320" /></span></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Pues ambos son números esfénicos, esto es, se pueden descomponer en el factor de tres números primos distintos</span><br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: 130%;">2013=3*11*61 y 2014=2*19*53</span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Pero además el 2013 es la suma de tres números <b><span style="color: #783f04; font-size: 130%;">esfénicos </span></b>consecutivos:</span></div>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: 130%;">2013 = 665 (5*7*19) + 670 (2*5*67) + 678 (2*3*113)</span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
Ambos tienes 8 <b>divisores</b>: <span style="color: blue;">1, 3, 11, 33, 61, 183, 671, 2013</span> y <span style="color: red;">1, 2, 19, 38, 53, 106, 1007, 2014</span>.</span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Ninguno de ellos es un número de <b>Fibonacci</b>, ni de <b>Bell</b>, ni de <b>Catalan</b>, ni factorial, ni regular, ni perfecto. Aunque ambos </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">números cumplen otras múltiples y singulares propiedades, como puedes ver en este </span><a href="http://simplementenumeros.blogspot.com.es/search/label/2013" style="font-family: Verdana, sans-serif;" target="_blank">enlace del número 2013</a> <span style="font-family: Verdana, sans-serif;">y en este </span><a href="http://simplementenumeros.blogspot.com.es/search/label/2014" style="font-family: Verdana, sans-serif;" target="_blank">enlace del número 2014</a>.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">En cuanto a felicidad, podemos decir que el número <b>2013 </b>sí es un número <b>feliz</b>, mientras que el 2014 no lo es.</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<span style="color: #073763; font-family: Verdana, sans-serif;">Así que tampoco hay mucha diferencia entre un número y otro... No obstante, yo sigo pensando que no me gusta la felicitación con solo 13 jugadores.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Pues todos los jugadores ya se han ido todos a sus casas, y va a ser difícil volverlos a reunir, así que te propongo un ejercicio de traslación.</span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
<span style="color: #073763;">¿Qué es eso de la <b><span style="font-size: 130%;">traslación</span></b>?</span></span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Bueno, se trata de una transformación puntual por la cual a cada punto del plano se le hace corresponder otro punto. Es un movimiento directo sin cambio de orientación, es decir, las figuras u objetos trasladados mantienen su forma, su orientación y su tamaño, de tal forma que las figuras trasladadas son idénticas a las figuras iniciales.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="color: #073763;">Vale, pero no veo que vas a conseguir cambiando a los jugadores de sitio.</span></span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">No es que los vaya a cambiar exactamente de sitio, pero sí voy a hacer algo parecido. ¿Quieres verlo?</span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
<span style="color: #073763;">Sí, quiero ver qué haces con los jugadores. Así que voy a hacer clic en el vídeo.</span></span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='640' height='532' src='https://www.youtube.com/embed/ECiC2l5wa9Y?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763; font-family: Verdana, sans-serif;">Bueno, realmente es una curiosa forma de convertir a los 13 jugadores en 14. aunque ahora algunos de ellos no son reconocibles...</span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
Pero el mensaje sí que ha permanecido igual: <span style="color: blue; font-size: 130%;">Matifutbol </span>os desea un <span style="color: red; font-size: 130%;">Feliz año 2014!</span></span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj9vYvE7jc4h-lYizSIVh1ojmW7DxDh7HkCFRHX3OWTgfKkkepME79w6VXr2WB-Gl1bzamGQCsq2an4IMd6lxYliTZZnebUt0Pxcf-N162MuziQsIHvdBD0WEMAsQ47p6WPovqbMzhL_pw/s1600/feliz2014cortado.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><img border="0" height="520" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj9vYvE7jc4h-lYizSIVh1ojmW7DxDh7HkCFRHX3OWTgfKkkepME79w6VXr2WB-Gl1bzamGQCsq2an4IMd6lxYliTZZnebUt0Pxcf-N162MuziQsIHvdBD0WEMAsQ47p6WPovqbMzhL_pw/s640/feliz2014cortado.jpg" width="640" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<span style="color: #20124d; font-family: Verdana, sans-serif;">Si te gustó esta historia, puedes votar por ella en <a href="http://divoblogger.com/story?id=42721" target="_blank">divoblogger</a>. Muchas gracias.</span>WTF1968http://www.blogger.com/profile/04231956917589692209noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-582584541618541027.post-62490771070207610122013-11-24T23:15:00.001+01:002013-12-02T16:50:29.748+01:00El sorprendente caso del coche extra.<span style="display: none;">En el campeonato del mundo de fútbol de Canadá 2015 se van a repartir unos regalos a las mejores goleadoras. Pero un cambio de última hora en el número de regalos origina un curioso cambio en el reparto de los mismos.<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEis9yS1so49_QeTtjC2kHP3DDGWiENtffpL8g65ZCFhiCkTpUVjCI__8beo20MIUm23vA3TmKjOzpK5_Dkf00gRW27nWGZHDlAQqpan3BdIxuvHSt-OYgDQpBepH9TpaKPTc0Iv85pnaf8/s1600/Yukon+cars.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="150" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEis9yS1so49_QeTtjC2kHP3DDGWiENtffpL8g65ZCFhiCkTpUVjCI__8beo20MIUm23vA3TmKjOzpK5_Dkf00gRW27nWGZHDlAQqpan3BdIxuvHSt-OYgDQpBepH9TpaKPTc0Iv85pnaf8/s200/Yukon+cars.jpg" width="200" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGTIPkz2lnZ-6JJ5tSFfATLz7NfOATIZjBnnl40-mTm5zSdrIoHkYuof1-w-l013SN1zUtNs05aYQdg5vwFQw6LcQdDqaxeOejs-95UH8iIVmq7UZPPg93yE3g7ZOuv6aJuoH1nWLt2Iw/s1600/logo+canada+2015+2.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGTIPkz2lnZ-6JJ5tSFfATLz7NfOATIZjBnnl40-mTm5zSdrIoHkYuof1-w-l013SN1zUtNs05aYQdg5vwFQw6LcQdDqaxeOejs-95UH8iIVmq7UZPPg93yE3g7ZOuv6aJuoH1nWLt2Iw/s1600/logo+canada+2015+2.gif" /></a></span>
<a href="http://mathsball.blogspot.com.es/2013/11/the-amazing-case-of-extra-car.html" style="float: right; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="60" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEig8fxe95ihdd_pI_F4fMpiGJw_zn8GcdRvThZcVb5x-W6tkfkNWF8izDIaDDruYHtmhahsl-W6xiDsUt7yn6t_lEqqKPjWy0G3uU_E05xdm3ovJEnipPF9bJENTUBQkrjOxafLy9SYekw/s1600/englishversion.gif" width="60" /></a>
<span style="display: none;"><a href="http://matesifutbol.blogspot.com/2013/10/esmorzar-amb-matematiques.html" style="float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img 60="" border="0" height="60" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJLl3cVrOtpTmhCT0ZvMnQk5fi1brmI-NVFnurirI8jY2fTrbiPneMivFbTYS3IG8cq-Q00Br-MgCdyjFwivtEF3D30spRKX9Z528Hc8mA9TE8RrYZYjh0XIqemzIaiUiRw-2xG4Zy74I/s1600/versiocatalana.gif width=" /></a></span>
<br />
<div class="marino">
<div style="text-align: justify;">
(Esta entrada participa en la <a href="http://ztfnews.wordpress.com/2013/11/08/edicion-4-12310562-del-carnaval-de-matematicas-20-27-de-noviembre-de-2013/" target="_blank"><span class="negrita">Edición 4.12310562</span></a> del <a href="http://carnavaldematematicas.bligoo.es/" target="_blank"><span class="negrita">Carnaval de Matemáticas</span></a>, cuyo anfitrión es el blog <a href="http://ztfnews.wordpress.com/" target="_blank"><span class="negrita unidas">::ZTFNews.org</span></a>.)</div>
</div>
<br />
<div class="rojo negrita" style="float: left; margin-left: 2em;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">PRIMERA PARTE</span></div>
</div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<span style="display: none;"></span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="">
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGTIPkz2lnZ-6JJ5tSFfATLz7NfOATIZjBnnl40-mTm5zSdrIoHkYuof1-w-l013SN1zUtNs05aYQdg5vwFQw6LcQdDqaxeOejs-95UH8iIVmq7UZPPg93yE3g7ZOuv6aJuoH1nWLt2Iw/s1600/logo+canada+2015+2.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGTIPkz2lnZ-6JJ5tSFfATLz7NfOATIZjBnnl40-mTm5zSdrIoHkYuof1-w-l013SN1zUtNs05aYQdg5vwFQw6LcQdDqaxeOejs-95UH8iIVmq7UZPPg93yE3g7ZOuv6aJuoH1nWLt2Iw/s1600/logo+canada+2015+2.gif" /></span></a><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Ha finalizado el <b>Campeonato del Mundo</b> de Fútbol 2015 en
<b><span style="color: red;">Canadá</span></b>.<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="">
<span style="color: red; font-family: Verdana, sans-serif;"></span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><o:p></o:p>
</span><br />
<div class="">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Es la <b>ceremonia de clausura</b> y se van a otorgar los premios a
las ganadoras de las distintas categorías.<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">En el apartado de <span style="font-size: 130%;"><b>goleadoras</b></span>, las <b>3</b> primeras clasificadas
han sido las siguientes:<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzvbsVKqhir7DpXpXZM8hS1bCVitPE3I1HmwvvyUPudBAnOpMMT_C-GOhQ26Il7hwAj5WYV8qMz9DUiVbVMYgs4LbFTSvR_BTlyXm3YnPnQRwwYc4sPZI41kJAFhVzVQ8sQG7vAviX8iU/s1600/podium.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzvbsVKqhir7DpXpXZM8hS1bCVitPE3I1HmwvvyUPudBAnOpMMT_C-GOhQ26Il7hwAj5WYV8qMz9DUiVbVMYgs4LbFTSvR_BTlyXm3YnPnQRwwYc4sPZI41kJAFhVzVQ8sQG7vAviX8iU/s320/podium.gif" width="320" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">1.- <b><span style="color: blue;">Yuki Ogimi</span></b>, futbolista japonesa,
con <span class="unidas">12 goles</span>.</span></div>
<div class="" style="text-align: left;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="" style="text-align: left;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="text-align: left;">2.- </span><span style="color: #b45f06; text-align: left;"><b>Lotta Schelin</b></span><span style="text-align: left;">, jugadora sueca, también con 12 goles.</span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">3.- <span style="color: red;"><b>Christine Sinclair</b></span>, delantera y
capitana del equipo canadiense, con 4 goles.<span style="color: navy;"><o:p></o:p></span></span></div>
</div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; text-align: justify;"><br /></span></div>
<div class="" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Se ha producido un <b>empate a 12 goles</b> en el primer puesto. La japonesa <b>Ogimi </b>ha quedado en primer lugar, porque ha dado más <b>asistencias de gol</b>.</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">En
segundo lugar, con 12 goles también, pero con menos pases de gol, ha finalizado la
jugadora sueca <b>Schelin</b>.<o:p></o:p></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Y en
tercer lugar se ha clasificado la canadiense <b>Sinclair</b>, con 4 goles.<o:p></o:p></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Además del trofeo correspondiente, el <b>patrocinador </b>del
campeonato, Yukon Cars ha decidido <b><span style="font-size: 130%;">regalar 40 coches</span></b>. <o:p></o:p></span></div>
<div class="">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEis9yS1so49_QeTtjC2kHP3DDGWiENtffpL8g65ZCFhiCkTpUVjCI__8beo20MIUm23vA3TmKjOzpK5_Dkf00gRW27nWGZHDlAQqpan3BdIxuvHSt-OYgDQpBepH9TpaKPTc0Iv85pnaf8/s1600/Yukon+cars.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><img border="0" height="150" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEis9yS1so49_QeTtjC2kHP3DDGWiENtffpL8g65ZCFhiCkTpUVjCI__8beo20MIUm23vA3TmKjOzpK5_Dkf00gRW27nWGZHDlAQqpan3BdIxuvHSt-OYgDQpBepH9TpaKPTc0Iv85pnaf8/s200/Yukon+cars.jpg" width="200" /></span></a><o:p><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"> </span></o:p></div>
<div class="" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Darán un coche al presidente del Comité Organizador, otro al
presidente de la Federación de Árbitros, y los <b class="unidas">38 coches</b> restantes a repartir entre
las 3 mejores <b>goleadoras </b>en proporción a los goles marcados por cada una de
ellas.<o:p></o:p></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">A última hora, el presidente del Comité Organizador decide
renunciar a su regalo, ya que acaba de ser nombrado consejero delegado de la
empresa canadiense de coches Manitoba Motors, competencia directa de Yukon Cars.</span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjq16bMHKdiFsjN1MAPnbxDYVOIaSQbIj3CQsflpDnouQ1sW_PEWXJDab4m97mwEaP-MzsF9MwPrQQSprKPrhRvL8L1GyXJbDh4Z7kCPZ7dTWLl42rRL7Nu_TmX5pTI9yKvZg009XXqstg/s1600/manitoba+motors.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><img border="0" height="130" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjq16bMHKdiFsjN1MAPnbxDYVOIaSQbIj3CQsflpDnouQ1sW_PEWXJDab4m97mwEaP-MzsF9MwPrQQSprKPrhRvL8L1GyXJbDh4Z7kCPZ7dTWLl42rRL7Nu_TmX5pTI9yKvZg009XXqstg/s200/manitoba+motors.jpg" width="200" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">De esta forma, este coche se unirá a los otros 38 a repartir
entre las 3 goleadoras.</span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<br />
<div class="" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Esta noticia es recibida con alegría por todas las
jugadoras. Bueno, por todas menos por <b>Christine Sinclair</b>, que además de buena
futbolista, es una <b>aficionada a las Matemáticas</b>.</span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">¿Por qué crees que no le ha gustado a <b>Christine </b>este cambio
de última hora?<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><o:p> </o:p> </span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"></span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjL7Ee7l371o4PnfPs7QWd9wnGZiha47Qg8SXB6GH2KRtzdHXOL4J6B9OsCKhoFDQeOXmn0RZ3lS6CZQdk2IKwtwNAaiSm7HYCkwZZJX9gri3TodIvTeaEPIsFr1Oizn6pb3FUr8Zolf9o/s1600/homomathematicus.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="252" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjL7Ee7l371o4PnfPs7QWd9wnGZiha47Qg8SXB6GH2KRtzdHXOL4J6B9OsCKhoFDQeOXmn0RZ3lS6CZQdk2IKwtwNAaiSm7HYCkwZZJX9gri3TodIvTeaEPIsFr1Oizn6pb3FUr8Zolf9o/s640/homomathematicus.jpg" width="640" /></a></div>
<span style="display: none;"></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="display: none;"><br /></span></div>
<span style="display: none;">
</span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="display: none;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">En un par de días, publicaremos la solución. Mientras tanto, puedes pensar qué es lo que está ocurriendo, y animarte a darnos tu solución escribiendo un comentario más bajo, o bien participando en la página del evento <a href="https://www.facebook.com/events/439583686164501/" target="_blank">en facebook</a> o <a href="https://plus.google.com/events/c282p0oo71dvd5avs28kqg630tg" target="_blank">en google+</a>.</span></span></div>
<span style="display: none;">
</span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="display: none;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<span style="display: none;">
</span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="display: none;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><b>Gracias </b>a todos.</span></span></div>
<span style="display: none;">
</span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="display: none;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<span style="display: none;">
<!--
.
fin de la primera parte
.
-->
</span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<br />
<div class="rojo negrita" style="float: left; margin-left: 2em;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">SEGUNDA PARTE</span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<span style="display: none;"></span><br />
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyText">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="color: #0c343d;">Pues parece que no tiene mucho sentido que esté triste porque
haya un coche más para repartir, ¿verdad?</span><o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">En un principio, parece que si el patrocinador está
dispuesto a regalar <b>un coche más</b>, esto
es algo que no debe perjudicar a nadie, sino que, al contrario, <b>alguien saldrá
beneficiado</b> porque se llevará un coche más a su casa.<o:p></o:p></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgpR83pq4v8y6jSTy0mFSrd7X5_ZltmwDC5zgS4bQkAS4Ty5NUyU5p-7dE9Usr-79mODkPH47Ld8AWlv4aPf8VqK1Fpxx24G4J3RtRkNyBKNPi7CiKotxs818dXTpViFLHcMPaRzqZI3PY/s1600/39+yukon+cars.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><img border="0" height="155" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgpR83pq4v8y6jSTy0mFSrd7X5_ZltmwDC5zgS4bQkAS4Ty5NUyU5p-7dE9Usr-79mODkPH47Ld8AWlv4aPf8VqK1Fpxx24G4J3RtRkNyBKNPi7CiKotxs818dXTpViFLHcMPaRzqZI3PY/s400/39+yukon+cars.jpg" width="400" /></span></a></div>
<div class="">
</div>
<div class="" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Además, y dado que las dos primeras clasificadas están
empatadas a goles, y el coche de más no se puede repartir entre las dos de
forma justa, parece lógico pensar que
será Christine quien se vaya a llevar el coche extra.<o:p></o:p></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Sin embargo, <b>Christine Sinclair</b> tiene motivos para estar
<b>preocupada</b>.<o:p></o:p></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyText">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="color: #0c343d;">¿Por qué? ¿No tiene espacio en su casa para aparcar tantos
coches?</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">No, no se trata de eso. De hecho, los coches que le regalen
los piensa sortear entre sus compañeras de equipo, que le han ayudado a marcar tantos goles.<o:p></o:p></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="color: #0c343d;">¿Quizás, igual que el presidente del Comité Organizador,
tiene algún familiar o amigo que trabaja en Manitoba Motors, la marca rival?</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">No, qué va. Además, le encantan los coches que fabrica la
Yukon Cars.<o:p></o:p></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyText">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="color: #0c343d;">Pues entonces no lo comprendo...</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Bueno, vamos a ver cómo habría sido la <b>primera asignación de regalos </b>a las tres jugadoras, cuando el patrocinador iba a
dar <b><span style="font-size: 130%;">38 coches</span></b>.<o:p></o:p></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhl6iahLtwYe9lP-9-Z1m3cIOuGwpuA5kwg8iPEzAF-r2agUJzFKQrQ-wNx_BqX9YuaBQkTDeIK_Rahk-_rba7nLIe8wWX6zq_a9w6N7TFgDboVkVEbsKZypx6-6UovPfDLVvVLCOcOOJ8/s1600/tabla1.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><img border="0" height="184" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhl6iahLtwYe9lP-9-Z1m3cIOuGwpuA5kwg8iPEzAF-r2agUJzFKQrQ-wNx_BqX9YuaBQkTDeIK_Rahk-_rba7nLIe8wWX6zq_a9w6N7TFgDboVkVEbsKZypx6-6UovPfDLVvVLCOcOOJ8/s640/tabla1.JPG" width="640" /></span></a></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</div>
<div class="" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Vemos que a Ogimi y a Schelin les habían correspondido 16,2857 coches (los matemáticos se referirían a una ‘cuota’ de
16,2857), y 5,4286 coches a Sinclair. Como no es posible <b>partir los coches</b>, se
determina que a a japonesa y a la sueca les toquen 16 coches, y a Christine le
den 5 coches (lo que corresponde a la ‘parte entera’ de la cuota). Ya hemos repartido 16+16+5=37 coches. Y el <b>coche restante</b> se lo
adjudican a Christine, porque es la jugadora cuya <b>parte decima</b>l es <b>mayor </b>y está más próxima a la siguiente unidad.<o:p></o:p></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyText">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="color: #0c343d;">No he entendido este último reparto muy bien....</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Bien, a Ogimi y a Schelin, tras darles 16 coches, les
deberían tocar 0,2857 coches más, mientras que a Christine le corresponderían
0,4286 coches más. Por tanto, Christine tiene más derecho que las otras dos a
llevarse el coche sobrante. Este tipo de reparto es lo que en términos matemáticos se denomina
el ‘<b>método de los restos mayores</b>’ o ‘<b>método de Hamilton</b>’<span style="font-size: 10.0pt;">.</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyText">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="color: #0c343d;">Ahora me queda más claro.</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Veamos ahora qué ocurre cuando el patrocinador decide
<b><span style="font-size: 130%;">regalar un coche más</span></b>.</span></div>
</div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjahBh7FkSbSTmUQ_JUN4huH8b9VcvzxCKt8gKcodd_iD2rXRWacydqzboVaFo7QAxn3Q0LmIoG1tNuGao3KuY6WQHXm3xT8ulu5EpHIHt2LzV4ltUb30WmgfKkBZzgAlSOjmJJQ40w9hc/s1600/tabla2.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><img border="0" height="182" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjahBh7FkSbSTmUQ_JUN4huH8b9VcvzxCKt8gKcodd_iD2rXRWacydqzboVaFo7QAxn3Q0LmIoG1tNuGao3KuY6WQHXm3xT8ulu5EpHIHt2LzV4ltUb30WmgfKkBZzgAlSOjmJJQ40w9hc/s640/tabla2.JPG" width="640" /></span></a></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Podemos observar que a las dos primeras jugadoras les corresponden 16 coches, y que a Christine le tocan 5. <b>Sobran 2 coches</b>, que vamos a repartir de la misma forma que la vez anterior.</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">A Ogimi y a Schelin les corresponden 0,7143 coches más,
mientras que a Sinclair le tocarían 0,5714 coches más. Por tanto, los 2 coches
sobrantes se asignan ahora a cada una de las dos primeras goleadoras, porque su
<b>partes decimales son mayores</b>.<o:p></o:p></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="color: #0c343d;">Así que ahora a Ogimi le tocan 17 coches, a Schelin otros
17 coches, y a Christine le tocan 5 coches, ¿no es así?</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Eso es. Resulta que al aumentar los regalos en uno, a
<b>Christine</b>, no sólo no le toca ningún regalo más, sino que encima <b>pierde uno</b> de
los que le habría correspondido.<o:p></o:p></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyText">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="color: #0c343d;">Pero esto será algo muy poco habitual, ¿verdad?</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">No creas, de hecho este tema ha merecido especial atención
por parte de los matemáticos, los cuales lo conocen con el nombre de <b><span style="color: red; font-size: 130%;">Paradoja
de Alabama</span></b>. <o:p></o:p></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyText">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="color: #0c343d;">¿Por qué recibe este nombre?</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left; margin-right: 1em; text-align: left;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIT9NBJEF1jTUixnewJm3uHR_q4PmmCbCAmqxWPF5q2P4DEHLx3JYCWm6yPoWQ3p8AFn5_S6qeJqvHRgHkMO84fMkfPXniawMddXIztyyWJrVRrc-nRbrtO5qpREEkAm4m8HVvZUjCb48/s1600/alabama.gif" imageanchor="1" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><img border="0" height="174" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIT9NBJEF1jTUixnewJm3uHR_q4PmmCbCAmqxWPF5q2P4DEHLx3JYCWm6yPoWQ3p8AFn5_S6qeJqvHRgHkMO84fMkfPXniawMddXIztyyWJrVRrc-nRbrtO5qpREEkAm4m8HVvZUjCb48/s320/alabama.gif" width="320" /></span></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Map from the Nations Online Project</span></td></tr>
</tbody></table>
<div class="" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Porque la primera vez que se detectó esta paradoja
matemática fue en la <b>Cámara de Representantes de los Estados Unidos</b> de
Norteamérica. En él, el número de <b>asientos </b>que corresponden a cada estado se
redistribuyen cada 10 años, en función de las variaciones de <b>población
</b>habidas durante ese periodo.<o:p></o:p></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Así, tras el censo de 1880, ser realizó un estudio sobre una
posible ampliación del número de representantes en la Cámara. De esta forma se
descubrió que el estado de <b>Alabama </b>habría tenido 8 representantes en una cámara
de 299 representantes, pero sólo 7 si los escaños fueran 300.</span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="color: #0c343d;">¿Y no existe ningún tipo de reparto en el que no se
produzcan estas paradojas, y sea verdaderamente proporcional?</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Muchos matemáticos han intentado dar una solución lo más
justa posible al tema del <b>reparto de escaños</b> tras unas votaciones, sin que
hayan conseguido un método perfecto. <o:p></o:p></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Así, se han creado innumerables formas de asignar el número de representantes en
función de los votos obtenidos, aparte del <b>método de Hamilton</b> que hemos visto aquí. <o:p></o:p></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Están
los llamados <b><i><span style="color: blue;">métodos del divisor</span></i></b>, entre los que se encuentran el método de
<b>Jefferson</b> (también conocido por método de los <b>divisores naturale</b>s <b>o </b>regla<b>
d’Hondt</b>), el método
de <b>Webster (</b>denominado también <b>de Sainte-Laguë </b>o método de los <b>divisores impares)</b>, el<b> método de Hill-Huntington</b>, el método de<b> Dean</b>, el método de<b>
Adams</b>, o el método<b> danés</b>, entre otros.</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">En estos sistemas se producen varias <b><span style="color: #cc0000;"><i>paradojas</i></span></b>: la paradoja de<b>
Alabama</b>, la<b> paradoja de la población</b>, o la paradoja del<b> nuevo estado.</b><o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Y también tenemos los <span style="color: blue;"><i><b>sistemas de voto preferente</b></i></span>, entre
los que contamos con el de <b>mayoría simple o relativa</b>, el de<b> segunda vuelta</b>, el
recuento <b>Borda</b>, el método <b>Condorcet</b>, el de <b>voto transferible </b>o el <b>'approval voting'</b>.<o:p></o:p></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="">
<a href="http://www.matifutbol.com/es/guante.html" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;" target="_blank"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh0RViVxQFQmWMBs53qZndl-uvxnhyphenhyphendYrNMn389in_y1T_Hg32ar47JV7-CvTTULl8epQtF3AX3eAvl8Dcwu_FIDuG4ikJ0W7FC1pEkXfb7uFQttV5LwQLcWMGNhov7pFD6DjGLqc5gRe0/s1600/iker1.jpg" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Pero son igualmente imperfectos. Así, todos recordamos la historia de <a href="http://www.matifutbol.com/es/guante.html" target="_blank"><span style="color: blue; font-size: 130%;">la paradoja de Arrow</span></a>, por ejemplo.</span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><o:p></o:p><br /></span>
<br />
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="color: #0c343d;">Pero habrá alguno que sea </span><b style="color: #0c343d;">mejor </b><span style="color: #0c343d;">que los demás, ¿no?</span></span></div>
<div class="MsoBodyText">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">De todos ellos, el método de<b> Webster, </b>también llamado<b> </b>método de<b> </b><b>Sainte-Laguë</b> o <b><span style="font-size: 130%;">método de los
divisores impares</span></b> parece ser que es el que produce <b>menores injusticias</b>, aunque
no es precisamente el más utilizado. Porque luego
está la <b>voluntad política</b> de cada país respecto a si quieren que su Parlamento
sea un reflejo más o menos perfecto de los intereses de sus ciudadanos, o si
deciden primar otra serie de cuestiones, como la de<b> favorecer la gobernabilidad
</b>a través de beneficiar a los <b>partidos mayoritario</b>s, u otra serie de cuestiones.</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="color: #0c343d;">Pues a la vista de todos los problemas
que surgen a la hora de los repartos de escaños, o de regalos, como en nuestro
caso, sí que tenía razón <b>Christine </b>al preocuparse cuando dijeron que iban a
repartir un coche más....</span><span style="color: maroon;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Sin duda, ella habría leído con anterioridad alguno de estos
<span style="font-size: 130%;"><b>estupendos enlaces </b></span>sobre la <span style="color: #cc0000;">paradoja de Alabama</span>: <i><a href="http://www.farodevigo.es/opinion/2011/05/22/voto-paradojas/547038.html" target="_blank">'Del voto y sus paradojas'</a>, <a href="http://saraswati.uc3m.es/euler/pool/melect.pdf" target="_blank">'Matemáticas en los sistemas electorales'</a> o <a href="http://mat.uab.cat/matmat/PDFv2007/v2007n07_tr.pdf" target="_blank">'Sistemas electorales'</a>.</i> </span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Y respecto a este tema de </span><b style="font-family: Verdana, sans-serif;">repartos,</b><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"> </span><b style="font-family: Verdana, sans-serif;">votaciones </b><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">y </span><b style="font-family: Verdana, sans-serif;">paradojas</b><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">, seguro que también había leído alguna de nuestras historias: </span><a href="http://www.matifutbol.com/es/penalti.html" style="font-family: Verdana, sans-serif;" target="_blank"><i>'Y ahora, ¿quién tira el penalty?'</i></a><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">, </span><a href="http://www.matifutbol.com/es/repartojusto.html" style="font-family: Verdana, sans-serif;" target="_blank"><i>'El problema del reparto justo'</i></a><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">, o </span><i style="font-family: Verdana, sans-serif;"><a href="http://www.matifutbol.com/es/guante.html" target="_blank">'El cancerbero de oro'</a>.</i></div>
</div>
<div class="">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i><br /></i></span>
<br />
<div class="MsoNormal">
<span style="color: #0c343d; font-family: Verdana, sans-serif;">Entonces, ¿debería Christine pedir que los coches se
repartan por el método de <b>Sainte-Laguë</b>?</span></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Pues, a pesar de ser el método que menos distorsiones
produce, en este caso particular su aplicación supondría un <b>problema adicional</b>,
como <i>Tom (C.M) Thomson</i> descubrió (gracias por la aportación). Aunque sí que es
verdad que a Christine podría beneficiarle la utilización de dicho método.</span></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: #0c343d; font-family: Verdana, sans-serif;">¿Por qué?</span></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Bueno, el sistema que utiliza este método es el siguiente: </span></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Se cogen los goles que ha marcado cada jugadora, y se van
calculando los cocientes resultantes de dividir el número de goles entre los
sucesivos números impares. Y se van repartiendo los coches a los cocientes
resultantes más grandes.</span></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Veamos cómo se asignarían los 38 o 39 coches en este caso,
mediante la siguiente tabla:</span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEUldC00avecTC9dYhQzii_5-pLSz12EWAKAqqKPPsmXD5KZyC-Y1IIJRwOCgXlSeeDXt6TTdsz_vC-1XrABDCHZwTm5epvifItdqgJTydKBzkPrj0Hkt1XeAC4GpKKkoq2WeWmCXLNP4/s1600/tabla+saint+lague.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEUldC00avecTC9dYhQzii_5-pLSz12EWAKAqqKPPsmXD5KZyC-Y1IIJRwOCgXlSeeDXt6TTdsz_vC-1XrABDCHZwTm5epvifItdqgJTydKBzkPrj0Hkt1XeAC4GpKKkoq2WeWmCXLNP4/s1600/tabla+saint+lague.JPG" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Los coches se irían asignando a las jugadoras por orden de
los <b>cocientes más grandes</b>: 12 – 12 – 4 – 4 – 4 - 2,4 - 2,4 – 1,714 – 1,714 –
1,333 - 1,333 – 1,333 – 1,091 - 1,091 - etc...</span></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Como puedes observar, los 37 primeros se repartirían
fácilmente (los remarcados enn amarillo). Pero con los coches 38 y 39
tendríamos un grave problema, ya que las tres jugadoras tendrían el mismo
derecho de que les tocase el coche, y ambas tienen el mismo cociente (0,364 – 0,364 – 0,364). </span></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<br />
<div class="MsoNormal">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjOXZyhSvq1Md9Pgz8tiu7TEV27JmEHHDwCYsK5hvDiVMw5MzpNIRBeDhbHnm8pHyeHyKXaz9yOXBZX9-VjIWCVkXVkVnZI9axhU7PWpa0bByLxV4kr1RMeuVsYVv_8CnkBtKJjRsgBt2Y/s1600/christine+sinclair.gif" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjOXZyhSvq1Md9Pgz8tiu7TEV27JmEHHDwCYsK5hvDiVMw5MzpNIRBeDhbHnm8pHyeHyKXaz9yOXBZX9-VjIWCVkXVkVnZI9axhU7PWpa0bByLxV4kr1RMeuVsYVv_8CnkBtKJjRsgBt2Y/s1600/christine+sinclair.gif" /></a><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Evidentemente, debería haber algún tipo de regla para
deshacer los empates. Pero si no se ha fijado ninguna, la asignación de los 2
últimos coches debería hacerse por sorteo, por lo que Christine tendría <b>2/3</b> de
posibilidades de llevarse un coche adicional.</span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: #0c343d; font-family: Verdana, sans-serif;">Entonces, ¡Christine debería pedir que se aplique este método, y no otro!</span></div>
<br />
<br />
<span style="color: #20124d; font-family: Verdana, sans-serif;">Si te gustó esta historia, puedes votar por ella en <a href="http://www.meneame.net/story/sorprendente-caso-coche-extra" target="_blank">menéame</a> y <a href="http://divoblogger.com/story?id=41970" target="_blank">divoblogger</a>. Muchas gracias.</span></div>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<div class="">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Por último, quiero felicitar desde aquí al blog <a href="http://cifrasyteclas.com/" target="_blank">Cifras y Letras</a> por su primer cumpleaños. ¡Felicidades! Que cumplas muchos más, y nosotros que lo veamos.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://cifrasyteclas.com/2013/11/23/cumplimos-un-ano-y-te-traemos-un-puzzle-de-regalo/" target="_blank"><img border="0" height="266" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjM-c6CrJgVikG0iC_uZQamDnCEo-7JkgmS6oe-XeSCKstUklI_hu8JnNVYQnFDXq8KzFiAbIe6H5_fgLouqjXonyYmtmt4_OkJrIHOaWz-XE8hAImrGvgA0hB80ytnmht_oVuOXf6YtNw/s320/puzzle+de+cifras+y+letras+4.jpg" width="320" /></a>h</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
</div>
WTF1968http://www.blogger.com/profile/04231956917589692209noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-582584541618541027.post-62675415075499542522013-10-24T22:39:00.001+02:002014-10-18T16:57:57.817+02:00Desayuno con Matemáticas<!-- Resumen de la página -->
<span style="display: none;">Desayuno con matemáticas. La paradoja de la amistad: una buena excusa para practicar con la media y la varianza.
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgF5IESJT5mVfz6BveKvyZNRU-NYuu4fBWOXKJk2POL17OrkMVCQXVDuHwwx2kwD9ARK5yX_7WcsRzI4m9iSju6rYg7zsoi05cgnVgxqawXDqPJQi24MHQERyWIbZUHVL9SL16Kw_nRA2Y/s300/grafodeamistades.gif" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgF5IESJT5mVfz6BveKvyZNRU-NYuu4fBWOXKJk2POL17OrkMVCQXVDuHwwx2kwD9ARK5yX_7WcsRzI4m9iSju6rYg7zsoi05cgnVgxqawXDqPJQi24MHQERyWIbZUHVL9SL16Kw_nRA2Y/s300/grafodeamistades.gif" /></a>
</span>
<a href="http://mathsball.blogspot.com/2013/10/breakfast-at-les-deux-magots.html" style="float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="60" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEig8fxe95ihdd_pI_F4fMpiGJw_zn8GcdRvThZcVb5x-W6tkfkNWF8izDIaDDruYHtmhahsl-W6xiDsUt7yn6t_lEqqKPjWy0G3uU_E05xdm3ovJEnipPF9bJENTUBQkrjOxafLy9SYekw/s1600/englishversion.gif" width="60" /></a>
<a href="http://matesifutbol.blogspot.com/2013/10/esmorzar-amb-matematiques.html" style="float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img 60="" border="0" height="60" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJLl3cVrOtpTmhCT0ZvMnQk5fi1brmI-NVFnurirI8jY2fTrbiPneMivFbTYS3IG8cq-Q00Br-MgCdyjFwivtEF3D30spRKX9Z528Hc8mA9TE8RrYZYjh0XIqemzIaiUiRw-2xG4Zy74I/s1600/versiocatalana.gif width=" /></a>
<br />
<div class="rojo negrita" style="float: left; margin-left: 2em;">
PRIMERA PARTE</div>
<br />
<div class="marino">
(Esta entrada participa en la <a href="http://scientiablog.com/2013/10/17/arranca-la-edicion-4-1231056-del-carnaval-de-matematicas/" target="_blank"><span class="negrita">Edición 4.1231056</span></a> del <a href="http://carnavaldematematicas.bligoo.es/" target="_blank"><span class="negrita">Carnaval de Matemáticas</span></a>, cuyo anfitrión es el blog <a href="http://scientiablog.com/" target="_blank"><span class="negrita unidas">Scientia</span></a>.)</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1irA4TZFdF7MM-E3jEJ_1lUxaatkcVnnGCm_vu88-Zpf7Jb2zAQ9DrZgeS8_jDBDVN8ZUvJ-V8lcJALoxn3SP1hsLpZPY2CNLhQADOs83QJ-esqAxWzxegp4jrf24ARhGZ81AERu85jY/s1600/ibratriste.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Breakfast at Les Deux Magots. The friendship paradox : a good excuse for practicing with the statistical mean and the variance. Friendship is has been one of the areas in which the extension of social networking has had the greatest impact. From time to time we look askance at the counter of friends of our friends. Sometimes with curiosity, other times with some envy, or indifference, or admiration. We are used to measure everything, to quantify all aspects of life, as if the amount were the important, and friendship doesn’t escape from this contemporary fashion. Some people are even obsessed with it. My new entry in Matifubol is dedicated to them, and to everybody in general. Hope you like it." border="0" height="230" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1irA4TZFdF7MM-E3jEJ_1lUxaatkcVnnGCm_vu88-Zpf7Jb2zAQ9DrZgeS8_jDBDVN8ZUvJ-V8lcJALoxn3SP1hsLpZPY2CNLhQADOs83QJ-esqAxWzxegp4jrf24ARhGZ81AERu85jY/s320/ibratriste.jpg" title="Breakfast at Les Deux Magots. The friendship paradox : a good excuse for practicing with the statistical mean and the variance. Friendship is has been one of the areas in which the extension of social networking has had the greatest impact. From time to time we look askance at the counter of friends of our friends. Sometimes with curiosity, other times with some envy, or indifference, or admiration. We are used to measure everything, to quantify all aspects of life, as if the amount were the important, and friendship doesn’t escape from this contemporary fashion. Some people are even obsessed with it. My new entry in Matifubol is dedicated to them, and to everybody in general. Hope you like it." width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Zlatan Ibrahimovic </b>está triste, muy triste. Ello se debe a que cree que tiene pocos <b>amigos </b>en su equipo. </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Cuando hace un repaso a sus compañeros de equipo, se da cuenta de que casi todos sus amigos tienen más amigos que él. Y no sólo en los entrenamientos o en el vestuario, sino que también tienen más seguidores y amigos en las redes sociales (Facebook, Twitter, Linkedin, Google+...). </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgstZy27RGc3jtSOd1PYYEMKUBYOuDO2BEmK4W_7tkFtlQ2IZrU-oF4fVMuc-h95w6T49f1Es3_W5jrc9ml52tusEVsvX0mgAlVuenoKWEji3ZHRmMWEocW9U7VxjH657_OKQdEZTnrQPo/s1600/desayunofrances2.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Estupendo desayuno continental." border="0" height="134" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgstZy27RGc3jtSOd1PYYEMKUBYOuDO2BEmK4W_7tkFtlQ2IZrU-oF4fVMuc-h95w6T49f1Es3_W5jrc9ml52tusEVsvX0mgAlVuenoKWEji3ZHRmMWEocW9U7VxjH657_OKQdEZTnrQPo/s200/desayunofrances2.jpg" title="Estupendo desayuno continental." width="200" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIAUZ5jh1pVewNz-nFgcfOskp9fkAlNV1ADpWRzEGns0litUpkHMYykZs4fn3-0qcGsHUjQOcrDo_R_Q9pIeBDvEtCTX1EVUAFazME0Vsxmtt5_a9qwPFkX6uRowSvMhlcOov9XEB4KbA/s1600/redessociales.gif" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 0em;"></a>Se ha hecho el firme propósito de cambiar esta situación a lo largo de esta temporada, por lo que busca a alguien que le aconseje sobre qué tiene que hacer para conseguir más amistades. Así que queda con su compañero <b>Thiago Silva</b> para desayunar en <i>Les Deux Magots</i> y hablar sobre el tema.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDRqPDakhdzLDDqwah5wSjBbTcvRkaonDCsHjN-fgf5z_4BP7stCNHQMWK2XJcNZrFk5LtPXtyIeoHdUxJEw_6sgRyCjPmKT8TZJ92fCGguKYSGcYxw0rbjPzyyKWXMyUpJNq18ln_3Ao/s1600/leseeuxmagots.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Restaurante Les Deux Magots, en París." border="0" height="132" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDRqPDakhdzLDDqwah5wSjBbTcvRkaonDCsHjN-fgf5z_4BP7stCNHQMWK2XJcNZrFk5LtPXtyIeoHdUxJEw_6sgRyCjPmKT8TZJ92fCGguKYSGcYxw0rbjPzyyKWXMyUpJNq18ln_3Ao/s200/leseeuxmagots.jpg" title="Restaurante Les Deux Magots, en París." width="200" /></a>Hace un día espléndido en París, y ambos se sientan en la terraza para tomar un magnífico <b>desayuno</b>. Zlatan le <b>plantea el problema</b> a Thiago:</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #660000;">Mis amigos son mucho más populares que yo. Me he dado cuenta de que tienen más amigos, y me gustaría hacer algo para tener tantas amistades como ellos.</span><span style="color: #990000;"> </span></div>
<div>
<br /></div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgstZy27RGc3jtSOd1PYYEMKUBYOuDO2BEmK4W_7tkFtlQ2IZrU-oF4fVMuc-h95w6T49f1Es3_W5jrc9ml52tusEVsvX0mgAlVuenoKWEji3ZHRmMWEocW9U7VxjH657_OKQdEZTnrQPo/s1600/desayunofrances2.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><br /></a><span style="text-align: justify;">Thiago Silva le responde de la siguiente forma:</span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">No deberías preocuparte por lo que me dices. Es algo muy habitual, que no tiene nada que ver contigo. Se trata de un <b>problema </b>estrictamente <b>matemático</b>. </span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
¿Crees tú también que la culpa es de las Matemáticas? Piénsalo un momento, y pasa a ver la solución en la segunda parte.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s1600/homomathematicus.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="252" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s640/homomathematicus.jpg" width="640" /></a></div>
<br />
<div class="rojo negrita">
SEGUNDA PARTE</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTPnG_ACmaN88sLb1hK9rout7T5rcxgI2QyoCAuw0w7Lxx9Ipt0td4g91lgYjmf_WGDAR4jH9mPz-evQ7M3y_koK7tag-BVZBwnSJVld5ZMvByPxb1ojVYZ71K148gQeJqvocirwUJFak/s1600/thiago2.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Thiago Silva a punto de explicarle a Ibra la paradoja de la amistad." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTPnG_ACmaN88sLb1hK9rout7T5rcxgI2QyoCAuw0w7Lxx9Ipt0td4g91lgYjmf_WGDAR4jH9mPz-evQ7M3y_koK7tag-BVZBwnSJVld5ZMvByPxb1ojVYZ71K148gQeJqvocirwUJFak/s1600/thiago2.jpg" title="Thiago Silva a punto de explicarle a Ibra la paradoja de la amistad." /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
Pues como bien dice Thiago Silva, se trata de un simple <b>problema matemático</b>, y no de otra índole. Veamos la explicación que le da Thiago a Ibra:</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">¿Conoces la <b>paradoja de la amistad</b>? Según ella, lo más probable es que tus amigos tengan más amigos que tú…</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #660000;">Bueno, alguna vez he oído que las personas normalmente tendemos a hacernos amigos de aquellas personas que tienen muchos amigos, y en menor medida de las que tienen pocos amigos...</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">Sí, eso lo dijo el psicólogo Satoshi Kanazawa: la gente suele establecer amistad más frecuentemente con personas que tienen muchos amigos que con aquellas otras que tienen pocos. Aunque no se trata de eso exactamente, sino que más bien deberíamos fijarnos en los estudios del sociólogo Feld.</span></div>
<br />
<span style="color: #660000;">¿Este Feld es el que descubrió la paradoja de la amistad?</span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">Sí. En realidad, la paradoja de la amistad de Feld es una propiedad de la Teoría de Grafos, por la cual se establece que es muy probable que nuestros amigos tengan más amigos de los que tenemos nosotros…</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEixiUPzyb77qe9j6Ua4PfACnDkUdqs1qFM5PceXaK3V2DXPBHQRmZ0W3o8h9EmDUQR4fg1w52NTGHE1pyl_kehkO8uvJFoRU1zlz6_CgH_06CyVSXJIWBZFf_YBT_vqXuZxnibjKZ246Js/s1600/papeljugadores.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Lista de jugadores que componen la alineación inicial del Paris Saint Germain." border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEixiUPzyb77qe9j6Ua4PfACnDkUdqs1qFM5PceXaK3V2DXPBHQRmZ0W3o8h9EmDUQR4fg1w52NTGHE1pyl_kehkO8uvJFoRU1zlz6_CgH_06CyVSXJIWBZFf_YBT_vqXuZxnibjKZ246Js/s320/papeljugadores.jpg" title="Lista de jugadores que componen la alineación inicial del Paris Saint Germain." width="256" /></a><span style="color: #660000;">¿Cómo es posible?</span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Thiago coge una libreta y comienza a poner sobre el papel las relaciones de amistad de Ibra.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">Vamos a verlo de forma gráfica. Escribiremos en este papel los 11 jugadores que normalmente son titulares en el equipo (lista de la derecha).</span><br />
<span style="color: #073763;"></span>
<span style="color: #073763;">Ahora vamos a representar gráficamente las relaciones de amistad entre ellos. A los <b>jugadores </b>los identificaremos con un <b>círculo azul</b> (vértices), y pondremos dentro del círculo el número de su dorsal. A los que sean <b>amigos</b>, los uniremos mediante una <b>línea roja</b> (aristas).</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">Y al lado de cada jugador contaremos el <b>número de amigos</b> que tiene (líneas rojas) y lo escribiremos en color <b>lila</b>. De esta forma podemos ver gráficamente todas las relaciones de amistad existentes en el equipo.</span><br />
<span style="color: #073763;"><br /></span>
<span style="color: #073763;">Como puedes ver, tú eres el círculo azul con el número 10 dentro de él. De ti parten 3 líneas rojas, que van hacia tus 3 amigos: Pastore (27), Lucas (29) y Lavezzi (22). Y por eso he escrito un <b>3 </b>de color lila al lado de tu círculo, porque tienes 3 amigos.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgF5IESJT5mVfz6BveKvyZNRU-NYuu4fBWOXKJk2POL17OrkMVCQXVDuHwwx2kwD9ARK5yX_7WcsRzI4m9iSju6rYg7zsoi05cgnVgxqawXDqPJQi24MHQERyWIbZUHVL9SL16Kw_nRA2Y/s1600/grafodeamistades.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Grafo de relaciones de amistad entre los jugadores del equipo." border="0" height="282" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgF5IESJT5mVfz6BveKvyZNRU-NYuu4fBWOXKJk2POL17OrkMVCQXVDuHwwx2kwD9ARK5yX_7WcsRzI4m9iSju6rYg7zsoi05cgnVgxqawXDqPJQi24MHQERyWIbZUHVL9SL16Kw_nRA2Y/s400/grafodeamistades.gif" title="Grafo de relaciones de amistad entre los jugadores del equipo." width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<br /></div>
<div style="color: #073763; text-align: justify;">
Ahora, a partir de este gráfico, vamos a confeccionar una tabla del siguiente modo. En la línea correspondiente a cada jugador apuntaremos, en las casillas donde se cruza su fila con las columnas de sus amigos, el número de amigos que tienen éstos. En la tabla de la derecha, en la primera columna pondremos el total de amigos (relaciones o líneas rojas) que tiene cada jugador. En la segunda columna sumaremos todos los amigos de sus amigos. Y en la tercera columna calcularemos la media de los amigos de sus amigos, dividiendo la suma de amigos de los amigos entre el número de amigos.</div>
<br />
<span style="color: #073763; text-align: justify;"></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh0kgiEh3N3KDuFaZRnSDgYiVMxEmCELOSSF-WAbEf8DFpk8xcxLCGSF73db-2A0eWOZ8CfTJr7dx1rJPxqmOOH2Oby7h-P81mfFCGJHsXPrxC4Tqelf3QZh8oVg77fpDrt1N7IdzSgJUg/s1600/11jugadores.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Tabla de relaciones de amistad entre los jugadores del equipo." border="0" height="328" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh0kgiEh3N3KDuFaZRnSDgYiVMxEmCELOSSF-WAbEf8DFpk8xcxLCGSF73db-2A0eWOZ8CfTJr7dx1rJPxqmOOH2Oby7h-P81mfFCGJHsXPrxC4Tqelf3QZh8oVg77fpDrt1N7IdzSgJUg/s640/11jugadores.JPG" title="Tabla de relaciones de amistad entre los jugadores del equipo." width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<span style="text-align: justify;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">Vamos primero contigo, <b>Ibra</b>, que eres el <b>número 10</b>. Fíjate en la fila del 10: tienes <span class="unidas">3 amigos</span>, que son Lavezzi (22), Lucas (29) y Pastore (27). Lavezzi (22) tiene <span class="unidas">3 amigos</span>, así que hemos colocado un 3 en la casilla que cruza tu fila 10 con la columna 22. Lucas (29) tiene <span class="unidas">7 amigos</span>, así que escribimos un 7 en la casilla que cruza tu fila 10 con su columna 29. Y Pastore (27) tiene <span class="unidas">2 amigos</span>, así que hemos escrito un 2 en al casilla correspondiente.</span></div>
<span style="color: #073763;"><br /></span>
<span style="color: #073763;">Pues así procedemos con todos los jugadores, y vemos qué ocurre en la tabla de la derecha.</span><br />
<span style="color: #073763;"></span>
<span style="color: #073763;"></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">Si nos fijamos en cuántos jugadores tienen más amigos que la media de sus amigos, vemos <b>en color rojo</b> que, sorprendentemente, <b>sólo </b>hay <b>3 </b>jugadores (23, 2 y 29) que tienen <b>más amigos que la media de sus amigos</b> (el número de la primera columna es mayor que el de la tercera), y los <b>8 restantes</b> tienen <b>menos amigos</b> que la media de sus amigos. Y como podemos comprobar, la media total de amigos </span><br />
<span style="color: #073763;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="color: #073763;"><span style="font-size: large;">42 / 11 = 3,82 </span></span></div>
<span style="color: #073763;"><br /></span>
<span style="color: #073763;">es bastante inferior que la media total de los amigos de los amigos:</span><br />
<div style="text-align: center;">
<span style="color: #073763; font-size: large;"><br /></span>
<span style="color: #073763; font-size: large;">182 / 42 = 4,33</span></div>
</div>
<br />
<span style="color: #660000;">¿Y por qué ocurre esto?</span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">Esto tiene que ver con las propiedades de la <b>media geométrica</b> y de la <b>varianza estadística</b>. Vamos a coger otro papel, y esta vez nos centraremos tan solo en las relaciones de amistad que tienen entre los 4 defensas.</span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9m8AzabNtviMXh6GgaN1wR8gFyJB3opxyWZJUdrrmDdOpPbc0_aTBTthfPg23RI-V94a1tw59-soM7pKmEf8f-C3IKMsZQ_3GhxDqpqi80o3WktRBtBnj7x9mBE_QQd1qvWIhK8VHxvE/s1600/grafodefensas.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Grafo de relaciones de amistad entre los defensas del equipo." border="0" height="177" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9m8AzabNtviMXh6GgaN1wR8gFyJB3opxyWZJUdrrmDdOpPbc0_aTBTthfPg23RI-V94a1tw59-soM7pKmEf8f-C3IKMsZQ_3GhxDqpqi80o3WktRBtBnj7x9mBE_QQd1qvWIhK8VHxvE/s320/grafodefensas.gif" title="Grafo de relaciones de amistad entre los defensas del equipo." width="320" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">Vemos que Van der Wiel (23) tiene 2 amigos, Jallet (26) tiene 2 amigos, Maxwell (17) tiene sólo un amigo, y yo, Thiago (2), tengo 3 amigos.</span><br />
<span style="color: #073763;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">Calculamos la media de amigos que tienen los defensas: <span style="font-size: large;">(3+2+2+1)/4 = 2</span>. Comprobamos que los defensas en general tienen <b>2 amigos de media</b> cada uno.</span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhy0p0tPz7oGIELxg2Kn4vSOsoYpYPHPKX05pgpyiiWfuARpVuoBQ0QIBtw6qXzrIoFfgYy-bGmj4gK5cBiDW-MZN2cJrJkjh4Kqsbmurh11Xh3Q2NqnrOmRchTFWZy-q3CZ-LzkQhw8xM/s1600/4jugadores.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Tabla de relaciones de amistad entre los defensas del equipo." border="0" height="187" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhy0p0tPz7oGIELxg2Kn4vSOsoYpYPHPKX05pgpyiiWfuARpVuoBQ0QIBtw6qXzrIoFfgYy-bGmj4gK5cBiDW-MZN2cJrJkjh4Kqsbmurh11Xh3Q2NqnrOmRchTFWZy-q3CZ-LzkQhw8xM/s400/4jugadores.JPG" title="Tabla de relaciones de amistad entre los defensas del equipo." width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">Ahora vamos a calcular la media de amigos de los amigos que tienen los defensas. Van der Wiel (23) tiene dos amigos, que tienen <span style="font-size: large;">2</span> y <span style="font-size: large;">3</span> amigos, respectivamente. Jallet (26) tiene dos amigos, los cuales tienen <span style="font-size: large;">2</span> y <span style="font-size: large;">3</span> amigos. Maxwell (17) tiene un amigo, que tiene <span style="font-size: large;">3</span> amigos. Y yo (2) tengo tres amigos, con <span style="font-size: large;">2</span>, <span style="font-size: large;">2</span> y <span style="font-size: large;">1</span> amigo, respectivamente.</span></div>
<span style="color: #073763;"><br /></span>
<span style="color: #073763;">Así, tenemos los siguientes datos:</span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-large;">2, 3, 2, 3, 2, 2, 1, 3. </span></div>
</div>
<br />
<span style="color: #073763;">Los reordenamos así:</span><br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-large;">3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1</span></div>
<br />
<span style="color: #073763;">Y calculamos la media:</span><br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: large;">(3+3+3 + 2+2 + 2+2 + 1) / 8 = </span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: large;">(3·3 + 2·2 + 2·2 + 1·1) / 8 =</span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: large;">(3<sup>2</sup> + 2<sup>2</sup> + 2<sup>2</sup> + 1<sup>2</sup>) / 8 = </span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: large;">2,25</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">Vemos cómo también, de forma aparentemente sorprendente, <b>la media de amigos de los amigos</b> de los defensas es <b><span style="font-size: large;">2,25</span></b>, superior a la <b>media de amigos</b> de los defensas que calculamos antes, y que era <b><span style="font-size: large;">2</span></b>.</span></div>
<br />
<span style="color: #660000;">Pues es verdad. ¿Y esto ocurre siempre?</span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">Sí, siempre. Salvo que todos tengan el mismo número de amigos. En ese caso las dos medias son iguales.</span></div>
<br />
<span style="color: #660000;">¿Y por qué sucede esto?</span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">Bueno, si te das cuenta, cuando he calculado la media de amigos de los amigos, he reordenado de una forma especial los datos que teníamos.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-large;">2, 3, 2, 3, 2, 2, 1, 3</span><span style="font-size: x-large;"> → </span><span style="font-size: x-large;">3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1</span></div>
</div>
<br />
<span style="color: #660000;">Sí, me he fijado. ¿Por qué lo has hecho?</span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">Lo he hecho para que te dieras cuenta de lo siguiente: las personas que tienen muchos amigos las incorporamos dentro de la suma muchas veces, de hecho, tantas veces como amigos tienen (3 veces el número 3), mientras que las personas que tienen pocos amigos las incluimos en menor medida (1 vez el número 1). Ello significa que dentro de la media, tienen mayor peso aquellas personas que tienen más amigos</span> <span style="font-size: large;">(</span><span style="font-size: x-large;">3+3+3</span><span style="font-size: large;">+2+2+2+2</span><span style="font-size: x-small;">+</span>1<span style="font-size: large;">)</span><span style="color: #073763;">, y por eso la media global sube.</span></div>
<span style="text-align: justify;"><span style="color: #073763;"><br /></span></span>
<span style="text-align: justify;"><span style="color: #073763;">Sin embargo, en la media de los amigos, sólo las sumamos una vez</span> </span><span style="font-size: large; text-align: justify;">(3+2+2+1)</span><span style="text-align: justify;"><span style="color: #073763;">, esto es, tienen el mismo peso tanto las que tienen muchos amigos como las que tienen pocos.</span></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #660000;">Creo que ya lo entiendo, pero no acabo de estar seguro de que una media tenga que ser mayor que la otra por ese motivo.</span></div>
<br />
<span style="color: #073763;">Bueno, pues vayamos entonces a la<b> demostración matemática</b>.</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="color: #073763;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">Llamemos <b><span style="font-size: large;">x<sub>i</sub></span> </b>al número de amigos del jugador <i><b><span style="font-size: large;">i</span></b></i>, y <b><span style="font-size: large;"><i>μ</i></span> </b>a la media de amigos de los <b><span style="font-size: large;">n</span> </b>jugadores del equipo, que será igual a:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhAqmNZH9TDO2ZzU-WZQjSeMmhyphenhyphen1y4_qiBUlCHN0TVhRGKf5gHPimgPVdLzFy2MSdvqviadYv5kkrwVqW0nGV4jXoL0Q1AVMJFd6-jBHb4hH4FfTBudETuB4obroE_5vze0wEr75Oj5RnU/s1600/formula105.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Fórmula de la media aritmética." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhAqmNZH9TDO2ZzU-WZQjSeMmhyphenhyphen1y4_qiBUlCHN0TVhRGKf5gHPimgPVdLzFy2MSdvqviadYv5kkrwVqW0nGV4jXoL0Q1AVMJFd6-jBHb4hH4FfTBudETuB4obroE_5vze0wEr75Oj5RnU/s1600/formula105.gif" title="Fórmula de la media aritmética." /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">Ahora vamos a ver cómo calculamos la media de los amigos de los jugadores. Ya hemos visto con el ejemplo de los defensas a qué corresponde la suma de los amigos de los amigos, concretamente a <span style="font-size: large;">∑(x<sub>i</sub><sup>2</sup>)</span>, y que el número total de amistades entre ellos es <span style="font-size: large;">∑x<sub>i</sub></span>. Por lo que la media de los amigos de los amigos, a la que vamos a llamar <i style="font-size: x-large;"><b>μ'</b></i> será:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHt2dMBfw2jhkVRCE55y1zMpuFE4LYpN4zjL2bet4uFG064TBViZ_AIDd1gJ2U1P-orh5xfGlFmO5EXvVRdv2sHhbDRiNNU4DebGXOuqVyhAxUIBMFw7p9hoYWPxIds1l4cs_t3QapaGg/s1600/formula106.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Fórmula de la media aritmética de los amigos de los amigos." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHt2dMBfw2jhkVRCE55y1zMpuFE4LYpN4zjL2bet4uFG064TBViZ_AIDd1gJ2U1P-orh5xfGlFmO5EXvVRdv2sHhbDRiNNU4DebGXOuqVyhAxUIBMFw7p9hoYWPxIds1l4cs_t3QapaGg/s1600/formula106.gif" title="Fórmula de la media aritmética de los amigos de los amigos." /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<span style="color: #073763;">Nos queda por averiguar si <b><i style="font-size: x-large;">μ</i> </b>es mayor, menor o igual que <i style="font-size: x-large;"><b>μ'</b></i>.</span><br />
<span style="color: #073763;"><br /></span>
<span style="color: #073763;">Para eso vamos a utilizar la fórmula de la varianza estadística (<span style="font-size: large;"><i>σ<sup>2</sup></i></span>). Sabemos que:</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh-4UGFbYkgZO2cH80cpiFveX6Kuw7DFT2w8l4Aq92U248GnLr7v1_0x4J5xM4RqO3nBkU_W1pdoYEGG-Nwvk0gfXCxK9WTEnVw0W9nrTKRs2s0heaTwpLcmQsaKVtrUPITAPDEWO-fnsg/s1600/formula107.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Fórmula de la varianza estadística." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh-4UGFbYkgZO2cH80cpiFveX6Kuw7DFT2w8l4Aq92U248GnLr7v1_0x4J5xM4RqO3nBkU_W1pdoYEGG-Nwvk0gfXCxK9WTEnVw0W9nrTKRs2s0heaTwpLcmQsaKVtrUPITAPDEWO-fnsg/s1600/formula107.gif" title="Fórmula de la varianza estadística." /></a></div>
<span style="color: #073763;">De ahí se deduce que:</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-L5YttgIOw145P46WTniQhtaWBvenwgofRhs8H3Jp9S0UypDT5nVAzG3e3xCyGzkIAeoZmocTeD3kDfkhf4_EADR5RO5pdzHIePaG0NYNmX7oBMJsz6KIBQ0wMeCVkFYZhcm65iEqbm0/s1600/formula102.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-L5YttgIOw145P46WTniQhtaWBvenwgofRhs8H3Jp9S0UypDT5nVAzG3e3xCyGzkIAeoZmocTeD3kDfkhf4_EADR5RO5pdzHIePaG0NYNmX7oBMJsz6KIBQ0wMeCVkFYZhcm65iEqbm0/s1600/formula102.gif" /></a></div>
<span style="color: #073763;">Dividimos por <span style="font-size: large;">∑(x<sub>i</sub>)</span> ambos términos y nos queda:</span><br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEim_b5D_ksJR3GdZ4u7mii9q5ImQEDOjzwZsjuam6FkKWzRtinpFCB8J7CUhaRcVFGRXqAzE_P8EYhHohUCRpBT5JE-Dl4cR1kHEFL2cgjjv4UHhOkpHSj0h-3ocd28vAtPAIuLEtJbK6E/s1600/formula101.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img alt="Comparación matemática entre la media de los amigos y la media de los amigos de los amigos." border="0" height="91" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEim_b5D_ksJR3GdZ4u7mii9q5ImQEDOjzwZsjuam6FkKWzRtinpFCB8J7CUhaRcVFGRXqAzE_P8EYhHohUCRpBT5JE-Dl4cR1kHEFL2cgjjv4UHhOkpHSj0h-3ocd28vAtPAIuLEtJbK6E/s640/formula101.gif" title="Comparación matemática entre la media de los amigos y la media de los amigos de los amigos." width="640" /></a><br />
<span style="color: #073763;">Así que:</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3f0sPaSOIjo4k72YFQXOyVobEqBANsUNYgZuk2tGhkva89Z5vZZnfdtAGKU-X6FxhW63MMu_gwOcEaJwoeCCwgTaqBtA_-Zei_Mhf1SXkZrsyVp1be9fb9g3Or5MlvqP6ypAYaAu2Ieo/s1600/formula103.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Comparación matemática entre la media de los amigos y la media de los amigos de los amigos." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3f0sPaSOIjo4k72YFQXOyVobEqBANsUNYgZuk2tGhkva89Z5vZZnfdtAGKU-X6FxhW63MMu_gwOcEaJwoeCCwgTaqBtA_-Zei_Mhf1SXkZrsyVp1be9fb9g3Or5MlvqP6ypAYaAu2Ieo/s1600/formula103.gif" title="Comparación matemática entre la media de los amigos y la media de los amigos de los amigos." /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">O lo que es lo mismo: <b><i style="font-size: x-large;">μ'</i> = <i style="font-size: x-large;">μ</i></b> + un valor que ha de ser mayor o igual que cero, ya que la varianza estadística es siempre positiva, y la media de amigos también lo es.</span></div>
<span style="color: #073763;"><br /></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">Por tanto, en un grupo<b> la media de los amigos de los amigos siempre será mayor o igual que la media de los amigos</b>.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkyNWVa3vmItF7EQEBsiwiyx179EWFJCOSixTr1Pzuccyrfkt94zurvTkk2CLV1r7Bh-OefbOrR6z-kHmE6EpfueDPYlhaicK0kF5naXoBn072iFJYWkeqeOPBn8A6iwfdYTnKr7feat8/s1600/formula108.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Comparación matemática entre la media de los amigos y la media de los amigos de los amigos." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkyNWVa3vmItF7EQEBsiwiyx179EWFJCOSixTr1Pzuccyrfkt94zurvTkk2CLV1r7Bh-OefbOrR6z-kHmE6EpfueDPYlhaicK0kF5naXoBn072iFJYWkeqeOPBn8A6iwfdYTnKr7feat8/s1600/formula108.gif" title="Comparación matemática entre la media de los amigos y la media de los amigos de los amigos." /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #660000;">Bien, con esta <b>explicación matemática</b> definitivamente me has convencido. ¿Y todos estos estudios sirven para algo más que para que la gente no se deprima por tener menos amigos que sus amigos?</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">Bueno, esto tiene múltiples aplicaciones en otros muchos ámbitos de la vida. </span><span style="color: #073763;">Por ejemplo, se utiliza para el </span><b style="color: #073763;">control de enfermedades</b><span style="color: #073763;">. Así, a nosotros nos realizan de forma periódica controles de sangre para saber si tenemos alguna enfermedad contagiosa. Para ello, cada mes el club escoge al azar a 5 jugadores, y les realiza distintos análisis. ¿A que ahora se te ocurre una forma mejor de realizar estos controles?</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="color: #073763;">
<br /></div>
<span style="color: #660000;">Creo que sí...</span><br />
<div style="color: #073763;">
<br /></div>
<div style="color: #073763;">
Efectivamente, deberían escoger 5 jugadores al azar, y que luego estos les indicasen el nombre de sus amigos. Como estos jugadores seguro que tienen una media de amigos superior a la de los jugadores elegidos inicialmente, también tendrán una probabilidad mucho mayor de estar infectados, ya que al tener más amistades están más expuestos al contagio. De esta forma conseguimos una muestra de jugadores más significativa que si la seleccionamos al azar.</div>
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #660000;">Justo lo que estaba pensando. </span><br />
<br /></div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgxeUw-1fHeTumILTU89X8OULrp_fJ5f-JubK3MViG7R8e5PRIvRKMKD3kUJXJXywrqYJgg-UZY_uSdPuA57BZmFxXun9ptCM8MtncKrzm5icysuglveQeMYxAYMu-cboPMMgUIhFiYxhM/s1600/gimnasio1.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;">t<img alt="Gimnasio." border="0" height="132" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgxeUw-1fHeTumILTU89X8OULrp_fJ5f-JubK3MViG7R8e5PRIvRKMKD3kUJXJXywrqYJgg-UZY_uSdPuA57BZmFxXun9ptCM8MtncKrzm5icysuglveQeMYxAYMu-cboPMMgUIhFiYxhM/s200/gimnasio1.jpg" title="Gimnasio." width="200" /></a><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">Esta es la forma en la que se realizan ciertos controles sanitarios en colegios, hospitales, residencias de mayores, etc. Otra aplicación es para que cuando alguien vaya a un </span><b style="color: #073763; text-align: justify;">gimnasio </b><span style="color: #073763;">no se desmoralice porque vea que la mayoría de la gente está en mejor forma que él... Esto no nos ocurre a nosotros, ¿verdad, Ibra? En este caso lo que deben pensar es que, cuando echan un vistazo a la gente que está en el gimnasio, la muestra que están extrayendo está sesgada, ya que lo más probable es que la gente que vean son aquellos que pasan más horas allí y que, por tanto, están en mejor condición física.</span><br />
<div style="color: #073763;">
<br /></div>
<div style="color: black;">
<span style="color: #073763;">También podemos utilizar este tipo de muestra para otras cosas. Así, es una técnica muy útil para los niños que <b>coleccionan </b>cromos de futbolistas como nosotros. Pueden aplicar la paradoja de la amistad para completar mejor un álbum. Normalmente, cuando tienen cromos repetidos intentan cambiarlos entre sus amigos. Pero así casi nunca completan su colección.</span></div>
<div style="color: black; text-align: start;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; color: black; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi83QF1Bjis6XW_s5wGXbDA6vx3kxmu_lkfYR-tuOdLnDYuuaITSRqnpyzgMMY9wj4yFEGpttM3Yj0N2Zp3cfcPkH60Z5Cr206wGYZMru0uHBn7WuIGnBRdolNmk1naHSNAHq-f_FKW_R8/s1600/cromos.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Cromos de futbolistas." border="0" height="128" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi83QF1Bjis6XW_s5wGXbDA6vx3kxmu_lkfYR-tuOdLnDYuuaITSRqnpyzgMMY9wj4yFEGpttM3Yj0N2Zp3cfcPkH60Z5Cr206wGYZMru0uHBn7WuIGnBRdolNmk1naHSNAHq-f_FKW_R8/s640/cromos.gif" title="Cromos de futbolistas." width="640" /></a></div>
<div style="color: black; text-align: start;">
<br /></div>
<div style="color: black; text-align: start;">
<br /></div>
<div style="color: black;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhhv1oa37pNbfzjIBGqDWumO7GJBRGDHS8WsuuzYARtHGhA7OE22rMn7XldcQLJpCnMw3abPkoeC7uwDbhgMeUaZCpHaXYHfPwWYaw-JFYOvdjJwReHIMCjGbbBgSBzT9oI6wfT4pTJ4cU/s1600/intercambiodecromos.JPG" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="Cambiando cromos de futbolistas." border="0" height="133" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhhv1oa37pNbfzjIBGqDWumO7GJBRGDHS8WsuuzYARtHGhA7OE22rMn7XldcQLJpCnMw3abPkoeC7uwDbhgMeUaZCpHaXYHfPwWYaw-JFYOvdjJwReHIMCjGbbBgSBzT9oI6wfT4pTJ4cU/s320/intercambiodecromos.JPG" title="Cambiando cromos de futbolistas." width="320" /></a><span style="color: #073763;">Es mejor que en el recreo se acerquen a unos cuantos niños elegidos al azar y les pidan que les presenten a sus amigos, porque así conseguirán intercambiar sus cromos con los niños más populares del colegio que, al tener más contactos, tienen más probabilidades de tener esos cromos que les faltan. Aunque deberán tener cuidado cuando intercambien los cromos, ya que correrán un serio riesgo de contagio...</span><br />
<div>
<span style="color: #073763;"><br /></span></div>
</div>
<div style="color: #073763;">
Y así puedes entender también por qué cuando vamos de vacaciones a la playa, nos encontramos que normalmente suelen estar bastante abarrotadas. ¿Dónde están esas playas paradisíacas y desiertas que aparecen en los catálogos de viajes? Una vez más, hay muchas probabilidades de que la playa a la que vamos esté llena de gente, y muy pocas de que esté prácticamente desierta, debido a esta paradoja.<br />
<br /></div>
<div style="color: #073763;">
O también se explica por qué la mayor parte de los acertantes de las quinielas deportivas muy probablemente tienen que compartir su premio con otros acertantes.</div>
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
</div>
<span style="color: #660000;">Entonces, no debo preocuparme por tener tan pocos amigos, ¿no?</span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">En absoluto. Ya ves que ocurre en todas partes. No solo en el Paris Saint Germain, sino en todos los equipos: en el Real Madrid, <span class="unidas">AC Milán</span>, Manchester United, <span class="unidas">L.A. Galaxy</span>, Santos, <span class="unidas">FC Barcelona</span>... Y le ocurre a casi todos los jugadores: Cristiano Ronaldo, Neymar, Falcao, Messi...</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #660000;">¿De verdad? </span>-pregunta Ibra esbozando una tímida sonrisa-. <span style="color: #660000;">Creo que después de estas explicaciones, y a la vista de lo tarde que se nos ha hecho, bien merece que te invite a comer a un restaurante que conozco...</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">Sí, pero antes apunta estos enlaces, por si estás interesado en conocer más sobre el tema de la <b>paradoja de la amistad</b>: </span><a href="http://pequenoldn.librodenotas.com/matiaventuras/1828/yo-quiero-tener-42-amigos" target="_blank">'Yo quiero tener 42 amigos' de Clara Grima y Raquel García</a>, o <a href="http://www.ciencia-explicada.com/2011/12/la-paradoja-matematica-de-forever-alone.html" target="_blank">'La paradoja matemática de forever alone' de Ciencia Explicada</a>.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiggNEoX5yJ-uNFa8vgy9WEKOgMYvs7yspuwRs2jmJZ9O-2PKy97AaO2Ed4fhCdb7Ma_4vq9l6xfdCtJxTcoCTxfDSIRW-VL-llZgVwNHV4P43SKDIfmx6WE5rsKnhFQHqy2kbNvMRqp7Y/s1600/restaurantecena1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Restaurante de París." border="0" height="426" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiggNEoX5yJ-uNFa8vgy9WEKOgMYvs7yspuwRs2jmJZ9O-2PKy97AaO2Ed4fhCdb7Ma_4vq9l6xfdCtJxTcoCTxfDSIRW-VL-llZgVwNHV4P43SKDIfmx6WE5rsKnhFQHqy2kbNvMRqp7Y/s640/restaurantecena1.jpg" title="Restaurante de París." width="640" /></a></div>
<br />
<br />WTF1968http://www.blogger.com/profile/04231956917589692209noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-582584541618541027.post-76162554554409653562013-09-23T16:25:00.000+02:002014-02-27T23:11:22.905+01:00Rebaños de cabras y decisiones de grupo<a href="http://mathsball.blogspot.com.es/2013/09/herds-of-goats-and-group-decisions.html" style="float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEig8fxe95ihdd_pI_F4fMpiGJw_zn8GcdRvThZcVb5x-W6tkfkNWF8izDIaDDruYHtmhahsl-W6xiDsUt7yn6t_lEqqKPjWy0G3uU_E05xdm3ovJEnipPF9bJENTUBQkrjOxafLy9SYekw/s1600/englishversion.gif" height="60" width="60" /></a>
<a href="http://matesifutbol.blogspot.com.es/2013/09/ramats-de-cabres-i-decisions-de-grup.html" style="float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img 60="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJLl3cVrOtpTmhCT0ZvMnQk5fi1brmI-NVFnurirI8jY2fTrbiPneMivFbTYS3IG8cq-Q00Br-MgCdyjFwivtEF3D30spRKX9Z528Hc8mA9TE8RrYZYjh0XIqemzIaiUiRw-2xG4Zy74I/s1600/versiocatalana.gif width=" height="60" /></a>
<br />
<div class="rojo negrita" style="float: left; margin-left: 2em;">
PRIMERA PARTE</div>
<br />
<div class="marino">
(Este post participa en la VII Edición del Carnaval de Humanidades, acogido en el blog <a href="http://www.afanporsaber.es/" target="_blank"><span class="negrita">Afán por saber</span></a>. Y en la <a href="http://cifrasyteclas.com/2013/09/11/edicion-4-123105-del-carnaval-de-matematicas-23-29-septiembre-2013/" target="_blank"><span class="negrita">Edición 4.123105</span></a> del <a href="http://carnavaldematematicas.bligoo.es/" target="_blank"><span class="negrita">Carnaval de Matemáticas</span></a>, cuyo anfitrión es el blog <a href="http://cifrasyteclas.com/"><span class="negrita unidas">Cifras y Teclas</span></a>.)<br />
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfTvLRtFSvhMurqAF_mbX4TqX9aMnM65CiRSzeYiH83fQWIM9S4E2Hnamb1LlkG2Yz5-UEbwLlaXWfMdHQxpGIYTX8dbVPDLq7a5hemcOu8GS0u2M35yF0mHqiuuBOWnuzBsn8eN7NmCE/s1600/cabra1.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;">
<img alt="Cabra feliz tras comerse todo el césped del campo de fútbol" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfTvLRtFSvhMurqAF_mbX4TqX9aMnM65CiRSzeYiH83fQWIM9S4E2Hnamb1LlkG2Yz5-UEbwLlaXWfMdHQxpGIYTX8dbVPDLq7a5hemcOu8GS0u2M35yF0mHqiuuBOWnuzBsn8eN7NmCE/s1600/cabra1.jpg" height="300" title="Cabra feliz tras comerse todo el césped del campo de fútbol" width="400" /></a>
<span class="negrita"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span class="negrita"><span class="negrita">Reunión de urgencia</span> en la sede del <span class="rojo negrita"> FC Barcelona.</span></span></div>
<br />
<span class="rojo negrita"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
El pasado sábado unas <span class="pino negrita">cabras salvajes</span> entraron en los campos de <span class="negrita">entrenamiento</span> del equipo, y se comieron todo el césped de los terrenos de juego. </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXxPy8DkZXRhQ0VXuh9KVqvEQapNu1Wz2QFVIopJcLKU2QytnmV4hGIEG1jV678lBHYkXXJAzP6JdR9Y4b42Z1ehnGOS_N9155MT9opyiu4v8SRZoxEKdbtdrAw5yaMftAAAQ-wTlf7Pg/s1600/rebanyo1.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;">
<img alt="Rebaño de cabras comiéndose la hierba de los campos de fútbol" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXxPy8DkZXRhQ0VXuh9KVqvEQapNu1Wz2QFVIopJcLKU2QytnmV4hGIEG1jV678lBHYkXXJAzP6JdR9Y4b42Z1ehnGOS_N9155MT9opyiu4v8SRZoxEKdbtdrAw5yaMftAAAQ-wTlf7Pg/s1600/rebanyo1.jpg" height="265" title="Rebaño de cabras comiéndose la hierba de los campos de fútbol" width="320" /></a><br />
<div style="text-align: justify;">
Queda una semana para que comience la <span class="marron negrita">Liga</span>, y el equipo no tiene sitio donde entrenarse.</div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Así que se reúnen el <span class="marino negrita">presidente</span>, <span class="marino">Sandro Rossell</span>, el <span class="verde negrita">director deportivo</span>, <span class="verde">Andoni Zubizarreta</span>, el <span class="violeta negrita">preparador físico</span>, <span class="violeta">Elvio Paolorosso</span>, y el <span class="burdeos negrita">entrenador</span>, el <span class="burdeos">Tata Martino</span>. </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Deben decidir <span class="negrita">dónde</span> van a entrenar durante toda esta semana. </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWD36mYX84GJRNCXBVl1GodHl5bmxRDTGANdsaQvX-h3CjrdnQmA60vr4jOKL-90Qxzy5GbdUxV5aLM9vbSzBjtMzgfVwTjmU3T_mu0Boilzmpw818u67YxNee5qezIJ6F7DxU8EtMGp0/s1600/rossell1.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;">
<img alt="Presidente del FC Barcelona, Sandro Rossell" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWD36mYX84GJRNCXBVl1GodHl5bmxRDTGANdsaQvX-h3CjrdnQmA60vr4jOKL-90Qxzy5GbdUxV5aLM9vbSzBjtMzgfVwTjmU3T_mu0Boilzmpw818u67YxNee5qezIJ6F7DxU8EtMGp0/s1600/rossell1.jpg" title="Presidente del FC Barcelona, Sandro Rossell" /></a><br />
<div style="text-align: justify;">
El <span class="marino">presidente</span> decide proponer una idea:</div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span class="marino">- ¿Por qué no preparamos una <span class="negrita">concentración</span> de una semana en <span class="azul negrita">Andorra</span>?</span> </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Al <span class="verde">director deportivo</span> le parece una buena idea. </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
El <span class="violeta">preparador físico</span> cree que es una buena decisión. </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Y el <span class="burdeos">entrenador</span>, a la vista de que a todo el mundo le parece positiva la idea de entrenar a <span class="azul negrita">Andorra</span>, tampoco pone reparos. </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg5Ud5z94ua0PHGs_HnpDRsI6Nq0BW4vrTqhh7lUtjxZORpULf-niTxofTAaGMPyWoD4ym5O07OV7R3GSUc3LtyaEsdqWoBrameVdVez4Qb11czZzqz25hUHyhyZECEeJwXgzba_qjdJ4o/s1600/zubizarreta1.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;">
<img alt="Andoni Zubizarreta, director deportivo del FC Barcelona" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg5Ud5z94ua0PHGs_HnpDRsI6Nq0BW4vrTqhh7lUtjxZORpULf-niTxofTAaGMPyWoD4ym5O07OV7R3GSUc3LtyaEsdqWoBrameVdVez4Qb11czZzqz25hUHyhyZECEeJwXgzba_qjdJ4o/s1600/zubizarreta1.jpg" title="Andoni Zubizarreta, director deportivo del FC Barcelona" /></a>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEij87_QkF7t3JGp7pNTPJVgzw8urSfjpkto5dYM1S5fL0IQUPGc6cpYHi3rQ1Vbez1bkxU9NASqVQZHNGIAr4ki64v6ZJ_huibAsG51Dd_E-ZDvEPF4iqc58zFHv3HkrLzKXNu7NvDS_Ic/s1600/elvio1.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;">
<img alt="Elvio Paolorosso, preparador físico del FC Barcelona" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEij87_QkF7t3JGp7pNTPJVgzw8urSfjpkto5dYM1S5fL0IQUPGc6cpYHi3rQ1Vbez1bkxU9NASqVQZHNGIAr4ki64v6ZJ_huibAsG51Dd_E-ZDvEPF4iqc58zFHv3HkrLzKXNu7NvDS_Ic/s1600/elvio1.jpg" title="Elvio Paolorosso, preparador físico del FC Barcelona" /></a>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgi759dBl8RdL4Hy_zDDIkEB1-Bix0CZ_2x0bbk2LKT8ynaDewMYr1bOdCzGIvyBeaks5GjHA09t1l3C5sxB9s4RrV7A5Ohh1kYE-IdXETKT0yIrxsWDCcWnRv1voMMGLg0lPxBYimuRno/s1600/tata1.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;">
<img alt="Gerardo 'Tata' Martino, entrenador del FC Barcelona" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgi759dBl8RdL4Hy_zDDIkEB1-Bix0CZ_2x0bbk2LKT8ynaDewMYr1bOdCzGIvyBeaks5GjHA09t1l3C5sxB9s4RrV7A5Ohh1kYE-IdXETKT0yIrxsWDCcWnRv1voMMGLg0lPxBYimuRno/s1600/tata1.jpg" title="Gerardo 'Tata' Martino, entrenador del FC Barcelona" /></a>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
Así que, <span class="negrita">por unanimidad</span>, deciden que esta semana el <span class="rojo negrita unidas">FC Barcelona</span> entrenará en <span class="azul negrita">Andorra</span>.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Todos están de acuerdo, pero... ¿crees que han tomado la <strong>decisión correcta</strong>? </div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s1600/homomathematicus.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s640/homomathematicus.jpg" height="252" width="640" /></a></div>
<br />
<div class="rojo negrita">
SEGUNDA PARTE<br />
<br /></div>
<div class="lector">
<div style="text-align: justify;">
Si todos los participantes han expresado lo que realmente pensaban que era mejor para el equipo, la decisión será correcta, ¿no? </div>
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Pues no, en este caso no han adoptado la mejor decisión. </div>
<div class="lector">
<br />
<div style="text-align: justify;">
¿Crees que alguno de ellos no se ha manifestado de acuerdo con lo que pensaba? </div>
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
No, realmente todos han votado por la opción que creían más ventajosa para el club. </div>
<div class="lector">
<br />
<div style="text-align: justify;">
Entonces, ¿estaban todos <span class="negrita">equivocados</span>? Se supone que si están desempeñando esos cargos, será porque tienen una alta capacidad para tomar este tipo de decisiones de forma correcta, ¿no? </div>
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Es cierto. Todos ellos tienen la suficiente capacidad para desempeñar su trabajo. Y ninguno de ellos estaba equivocado. Sin embargo, entre todos han tomado una decisión errónea. </div>
<div class="lector">
<br />
¿Cömo puede ser posible? </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Vamos a ver qué era lo que <span class="negrita">pensaba</span> cada uno de ellos, y qué es lo que dijeron. </div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDWzsBGUVQc94-aFPmXsicV2VtXRVzN7hxy1OsrOyUzRJxadstFhp0RLq1ikIN1V3j_v3PAcpbVAkrRuayXidjAR6hoQ-7LQig1r6dskG9aylIrsVyJA37ZXIHPCbnUVE1xJ182gEcWmg/s1600/rossellpiensa.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;">
<img alt="Pensamientos del presidente del FC Barcelona Sandro Rossell" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDWzsBGUVQc94-aFPmXsicV2VtXRVzN7hxy1OsrOyUzRJxadstFhp0RLq1ikIN1V3j_v3PAcpbVAkrRuayXidjAR6hoQ-7LQig1r6dskG9aylIrsVyJA37ZXIHPCbnUVE1xJ182gEcWmg/s1600/rossellpiensa.gif" height="160" title="Pensamientos del presidente del FC Barcelona Sandro Rossell" width="320" /></a><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Comencemos por el <span class="marino negrita">presidente</span>, Sandro Rossell. </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Él pensaba que el <span class="verde">director deportivo</span> preferiría alejar a la plantilla de los medios periodísticos de Barcelona, con el fin de que se preparasen de una forma más tranquila para afrontar la nueva temporada. Y Andorra era un excelente sitio para conseguir dicho propósito. </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Sandro, además, creía que el <span class="violeta">preparador físico</span> estaría de acuerdo en hacer una preparación de una semana en altura, ya que ello les proporcionaría a los jugadores un fondo físico superior, con el que poder afrontar con mayores garantías la temporada. </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Y pensaba que al nuevo <span class="burdeos">entrenador</span> le apetecería que los componentes de la plantilla estuviesen concentrados una semana más, ya que ha habido varios cambios de jugadores durante el verano, y les vendría bien una mayor compenetración entre todos ellos y el nuevo técnico. </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
No obstante, organizar de forma tan precipitada la estancia fuera de Barcelona de toda la plantilla durante una semana le iba a suponer numerosos problemas. Él, personalmente, hubiese <span class="negrita">preferido</span> que se entrenasen en el <span class="negro negrita">Mini Estadi</span>, a pocos metros del Nou Camp, pero entendía que todos los demás preferirían la opción de Andorra, y por eso había sugerido la idea. </div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEs1AI3ByvWtTKw8vyIk4rTdIobZsziAPxWBbO5_r6MXrZU9bSzoua1jYoCUx_pugUDXB4r-w-1U4TjktyULF9t6sWMX9fwG-kg02lN_m2bGqel4tn-yLk2-2sKAMOcqkIT9HQ6GMsJ0k/s1600/zubipiensa.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;">
<img alt="Pensamientos del director deportivo del FC Barcelona, Andoni Zubizarreta" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEs1AI3ByvWtTKw8vyIk4rTdIobZsziAPxWBbO5_r6MXrZU9bSzoua1jYoCUx_pugUDXB4r-w-1U4TjktyULF9t6sWMX9fwG-kg02lN_m2bGqel4tn-yLk2-2sKAMOcqkIT9HQ6GMsJ0k/s1600/zubipiensa.gif" height="160" title="Pensamientos del director deportivo del FC Barcelona, Andoni Zubizarreta" width="320" /></a><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Vamos a ver qué pasó con Andoni Zubizarreta, <span class="verde negrita">director deportivo</span> del club. </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Dado que Rossell ya había manifestado su preferencia, entendía que el <span class="marino">presidente</span> pensaba que la estancia en Andorra podía ser una buen reclamo a nivel publicitario para el club. </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Además, pensaba que el <span class="violeta">preparador físico</span> valoraría positivamente el hecho de que la plantilla respirase el aire fresco de la montaña, y no la polución de la ciudad. </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Y seguro que al <span class="burdeos">entrenador</span> le apetecería conocer este pequeño país y pasar allí una semana, ya que sabía de su interés por el turismo de montaña. </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Por tanto, Zubizarreta creía que todos preferirían entrenar en Andorra, y por eso dio su voto a favor, a pesar de que él particularmente pensaba que era preferible que entrenasen en el <span class="negro negrita">Mini Estadi</span>, ya que con el <span class="negrita">dinero</span> que se iban a gastar en la estancia fuera de Barcelona podrían haber fichado al defensa central que necesitaban. </div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiFIgr5qZDRpTVXvtNa3c69d1lawClkZfsyvDedHbxHn4Tu9OusrP5GjPnD-FFO8mP_zcpwnRzO6Sc_nGhQk1SwCDEyDT0mQvo3NxODfYXLFb2ZeN7mnR9SWMYjVoLBwRc3NmYMc9hpXtY/s1600/alviopiensa.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;">
<img alt="Pensamientos del preparador físico del FC Barcelona, Alvio Paolorosso" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiFIgr5qZDRpTVXvtNa3c69d1lawClkZfsyvDedHbxHn4Tu9OusrP5GjPnD-FFO8mP_zcpwnRzO6Sc_nGhQk1SwCDEyDT0mQvo3NxODfYXLFb2ZeN7mnR9SWMYjVoLBwRc3NmYMc9hpXtY/s1600/alviopiensa.gif" height="160" title="Pensamientos del preparador físico del FC Barcelona, Alvio Paolorosso" width="320" /></a><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
¿Qué ocurrió con el <span class="violeta">preparador físico</span>? </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Llevaba pocos días en el club, por lo que no conocía otro sitio donde pudiesen entrenar. De todas formas, estaba claro que ir a Andorra debía ser una opción muy favorable, pues tanto el <span class="marino">presidente</span> como el <span class="verde">director deportivo</span> habían expresado su voluntad de que el equipo entrenase allí. </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Además, seguro que al <span class="burdeos">entrenador</span> le gustaría alejarse del bullicio de Barcelona. El Tata Martino llevaba unas semanas de mucho ajetreo debido al traslado de domicilio de toda la familia, y seguro que valoraría positivamente unos días de ‘vacaciones’ en la montaña. </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Por todo ello, también dio su voto a favor de Andorra. No obstante, tras la agotadora gira de promoción que había realizado el equipo durante las últimas semanas por todo el mundo, pensaba que quizás sería mejor entrenar al nivel del mar, en el <span class="negro negrita">Mini Estadi</span>, y no someter a la plantilla a un entrenamiento en altura, que podría acabar de <span class="negrita">agotarles</span>. </div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCL3FnUeZQrBfFUPKlUApKMIedCisFy-J-fC3A1mWy6dW4D8vXXUNub8sDroacDz3CSK1TEkm4nnzuyjYhlcmBKaO9_uZtsZFmLzg0vpcV3W6NVsJEGcXLB9wSzplkqZfljxFi6h1TqUQ/s1600/tatapiensa.gif.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;">
<img alt="Pensamientos del entrenador del FC Barcelona, Gerardo Tata Martino" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCL3FnUeZQrBfFUPKlUApKMIedCisFy-J-fC3A1mWy6dW4D8vXXUNub8sDroacDz3CSK1TEkm4nnzuyjYhlcmBKaO9_uZtsZFmLzg0vpcV3W6NVsJEGcXLB9wSzplkqZfljxFi6h1TqUQ/s1600/tatapiensa.gif" height="160" title="Pensamientos del entrenador del FC Barcelona, Gerardo Tata Martino" width="320" /></a><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Y por último, veamos lo que pensó el <span class="burdeos">entrenador</span>, Gerardo 'Tata' Martino. </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Era claro que los otros tres preferían ir a Andorra, antes que entrenar en el Mini Estadi. </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Estaba convencido que el <span class="marino">presidente</span> tenía en mente sacar una buena rentabilidad a esta estancia del equipo en Andorra, y por eso había sugerido dicho destino, y que el <span class="verde">director deportivo</span> creía oportuno no modificar la planificación de entrenamientos en el Mini Estadi del resto de categorías inferiores.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
También suponía que al <span class="violeta">preparador físico</span> le encantaría cambiar las aburridas sesiones de entrenamiento en el campo de fútbol por la realización de divertida rutas de entrenamiento a través de la montaña. </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
No obstante, al Tata Martino, después de varias semanas de gira por todo el mundo, le apetecía tomar contacto con un campo bien preparado y cuidado como el del <span class="negro negrita">Mini Estadi</span>, y no con el <span class="negrita">terrenos de juego</span> de Andorra, que probablemente no estarían en <span class="negrita">perfectas condiciones. </span> </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Pero a la vista de que el resto de personas parecía que preferían la otra opción, tanto por lo que habían votado como por lo que él creía que pensaban, optó por votar en el mismo sentido. </div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg7mMXrCvQuJ0Ui13F0tdf7IPjziVgFKGvHHNmUH8Qpn65MG4rRzrBtTbdwr6iXHFhzT08fIe0UkqlyUcii86oU2x7ENcHda273iepHbWlXCMDq0kyl28I6wjWGbwZO7UACjvMrPODSBcc/s1600/miniestadi1.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;">
<img alt="Camp Nou y Mini Estadi" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg7mMXrCvQuJ0Ui13F0tdf7IPjziVgFKGvHHNmUH8Qpn65MG4rRzrBtTbdwr6iXHFhzT08fIe0UkqlyUcii86oU2x7ENcHda273iepHbWlXCMDq0kyl28I6wjWGbwZO7UACjvMrPODSBcc/s1600/miniestadi1.jpg" height="255" title="Camp Nou y Mini Estadi" width="320" /></a><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Así es que todos hubiesen preferido la opción de que el equipo se entrenase en el <span class="negrita">Mini Estadi</span>, y sin embargo la decisión tomada es la de hacer una concentración de 7 días en <span class="azul negrita">Andorra</span>... </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Además, hay que añadir que todos ellos han '<span class="negrita">sacrificado</span>' sus <strong>intereses personales</strong> por aquello que suponían que era el <strong>interés general</strong> del equipo, por lo que su frustración puede resultar aún mayor.</div>
<div class="tecnico">
<br />
<div style="text-align: justify;">
Estamos ante un ejemplo de lo que se denomina <strong>'Paradoja de Abilene'.</strong> Esta paradoja, que afecta a los campos de la psicología, de la sociología y de los negocios, fue descrita por <strong>Jerry B. Harvey</strong>, de la Universidad George Washington, en 1988. </div>
<br /></div>
<div class="tecnico">
<div style="text-align: justify;">
Trata sobre las <strong>malas decisiones</strong> que en determinadas ocasiones toman los <strong>grupos</strong>, ya sean comunidades de vecinos, familias, grupos de amigos, equipos directivos, parlamentos, consejos de administración, o sociedades enteras. Y puede tratarse de pequeñas decisiones como de a qué restaurante ir a cenar, o de grandes decisiones económicas que afecten a un gran número de países. </div>
</div>
<div class="tecnico">
<br />
<div style="text-align: justify;">
En todos estos casos, se trata de grupos pequeños o numerosos de personas que acaban haciendo algo que <span class="negrita">ninguna</span> de ellas <span class="negrita">quiere</span> de forma individual. </div>
</div>
<br />
¿Por qué ocurre esto? <br />
<div class="tecnico">
<br />
<div style="text-align: justify;">
A veces puede deberse a que todos siguen <strong>la opinión del líder, de la mayoría, o del 'rebaño'</strong>, por evitar problemas, por no discutir, por no convertirse en el típico aguafiestas, o por no estar bien visto el <strong>ir en contra de la opinión generalizada</strong>. </div>
</div>
<div class="tecnico">
<br />
<div style="text-align: justify;">
De esta forma, las personas se sienten en cierto modo <span class="negrita">‘presionadas’</span>, consciente o inconscientemente, para ir a favor de lo que se supone que opina la mayoría. </div>
<br /></div>
<div class="tecnico">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEievbnznglk4WjpYaMHjkpk_5NcCl6xWKWeY5_LW4qw4TGHsZZIoTFDUP6rikdgZMUHvs7ThK-6_NMEjMLw6hB-1OWy5OfwFELpZ7TezeNmIVy9fdhYwHO-cPoHBhobog8BFH7oQIFAiRI/s1600/andorra1.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: -1em;">
<img alt="Principado de Andorra" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEievbnznglk4WjpYaMHjkpk_5NcCl6xWKWeY5_LW4qw4TGHsZZIoTFDUP6rikdgZMUHvs7ThK-6_NMEjMLw6hB-1OWy5OfwFELpZ7TezeNmIVy9fdhYwHO-cPoHBhobog8BFH7oQIFAiRI/s1600/andorra1.jpg" title="Principado de Andorra" /></a><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Así, nadie está dispuesto a dar el primer paso en expresar una <strong>objeción</strong> al <strong>'pensamiento de grupo'</strong>, al menos en el momento de la decisión. Aunque no es infrecuente que ante el menor contratiempo, todo el mundo se apreste a criticar la decisión tomada, afirmando que él ya sabía lo que iba a ocurrir, y que hubiese votado elegido otra opción. </div>
</div>
<div class="tecnico">
<br />
<div style="text-align: justify;">
De hecho, las últimas investigaciones hacen creer a los científicos que el <strong>cerebro</strong> humano está <strong>programado</strong> para cambiar su punto de vista si éste no concuerda con la norma. </div>
</div>
<div class="tecnico">
<br />
<div style="text-align: justify;">
Así, hay estudios que sugieren que el <strong>'Pensamiento de grupo'</strong> no sólo se impone a la hora de votar, sino que incluso, al cabo de un tiempo, los miembros del grupo acaban pensando de aquella forma que se supone que deberían pensar. De esta forma, el cerebro humano se protege de la contradicción que supone pensar de una forma y actuar de manera contraria. </div>
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
¿Y cuál es la forma de no caer en esta paradoja? </div>
<div class="tecnico">
<br />
<div style="text-align: justify;">
Pues la única manera consiste en <strong>fomentar</strong> dentro de los grupos el <strong>intercambio de información</strong> entre los miembros y el <strong>respeto de todas las opiniones</strong>, de tal forma que puedan surgir distintas alternativas y soluciones eficaces para los problemas que se planteen. </div>
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Si estáis interesados en el tema, podéis consultar más sobre la paradoja de Abilene en la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_Abilene" target="_blank">Wikipedia</a>. </div>
WTF1968http://www.blogger.com/profile/04231956917589692209noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-582584541618541027.post-80748940789798749132013-08-12T17:43:00.003+02:002023-05-26T17:50:52.878+02:00Adivinos. ¿Quién ganará la Champions?<!--Resumen de la página-->
<span style="display: none;">La próxima final de la Champions nos permite repasar una de las propiedades básicas de la probabilidad, y aprender a ganar un dinero apostando a su posible vencedor.
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTc0Lhv06qnNbDZBWX5FmkvqRA-M1_EVV_hmHNrYMMXz-SRVvRKS35buOyqaXqkw9aLHJ10NzOtpL2WKCoaXOskRbUCN-J1Cf_CHQxSJos_5Yx4RRlirOKaPO0a39cDkeEju0OddkoYdg/s1600/endevi3.jpg" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;">
<img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTc0Lhv06qnNbDZBWX5FmkvqRA-M1_EVV_hmHNrYMMXz-SRVvRKS35buOyqaXqkw9aLHJ10NzOtpL2WKCoaXOskRbUCN-J1Cf_CHQxSJos_5Yx4RRlirOKaPO0a39cDkeEju0OddkoYdg/s1600/endevi3.jpg" width="150" /></a>
<a href="http://mathsball.blogspot.com.es/2013/08/team-win-champions-league.html" style="float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="60" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEig8fxe95ihdd_pI_F4fMpiGJw_zn8GcdRvThZcVb5x-W6tkfkNWF8izDIaDDruYHtmhahsl-W6xiDsUt7yn6t_lEqqKPjWy0G3uU_E05xdm3ovJEnipPF9bJENTUBQkrjOxafLy9SYekw/s1600/englishversion.gif" width="60" /></a>
<a href="http://matesifutbol.blogspot.com.es/2013/08/equip-guanyara-champions.html" style="float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img 60="" border="0" height="60" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJLl3cVrOtpTmhCT0ZvMnQk5fi1brmI-NVFnurirI8jY2fTrbiPneMivFbTYS3IG8cq-Q00Br-MgCdyjFwivtEF3D30spRKX9Z528Hc8mA9TE8RrYZYjh0XIqemzIaiUiRw-2xG4Zy74I/s1600/versiocatalana.gif" width="60" /></a>
</span>
<br />
<div class="rojo negrita" style="float: left; margin-left: 2em;">
PRIMERA PARTE</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9YrktgD2puAnTUrkH_uhHUI7xKMASeaeBsPK7JS-Q-g_mK-IaZJnSwg3EglAEYbE_YdPA0ebgDgRxdiTuBPMyA2OhIBUp7qAVbYz43ZzliqEATHW81k8pgn6YvIbDuqXC3RqltnNPhsU/s1600/estadiodaluz1.jpg" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"></a><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9TDc8Ddl6DsNKvnSWJZnFKAncBQ6tPsyl9c8s7f3ZIhBpaBnscK2QYLZJE2l1XTKHz60VWfmjCZ8G-jLl98sdDs_nx3inJFB3GMdZ3Y3fG7YWTCOc24Sqa0Ml9BdgsXp-9DVzq7avkls/s1600/San+Siro.jpg" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_CrBPLzluWxmGwYgCHiJxIMLWYQOPeSgh15YKd7DodneA9TL3ivlr9G2Qc_6WBavE-f7-wqYQzld4kvdd2czQPA5y1_NsNkMA0b9tj8R9VgkkHLd4sV2KfUbYItf9uQQzL4QuCrCAnwnjoqKDHAxuC99rYSDVHLqpNLLdQCjqGa1ez7aJPbocoOnA/s960/Estadio%20Ataturk%20de%20Estambul.jpg" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="672" data-original-width="960" height="224" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_CrBPLzluWxmGwYgCHiJxIMLWYQOPeSgh15YKd7DodneA9TL3ivlr9G2Qc_6WBavE-f7-wqYQzld4kvdd2czQPA5y1_NsNkMA0b9tj8R9VgkkHLd4sV2KfUbYItf9uQQzL4QuCrCAnwnjoqKDHAxuC99rYSDVHLqpNLLdQCjqGa1ez7aJPbocoOnA/s320/Estadio%20Ataturk%20de%20Estambul.jpg" width="320" /></a>
Final de la <span class="pino negrita">UEFA Champions League 2022-2023</span>. Es 10 de junio d<span class="negrita">e </span>2023, y faltan escasas horas para que comience el partido.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
El Ínter de Milán y el Mánchester City disputarán la final de esta temporada, que se celebra en el estadio olímpico Atatürk de Estambul.<br />
<br />
Se prevé que sea un <strong>partido de fútbol</strong> muy interesante y disputado, y no hay un <span class="negrita">claro</span> <strong>favorito</strong> para el mismo.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
He quedado con varios amigos para ver el partido por <strong>televisión</strong>, y hemos decidido hacer entre nosotros una <strong>apuesta</strong> para ver quién averigua cuál de los dos equipos levantará la <strong>copa</strong>.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEicM38B-FGEGN4gM5qmlKMMJGmU_w_GoENO74hXLqch1-Zhk94WSsStQgOfJ-PV-LXS6ym5xJyNNN5zN-7QFpHCLx2z_uBTe0ZF0J4fkxh4MHjZF3uGt9lPab7YNxieQ1f7tjYShckifQU/s1600/escudoatletico.gif" style="clear: right; float: right; font-size: xx-large; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><br /></a><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjY8mB9udYUSHmavkK9owJAOT6MULbDoEz2LO7EGwD3_NPBN0x7US5qxZg2aNFdnryBj6NPUC3rA44QFF7EDxN75wU_b23lbablCjYoWBvaJlmD5RjIF40siM-2mLF16rEF8i0OtImmpAMRroQBB2JLpZoZwHL4HZPwxQkc6PZqpNbzkaLhSp3kDVR3/s414/Escudo%20Inter%20de%20Mil%C3%A1n.gif" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="414" data-original-width="380" height="235" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjY8mB9udYUSHmavkK9owJAOT6MULbDoEz2LO7EGwD3_NPBN0x7US5qxZg2aNFdnryBj6NPUC3rA44QFF7EDxN75wU_b23lbablCjYoWBvaJlmD5RjIF40siM-2mLF16rEF8i0OtImmpAMRroQBB2JLpZoZwHL4HZPwxQkc6PZqpNbzkaLhSp3kDVR3/w216-h235/Escudo%20Inter%20de%20Mil%C3%A1n.gif" width="216" /></a><span style="font-size: xx-large;">vs. </span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhH9xDthikM6lWfDB5nhfzy_UFlyf3s5ejgGLJXDGNjB__B97gekqlDjnNe67BekEnnjgCWcai0kTDVLl_gH4bYo10ST5udahTR7YbQ2XENPqwGMW3E2sSZhSX1M1l5ZLUVcVIWeT8Q2jGkpKmbroBmGf2JRxiCNyAu1au5AVrtRpG5WEyO4y667IRE/s650/Escudo%20Manchester%20City.gif" style="font-size: xx-large; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="650" data-original-width="625" height="252" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhH9xDthikM6lWfDB5nhfzy_UFlyf3s5ejgGLJXDGNjB__B97gekqlDjnNe67BekEnnjgCWcai0kTDVLl_gH4bYo10ST5udahTR7YbQ2XENPqwGMW3E2sSZhSX1M1l5ZLUVcVIWeT8Q2jGkpKmbroBmGf2JRxiCNyAu1au5AVrtRpG5WEyO4y667IRE/w243-h252/Escudo%20Manchester%20City.gif" width="243" /></a></div></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: x-large;"><br /></span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Con el fin de contar con una ligera <span class="negrita">ventaja</span> sobre mis amigos, busco en <strong>internet</strong> <strong>adivinos</strong> especializados en temas <strong>deportivos</strong>, para que me predigan quién será el vencedor.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
Y he encontrado las siguientes opciones: <br />
<br />
1 – <span class="pino negrita">Zoraida la a-Divina</span>: acierta el <span class="marino negrita">80%</span> de las veces, y sus consultas cuestan <span class="rojo negrita unidas">10 €</span>.<br />
<br />
2 – <span class="lila negrita">Vicente el Vidente</span>: tiene un porcentaje de aciertos del <span class="marino negrita">60%</span>, y pide <span class="rojo negrita unidas">5 €</span>; por consulta.<br />
<br />
3 – <span class="azul negrita">Pierre Noaciertoniuna</span>: apenas si pide <span class="rojo negrita">1 €</span>; por consulta, y tiene un porcentaje de aciertos del <span class="marino negrita unidas">10%</span>.<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left; margin-left: 3em; margin-right: 0em; text-align: left;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3JMjc-0Ht22sfrmr5b7tu-Q3BrW0hR7LFO7gIFNMJfYw506p6f0vR90D-rnD8t3OVSldWUg_WVMiYtKtoz00K90WxaSOsbZoMYVL4sJxbk50TdpFN2w2wlM24rwrVZJii4wo_u9g4Q1U/s1600/endevi1.jpg" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="Imagen de la adivina Zoraida la a-Divina consultando la copa mágica" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3JMjc-0Ht22sfrmr5b7tu-Q3BrW0hR7LFO7gIFNMJfYw506p6f0vR90D-rnD8t3OVSldWUg_WVMiYtKtoz00K90WxaSOsbZoMYVL4sJxbk50TdpFN2w2wlM24rwrVZJii4wo_u9g4Q1U/s1600/endevi1.jpg" title="Imagen de la adivina Zoraida la a-Divina consultando la copa mágica" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-size: small;">Zoraida la a-Divina</span></td></tr>
</tbody></table>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left; margin-right: 1em; text-align: left;"><tbody>
<tr><td><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivlJhkzsbGKU1t2KWGUVtSuMaT7uEupYNSWSDZlIzjbwwd1eP2XLVIDgLu0WG3lSNrJSZQ89zLDQoW9Sz60k3hYthleXweaRlMZbRHW9GP25BvCbGNBvyGaS-rEiDtTYbDSyhy2pJlCuQ/s1600/endevi2.jpg" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="Imagen del adivino Vicente el Vidente consultando la copa mágica" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivlJhkzsbGKU1t2KWGUVtSuMaT7uEupYNSWSDZlIzjbwwd1eP2XLVIDgLu0WG3lSNrJSZQ89zLDQoW9Sz60k3hYthleXweaRlMZbRHW9GP25BvCbGNBvyGaS-rEiDtTYbDSyhy2pJlCuQ/s1600/endevi2.jpg" title="Imagen del adivino Vicente el Vidente consultando la copa mágica" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="font-size: 13px;"><span style="font-size: small;">Vicente el Vidente</span><br />
<div>
<span style="font-size: small;"><br /></span></div>
</td></tr>
</tbody></table>
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left; margin-right: 1em; text-align: left;"><tbody>
<tr><td><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTc0Lhv06qnNbDZBWX5FmkvqRA-M1_EVV_hmHNrYMMXz-SRVvRKS35buOyqaXqkw9aLHJ10NzOtpL2WKCoaXOskRbUCN-J1Cf_CHQxSJos_5Yx4RRlirOKaPO0a39cDkeEju0OddkoYdg/s1600/endevi3.jpg" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img alt="Imagen del adivino Pierre Noaciertoniuna consultando la copa mágica" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTc0Lhv06qnNbDZBWX5FmkvqRA-M1_EVV_hmHNrYMMXz-SRVvRKS35buOyqaXqkw9aLHJ10NzOtpL2WKCoaXOskRbUCN-J1Cf_CHQxSJos_5Yx4RRlirOKaPO0a39cDkeEju0OddkoYdg/s1600/endevi3.jpg" title="Imagen del adivino Pierre Noaciertoniuna consultando la copa mágica" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="font-size: 13px;"><span style="font-size: small;">PierreNoaciertoniuna</span><br />
<div>
<span style="font-size: small;"><br /></span></div>
</td></tr>
</tbody></table>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
¿Qué creéis que debería hacer? ¿A cuál de ellos debería hacer la consulta?<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s1600/homomathematicus.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="252" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM9i85Pkq6EB9CjndopVvnVoYxbF8Xde4TiN8dvVb_Bdgx-6yXz3Xpdmep_F-iDcq1AjpcRCAv96FsloHM4pLvHtftq3-Th81wQ-l_F9obf9w4abGvOzHWwp1ldS9WfJYBIGZEZ_ad_9c/s640/homomathematicus.jpg" width="640" /></a></div>
<br />
<div class="rojo negrita">
SEGUNDA PARTE</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Finalmente, he decidido pedir consejo a mi buen amigo Pepe Vitruvio, que ha acudido enseguida a mi casa para ayudarme.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<span style="color: #073763;">Supongo que habrás pensado que quizás te merezca la pena consultar a Zoraida, ya que, aunque es la más cara (10 €), también es la que nos asegura un porcentaje de <b>acierto mayor</b></span> – me comenta Pepe.<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhs9-4I_6Bt014KgksA5c13C5E_MDpw7dqG9aJa9s7SpBAWeh17Kj1MIhxa5tDTEZgJLXk1gwLtyw5nLcbawOzt-emz2_E5QpAY2tguyKzmTExEuCaStqFKSrRMyoN_HCaVsfOMSI0odro/s1600/policias1.jpg" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhs9-4I_6Bt014KgksA5c13C5E_MDpw7dqG9aJa9s7SpBAWeh17Kj1MIhxa5tDTEZgJLXk1gwLtyw5nLcbawOzt-emz2_E5QpAY2tguyKzmTExEuCaStqFKSrRMyoN_HCaVsfOMSI0odro/s1600/policias1.jpg" width="146" /></a>Pues, sí. La verdad es que había pensado que si realizo una apuesta elevada, compensaré con creces el mayor <b>coste </b>de la consulta.<br />
<br />
<span style="color: #073763;">¿Te acuerdas de cuanto estudiábamos <b>Probabilidad</b>?</span><br />
<br />
Uf, ligeramente.<br />
<br />
<span style="color: #073763;">Bueno, te refrescaré un poco la memoria. Vamos a ver. Tenemos que la probabilidad de un suceso se calcula como la relación entre los casos favorables que se pueden dar, entre todos los casos posibles.</span><br />
<br />
Sí, eso sí lo recuerdo.<br />
<br />
<span style="color: #073763;">Así, por ejemplo, tenemos el caso de <b>Pierre Noaciertoniuna</b>. Me comentas que tiene un porcentaje de acierto del 10%. ¿Sabes lo que quiere decir?</span><br />
<br />
Sí, claro. Eso significa que de cada 100 predicciones que hace, tan solo acierta 10 de ellas.<br />
<br />
<span style="color: #073763;">Cierto. En términos matemáticos diríamos que si definimos el <b>suceso</b> A=”acertar la predicción”, tendremos que la <b>probabilidad </b>del suceso A sería igual a P(A) = 10% = 0,1</span><br />
<span style="color: #073763;"><br /></span>
<span style="color: #073763;">Ahora vamos a ver cuál será la probabilidad de que Pierre no acierte.</span><br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTc0Lhv06qnNbDZBWX5FmkvqRA-M1_EVV_hmHNrYMMXz-SRVvRKS35buOyqaXqkw9aLHJ10NzOtpL2WKCoaXOskRbUCN-J1Cf_CHQxSJos_5Yx4RRlirOKaPO0a39cDkeEju0OddkoYdg/s1600/endevi3.jpg" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Imagen del adivino Pierre Noaciertoniuna consultando la copa mágica" border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTc0Lhv06qnNbDZBWX5FmkvqRA-M1_EVV_hmHNrYMMXz-SRVvRKS35buOyqaXqkw9aLHJ10NzOtpL2WKCoaXOskRbUCN-J1Cf_CHQxSJos_5Yx4RRlirOKaPO0a39cDkeEju0OddkoYdg/s1600/endevi3.jpg" title="Imagen del adivino Pierre Noaciertoniuna consultando la copa mágica" width="240" /></a>Fácil. Será el 90%.<br />
<br />
<span style="color: #073763;">Efectivamente. Según una de las <b>propiedades básicas</b> de la <b>Teoría de la Probabilidad</b>, para un suceso o evento A, la probabilidad de que se produzca el <b>suceso contrario</b> A’ la calcularemos de la siguiente forma:</span><br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<i>P(A')= 1 – P(A)</i></div>
<br />
<span style="color: #073763;">En nuestro caso, si A’=”no acertar la predicción”, tendremos que P(A’)= 1 – 0,1 = 0,9 = 90%. Y con esto ya tenemos resuelto el problema. No necesitamos más cálculos para saber a cuál de los adivinos tenemos que consultar.</span><br />
<br />
No lo entiendo. ¿Qué quieres decir? No veo qué tiene que ver todo esto con el problema de elegir a unos y a otros. Además, tenemos que tener en cuenta lo que nos cuesta cada consulta. La fórmula tiene que ser mucho más complicada.<br />
<br />
<span style="color: #073763;">Qué va, en este caso, el coste de cada una de las opciones es completamente irrelevante para la resolución del problema. Ten en cuenta que tan sólo se trata de averiguar qué equipo va a ganar, no de saber el resultado exacto del marcador.</span><br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg4vDqzwO1owVftbNoZYAHxxhnjc82LfvRQAW0fdcfomTaePvPimNHdRynlLNy3YtX_3dD6X3M6HObBa2PeYIFlLPZhfYtk_-fjkqPgfRs4nFVYHrhyUqlyRBD3QIQa2Quhvjm2dOePMFQ/s1600/MosesMabhidaStadium12.jpg" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"><img border="0" height="131" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg4vDqzwO1owVftbNoZYAHxxhnjc82LfvRQAW0fdcfomTaePvPimNHdRynlLNy3YtX_3dD6X3M6HObBa2PeYIFlLPZhfYtk_-fjkqPgfRs4nFVYHrhyUqlyRBD3QIQa2Quhvjm2dOePMFQ/s1600/MosesMabhidaStadium12.jpg" width="320" /></a><span style="color: #073763;"><br /></span>
<span style="color: #073763;">Por tanto, bastará con consultar a Pierre Noaciertoniuna, escuchar lo que dice, y hacer justo lo contrario. De esta manera obtendremos una <b>probabilidad </b>de acertar el ganador del 90%, <b>mucho mayor</b> que la de cualquiera de los otros dos adivinos. Y además, ¡a un precio mucho <b>más barato!</b></span><br />
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